高频金融数据的波动率估计80页PPT

我们称这样的数据为超高频数据 (ultra—high—frequency data）。
由于超高频数据记录了金融市场的
实时交易信息，为理解金融市场微观结 构提供了基础和可能，因而超高频数据 的研究成为近年来计量经济学领域的热 点。
高频金融数据在研究与交易过程和
市场微观结构相关的大量问题中都是很 重要的。
2019年，Hedvall发表文章<Trade concentration hypotheses: an Empirical test of information vs. demand models on the Helsinki Stock Exchange>文章对日内 “U〞型模式的理论解释进行了比较。
1、非同步交易
股票交易并不是同步发生的，不同的股 票有着不同的交易频率；即使是同一种股 票，其交易强度也是一小时一小时地、一 天一天地变化的。然而我们经常对一个固 定的时间间隔如一天、一周或者一个月来 分析收益率序列。
对于日序列，股价指的是其收盘价格， 即该股票在一个交易日内最后一次交易的 价格，而股票最后一次交易的实际时间也 是一天天变化的。
1985年，McInish和Wood发表文章 <Intraday and overnight returns and dayof-the-week effect>文中利用分钟数据发 现日内波动具有“U〞型模式。
1988年，Admati和Pfleiderer发表文章<A theory of intraday patterns: volume and price variability》，1992年Brock和 Kleidon发表文章<Periodic market closure and trading volume>分别给出了日内“U 〞型模式的理论解释。

2019
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例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数

高频金融数据的波动性建模与预测方法研究提要：本文研究的主题是高频金融数据的波动性建模与预测方法。

文章通过引入波动率概念，介绍了常见的波动性计量模型，包括ARCH模型、GARCH模型等，并对它们的应用进行了分析和评价。

同时，文章还探讨了一些新兴的波动性模型和预测方法，如高频数据波动性预测、机器学习方法等。

通过这些研究，可以提高对金融市场的波动性了解，为投资决策提供参考。

一、引言高频金融数据是指时间尺度较小、更新频率较高的金融市场数据，如分钟级或秒级的价格数据。

研究高频金融数据的波动性建模与预测方法，对于理解金融市场的运行机制、制定投资策略具有重要意义。

二、波动性建模方法波动率是衡量金融市场价格波动程度的指标，建立准确的波动性模型可以帮助我们更好地预测金融市场的未来走势。

常见的波动性计量模型包括ARCH模型、GARCH模型等。

ARCH模型是基于平方收益率序列的自回归模型，它假设价格波动率与历史平方收益率相关。

这种模型通过考虑历史收益率的波动来预测未来的波动情况，具有一定的效果。

但是该模型忽略了平方收益率之间的波动因果关系，无法很好地捕捉到价格波动率的非线性特征。

GARCH模型是在ARCH模型的基础上引入了波动率的滞后项，反映了价格波动率的长期记忆特征。

GARCH模型通过考虑不同滞后期平方收益率对波动率的影响来建模，可以更准确地描述价格波动的特征。

但是GARCH模型也存在较多参数需要估计的问题，对参数的选择和估计较为敏感。

三、应用与评价波动性计量模型在金融市场研究中得到了广泛的应用，为投资者提供了重要的参考依据。

通过对模型参数的估计和模型的拟合优度评价，可以对金融市场的波动性进行有效预测。

然而，传统的波动性模型在处理高频金融数据时存在一定的问题。

首先，高频金融数据具有更快的波动速度和更短的相关性，常见的波动性计量模型往往不能很好地适应这种情况。

其次，高频数据的大量噪音与异常值使得传统模型具有一定的局限性。

2020/1/10
不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动率 已实现波动率 其他高频波动率
2020/1/10
隐含波动率
S
T
r
其中： 2
—期权价格；
—期权执行价格N(d；),N(— d ) 标的资产即
1
2
期率价；格—；年—度期化权方有差效，期隐；含— 波率连；续21 复X利eX2计2d— x无标风准险正利态
2020/1/10
21
2020/1/10
历史波动率的估计
也是一种静态波动率的估计，假定一定时期内波动 率保持不变。
目前，最常用的条件异方差模型是GARCH(1,1)模型， 基本能反映金融时间序列方差(或波动率)的特征。
2020/1/10
ARCH模型法：
在模型中，我们也可以给长期方差率指定权重，VL为长期
平均方差

2 n
VL

u m
2
i1 i ni
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
2020/1/10
波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。

i i i 1

利用有关 ui 的 m 天观测数据（从第n天开始往前 推），得出：
m 1 n2 ( un i u ) 2 m 1 i 1
1 m u un i m i 1

当时间间隔很小时，对数收益率可以用百分比收益 率替代 定义： ui （Si -Si 1）Si 1 假定 ui 的均值 u 为0 m-1被m代替 于是方差公式简化为

ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：

T

提问：年波动率如何计算？

假设Si为金融资产在第i日的价格，该资产的对数收 益率为：
ui ln( Si Si 1 )

ui 的波动率用其标准差 衡量。
假设日对数收益率 ui 服从正态分布，则可以根据日 波动率 计算该资产的T日波动率：
2 n 由最近的u的观测值以及最

令 VL
，可以将GARCH（1,1）模型写成
2 2 2 n a un 1 n 1
其中
VL 1a
2 2 2 n a i un j n j i i 1 j 1
p
q

许多其它的GARCH模型已被提出 如，我们可以设计一个GARCH模型，使其赋予 ui 的权重依赖于 ui2 的正负值

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
波动率的定义 金融资产的收益率是否服从正态分布 从期权价格反推波动率：隐含波动率 采用历史数据来估算波动率 检测日波动率 波动率模型的参数估计 波动率预测


在分析很多市场变量的收益行为时，利用幂律似乎 要比利用正态分布更好。

1
“已实现”波动率模型与GARCH和SV 类模型的比较
GARCH类模型和SV类模型多年来一直是波
动性估计常用的方法，但是扩展到多变量的 情况下， GARCH类模型和SV类模型由于 “维数灾难”问题，很难得到它们参数正确 的估计值。 “已实现”波动率无需建模，计算简便，可 以很好的应用于投资组合风险管理研究中， 因此已经成为学术界研究的新热点。


处理投资组合协方差的模型
DCC-GARCH模型

采用低频时间序列对多个资产收益的时变方差和协 方差建模的主要工具有多元GARCH模型和多元SV 模型，但是多元GARCH模型和多元SV模型的参数 估计由于“维数灾难”问题一直没有很好的解决。 DCC模型比较好的解决了多元GARCH的“维数灾 难”问题。

波动率估计的模型
波动率是投资组合的构建, 衍生产品定价以及金融风险管
理的关键变量, 对波动率的准确预测一直是现代金融学研 究的热点问题。 低频时间序列领域, 可以直接用GARCH 类模型和SV类模 型进行波动率估计。 而高频金融时间序列通常是指以天、小时、分钟甚至秒 为频率所采集的按时间先后顺序排列的金融类数据。 “已实现”波动率( realized volatility) 是针对高频时间序 列而开发的一种全新的波动率的测度方法。这种波动率 的度量方法中没有模型(model free) , 计算方便, 在金融研 究领域和实际操作领域都有很广阔的应用前景。
首先定义p(t)是金融资产的对数价格过程，投资于 该金融资产 时段上的对数收益率为： 其中， >0表示时间间隔。 当 =1时，
r (t , ) p(t ) p(t )
r (t , ) p(t 1) p(t )

其中，$\sig m a$为标准差，$r_i$为第i期的收益率， $\bar{r}$为平均收益率，n为样本数量。
意义
计算收益波动率有助于帮助投资者评估自己的风险 承受能力，从而更好地制定投资策略，获得预期的 回报。
收益波动率计算的步骤
1
1. 收集数据
收集投资组合历史收益数据，确保数据完整和可靠。
2
《收益波动率计算》PPT 课件
本课件旨在让您深入了解收益波动率的计算和分析，帮助您更好地把握投资 风险并做出明智的决策。
收益波动率的定义
收益波动率是表征证券或投资组合风险程度的指标。它是以历史数据为基础， 计算投资收益的标准差来衡量风险的，越大代表风险越高。
收益波动率计算的公式
公式
$\sig m a = \sqrt{\frac{\sum _{i= 1}^ n(r_i\bar{r})^ 2}{n - 1}}$
总结与提问环节
在本节课程中，我们深入了解了收益波动率的计算、意义和应用场景，并通 过案例分析加深理解。如果您有什么问题，欢迎提问。
2. 计算平均值
用数据求出平均收益率，即 $\bar{r}$。
3
3. 计算偏差
对每个期间的收益率与平均值之差进行计算。
4
4. 计算标准差
对各期间偏差平方和进行求和，再除以样本数然后开方，即可得到标准差。
收益波动率的解读与分析
解读
收益波动率较高的投资组合表明风险较高，但同时 可能具有更高的收益潜力。
黄金
收益波动率通常较低，但对于通货膨胀等外部 因素有一定的抵御能力。Βιβλιοθήκη 常见收益波动率的应用和意义
风险评估
收益波动率是评估投资风险的 重要指标，帮助投资者进行风 险管理。

h 0
2h
计算V(St+h, t)与V(St−h, t)时使用相同数据。
➢
t (r2)St
St 122St2
2 0,
St2
(ST,T).
47
10.4 障碍期权的简介和静态对冲
障碍期权（Barrier Option）
Out option（触碰失效期权） 当基本资产价格触碰某确定边界时，期权失效， payoff为0（或者payoff为R, 称为Rebate）。
Vik112(2i2ri)tVik1(1(2i2r)t)Vik
12(2i2ri)tVik1.
37
10.2 偏微分方程的有限差分解法
38
10.2 偏微分方程的有限差分解法
边界条件与终值条件
➢ Call option （K
➢ Put option
为执行价格）
V
k 0
0,
VIkISKerkt.
V i0m ax(iSK ,0).
V t rSt S Vt 1 22St2 S 2V t2rV.
29
10.1 期权定价回顾
Black-Scholes-Merton定价方程的解可以表示为
V (S t,t)E * e r(T t)p a y o ff ,
其中E*[.]表示在风险中性世界中求期望。（可以使用 二叉树或者三叉树模型近似计算）
K 2
K 2
14
9.3 隐含波动率与隐含风险中性分布 数值计算
假定T时刻到期的执行价格K−δ，K， K+δ的欧式看涨 期权的价格分别为c1，c2，c3，则
g(K)erTc1c322c2.
15
9.4 波动微笑和波动偏斜
以隐含波动率和执行价格为坐标轴，描述期权的隐含 波动率对于期权执行价格的变化规律的曲线。 波动微笑（Volatility smile）常见于外汇期权

高频交易数据的价格波动预测高频交易数据的价格波动预测是金融市场中的重要研究领域之一，通过分析市场中的大量交易数据，可以预测价格的波动情况，为投资者提供决策参考。

本文将通过对高频交易数据的价格波动预测进行深入研究，探讨其原理、方法和应用，并分析其在金融市场中的重要性。

在金融市场中，价格波动是一种常见现象。

投资者和交易员需要准确预测价格的走势，以获取更高的收益。

然而，市场行为受到许多因素影响，并且常常呈现出复杂和随机性质。

因此，通过对高频交易数据进行分析和建模来预测价格波动成为了一种重要方法。

高频交易数据是指以秒或更短时间间隔记录的大量交易记录。

这些数据包含了丰富而详细的信息，包括成交价、成交量、买卖方向等等。

通过对这些信息进行分析，并结合数学模型和统计方法，可以揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势。

在进行高频交易数据分析之前，首先需要对数据进行清洗和处理。

由于高频交易数据的特点是数据量大、频率高，其中可能存在噪音和异常值。

因此，需要运用数据挖掘和统计学的方法，对数据进行预处理和过滤，以确保分析的准确性和可靠性。

在预处理过程完成之后，可以运用各种统计学方法和机器学习算法对高频交易数据进行分析。

其中，常用的方法包括时间序列分析、回归分析、神经网络等。

这些方法可以从不同角度揭示价格波动的规律，并预测未来价格的走势。

时间序列分析是一种常见且有效的高频交易数据分析方法。

通过对时间序列进行建模和预测，可以揭示价格波动的周期性、趋势性以及季节性等特征。

常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。

回归分析是另一种常见的高频交易数据分析方法。

通过建立价格与其他相关因素之间的关系模型，并利用历史数据进行拟合和预测，可以揭示价格波动与其他因素之间的关联程度，并为未来价格波动提供参考。

神经网络是近年来在高频交易数据预测中得到广泛应用的一种算法。

通过构建多层神经网络，并利用大量的历史数据进行训练和学习，可以建立起价格波动的非线性模型，提高预测的准确性和稳定性。

第四节 连接函数
三、经验连接函数
• 除了参数连接函数之外，还存在经验连接函数（empirical
Copula）。假设 是一个样本， 是该样本 x1t, x2t ,
, xnt
T t 1
x1(t ) , x2(t ) ,
, x(t) T n t 1
的递增顺序统计量，r1t , r2t ,
• 与Pearson线性相关系数相比，Kendall’τ秩相关系数可以度量 随机变量之间任意方式的相关性，不论随机变量之间是线性 关系还是非线性关系，并且在任意严格递增的变换下具有不 变性。
第四节 连接函数
一、连接函数的概念及Sklar定理
• Sklar定理：假设n维随机向量(1,2,,n )T 的联合分布函数和边际 分布函数分别为F (x1, x2,, xn )和F1(x1), F2 (x2 ),, Fn (xn ) ，则存在n维 连接函数 C : [0,1]n [0,1] 使得：
第十九章 波动性与相关性
本章学习目标：
了解波动率的概念； 掌握历史波动率和隐含波动率的计算原理； 了解时变波动率模型ARCH、EWMA和GARCH的 构建原理； 掌握线性相关系数和Kendall’τ秩相关系 数的概念、意义和计算方法； 了解连接函数的概念和Sklar定理。
第一节 波动率
一、历史波动率的计算
第四节 连接函数
二、参数连接函数
• 目前，常用于描述风险资产收益率之间相关结构的连接函数 有如下四种：
• 1. Frank Copula：
C (u1 , u2 ,
1 (eu1 1)(eu2 1) (eun 1)
,un )
ln
1
(e 1)n1
( 0)

α 1 g (vt −1 ) + ... + α q g (vt − q )
g (vt ) = {| ν t | − E (| ν t |)} + θν t
θ>0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负 扰动要大；θ<0同等程度的正扰动引起条件方差 的变化比负扰动要小; θ=0同等程度的正扰动引 起条件方差的变化与负扰动相等。
变形有 ht = α 0 + β 1 ht −1 + L + β p ht − p + α 1ε t2−1 + L + α q ε t2− q
ε t2 = α0 + wt − β1wt −1 −L− β p wt − p
+ (β1 + α1 )ε + L+ (β p + αr )ε
2 t −1 2 t −r
GARCH(1,1)的无条件方差
练习题1：求GARCH(1,2)的向前一步和向 前两步预测公式 GARCH(1,2)模型：
ε t = ht vt
ht = α 0 + β 1 ht −1 + α 1ε t2−1 + α 2 ε t2− 2
vt 是独立同分布的白噪声过程，并且
E (vt ) = 0, Var (vt ) = 1.
= α 0 + (α1 + β1 )hT (1)
一般地，GARCH(1,1)模型的向前预测l 步的公式
hT (l ) = α 0 + (α 1 + β 1 ) hT (l − 1) l >1
对上式重复迭代我们得到向前l步预测能够写成
α 0 [1 − (α 1 + β1 ) l −1 ] hT (l ) = + (α 1 + β 1 ) l −1 hT (1) 1 − α 1 − β1 α0 → , (l → ∞) 1 − α 1 − β1

引言
■估计波动率的方法(续)
(2)非参数方法
非参数波动模型通常针对名义波动率。
模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。 本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。
引言
■为什么要使用高频数据
快速变化着的市场的需要 充分利用已知信息的需要 信息技术快速发展的结果 更接近于连续时间模型 揭示金融市场的微观结构特征
带跳的随机波动：
r1V(p,r)t 0t[psr,dps]t
r(0,2) r2
(14)


r2
t
0
ds r1r2
s
1 r1
r 21V(p;r1,r2)

X(t)
max(r1,r2)2
max(r1,r2)2 max(r1,r2)2
其中X(t)是某种随机过程。
注意 [p,p]t 0ts2ds ps2 0st
(15)
连续时间模型的波动率理论
■幂变差过程和双幂变差过程（续）
提供了估计IV的另外方法。例如, 无论跳跃存在与否,
12V(p;1,1)t 0t22ds总是成立的, 于是我们可以利用
V ( p;1,1)M来估计IV。
(2) 就估计IV置信区间的覆盖率而言, 这两种RV都比传统 RV(无论是否做对数变换)都好;
(3) Bootstrapping会大大加重计算负荷。
市场微观结构及其噪声
■市场微观结构
市场类型 ◦竟价市场 集合竟价 连续竟价 ◦交易商市场
交易规则 ◦价格优先, 时间优先 ◦根据量的调整
交易指令 ◦市场指令 ◦限价指令
(7 )
由于公式(４)， M li m [p,p]tM[p,p]t 0 tsds

如：VaR的计算；资产定价研究；运用“已实现” 波动理论构建“已实现”Beta并对“已实现”Beta 的持续性和预测进行研究；进行动态投资组合研究 等。
5、“已实现幂次变差（Realized Bipower Variation，RBV）
（3）虽然日间收益率的无条件分布并非正态分布，具有明显的“高峰 厚尾”性，但是日间收益率除以“已实现”标准差后的条件分布却近似 是正态分布；
（4）以上三条性质都是针对每日的“已实现”波动而言的，然而对
“每已月实的现“”已波实动现的”时波间 动聚 的合 研性 究质 中的 发研 现究 ：， 在即 时对 间每 聚周 合， 下每，两“周已，实每现h三”2d周波1及动
周、月、季度或者年度数据进行的，这种金融数据在金融计量学研究 领域通常称为低频数据。 2、高频数据 近年来，随着计算工具和计算方法的发展，极大地降低了数据记录和 存储的成本，使得对更高频率的金融数据进行研究成为可能。 在金融市场中，高频率采集的数据可以分为两类：高频数据（high frequency data）和超高频数据（ultra high frequency data）。 高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。高频数据即日内 数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交易数据，主要是 以小时、分钟、甚至秒为抽样频率的、按时间顺序排列的时间序列。 3、超高频数据 超高频数据则是指交易过程中实时采集的数据。 高频数据和超高频数据两者之间的最大区别是：前者是等时间间隔的， 后者的时间间隔是时变的。
由二次变差的性质，收益率平方和的极限为金融资产对数价 格收益的二次变差；
再由伊藤定理，可以得到二次变差与积分波动（Integrated Volatility, IV）的对应关系。
“已实现”波动就是收益率的平方和，这样就可以得出“已 实现”波动的概率极限为积分波动。