数据的波动程度-课件

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《数据的波动程度》名师课件

S = 2 乙
(163 166 )2 (165 166 )2 2 (165 166 )2 2 (167 166 )2 (168 166 )2 2 2.5 8
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
因为S2甲<S2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动1 极差的意义
极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．
极的最简单的统计量，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．
x1
x 2
x2
x 2
xn
x 2
补充：
标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差
和方差的关系：标准差＝方差，方差＝标准差2，特别要
注意标准差和方差一样都是非负数．
标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据
波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就
越大．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：什么是极差、方差?
重点、难点知识★▲
活动2 方差、标准差的意义
问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

数据的波动程度--课件

差，记作 s2.
方差越大，数据波动大，方差越小，数据波动小。
问题解决
你能帮我算算小军、小明的跳绳成绩的方差吗？
s2 (189 196.5)2 (189 196.5)2 ..... (211 196.5)2 (200 196.5)2 63.55
小明
10
s小2 军

(189

x)2

( xn

x)2 ]
样本数据
平均数
方差
x1, x2 , x3,...., xn
x1 a, x2 a, x3 a,...., xn a
k x1, k x2 , k x3 ,...., k xn
kx1 a, kx2 a, kx3 a,...., kxn a

x

x a

kx

k x a
s2 s2 k 2s2 k 2s2
作业布置
课本p128 第1、4题
小明 189 189 187 190 190 201 203 205 211 200 小军 189 190 193 191 187 190 211 210 200 204
（1）请帮洪老师计算出两名同学的跳绳平均成绩；
189189187 190190 201 203 205 211 200
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3，方差为 y .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ，方差为 y .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 3x ，方差为 9y . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2x-3 ，方差为 4y -.

数据的波动程度 PPT课件 1 人教版

（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
随堂练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
知识梳理
（1）方差怎样计算？ s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 + + （ x n - x ） 2 ]
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
x32468926 7
s 2 ( 3 6 ) 2 ( 3 6 ) 2 ( 4 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 8 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 ( 9 6 ) 2 48
7
7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（4）3 3 3 6 9 9 9
•
32、肯承认错误则错已改了一半。

《数据的波动程度》》PPT1人教版

知识点：用样本方差估计总体方差
可以通过样本的方差推断出总体的方差.
解析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比较二者成绩的优劣，最终做出决定.
问题2
某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为、、、、、、、、
、；
课后作业请完成课本后习题第5题。
谢谢观看
Thank You
新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.
定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较，你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
问题2 某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为、、、、、、、、、；小刚 10 次测验的成绩为、、、、、、、、、6.21. 试通过计算判断应该选择谁参加比赛.
从小明、小刚 10 次成绩的平均数来看，小明的平均成绩更好一些.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择小明参加市级比赛.
刚试通10过次计测算装验判的断好成应绩该的为选、择薯、谁、参片、加、比中、赛、.随、、机6. 抽取了50袋，测得它们的实际质量如下：
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体
，或者考察
甲机器：平均数为70g，方差为；乙平均数一样，但知识点：用样本方差估计总体方差

《数据的波动程度》PPT课件

精选课件ppt
0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值得购买.
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6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
精选课件ppt
19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.
精选课件ppt
20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
精选课件ppt
24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为

数据的波动程度课件

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
x甲
74
74
75 74 15
72
73
75
x乙
75 73 79 72 71 75 15
75
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
样本数据的方差分别是
s甲2
74 752
74 752
72 752 73 752
15
3
数据的波动程度
1.写出方差的计算公式：
s2 =
1 n
[（x1-x）2 +（x2 -x）2 +
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
+（xn -x）2]
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
1 用样本方差估计总体方差
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
解：
x甲 =
1 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈59.85；

数据的波动程度PPT精品课件1

2 2

2
2 s s2乙，所以，______ 甲加工产的鸡腿质量更稳定. 甲＜______ 因为，_____
答：快餐公司应该选购____ 甲加工产生产的鸡腿.
新课讲解
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
2 2 2 2
5.85 6.00 6.21 6.00 2 s乙 =0.02434 10 由s 2甲 s 2乙可知，甲运动员10次测验成绩更稳定。
2 2 2 2
6.11 6.00 6.08 6.00 =
因此，我认为应该选择甲运动员参赛。
x
甲
样本数据的方差分别是：
x
乙
74 74 72 73 75 15 =___________________≈_____ 75 73 71 75 75 15 =____________________≈_____
74 75 74 75
2
2
s2
s2
甲
乙
2、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5 只，称得它们的重量如下（单位：kg）：3.0, 3.4， 3.1, 3.3, 3.2，那么样本的方差是 0.02 .
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲 < S2乙。
队员甲乙
10 7
6 9
每人每天进球数 10 6 8 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为 2 方差为 s甲 3.2 ．
x 甲 =8，

《数据的波动程度》课件PPT1

2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
1.方差的概念：
Hale Waihona Puke 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2，，（xn -x）2 ，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
人教版 · 数学· 八年级（下）
第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时方差的意义
导入新知
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一第二第三第四第五次次次次次
甲命中环数 7
8
8
89
乙命中环数 10
6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 =7.537，x乙 =7.515 ,
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ②（请2）利如用何方考差察公一式种分甜析玉甲米、产乙量两的种稳甜定玉性米呢的？波动程度．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

课件_数据的波动程度45页PPT

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
课件_数据的波动程度
1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。 ——塞 ·约翰逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。— —莎士比

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人教版八年级下册
第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度（第 2课时）
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新课引
s2
1、方差的计算公式： =
入 . 1
n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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新课讲解解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
解:1乙;7+8+9 5
=8
方差为：s2乙
7
82
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲 =3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更稳定。
人教版《数据的波动程度》ppt-优秀版1
新课讲
用计
知算识器点求一方
差
解认真阅读课本第126至127页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
填一填
1、利用计算器的__统__计____功能可以求方差，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入__统__计___ 状态；（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；（3）按动求方差的功能键（例如__σ__x_2___ 键），计算器显示结果.

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s2 乙= 1 [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
s2 甲 < s2 乙.
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
值的平均数，即
s2=
1 nLeabharlann [（x1-x）2+（x2- x ）2+ …+（xn- x ）2）]
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方
差，记作 s2.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s2 甲= 1 [（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）] ≈ 0.01， 10
甲 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 队
乙 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 队
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小，相同条件下，方差越小，数据越稳定.
六、布置作业
第二十章数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
一、创设情境，引入新知
阅读本课教材相关内容,找出疑惑之处.
二、理解概念，完善新知
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？
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比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是
（x1- x ）2，（x2- x ）2，…，（xn- x ）2，我们用这些
s2 乙= 1 [（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002. 10
s2 甲 > s2 乙.
由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
三、解决问题，应用新知
问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【答】（1） x ≈8.88，s2=0.06 ；（2） x ≈8.83，s2≈0.01；
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：
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（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.
.
4
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差： 7
（3）平均数：6；方差：40 （4）平均数：6；方差： 54
7
7
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第（2）组比较稳定.
必做题：教材习题20.2第1～3 题. 选做题：教材习题20.2第 5 题.
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甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166.
方差分别是
s2 甲= 1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8