空气动力学课后答案(北航)

2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。

B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。

C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。

B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。

C、随体导数可用于P，T，V。

D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。

3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。

B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。

C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。

D、对于无旋流，速度的散度必为0。

4、下列说法正确的是：BA、连续方程只适用于理想流体。

B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。

C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。

D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。

5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。

B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。

C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。

D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。

3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪力B、在直匀流中流体不能承受剪力C、在静止状态下流体不能承受剪力D、在运动状态下流体不能承受剪力2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当这种情况连续介质模型将不适用，因为这种情况分子运动的微观行为对宏观运动有着直接的影响）C．空气动力学关注的是个别分子的微观特征而不是宏观特征（关注的是宏观特征而不是个别分子的微观特征）D．流体的弹性模量E都较大，通常可视为不可压缩流体；但是气体的弹性模量E都较小，且与热力学过程有关，故气体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体无论在静止状态还是运动状态都可以承受剪切力（在静止状态下流体不能承受剪力，但是在运动状态下，流体可以承受剪力）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置，不会产生动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗力一般为摩擦力或剪切力D．牛顿粘性应力公式表明，粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动行为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）C．欧拉法描述流体加速度时，全加速度包括局部加速度和迁移加速度D．欧拉法表示的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同一流体质点走过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向一致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进行染色形成的染色线（迹线是同一流体质点走过的轨迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平面微团的旋转角速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成立C．不可压表示流体各质点密度相同D．只有密度同时满足不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体力有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数B．v=∂ψ/∂xC．只有理想无旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/0.5ρV∞²6号下面有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河里的流水，靠岸处的水流速度小于河中心的水流速度，是因为水的粘性。

本答案适用于钱翼德版1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315∙===-RT p ρ=36m kg 63.5063032.5984105RT P =⨯⨯==ρ 气瓶中氧气的重量为354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ 1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为0u kn u +=当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k = 则摩擦应力τ为hwr u dn du u==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为θθτdrd hwr u r rdrd h wr u r dA d 3=⋅=⋅=T则⎰⎰==T 2D332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588MKN43.26Ta T pa p 2588.5=⎪⎭⎫ ⎝⎛=密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρmkg4127.0Ta T a 2588.5=⎪⎭⎫⎝⎛=∴ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 习题二2-2解流线的微分方程为yx v dyv dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=482-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==()()⎪⎭⎫⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x xθθθθθθθθθθθθθs i n c o s V s i n V s i n V c o s V r 1c o s s i n r V c o s r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθc o s s i n V r1s i n V r 1s i n V r 1c o s s i n V r 1c o s s i n r V c o s r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=()()θθθθθθθθθcos r1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x y+∂∂++∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r1sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθθθθθθθθθθθθcos sin V r1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=zV V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ 2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0yV x V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6yV x V 2yx ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ33r y 2x V x =∂∂ 332y r 2y y x 4y V +-=∂∂0ryx 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得xdy dy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3y rkx v = 25x r kxy3x V =∂∂∴ 25y rkxy 3yV ±∂∂ 0yV x V yx =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x Vz V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0yV x V x y =∂∂-∂∂ ∴该流场无旋()()()2322222223222z y x zy x z y x d 21z y x z d z y d y x d x dz v dy v dx v d ++++⋅=++++=++=Φ c zy x 1222+++-=Φ∴2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ021v ;021v ;021v z y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y V x V x V z V z V y V x x z x y z（2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕc az ay 21ax 21222+-+=∴ϕ2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=，切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2i yx 4x x j f f fx i f f fy t +-+=+-+=t t v v v t ⋅∇=⋅=∇=ϕϕ切向速度分量 把x=2，y=-1代入得()()j y 2x i y x 2x j yi x v 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ j 21i 21j y x 4x 2xyi y x 4x x t 2242242+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 23t v v t -=⋅= j 23i 23j 21i 2123t v v t t --=⎪⎭⎫⎝⎛+-== 2—14解：v=180h km =50sm根据伯努利方程22V 21V 21p ρρ+=+∞∞p pa p =∞ 驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60sm 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ 习题三3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x y x y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπθθππθππsin 2r x y arctg 2y -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞V V Q 或即 在半无限体上，垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ 当0sin =θ 0v v miny y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1 ==θ 取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4 ==θ由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q θπθθθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 22x +=+=++=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q ，根据叠加原理，流动的函数为 xa 3-y a r c t g 2a x y a r c t g 2a x y a r c t g 2πθπθπθϕ+++-=两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++-=222222y a 3-y x a3-y y a x y y a x y 2v πθ对于驻点，0v v y x ==，解得a 33y 0x ==A A ， 3—4解：设点源的强度为Q ，点涡的强度为T ，根据叠加原理得合成流动的位函数为Q ππθϕ2l n r 2Γ+=πθϕπθϕθ2r 1r 12r 1r r Γ=∂∂==∂∂=V V ；速度与极半径的夹角为Qarctg arctgr Γ==V V θθ 3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctgV ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=∂∂-=∞2222y y v y a x yy a x y a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v 零流线方程为0ay yaarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时，数值求解得a 03065.1y ±= 3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为a y y a r c t g 2a y y a r c t g 2y v -++-=∞ππϕQ Q速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q()()2222y ya x ax 2y a x a x 2v +-+++++-=ππQ Q 由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为ay yarctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∞Qπ 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时，包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ 时，包含驻点的流线方程为tany y21y x 22--=-+ 3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x 轴夹角为α，其流函数为 22yx xs i n y c o s 2+--=ααπϕM 当45=α时22yx xy 222+--=πϕM 3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 222222a 4a 2s i n v 4v ππθΓ+Γ=∞ 222222v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππθθ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC习题四4—1解：查表得标准大气的粘性系数为nkg1078.1u 5-⨯=65el 1023876.11078.16.030225.1u⨯=⨯⨯⨯==-∞LV R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为N S V L R F 789.021e 664.0222=⨯⨯=∞ρ 4—2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立 代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m ρρρρδδδ 4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得δδδδδ28039dy vv 1v v 0x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰** 由牛顿粘性定律δτδuu 23y v u 0y xw =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式，因为是平板附面层 0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ将上述关系式代入积分关系式，得δρδδv dx u d 14013=边界条件为x=0时，0=δ 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为 4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得()01918.048.5L e ==LR Lδ 全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得()0817.037.0L 51e ==-LLR δ第五章5—3证明（1）将r （θ）表示为下列三角级数()⎪⎭⎫⎝⎛+=∑∞=∞1n 0n s i n n s i n c o s v 2r θθθθA A 将其代入（5—35）得()∑∞==+-1n f 10dx dy n ncos θαA A 可得⎰⎰=-=ππθθπθπα011fn 01f 0d c o s n dxdy 2d dx dy 1A A ； 对于平板，0dx dy f =，故有α=0A ，()θθαθsin cos v 2r 0n 21∞=∴===A A A 当πθ→时，()0r ≠π，不满足后缘条件（2）将()⎪⎭⎫⎝⎛++=∑∞=∞1n 0nsins sin cos 1v 2r θθθθA A 将其带入（5—35）积分得()αθθθθθθθθθπππ-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎰⎰∑∞=∞dxdy d cos cos sin nsinn cos cos d cos 1v 1f 0021n 2A ()∑∞==+-1n 1f10s i ndy n ncos θθαA A⎰-=1f 0d dx dy 1θπαA ⎰=πθθπ011fn d c o s n dx dy 2A对于平板0dxdyf =，0n 210====∴A A A A ；α()θθαθsin cos 1v 2r +=∴∞ 当πθ→时，()0r =θ，满足后缘条件5—2解：设在41弦线处布涡的强度为Γ，则该涡在43弦线处产生的诱导速度为c2c 2v y i ππΓ=Γ=若取43弦点为控制点，在改点满足边界条件⎪⎭⎫⎝⎛-=Γ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ∞∞απαπdx dy cv dx dy v c f f 因此开力为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ-=∞∞dx dy cv v f 2αρπρL开力系数为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∞dx dy 2c v 21f 2απρLC L 对于平板0dx dy f =ππαα22==∴L L C C ；5—4解对于薄翼型，πα2=LC 对于2412翼型，()()1x 4.0x 28.00555.0dxdy 4.0x 0x 28.081dx dy ff ≤≤-=≤≤-=；；令()1cos 121x θ-=，则当x=0.4时，2.0arccos 1=θ ()()π≤≤-=≤≤-=x 2.0a r c c o s 0.28.00555.0dxdy 2.0arccos x 00.28.081dx dy ff ；；()()()112.0a r c co s 01101f 0d c o s 12.0c o s 811d c o s 1dx dy 1θθθπθθπαπ--=-=∴⎰⎰()()112.0a r c c o s1d c o s 12.0c o s 0555.01θθθππ--+⎰101fn d c o s n dxdy 2θθππ⎰=A ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=⎰⎰12.0a r c c o s 1112.0a r c c o s 011c o s 12.0c o s 0555.02d c o s 12.0c o s 812θθπθθθππA ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰πθθθθθθπ2.0arccos 111112.0arccos 012d cos22.0cos 0555.0d cos22.0cos 812A ()214mp 4A A C -=π5—5解：根据余弦定理9924.0c 9849.0abcosc 2b a c 222=∴=-+=9962.0cbcosca ac 2b abcosc 2b a a 2ac b c a cos 2222222=-=--++=-+=B 059878.4==∠∴B折算后的迎角为010，()()1x 32170tan dx dy 32x 05tan dx dy d cos 1dxdy 120f 0f 101f00≤≤=≤≤=-=-=⎰；；；θθπαααππL C令()弧度时当9106.131arccos 32x cos 121x 11=⎪⎭⎫⎝⎛-==-=θθ ()()119106.1019106.10100d cos 1tan1701d cos 15tan 1θθπθθπαπ-+-=∴⎰⎰()()⎰⎰-=-+-=9106.10119106.101101253.0d cos 1tan170d cos 15tan θθπθθπ()8837.11253.018010220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=-=∴ππααπL C5—7解：()()()x 2x 3x k 2x 1-x kx y 23f +-=-=()2x 6x 3k dx dy 2f +-= 令0dxdyf =得()正号舍去331±=x ()6x 6k dx y d 2f 2-=将331-=x 代入，得0dx y d 2f2〈因此f y 在331-=x 处取得极大值，2f =% 将331-=x 代入f y 得k=0.052 令()1cos 121x θ-=代入（1）得k 41cos 23cos 43dx dy 112f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθ ()110f 0d cos 1dxdy 1θθπαπ-=∴⎰ ()()0235.11105.00524.0220=-=-=∴πααπL C07794.0d cos dxdy 2110f 1==⎰θθππA 04587.0d dx dy 110f 0=-=⎰θπαπA 0186.0d cos2dx dy 2110f 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰θθππA ()533.0210=+=πA A C L ()1798.041412-=--=L L C A A C π 6—5解：根据开力线理论()()ζζδζπδd d d 41v 22y i Γ-=⎰-L L 已知()2122021202112d d 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=Γ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=ΓL L L ζζζζδ； ()11122220y i d sin 2d cos 2cos 2d 213v 21θθζθζθζζζδζζπδL L L L L L L =-=-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=∴⎰-；；；令 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=-Γ-=⎰θθθθθθθππsin 3sin 183d cos cos cos sin 3v 010111220yi L L 当L L L L 43v 283v 3240y i 0y i Γ-===Γ-===，时，时πθζπθζ 6—6解（1）有叠加原理可知，a 处的下洗速度为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ-=a a 21a 2a 1242a 22a 22a 4v 22222222y i L L L L L L L L πππa 处的下洗角α为L V V L C L LV V L ∞∞∞∞Γ==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ=-=λρπα221a a 21v 222y i ； 因此a 2L V C L ∞=Γ代入下洗角中得⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a 21222L C L πλα （2）对于椭圆翼()()00222121ααλπλπλππααπλαα-+=+=-+=∞∞L L L C C C ()02222i 1a a 2211a a 22d ααλπλ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛=L L C L ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴1a a 221d dd 22i L λα当4.0a 8==，λ时 26.0d dd i =α6—9解：1268.41;274.0s 21-∞∞∞=+===rad C C C V LC L L L L αααρ 00013.22.1354.3;354.3=-===-ααααLL C C 00385.02==πλLDi C C6—11解：()09985.01;846.0s 2122=+===∞δπλρL Di L C C V LC71.41017N;s 212===∞Lx V C x i Dii ρ% 第七章 7—1解状态方程RT ρ=p3212312123121321300v v w v v 21a25.1019a 62.506a 62.506T T K T KP P KP P KP P ；；；；；；；；========ρρρρρ（1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程 12v 2v =所以1221ρρ= 等压变化K T T T T T T 600221221122211====∴=；ρρρρ 由32→等容变化，根据质量方程23ρρ= 等容变化2323223322T T T T T P T P ==∴=； （2）介质只在21→过程中膨胀做功KJ 53.21v p w =∇=（3）()996.182m v p =+=T C T C Q δ（4）161.466KJ pdv -q du pdv du q ==∴+=δδ （5）k kj 298.0ln s r 2112v =∆∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δρρδP P C 7—3解根据质量守恒小截面与2A 截面的流量相等即()()()()25.0388.0q q q c q c 2211220201010=∴==∴=λλλλλA A T A P T A P7—4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为091.11='δ总的外折角度0091.2615=+'=δδ 查表得Ma2=2.02456.010********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=P P P P P P P P P P 7—5解：经过正激波时绝热，总温度0T 不变 根据总静温之比1r 2a 21r 1020+=*∴-+=T T M T T 1r r 2r 1r 200+=*=+=*∴*RT RT C T T ；波后的速度系数为1r r 2v v 0222+==*RT C λ 根据波前波后的速度关系121=λλ 1r r 2v 1021+=∴RT λ 根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数2121211r 1r 11r 2a λλ+--+=M 总压损失系数δ为()()1r 121211r 1212a 1r a 1r 1r 1r a 1r r 2---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫⎝⎛+--+=M M M δ。

2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。

B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。

C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。

B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。

C、随体导数可用于P，T，V。

D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。

3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。

B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。

C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。

D、对于无旋流，速度的散度必为0。

4、下列说法正确的是：BA、连续方程只适用于理想流体。

B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。

C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。

D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。

5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。

B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。

C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。

D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。

3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪力B、在直匀流中流体不能承受剪力C、在静止状态下流体不能承受剪力D、在运动状态下流体不能承受剪力2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当这种情况连续介质模型将不适用，因为这种情况分子运动的微观行为对宏观运动有着直接的影响）C．空气动力学关注的是个别分子的微观特征而不是宏观特征（关注的是宏观特征而不是个别分子的微观特征）D．流体的弹性模量E都较大，通常可视为不可压缩流体；但是气体的弹性模量E都较小，且与热力学过程有关，故气体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体无论在静止状态还是运动状态都可以承受剪切力（在静止状态下流体不能承受剪力，但是在运动状态下，流体可以承受剪力）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置，不会产生动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗力一般为摩擦力或剪切力D．牛顿粘性应力公式表明，粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动行为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）C．欧拉法描述流体加速度时，全加速度包括局部加速度和迁移加速度D．欧拉法表示的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同一流体质点走过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向一致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进行染色形成的染色线（迹线是同一流体质点走过的轨迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平面微团的旋转角速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成立C．不可压表示流体各质点密度相同D．只有密度同时满足不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体力有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数B．v=∂ψ/∂xC．只有理想无旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/0.5ρV∞²6号下面有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河里的流水，靠岸处的水流速度小于河中心的水流速度，是因为水的粘性。

北航空⽓动⼒学选择题北航空⽓动⼒学选择题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）2号1、下列说法不正确的是：CA、⽓体的动⼒粘性系数随温度的升⾼⽽升⾼。

B、液的动⼒粘性系数随温度的升⾼⽽降低。

C、有黏静⽌流体的压强为三个互相垂直⽅向的法向应⼒的平均值。

D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直⽅向的法向应⼒的平均值。

2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和⾮定常性。

B、迁移加速度中的任何⼀项都是速度分量与同⼀⽅向的导数的乘积。

C、随体导数可⽤于P，T，V。

D、流体质点的迹线表⽰同⼀质点不同时刻的轨迹线，流线在同⼀时刻由不同流体质点组成，两者⼀定不重合。

3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。

B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。

C、对于密度不变的不可压流，⼀定有位函数。

D、对于⽆旋流，速度的散度必为0。

4、下列说法正确的是：BA、连续⽅程只适⽤于理想流体。

B、伯努利⽅程只适⽤于理想流体的定常流动。

C、欧拉运动微分⽅程只适⽤于⽆旋流体。

D、雷诺运输⽅程只适⽤于理想流体的定常流动。

5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能⼒。

B、流体的粘性剪应⼒是指由流体质点相对运动⽽产⽣的应⼒。

C、粘性静⽌流体具有抵抗剪切变形的能⼒。

D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能⼒。

3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪⼒B、在直匀流中流体不能承受剪⼒C、在静⽌状态下流体不能承受剪⼒A、静⽌状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静⽌状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向⼀致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同⼀时刻，⼀点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度⼀定处处相等B、密度在空间上处处均匀⼀定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是⼀系列平⾏线，⼀定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是⽆旋流动B、理想不可压缩流体的流动是⽆旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是⽆旋流动D、理想不可压缩流体⽆旋流动的势函数满⾜拉普拉斯⽅程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最⼩单元（应该是宏观上组成流体的最⼩单元）B．连续介质的适⽤条件是研究对象的宏观尺⼨和物质结构的微观尺⼨量级相当的情况（研究对象的宏观尺⼨和物质结构的微观尺⼨量级相当这种情况连续介质模型将不适⽤，因为这种情况分⼦运动的微观⾏为对宏观运动有着直接的影响）C．空⽓动⼒学关注的是个别分⼦的微观特征⽽不是宏观特征（关注的是宏观特征⽽不是个别分⼦的微观特征）D．流体的弹性模量E都较⼤，通常可视为不可压缩流体；但是⽓体的弹性模量E 都较⼩，且与热⼒学过程有关，故⽓体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体⽆论在静⽌状态还是运动状态都可以承受剪切⼒（在静⽌状态下流体不能承受剪⼒，但是在运动状态下，流体可以承受剪⼒）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分⼦由于热运动⽽相互交换位置，不会产⽣动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗⼒⼀般为摩擦⼒或剪切⼒D．⽜顿粘性应⼒公式表明，粘性剪切应⼒与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动⾏为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）D．欧拉法表⽰的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同⼀流体质点⾛过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向⼀致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进⾏染⾊形成的染⾊线（迹线是同⼀流体质点⾛过的轨迹）C．染⾊线是对同⼀空间点连续染⾊后形成的染⾊线D．流动会穿越过流⾯（流⾯是流动不会穿越的⼀个⾯）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是⽆论⽆旋流还是有旋流都有的（⽆旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不⼀定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制⾯上可以发⽣质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在⽆限⼩的剪切⼒作⽤下将不会发⽣变形B．只有不可压缩流体在任意⼩的剪切⼒作⽤下发⽣连续变形C．剪切⼒消失，流体变形不会⽴刻停⽌D．流体的⾓变形量与剪切⼒τ的⼤⼩和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度⼀定时，⽓体的弹性与声速成正⽐B. 流体在运动状态下不可以承受剪⼒C. 流体中的外法向应⼒为压强pD. 理想流体的内部应⼒只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在⾮定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平⾯微团的旋转⾓速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成⽴C．不可压表⽰流体各质点密度相同D．只有密度同时满⾜不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体⼒有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数C．只有理想⽆旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/ρV∞26号下⾯有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河⾥的流⽔，靠岸处的⽔流速度⼩于河中⼼的⽔流速度，是因为⽔的粘性。

第三章理想不可压缩流体平面位流3-1 设有直匀流V ∞以正X 轴方向流过位于原点的点源，点源的强度为Q ，试求半无限体表面上最大垂直分速度max v 的位置及速度值，并证明，在该点处合速度的大小正好等于直匀流速度V ∞。

解：根据叠加原理，流函数为arctg 22Q Q y V y V y xψθππ∞∞=+=+（1） 利用流函数表达式（1），可以写出合速度场中的速度分量为222222Q x u V y x y Q y v x x y ψπψπ∞∂⎧==+⎪∂+⎪⎨∂⎪=-=⎪∂+⎩（2） 由（2）式可以确定流场中驻点A （即0A A u v ==的点）位置为20AAQ x V y π∞⎧=-⎪⎨⎪=⎩（3） 过驻点A 的流线，即为半无限体的表面，其方程为()sin 2Qy r V θπθπ∞==-（4） 半无限体表面上的垂直分速度为222sin sin 22-V Q y Q v x y r θθπππθ∞===+（5）由()222sin 2sin cos sin 0---V V V dv d d d θθθθθθπθπθπθ∞∞∞⎛⎫==+=⎪⎝⎭（6） 可得sin 0tg 2θθπθ=⎧⎪⎨=-⎪-⎩（7） 当0sin =θ时，θπ=，2sin 0-V v θπθ∞==当2-tg -=θπθ时，22sin 2sin sin2-tg V V v V θθθπθθ∞∞∞==-=-，即 1 1.9760315113.2183θ==，sin20.724611v V V θ∞∞=-= 2 4.3071538246.7817θ==，sin20.724611v V V θ∞∞=-=-所以，半无限体表面上最大的垂直分速度为max 0.724611v V ∞=（8）该点的位置为1.9760315113.2183θ==，()2Qy V πθπ∞=-（9） 在半无限体表面的水平速度分量为()22sin cos cos 22V Q x Q u V V V x y r θθθπππθ∞∞∞∞=+=+=++-（10） 在该点处的水平速度分量为()sin cos 0.689158V u V V θθπθ∞∞∞=+=-（11）则该点处的合速度为V V ∞==（12）3-2令(),G x y 是二维拉普拉斯方程的解，请证明(),G x y 可以代表二维无粘不可压缩流动的位函数或流函数。

空气动力学课后答案【篇一：空气动力学复习题】txt>第一章低速气流特性1．何谓连续介质？为什么要作这样的假设？2．何谓流场？举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。

流场——流体所占居的空间。

定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱？低速气流中，二维流谱有些什么特点？流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。

流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。

流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。

二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。

2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。

3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。

4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同？有什么联系？方程可变为：va=c（常数）气流速度与流管切面积成反比例。

方程可变为：适用于理想流体和粘性流体5．说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。

方程表达式: p?1?v2??gh?常量 21?v2?p0?常量2高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：p?即:静压+动压=全压 (p0相当于v=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。

由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（p）小；流速慢的地方，压力（p）大。

方程应用条件1.气流是连续的、稳定的气流（一维定常流）；2.在流动中空气与外界没有能量交换；3.空气在流动中与接触物体没有摩擦或摩擦很小，可以忽略不计（理想流体）；4.空气密度随流速的变化可忽略不计（不可压流）。

图1-7 一翼剖面流谱p1+?v12=p2+?v22=p3+?v32v1a1=v2a2=v3a3v2=200米/秒p2=-3273675帕斯卡v3=83米/秒p3=445075帕斯卡7.何谓空气的粘性？空气为什么具有粘性？空气粘性——空气内部发生相对运动时，相邻两个运动速度不同的空气层相互牵扯的特性。

5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的f ，f x 和c 各是多少？解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%5-2 有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在41弦点上，见图。

试证明若取43弦点处满足边界条件，则αl C =2π 1-rad解：点涡在41处，在43处满足边界条件，即bv v 42''43απω⋅Γ-==代入边界条件表达式 α∞∞-=v dxdy v v f '中，απ∞-=Γ-v b∴απ∞=Γbv ∴升力Γ=Y ∞v ραπρ∞∞⋅=bv vαπρb v ⋅=∞2παρ2212=⋅Y =∞b v C yπαα2==∴d dC C y y 1-rad5-3 小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明)(θγ可以有以下两种形式的解：1）αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 2） αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)( 而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。

解：迎角弯度问题的涡强方程为)()(210αξξγπ-=-∞⎰dxdyv x d b（*）置换变量后，上面方程化为⎰-=--∞παθθπθθθγ01)()cos (cos 2sin )(dxdy v d f对1） αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 带入方程（*）左⎰-⋅-=∞πθθπθθαθθ1)cos (cos 2sin 2sin cos d v⎰--=∞πθθπθθα01)c o s (c o s 2c o s 2d v⎰--⋅=∞πθθθθπα1c o s c o s c o sd vπαθθπ∞⋅-=v 11s i n s i nα∞-=v右αα∞∞-=-=v v )( 故方程满足对于2）， αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)( 代入方程（*）左⎰-⋅+-=∞πθθπθθαθθ01)cos (cos 2sin 2sin cos 1d v⎰-+-=∞πθθπθθα01)c o s (c o s 2)c o s 1(2d v⎰-+-=πθθθθ01c o s c o s )c o s 1(dπαθθθθθθθππ∞⎰⎰----=v d d )c o s c o s c o s c o s c o s (0011παθθπθπ∞--=v )s i n s i n s i n 0(111=-=∞αv 右 故方程满足后缘条件： ①αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 当πθ=后缘处 02s i n c o s≠-∞=⋅=∞αππγv 故不满足后缘处0=γ的条件 ② αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)(πθ=后缘处，ααππγ∞∞=⋅+=v v 202sin cos 1 当πθ→时取极限θθsin cos 1lim+θθcos sin 0lim -=ππcos sin 0-=01=-= 故πθγ==0 满足后缘条件5-4 NACA2412翼型中弧线方程是 ]80.0[812x x y f -=前4.00≤≤x ]80.020.0[0555.02x x y f -+=后 0.14.0≤≤x 见图。

2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。

B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。

C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。

B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。

CD3、ABCD4、ABCD5、ABCD3号1ABCD2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的CD2.ABCD3.ABCD4.A线）B迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．B．C．D．5.A．B．v=?C．D．Cp=6号2.3.Dρ积分形式的质量方程与微分形式的质量方程适用范围相同。

飞行力学课后答案
1、飞行力学课后答案：
(1) 空气动力学原理：空气动力学是航空工程科学的一个分支，
其研究的内容包括流体属性、空气动力学原理、流体动力学原理及它
们在航空器设计、性能参数计算、所产生的空气动力学效应。

其数学
模型包括满足伯努利方程的表示空气动力学原理的非定常流体动力学
的基本方程组。

(2) 机翼和机身的空气动力特性：机翼和机身的空气动力特性是
理解机体行为运动的重要基础，它们包括机翼和机身各种不同空气动
力特性，如流场形态、抗风滑移特性、控制面特性和控制杆特性，以
及机翼和机身抵御气动力的特性。

(3) 机翼的结构和材料：机翼的结构对机翼的外形、几何尺寸和
气动力特性都有着决定性的影响，因此空气动力学课程中重点讲述的
是机翼的结构设计和选择材料的方法及其在飞机结构中的作用。

(4) 飞行控制系统：飞行控制系统是飞机安全和正确飞行的关键，控制系统包括机膜控制系统、机载数据采集系统、控制力学模型、控
制算法和状态构型等，其中包括机身姿态控制和机翼滑移控制两个重
要组成部分，而这两部分要求的空气动力学特性也不尽相同。

(5) 动力学突变：动力学突变广泛存在于飞行力学中，与之对应
的是控制理论，以帮助提高机体的运动精度、控制特性和灵敏度，减
少空气动力学中的不确定性。

为了更好地掌握动力学突变的表现，空
气动力学课程中还介绍了动力学突变的持久型滑移控制、瞬变型控制、机身滑移控制、跟踪控制等内容。

空气动力学: 1 习题答案1. 介绍本文档提供了关于空气动力学的习题解答。

空气动力学是研究物体在气流中的运动和受力的学科，它在航空、航天、汽车等领域有着广泛的应用。

本文档将解答一些基础的空气动力学问题，以帮助读者更好地理解这一领域的知识。

2. 问题解答2.1 空气动力学的定义是什么？空气动力学是研究物体在气流中的运动和受力的学科。

它研究物体在不同气流条件下的受力情况，包括气流对物体的阻力、升力等。

空气动力学主要应用于航空、航天、汽车等领域。

2.2 什么是升力和阻力？升力是物体在气流中由于气压差产生的向上的力。

升力是使得物体能够在空中飞行的主要力量，比如飞机的升力是由机翼产生的。

阻力则是物体在气流中的前进方向上产生的阻碍运动的力，它与物体的速度、气流速度、形状等因素有关。

阻力是制约物体速度的主要因素。

2.3 什么是空气动力学方程？空气动力学方程是描述物体在气流中受力情况的方程。

它包括了牛顿第二定律以及其他与空气动力学相关的物理规律。

常见的空气动力学方程包括：•阻力方程：$D = \\frac{1}{2} \\rho v^2 C_d A$•升力方程：$L = \\frac{1}{2} \\rho v^2 C_l A$•牛顿第二定律：F=FF其中，F表示阻力，$\\rho$表示气流密度，F表示物体相对气流的速度，F F和F F分别是阻力系数和升力系数，F表示物体的参考面积，F表示升力，F表示物体所受合力，F表示物体的质量，F表示物体的加速度。

2.4 空气动力学方程中的阻力系数和升力系数是什么？阻力系数F F和升力系数F F是描述物体在气流中受力情况的无量纲系数。

它们与物体的形状、气流条件等因素有关。

阻力系数表示单位面积上的阻力大小，升力系数表示单位面积上的升力大小。

根据物体的形状和气流条件的不同，阻力系数和升力系数可以通过实验或数值模拟等方法进行求解。

2.5 如何计算物体在气流中的阻力和升力？物体在气流中的阻力和升力可以通过空气动力学方程进行计算。

空气动力学(上）_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对一维定常绝热流，可压缩，无外功，不计彻体力，流动速度为零时，对应的焓、温度，称为总焓、总温，或者驻点焓、驻点温度答案:正确2.对一维定常绝热流，可压缩，无外功，不计彻体力，不论亚声速还是超声速流动，速度增加时，压强、密度、温度都减小答案:正确3.在管道中要达到超声速，不仅要求管道为拉瓦尔喷管，且上下游要有一定的压强比答案:正确4.亚声速来流时，扰动的传播是有扰动边界的答案:错误5.来流马赫数越大，马赫角越大答案:错误6.经过膨胀波，是等熵过程，总温不变，总压不变答案:正确7.激波是一系列压缩马赫波聚拢叠加而成，具有一定强度的突跃的压缩波，是强扰动界面答案:正确8.经过激波，是熵增过程，总温不变，总压减小答案:正确9.一定雷诺数下，粗糙高尔夫球比光滑球阻力小，原因是粗糙球边界层转捩为湍流边界层，分离晚，尾迹区较小，故压差阻力小，总阻力小答案:正确10.粗糙高尔夫球的阻力，总是比光滑球阻力小。

答案:错误11.通常湍流边界层，比层流边界层具有更强的抵抗逆压梯度的能力答案:正确12.流动分离的充分条件，是物面粘性阻滞作用和逆压梯度。

答案:错误13.定常流场，单位时间内通过控制面的动量净流出量，等于控制体所受的合外力答案:正确14.假设绕低速翼型的流动，是定常理想无旋流动，可在翼型表面布置待定面涡，利用后缘库塔条件和壁面不穿透条件，求出涡强，进而求出翼型的气动特性，称为面涡法答案:正确15.气体的粘性，随着温度的降低而增加。

答案:错误16.低速理想无旋流，对小攻角薄翼型，有薄翼理论，在该理论条件下，升力系数与攻角是线性关系，是一条过原点的直线答案:错误17.忽略彻体力时，在一维管流中截取一段作为控制体，其所受的合外力，一般包括进出口控制面上的压强积分、管道给控制体中流体的作用力答案:正确18.流体中某处二相互垂直微小线段角速度的平均值代表该处流体局部的旋转角速度答案:正确19.低速理想无旋流，对小攻角薄翼型，有薄翼理论，在该理论条件下，力矩系数和升力系数是线性关系，斜率是-1/4答案:正确20.若大气压强为标准大气海平面值，密度为标准大气海平面值的0.5倍，则温度为576.3K。

2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。

B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。

C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。

2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。

B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。

CD3、ABCD4、ABCD5、ABCD3号1ABCD2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的CD2.ABCD3.ABCD4.A线）B迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．B．C．D．5.A．B．v=?C．D．Cp=6号2.3.Dρ积分形式的质量方程与微分形式的质量方程适用范围相同。