第
一章
1.1解：）（k s m 84.259m
k R 2
2328315
•===
-
气瓶中氧气的重量为
1.2解：建立坐标系
根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为
当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h
wr k =
则摩擦应力τ为
上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 则⎰
⎰
=
=T 2D 0
3
3
20
32
D u drd h
r u
ωπθωπ
1.4解：在高为10000米处
T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15
压强为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588
密度为2588
.5Ta T a ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=ρρ
1-7解:2M KG 24.464RT
P
RT p ==
∴=ρρ
空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章
2-2解流线的微分方程为
y
x v dy v dx =
将v x 和v y 的表达式代入得
ydy x dx y
x 2dy
x y 2dx 2
2==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7
因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0
整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1）
将曲线的微分方程y
x V dy
V dy =
代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0
由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）
由（1）（2）得()y v y x v y x μ=+±=，
2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{
θ
θθθ
θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=
由θθθ
θθθcos r
1
y v sin y
r
sin r 1x
v cos x r
rsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨
⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==
2-6解：（1）
siny x 3x V 2x -=∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0y
V
x V y x =∂∂+∂∂ ∴此流动满足质量守恒定律
（2）siny x 3x V 2x =∂∂ siny x 3y V 2
y =∂∂ 0siny x 6y V x V 2y x ≠=∂∂+∂∂
∴此流动不满足质量守恒定律
（3）V x =2rsin r
xy 2=θ V y =-2rsin 2
r
y 22
-
=θ
∴
此流动不满足质量守恒方程
（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得
x
dy dy dx -= 由流线方程y
x v dy v dx =
(1) 由）（得2r k v v r k v 422
y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±
= 3
y
r kx v μ= ∴此流动满足质量守恒方程
2—7解：0x V z V 0r yz 23r yz 23z V y V z
x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0y V x V x y =∂∂-∂∂
∴该流场无旋
2—8解：（1）a x V x x =∂∂=
θ a y
V y y =∂∂=θ a z V
z z -=∂∂=θ （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕ 2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量2
2
4
2
2
4
22
y
2
x 2
y
2
x y
x 4x x y 2i y
x 4x x j f f fx i f f fy t +-
+=
+-
+=
把x=2，y=-1代入得()
()j x 2x i y x 2x j y
i x v 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕ
ϕϕ 2—14解：v=180h
km =50s m 根据伯努利方程22
V 2
1V 21p ρρρ+=+∞∞ pa p =∞
驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.2252
1V 21pa p 22
=⨯⨯==-∞ρ
相对流速为60s m 处得表
示为75.63760225.12
1
25.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ 第三章
3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()x
y
arctg 2Q y V y x πϕ+
=∞， 速度分量是22y 22x y
x y
2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=
∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Q
x A A =-
=∞
；π 过驻点的流线方程为2
x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+
∞πθπ 在半无限体上，垂直方向的速度为θ
πθ
θππ-sin v r sin 2y x y 2v 22
2y ∞==+=Q Q 线面求极值()
0-sin v -cos sin v 2d dv 2
2y
=+=∞∞θπθ
θπθθθ
