北航空气动力学课件第四章

4.1、流体的粘性及其对流动的影响
一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。
此时，流层间的内摩擦力涉及到速度的方向导数：
F=µAdu/dy =µdu/dy
du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量，称为流速梯度。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
实际上，流体切应力与速度梯度的一般关系可表示为：
量的任意两点，按泰勒级数展开给出分解。
在 M0(x,y,z)，速度为 u ( x , y , z , t ) v(x, y,z,t) w(x, y,z,t)
在 M 1 (x x ,y y ,z z ,t)点处，
速度为：u(xx, yy,zz,t) v(xx, yy,zz,t) w(xx, yy,zz,t)
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
定义如下：
流体微团平动速度： u ( x ,y ,z ,t)v ( ,x ,y ,z ,t)w ( ,x ,y ,z ,t)
流体微团线变形速度： xx u x,yy yv,zzw z
流体微团角变形速度（剪切变形速度）：
x y1 2 x v u y ,x z1 2 w x u z ,y z1 2 w y v z
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
整理有： u(xx,yy,zz,t)
u(x, y,z,t)uxx12xvuyy12wx uz z -12vxuyy12uz wxz
如果令： xx
1 2
u x
u x
u x
xy
1 2
v x
u y
xz
1 2
w x
u z
z
1 2
v x
u y
平板的阻力不为零，有：
L
D f 2 0dx
0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
（2）圆柱绕流
S.Gokaltun
Florida Internationa l University
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
Streamlines for flow around a circular cylinder at 40 ≤ Re ≤ 50.(g=0.0001, L=300 lu, D=100 lu) (Photograph by Sadatoshi Taneda. Taneda 1956a, J. Phys. Soc. Jpn., 11, 302-307.)
uv w
表示流体质点绕自身轴旋转角速度的2倍。并由涡量是否 为零，定义无旋流动与有旋运动。
4.2.4 变形率矩阵（或变形率张量）
在速度分解定理中，最后一项是由流体微团变形引起的，其中 称为
变形率矩阵，或变形率张量。该项与流体微团的粘性应力存在直接关系。
定义，流体微团的变形率矩阵为：
xx
xy
在B（C）-D区，流体质点的压强沿程增大， 流速沿程减小，到达D点压强最大，流速为零。 该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质 点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互 转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。
D(pscos)ds0 2R
著名的达朗贝尔佯谬
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体与 固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的阻滞作 用，流体质点在由A点到B点的流程中，将消耗部分动能用之克服摩擦阻 力做功，以至使其无法满足由B点到D点压力升高的要求，导致流体质点 在BD流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压 能，一部分克服摩擦阻力做功）。
空气动力学基础 第四章粘性流体动力学基础
（4学时）
第4章 粘性流体动力学基础
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6、粘性流体运动的基本性质 4.7、层流、紊流及其能量损失
设 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则
F U
Ah µ--- 流体的动力粘性系数。 量纲、单位：[µ]=M/L/T kg/m/s Ns/m2=Pa.s； 水： 1.13910-3 空气：1.788510-5
=µ/---流体的运动粘性系数。
量纲、单位：[ ]=L2/T m2/s。 水： 1.13910-6 空气： 1.46110-5
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
1、流体的粘滞性
在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 ✓ 流体的粘滞性是指：流体在运动状态下抵抗剪切变形能力 ✓ 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动 因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相对运动的能力。
为
1 1 1 2 3 I2 12 23 13 I3 123
4.3、粘性流体的应力状态
1、理想流体和粘性流体作用面受力差别
流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具 有抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存 在相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任 意面上的力只有正向力，无切向力。
于是在壁面某点速度变为零（S点），以
后流来的流体质点将从这里离开物面进入主
流场中，这一点称为分离点。这种现象称为
边界层分离。在分离点之间的空腔内流体质
点发生倒流，由下游高压区流向低压区，从而在圆柱后面形成了旋涡区 。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对 称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了阻力D。
4---胀塑性流体，生面团、 浓淀粉糊等
5---理想流体，无粘流体。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
2、粘性流体运动特点
自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍存在 的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。特别是象 水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意 的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在前驻点A，后驻点D, 最大速度点 B、C。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根据Bernoulli定理，流体 质点绕过圆柱所经历的过程为在A-B（C）区，流体质点在A点流速为零 ，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到达B点流速 最大，压强最小。A~B区属于增速减压区，顺压梯度区；
v(x, y,z,t)(zxxz)xyxyyyzyz
w(xx,yy,zz,t)w(x,y,z,t)wxwywz x y z
w(x, y,z,t)(xyyx)xzxyzyzzz
写成矢量u 形( 式M 1 ) u ( M 0 ) r • r
其中，第一项表示微团的平动速度，第二项表示微团转动引起 的，第三项表示微团变形引起的。
流体微团旋转角速度：
z 1 2 x v u y , y 1 2 u z w x ,z 1 2 x v u y
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2.3 有旋运动与无旋运动
流体质点的涡量定义为
i jk
2urotu
x y z
2 xy
2 yz
2 zx
xx xy xz I3 yx yy yz
zx zy zz
对于第一不变量，具有明确的物理意义。表示速度场的 散度，或流体微团的相对体积膨胀率。
I1xx yy zz u x y v w z V
如果选择坐标轴是三个变形率矩阵的主轴，则此时变形率
矩阵的非对角线上的分量为零，相应的变形率矩阵与不变量
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2.1 流体微团运动的基本形式
流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）
与变形运动（线变形和角变形运动）。
平动 线变形
转动 角变形
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2.2 速度分解定理
德国物理学家 Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流场速度的 分解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设在流场中，相距微
粘性流体在运动状态下，流体质点之间不可以存在 相对运动，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，作 用于流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力。
4.3、粘性流体的应力状态
2、粘性流体中的应力状态
在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表面力 就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此，作用于 任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果作用面的 法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂直于作用面 的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于另外两个坐标 轴，为切应力在坐标轴方向的投影分量。
y
1 2
u z
w x
综合起来，有：
u ( x x , y y , z z , t ) u ( x , y , z , t ) ( y z z y ) x x x x y y x z z
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
对于 y, z 方向的速度分量，也可得到 v(xx,yy,zz,t)v(x,y,z,t)vxvyvz x y z
D(0sin psco )d s s0 2R
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
后驻点
前驻点
有粘时： 1. 前后压力分布不再对称 2. 后部压力小于前部压力 3. 来源于粘性损失 4. 形成压差阻力
D(0sin psco )d s s0 2R
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
总的结论如下：
（1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是 粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是：流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等 问题起主导作用，不能忽略。