当前位置：文档之家 › 26.2特殊二次函数的图像

26.2特殊二次函数的图像

  • 格式：ppt
  • 大小：783.00 KB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质

华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数

26.2特殊二次函数的图像(3)ppt课件

26.2特殊二次函数的图像(3)ppt课件

4
O
x
（一）二次函数 y1(x1)2 的图像特征
2
两条抛物线的开口方向和开口大小一样吗？
一样，因为2个函数的a值相同
它们的顶点坐标一样吗？对称轴一样吗？
都不一样，y
1 2
x2
的顶点是(0,0),
对称轴是y轴(直线x=0)
y1(x1)2的顶点是(-1,0),对称轴是直线 x= -1
2
如何平移抛物线 y 1 x2 ，
2．二次函数y=7（x+m）2的图像关于直线x= -5对称，那么 图像的顶点坐标是 (-5,0) .
3. 抛物线 y=x2绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位得
到
y= -(x-3)2
的抛物线
.
4.你可以将抛物线 y＝-3(x-1)2经过平移得到抛物线 y＝-3x2
吗？你是如何做到的？ 向左平移1个单位
26.2 特殊二次函数的图像（3）
最新版整理ppt
1
复习引入
抛物线 y ax 2 经过上下平移,可以得到抛物线_y___a__x_2__ c
平移规律
1）当c>0时，将抛物线y=ax2向_上__平移_|_c_| 个单位得到 抛物线y=ax2+c
2）当c<0时，将抛物线y=ax2向_下__平移_|_c_| 个单位得到
2
使得它和抛物线 y1(x1)2
2
重合？
y y
1(x1)2
2y 1 x2 2来自向左平移1个单位最新版整理ppt
5
O
x
归纳小结 ：
1.二次函数y 1 ( x 1)2
2
的图像，是由二次函数 y
1 2
x2
图像向_左___平移_1___个单位得到的；

2017秋上海教育版数学九上26.2《特殊二次函数的图象》(第1课时)ppt课件

2017秋上海教育版数学九上26.2《特殊二次函数的图象》(第1课时)ppt课件

1 8
小
结
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性
极值
向上 (0 ,c) y轴
向下 (0 ,c) y轴
x<0:y随x增大而减小 x<0:y随x增大而增大 x>0:y随x增大而增大 x>0:y随x增大而减小 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2+c (a≠0)的图象是由y=ax2的图象上下平移得到.
4
实践观察归纳
在坐标系中,画二次函数y=-x2的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
1 y
解:
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
抛物线y=-x2的开口方向向下; 它是轴对称图形,对称轴是y轴, 即直线x=0. 抛物线y=-x2与y轴的交点是原 点O,这个交点是抛物线的最高点.
1 0
作
业
练习册26.2（1）
1 1
26.2 (2)特殊二次函数的图象
1 2
实践与归纳 画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。 … -3 -2 -1 0 x y=x2+1 ... 10 5 2 1 y=x2-1 ... 8 3 0 -1
y=x2+1
1 2 0
2 5 3
3 … 10 ... 8 ... 三条抛物线 有什么关系？ 形状相同，位 置不同。三个图 象之间通过沿y 轴平移可重合。
2 3
操
作
画出下列函数的图象，说出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标。
1 2 (1) y x 2 1 (2) y ( x 2 ) 2 2 1 (3) y ( x 2) 2 2

二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单 位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；
由“左加右 减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个 单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3，
1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y 1 x2
2
得到抛物线 y 1 x 22 2 和抛物线 y 1 x 22 3 ？
9
y 1 (x 4)2 4, (x 0) 9
(1)由对称性可知x 8时, y 20 3
9
∴（8,3)不在抛物线上即球不能投中 (2) 当y=3时, 1 (x 4)2 4 3
9
解得: x1 1 , x2 7
∴（7,3)在抛物线上
∴要使（8,3)在抛物线上， 需向右平移一个单位，或者向上平移 3 29个0 单97位
增大而增大. 当x=h时,最小值为k.
（h，k）
直线x=h
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着 x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的
增大而减小. 当x=h时,最大值为k.
注意：离对称轴越近越接近最值
例2 抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对
称轴分别是( D )
A．向下、(1，2)、直线x＝1 B．向上、(－1，2)、直线x＝－1 C．向下、(－1，2)、直线x＝－1 D．向上、(1，2)、直线x＝1
D．y＝(x－2)2－3
3 (中考·扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单
位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线
对应的函数关系式是( )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x＋2)2－2

4、26.2(3) 特殊二次函数(y=a(x+m)2)的图像

4、26.2(3) 特殊二次函数(y=a(x+m)2)的图像

当x=
– 2 时，y有最 小 值是
0
.
（9）抛物线y=a（x+2）2图像经过点A(-1,-1)
则A关于抛物线的对称轴对称的点B的
坐标是(-3,-1).
（10）抛物线的图像与x轴只有一个交点， 对称轴是直线x=2，与y 轴的交点是(0,3)，
3 2 y ( x 2) . 4
则此抛物线的解析式是
… … … …
-5
1 2 x 2
1 x 2 2 2
1 x 2 2 2
4.5
2
0.5
5
y
1 x 2 2 2
4
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
3
2
1
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
1 2 y x 2
顶点
向右平移2个单位
-1 -2 -3
1 2 y x 2 2
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=a(x+m)² 的图像
(1) 图像都是抛物线 (2)是轴对称图形，对称轴是直线x = – m . (3)顶点坐标为（– m，0） (4) a>0时, 开口向上,顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧, y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧, y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . (5) y=a(x+m)² (a≠0) 的图像可以看成y=ax² 的图像沿x轴整体左 (右)平移|m|个单位(当m>0时,向左平移;当m<0时,向右平移)
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x+m)2 (a>0) 抛物线

特殊二次函数的图象

特殊二次函数的图象
抛物线y=x 2与y轴的交点是原点O;除这个交点外, 抛物线上的所有点都在x轴的上方,这个交点是抛物线的 最低点.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛 物线 y=x2 的顶点是原点O(0,0).
试一试: 在平面直角坐标系中,画二次函数y=-x2 的图像, 再归纳它的图像特征.
例题: 在同一平面直角坐标系xOy中,分别画二次函
4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的 开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？
5.抛物线y=-x2 ，沿x轴翻折180°，得 到_______.
6.已知y＝ax2的图像经过（3，－1）， 则函数解析式为____________.
课堂小结
①函数y=ax2 的图像是一条抛物线，它关于y轴 对称，顶点坐标是（0，0）.
操作: 在平面直角坐标系中,画二次函数y=x2 的图像.
1.列表:取自变量x的一些值,计算出相应的函数值y
.
x
…
-2
11 2
-1
1 2
0
1 2
1 11 2
y=x2 …
1
42
4
11 4
0 1 1 21
4
4
2.描点:分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的
横坐标和纵坐标,描出这些坐标所对应的各点.
…
2
…
4
3.连线:用光滑的曲线把所描的这些点顺次联结起来,
得到函数 y=x2的图像.
观察:
函数y=x2 的图像的形状，位置有什么特征？
概念:二次函数y=x2的图像是一条曲线,分别向左上方 和右上方无限伸展. 这类曲线称为抛物线.
归纳:
抛物线 y=x2的开口方向向上;它是轴对称图形,对 称轴是y轴,即直线x=0.

26.2 二次函数的图象与性质(第5课时)

向上
a＜0
向下
对称轴
顶点坐标 最值 增减性
直线x=h
（ h, k ） 当x=h时，y最小值=k 当x＜h时，y随x的增 大而减小；x＞h时，y 随x的增大而增大.
直线x=h
（ h, k ） 当x=h时，y最大值=k 当x＞h时，y随x的增大 而减小；x＜h时，y随x 的增大而增大.
二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系
上下平移
y = ax2
左右平移
二次项系数a不变.
1.指出下列函数图象的开口方向,对称 轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验 证.

3 2 1. y 2x 3 5; 2. y 0.5x 1 ; 3. y 4 x 1; 3 2 2 2 4. y 2x 2 5; 5. y 0.5x 4 2; 6. y 4 x 3 . Nhomakorabea1
1 2 怎样移动抛物线 y x 就可以得到抛物线 2
1 y ( x 1) 2 1？ 2
平移方法2 向左平移 1 2 1 2 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 个 向 单 下 位 平 移 1
1 y
1 y ( x 1) 2 1 2
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
例1 画出函数 y 点与对称轴. 解: 先列表 x
1 y ( x 1) 2 1 2
1 ( x 1) 2 1的图象.指出它的开口方向、顶 2
· · · －4
· · ·
－3 -3
－2 -1.5
-1 -1
0 -1.5
直线x=-1

沪教版数学九年级(上学期)一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1锐角三角比的意义（1） 72 25.2求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 7925.4 解直角三角形的应用（1） 84 九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90 第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121 九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126 参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的、外三角形B. 两孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一底片洗出的两大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

2015开学北师大版九年级数学下26.2 (第3-1课时 二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质)


3 2 y ( x 1) 4
倍 速 课 时 学 练
3 2 y ( x 3) 4
3 2 y ( x 5) 4
不画图直接填空
抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2
倍 速 课 时 学 练
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下 向下
直线x=-3
直线x=1 直线x=3
( -3 , 0 )
1 y
即:
倍 速 课 时 学 练
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 2 y ( x 1 ) -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 1 y x -10 y ( x 1) 2
2
2
一般地,抛物线y=a(x－h)2 有如下 特点:
h<0
h>0
h<0
对称性
顶点 增减性
开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点
例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 抛物线 ，开 口 向上 ，对称轴是直线x= -5 ，当x= -5 时，y有最 小 值， 是 0 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 4 是直线x= ，当 x= 4 时，y有最 大 值，是 0 . 倍 速 课 时 学 练
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …

华师版九年级数学下册_26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质


(h，k)
(h，0) (0，k) (0，0)
直线x=h
y轴
感悟新知
特别解读
知4－讲
1. 抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k中a
的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全
一样，故它们之间可通过互相平移得到.
2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的
而减小. 其中正确结论有__①__③__④__.
解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k 的图象和 性质逐一判断.
感悟新知
知3－练
解：∵ a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确； 对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为 (－1，3)，故③正确；当x>1 时，y 随x 的增大 而减小，故④正确.
y轴
当x＜0 时，y随x的 当x＜0 时，y 随x 的
增大而减小；当x＞ 增大而增大；当x＞
0 时，y随x的增大而 0 时，y 随x的增大
增大
而减小
当x=0 时，y最小值=k 当x=0 时，y最大值=k
感悟新知
知1－讲
3. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上(k ＞ 0)或向 下(k ＜ 0)平移|k| 个单位，即可得到二次函数y=ax2+k 的图象.
解：由图象知，对于一切x的值，总有y ≤ 2.
感悟新知
知4－练
4-1. [中考·湖州] 将抛物线y=x2 向上平移3 个单位，所得抛 物线的表达式是( A ) A. y=x2+3 B. y=x2－3 C. y=(x+3)2 D. y=(x－3)2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

-4
-6
-8
-10
抛物线
y=-x²
开口方向
向下
对称轴
顶点坐标
y轴(即直线x=0) （0，0）
-5
-2
-4
-6
由图可知，抛物线y=-x2的开口向下，如果将抛物线y=-x2 沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是 它的对称轴； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为 （0，0）；
8
6
4
2
-5
5

由图可知，抛物线y=x2的开口向上，如果将抛物线y=x2 沿y轴对折,两边的图像完全重合，y轴（即直线x=0）是 它的对称轴； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为 （0，0）；


从图上看，抛物线y=x2的顶点也是图象的最低点。
-5
5
-2
二次函数 y=-x²图象是什么形状？
下面我们先来研究最简单 的二次函数y=x2
例1
画出二次函数y=x2的图象。
解
先列表：
X
y=x2
… -3 … 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
… …
再描点：根据上表中x和y的数值在坐标系中描点 （x，y）。
10
8
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
2
-5
5
二次函数的图象叫做抛物线， y=x2 是最简单的二次函数，它的图像可 以简称为抛物线y=x2
10
8
6
对于二次函数 y=x² 的图象， （1）试描述图象的 形状。
-5
4
2
5
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？ （5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
-8
-10
从图上看，抛物线y=-x2的顶点也是图象的最高点。
比较二次函数 y=x²和 y=-x²图象的异同：
5 4
3
y x2
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
y x2
-3 -4
-5
抛物线y=ax2(其中a是常数,且 a≠ 0)的对 称轴是y轴（即直线x=0),顶点是原点.
抛物线的开口方向是由a所取值的符号决定,
当a﹥0时,开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a﹤0时,开口向下,顶点是抛物线的最高点;
向上 1、抛物线y=3x2开口方向_________ ，顶点 （0，0） Y轴 坐标__________ ，对称轴_________ 。 向下 2 1、抛物线y=-3x 开口方向_________，顶 （0，0） Y轴 点坐标__________ ，对称轴_________
1、一次函数的解析式是什么? Y=kx+b(k≠0) 2、一次函数的图像是什么？
经过（0，b），且平行于y=kx的一条直线
3、如何画一次函数的图像？
取两点→描点→画线→标上解析式
二次函数y=ax2的图像和性质
二次函数Y=ax2的图像的作法
根据图像归纳出二次函数y=ax2的性质
回顾一下，一次函数的图象是什么形状的呢？ 一次函数的图象是一条直线，二次函数的 图象是什么形状？它有什么性质呢？