高考物理一轮复习第11章第1节交变电流的产生及描述教学案新人教版

学案01 交变电流的产生和描述知识点一、交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流：(1) (必须有方向变化) (2) 图象：如图所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的叫正弦交变电流，如1图。

2．描述交变电流的物理量： (1) 周期和频率：①周期(T )：T ＝2πω。

交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位：秒(s)。

②频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位：赫兹(Hz)。

③关系：T ＝1f ，或f ＝1T 。

(2) 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 ①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

②峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

③有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间(取一个周期或周期的整数倍)内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

④平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

知识点二、正弦交变电流的产生及瞬时值、峰值、有效值、平均值 Ⅰ1．正弦交变电流的产生：(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦交变电流。

(2)中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

(3)峰值面：与中性面垂直的平面，线圈平面与磁感线平行。

2．正弦式交变电流的图像及变化规律：(从线圈位于中性面位置时开始计时)。

瞬时值：Φ＝Φm cos ωt ωtu ＝U m sin ωt ωte ＝E m sin ωtωti ＝I m sin ωt ωt (1) 瞬时值：应用：计算线圈某时刻的受力情况。

(2) 峰值：Φm ＝BS ，E m ＝nBSω，U m ＝RE m R ＋r ，I m ＝E mR ＋r。

应用：讨论电容器的击穿电压。

(3) 正弦交流电的有效值：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2。

(仅适用于正弦交流电) 应用：①计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)②电器设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 ③保险丝的熔断电流为有效值 ④交流电压表和电流表的读数为有效值(4) 平均值：E ＝Bl v ，E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ＋r ，应用：计算通过电路截面的电荷量。

交变电流知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。

其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。

交变电流教学目标：1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，2．理解最大值与有效值，周期与频率；3．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗教学重点：交流的基本概念教学难点：交流电路的分析与计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、交变电流的产生1. 正弦交流电的产生当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．设矩形线圈abcd 以角速度ω绕oo ' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t 线圈转过ωt 角，这时ab 边的线速度v 方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab 边的长度为l ，bd 边的长度为l'，线圈中感应电动势为t l Bl e ωωsin 22'= 当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T /4时间，ωt =π/2，ab 边和cd 边都垂直切割磁感线，sin ωt =1，线圈中感应电动势最大，用E m 来表示，E m =BS ω．则e =E m sin ωt由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．根据闭合电路欧姆定律：t R E R e i m ωsin ==，令RE I m m =，则 i=I m sin ωt路端电压u=iR=I m R sin ωt ，令U m =I m R ，则u=U m sin ωt如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化e=E m cos ωt i=I m cos ωt u=U m cos ωt2．中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．3．正弦交流电的图象矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t （0，T /4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值E m ．在t （T /4，T /2）时间内，线圈中感应电动势从最大值E m 减小到0．在t（T /2，3T /4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-E m ．在t（3T /4，T ）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-E m 减小到0．电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．二、描述交变电流的物理量1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =，t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始。

（名师导学）高考物理总复习第十一章第1节交变电流的产生及变化规律教学案新人教版第十一章交变电流传感器考纲要求【p197】197第1节交变电流的产生及变化规律考点1►交变电流的产生及变化规律【p197】夯实基础1．交变电流的产生：如图所示，将矩形线圈置于__匀强磁场__中，并绕垂直于磁感线的轴OO′__匀速转动__，线圈中就会产生正(余)弦交变电动势，如果外电路闭合，就会产生正(余)弦交变电流．2．中性面：与磁感线垂直的平面称为“中性面”．(1)线圈平面与中性面重合时，穿过线圈的磁通量__最大__，磁通量的变化率为__零__，感应电动势为__零__．(2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为__零__，磁通量的变化率__最大__，感应电动势__最大__．(3)线圈转动一周，__两__次经过中性面，线圈__每经过中性面一次__，电流的方向就改变一次．3．正弦交变电流的表达式：N 匝面积为S 的线圈以角速度ω匀速转动，从某次经过中性面开始计时，则瞬时电动势e ＝__E m sin__ωt__，E m 表示峰值，E m ＝__nBSω__，在纯电阻电路中，瞬时电流i ＝e R ＝__E mR sin__ωt__＝__I m sin__ωt__．若计时开始时，线圈平面跟中性面的夹角为φ0(初相)，交变电流的瞬时值表达式为u ＝u m sin (ωt＋φ0)，i ＝I m sin (ωt＋φ0)．4．正弦交变电流的图象是一条正弦或余弦曲线正弦式交流电的变化规律(注意图与图的对应关系，以电表指针右偏为电流正方向)交流电的有关图象(t＝0时，线圈在中性面位置)物理量函数图象磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BScos ωt电动势e＝E m sin ωt＝nBSωsin ωt电压u＝U m sin ωt ＝RE mR＋rsin ωt电流i＝I m sin ωt＝E mR＋rsin ωt考点突破例1在匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则( )A．t＝0.01 s时线框中的磁通量为零B．t＝0.01 s时线框的感生电动势最大C．线框转动过程中电流的方向不变D．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝311sin 100πt(V)【解析】由图2可知，t＝0.01 s时，线框中的瞬时感应电动势e＝0，则此时线框恰好处于中性面，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，A、B错误；线框转动过程中，每经过一次中性面，电流方向就要发生一次变化，故C错误；该交变电动势的表达式为e＝311si n 100πt(V)，D正确．【答案】D例2在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，当线框的转速为n1时，产生的交变电动势的图线为甲，当线框的转速为n2时，产生的交变电动势的图线为乙．则( )A ．t ＝0时，穿过线框的磁通量均为零B ．t ＝0时，穿过线框的磁通量变化率均为零C ．n 1∶n 2＝3∶2D ．乙的交变电动势的最大值是203V【解析】由图象知t ＝0时，电动势为零，穿过线框的磁通量最大，A 错误；当t ＝0时，穿过线框的磁通量变化率均为零，B 正确；由图象知n 1＝1T 甲＝37.5 r/s ，n 2＝1T 乙＝25 r/s ，所以n 1∶n 2＝3∶2，C 正确；由图象知NBS×2πn 1＝10 V ，所以，乙的交变电动势的最大值是NBS×2πn 2＝203V ，D 正确．【答案】BCD【小结】交变电流的图象可提供的信息(1)图象反映了交变电流的瞬时值随时间变化的关系，故依据图象可以书写交变电流瞬时值表达式．(2)从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导出线圈转动的角速度及频率．(3)周期与角速度、频率的关系是T ＝1f ＝2πω，交变电流的频率与线圈转动的频率相等．(4)交变电流的表达式与线圈平面初始位置有关，由图象可以确定线圈的初始位置．从中性面的位置开始计时，交变电流的图象为正弦图象，瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ；从垂直中性面的位置开始计时，交变电流的图象为余弦图象，瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt.针对训练1．对于如图所示的电流I 随时间t 作周期性变化的图象，下列说法中正确的是(A)A ．电流大小变化，方向不变，是直流电B ．电流大小、方向都变化，是交流电C ．电流最大值为0.2 A ，周期为0.01 sD ．电流大小变化，方向不变，不是直流电，是交流电【解析】由图象可知：电流的大小变化，方向始终不发生变化，所以是直流电，电流最大值为0.2 A ，周期为0.02 s ，A 正确．2．交流发电机在工作时的电动势e ＝E m sin ωt ，如果将其电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(C)A ．e ＝E m sin ωtB ．e ＝4E m sin 2ωtC ．e ＝E m sin 2ωtD ．e ＝4E m sin ωt【解析】交流发电机工作时的电动势最大值表达式E m ＝NBSω，将发电机电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，电动势最大值表达式E m ′＝NBS′ω′，角速度为ω′＝2ω，S ′＝S2，则其电动势变为e ＝E m sin 2ωt ，故选C.考点2► 交变电流的四值 【p 198】夯实基础1．交变电流的“四值”的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻所受安培力最大值 最大的瞬时值 E m ＝nBSω E m ＝nΦm ω I m ＝E mR ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦式交流电有： E ＝E m 2U ＝U m 2I ＝I m 2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)交流电器“铭牌”上所标的是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电表的示数为有效值平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝n ΔΦΔtI ＝E R ＋r q ＝n ΔΦR ＋r计算通过电路截面的电量(1)有效值的理解跟交变电流的热效应等效的__恒定电流__的值叫做交变电流的有效值．对于正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2(2)有效值的计算①计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“__相同热量__”列式求解，“相同时间”取一个周期或为周期的整数倍．②利用两类公式Q ＝__I 2Rt__和Q ＝U2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．③若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I m ＝2I ，U m ＝2U 求解．④依能量关系计算，当有电能与其他形式的能量转化时可利用能量的转化和守恒定律来求有效值．考点突破例3如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的强度为I m ，该交流电的有效值为( )A.22I m B.32I m C.I m 2 D.62I m 【解析】设电流的有效值为I.取一个周期时间，由电流的热效应得：(I m 2)2R ×1×10－2＋I 2m R ×1×10－2＝I 2R ×2×10－2，解得：I ＝32I m ，故B 正确． 【答案】B例4图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n ＝100、电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．(取π＝3.14)求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值；(2)从t ＝0时开始计时，转过60°时线圈中感应电流瞬时值及感应电流的方向； (3)电路中交流电压表的示数；(4)从图示位置转过90°，整个回路产生的焦耳热．【解析】(1)由Φ－t 图线可知：Φm ＝2.0×10－2 Wb ，T ＝6.28×10－2s 角速度为ω＝2πT ＝2×3.146.28×10－2 rad/s ＝100 rad/s所以，E m ＝nBsω＝nΦm ω，E m ＝200 V(2)产生的感应电动势的瞬时表达式为e ＝200cos 100t(V) 感应电流的瞬时表达式为i ＝eR ＋r ＝2cos 100t(A)，i ＝2cos 60°(A)＝1 A ，电流方向为abcd ；(3)电动势的有效值为E ＝E m2＝100 2 V由闭合电路欧姆定律，电路中电流有效值为I ＝E r ＋R ＝100290＋10A ＝ 2 A交流电压表的示数为U ＝IR ＝90 2 V(4)整个回路中产生的焦耳热为Q ＝I 2(R ＋r)t ，t ＝T 4则：Q ＝3.14 J.【小结】1.交变电流瞬时值表达式的基本书写思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式E m ＝nBSω或根据有效值，由公式E m ＝2E ，求出相应峰值．由I m ＝E mR求出I m .(2)设零时刻线圈平面跟中性面的夹角为φ0(初相)，交变电流瞬时值表达式为i ＝I m sin (ωt＋φ0)，e ＝E m sin (ωt＋φ0)①若从中性面开始计时，φ0＝0，i ＝I m sin ωt ，e ＝E m sin ωt②若从垂直中性面开始计时，φ0＝π2，i ＝I m cos ωt ，e ＝E m cos ωt.2．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是设想的参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直(即与磁感线平行)时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一次．线圈转动一周，两次经过中性面，所以在一个周期内电流的方向改变两次．针对训练3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流电动势e ＝2202sin 50πt(V)，下列说法错误的是(D)A ．交流电的电动势峰值是220 2 VB ．交流电的电动势有效值是220 VC ．当t ＝1200s 时，电动势的瞬时值为220 V D ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直【解析】根据表达式可知，交流电的最大值E m ＝220 2 V ，故A 正确；有效值E ＝E m 2＝220V ，故B 正确；当t ＝1200 s 时，电动势的瞬时值为＝2202sin 50π×1200 V ＝220 V ，故C 正确；当t ＝0时，此时感应电动势e ＝0，线圈平面恰好处于中性面位置，故D 错误；因选错误的，故选D.4．如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同I 0和周期T 的交变电流，分别通过三个相同的电阻，在nT 内(n 为整数)下列说法中正确的是(C)A ．三个电阻发热量相等B ．甲是丙发热量的2倍C ．甲是乙发热量的12D ．乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小【解析】甲的有效值为：I ＝I 02，由Q ＝I 2Rt 可知一个周期内甲的发热量为：Q 1＝12I 20RT ；乙前后半个周期电流大小相等，故其发热量为：Q 2＝I 20RT ；丙只有前半个周期有电流，故其发热量为：Q 3＝I 20R ×12T ＝12I 20RT ；故可知在nT 内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的12，故C 正确．考 点 集 训 【p 339】A 组1．关于交变电流，下列说法正确的是(A)A ．频率为50 Hz 的正弦式交变电流在1 s 时间内电流方向改变100次B ．如果正弦式交变电流电压的有效值为20 V ，那么该交变电流的电压最大值为20 3 VC ．用交流电流表测定正弦交变电流的电流时，测量的是交变电流的最大值D ．有效值为1 A 的正弦式交变电流，一个周期内电流的平均值为22A 【解析】交变电流在一个周期内电流的方向改变两次，频率为50 Hz 的交流电，1 s 有50个周期，所以1 s 电流方向改变100次，所以A 正确；如果正弦式交变电流电压的有效值为20 V ，那么该交变电流的电压最大值为20 2 V ，B 错；用交流电流表测定正弦交变电流的电流时，测量的是交变电流的有效值，C 错；电流的平均值只能用I ＝ER 来计算，在一个周期内，E ＝0，D 错误；故选择A.2．(多选)图甲、图乙是交流发电机示意图，线圈ABCD 处在图示位置时，下列说法正确的是(BC)A ．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大B ．图乙中穿过线圈的磁通量为零，电路中的感应电流最大C ．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零D ．图乙中穿过线圈的磁通量变化率最大，电路中的感应电流为零 【解析】图甲中线圈平面与磁感线方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，故感应电流为零，故A 错误，C 正确；图乙中线圈平面与磁感线方向平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故感应电流最大，故B 正确，D 错误．3．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论不正确的是(B)A ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势为零B ．在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C ．电动势的最大值是157 VD ．在t ＝0.4 s 时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s 【解析】从题图中可知，在0.1 s 和0.3 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时刻磁通量的变化率等于零，电动势为零，故A 正确；在0.2 s 和0.4 s 时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大，电动势最大，电动势方向不变，故B 错误；根据电动势的最大值公式：E m ＝nBSω，Φm ＝BS ，ω＝2πT ，可得：E m ＝50×0.2×2×3.140.4 V ＝157 V ，故C 正确；根据E m ＝n ΔΦΔt ，磁通量变化率的最大值应为3.14 Wb/s ，故D 正确．本题选择错误答案，故选B.4．如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO′以角速度ω匀速转动．线圈通过滑环与定值电阻R 及理想电流表形成闭合回路．已知理想电压表的示数为U ，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时．则(B)A ．R 两端电压瞬时值的表达式为u R ＝2Usin ωtB ．理想电流表的示数为2NBSω2（R ＋r ）C ．从π2ω到3π2ω的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零D ．若ω＝100π rad/s ，通过R 的电流表每秒钟方向改变50次【解析】线圈产生的感应电动势的最大值为E m ＝NBSω，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，产生的感应电动势e ＝NBSωcos ωt ，根据闭合电路的欧姆定律可知U R ＝2Ucos ωt ＝NBSωR R ＋r cos ωt ，故A 错误；产生感应电动势的有效值E ＝E m 2＝NBSω2，根据闭合电路的欧姆定律可知，电流I ＝E R ＋r ＝2NBSω2（R ＋r ），故B 正确；从π2ω到3π2ω的时间内，转过的角度为π，故磁通量的变化量为2BS ，故C 错误；若ω＝100π rad/s ，周期T ＝2πω＝0.02 s ，在一个周期内电流改变2次，故1 s 内电流改变次数n ＝10.02×2＝100次，故D 错误． 5．把一只电热器接在8 V 的直流电源上，在T 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到u 1＝4sin 2ωt(V)和u 2＝8sin ωt(V)的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则需通电的时间分别为(B)A ．4T ，TB ．8T ，2TC ．2T ，TD ．4T ，2T【解析】设电热器的电阻为R.当电热器接在U ＝8 V 的直流电源上时，Q ＝U2RT ；当电热器改接到交流电源上时，Q ＝（U m2）2R t ＝U 2m2Rt ；根据U m ＝4 V ，解得t ＝8T.当U m ′＝8 V ，解得t′＝2T.故B 正确．6．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，错误!为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(BC)A ．线圈转动的角速度为50π rad/sB ．电流表的示数为10 AC ．t ＝0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02 s 时，电阻R 中电流的方向自右向左【解析】角速度ω＝2πT ＝100π rad/s ，故A 错误；由图乙可知交流电电流的最大值是I m ＝10 2 A ，则有效值为：I ＝I m2＝10 A ；由于电流表的示数为有效值，故示数I ＝10 A ，故B 正确；0.01 s 时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C 正确；由楞次定律可判断出0.02 s 时流过电阻的电流方向自左向右，故D 错误．7．交流发电机线圈电阻r ＝1 Ω，用电器电阻R ＝9 Ω，电压表示数为9 V ，如图所示，那么该交流发电机(D)A ．电动势的峰值为10 VB ．电动势的有效值为9 VC ．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 2 VD ．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202πV【解析】电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I ＝U R ＝99 A ＝1 A ，所以电动势的有效值为：E ＝I(R ＋r)＝1×(1＋9) V ＝10 V ，所以电动势的最大值为E m ＝2E ＝10 2 V ，A 、B错误；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt ＝0，故e ＝0，C 错误；线圈从中性面转过90°的过程中，ΔΦ＝BS ，Δt ＝T 4＝π2ω，所以E ＝n ΔΦΔt ＝2nBSωπ，由于E m ＝nBSω，所以E ＝2E m π＝202πV ，D 正确．8．单匝正方形线框abcd 的边长为l ，可绕它的一条对称轴OO′转动，线框电阻为R ，转动角速度为ω.匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B 平行，如图所示．(1)以图示位置为零时刻，写出线框中感应电动势的瞬时值表达式． (2)由图示位置转过90°的过程中，通过线框截面的电荷量是多少？【解析】(1)电动势的峰值为E m ＝BSω＝Bl 2ω因为图示位置与中性面垂直，所以e ＝Bl 2ωcos ωt(2)在转动90°的过程中磁通量的变化量为：ΔΦ＝Bl 2根据q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR ＝Bl2RB 组9．(多选)如图所示，单匝正方形线框abcd 的边长为L ，每边电阻均为r ，线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕cd 轴从图示位置开始匀速转动，转轴与磁感线垂直．一理想电压表用电刷与线框的c 、d 两点相接．下列说法正确的是(CD)A ．电压表读数为22BωL 2 B ．电压表读数为328BωL 2C ．从图示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i ＝BωL 2sin ωt4rD ．线框在转动一周的过程中，克服安培力做功为W ＝πB 2ωL44r【解析】电动势的最大值，E m ＝BωL 2，有效值E ＝BωL 22，电压表读数U ＝E 4r ·r＝BωL 242＝28BωL 2，A 错，B 错；从图示位置开始计时，i ＝E m 4r sin ωt ＝BωL24rsin ωt ，C 对；线框在转动一周过程中，克服安培力做的功W ＝E 24r ·2πω＝πB 2ωL44r，D 对．10．如图，交流电源的电动势有效值与直流电源的电动势相等，两电源的内阻均可忽略，三个灯泡是完全相同的，分别与定值电阻、电感和电容器相接．当S 接1时三个灯泡的亮度相同，那么S 接2时(C)A ．三个灯泡亮度相同B ．甲灯比乙灯亮，丙灯不亮C ．甲灯比乙灯暗，丙灯不亮D ．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮【解析】当单刀双掷开关S 接1时，即为交流，三个灯亮度相同，说明电感L 的感抗、C 的容抗与电阻R 相同，当S 接2时，电感L 没有感抗，电容器具有隔断直流的作用，而交流与直流对电阻R 没有影响，所以丙灯不亮，灯甲亮度不变，乙灯亮度增加，即甲灯比乙灯暗，故C 正确．11．有一正弦交流电源，电压有效值U ＝120 V ，频率为f ＝50 Hz ，向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0＝60 2 V ，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间为(C)A ．1 200 sB ．1 500 sC ．2 400 sD ．2 700 s 【解析】由正弦交流电的最大值U m 与有效值U 的关系得：U m ＝120 2 V ，设t ＝0时交流电的瞬时电压u ＝0，则交流电的瞬时表达式为：u ＝1202sin 100πt(V)，画出一个周期内交流电的u －t 图象如图所示，其中阴影部分对应的时间0～t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，当u ＝U 0＝60 2 V 时，由上式得t 1＝1600 s ，再由对称性求得一个周期内能发光的时间为：t ＝T －4t 1＝175 s ，由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t′＝3 600150×175 s ＝2 400 s ．故选C.12．如图甲所示，一个半径为r 的单匝半圆形线框，以直径ab 为轴匀速转动，周期为T ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B.M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线框电阻为R 0，摩擦和其他部分的电阻均不计．从图示位置开始计时．(1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图象(至少画两个周期)； (2)求线框转过T4时间内通过负载电阻R 的电荷量；(3)求线框转过T4时间内外力做的功；(4)电压表的示数多大？【解析】(1)根据题意得：最大电动势E m ＝12B πr 2·2πT ＝B π2r 2T ，电动势随时间变化的图象，如图所示：(2)从图示位置起转过14圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为ΔΦ＝12B πr 2，则通过小灯泡的电荷量为q ＝I Δt ＝E R ＋R 0Δt ＝ΔΦR ＋R 0＝B πr22（R ＋R 0）；(3)线框转过T 4时间内外力做的功W ＝U 2R ＋R 0t ＝（E m2）2R ＋R 0×T 4＝B 2π4r48（R ＋R 0）T(4)根据电流的热效应得：E2R T ＝（E m2）2R ·12T ， 解得：E ＝E m 2＝B π2r22T，电压表的示数为U ＝E R ＋R 0R ＝B π2r 2R2（R ＋R 0）T .。

第章交变电流传感器[全国卷三年考点考情]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第一节交变电流的产生及描述(对应学生用书第200页)[教材知识速填]知识点1交变电流的产生和变化规律1．产生如图11-1-1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．图11-1-12．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.(3)图象(如图11-1-2所示)图11-1-2易错判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：EUI(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦΔt 计算．易错判断 (1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(2)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)(3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)[教材习题回访]考查点：瞬时值的计算1．(人教版选修3－2 P 34 T 5改编)如图11-1-3所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )图11-1-3A.12BSω，电流方向为KNMLKB.32BSω，电流方向为KNMLK C.12BSω，电流方向为KLMNKD.32BSω，电流方向为KLMNK[答案] B考查点：最大值的计算2．(人教版选修3－2 P34T3改编)图11-1-4中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()图11-1-4A．1×10－2 VB．3.14×10－2VC．2×10－2 VD．6.28×10－2 V[答案]D考查点：交变电流的图象3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图11-1-5为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为()图11-1-5A．i＝102sin 100πt AB．i＝10sin 10·πt AC．i＝202sin 50πt AD．i＝20sin 100πt A[答案]D考查点：有效值的计算4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图11-1-6所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()图11-1-6A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3[答案] C(对应学生用书第201页)1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3.次通过中性面，因此电流的方向改变两次．[题组通关]1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11-1-7甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11-1-7乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()【导学号：84370468】图11-1-7A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D 项正确．]2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图11-1-8所示，下列说法正确的是()图11-1-8A．交流电的表达式为e＝1002sin 50πt(V)B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 VBD[由图象可知，交流电动势的最大值E m＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式E m＝NBSω得知，E m与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为E m′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B[t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]1．公式法利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m 2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[母题](多选)如图11-1-9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )图11-1-9A ．图甲所示交变电流的有效值为33 AB ．图乙所示交变电流的有效值为22 AC ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I 1、I 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶ 3，故选项C 正确，D 错误．][母题迁移]迁移1 仅正(余)弦波形的141．如图11-1-10所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图11-1-10A ．U m B.U m 2C.U m 3D.U m 2 D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m 2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T 2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选项D 正确．] 迁移2 不对称矩形波形2．如图11-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )图11-1-11A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 AD [交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A ．]迁移3 不对称上、下正(余)弦波形3．电压u 随时间t 的变化情况如图11-1-12所示，则电压的有效值为( )【导学号：84370469】图11-1-12A ．5510 VB ．233.5 VC ．11010 VD ．10010 VA [由有效值的定义式得：⎝ ⎛⎭⎪⎫15622R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ×T 2＝U 2R T ，得：U ＝5510 V ，故选项A 正确．]迁移4 存在二极管的情况4．如图11-1-13所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图11-1-13A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 VD [电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R 2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R 2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R 2的电压有效值为U ，根据电流的热效应，在一个周期内满足U 2R T ＝202R ·T 2＋102R ·T2，可求出U ＝510 V ，故选项D 正确．] (和交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较[题组通关]3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝0.03 m2，共有n＝10匝，线圈总电阻为r＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B＝22πT的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是()图11-1-14A．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcdB．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s C．该电路的路端电压有效值为5.4 VD．如果将电阻R换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作C[由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb，选项A错误；交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2 s，故打点的时间间隔一定为0.2 s，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为E m＝nBSω＝10×22π×0.03×10π V＝6 2 V，有效值为E＝E m2＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r ＝69＋1A＝0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝U2P＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝ER′＋rR′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.] 4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11-1-15所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则()【导学号：84370470】图11-1-15A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 JAD [A 对：t ＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B 错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t ＝0.5 s 、1.5 s 时线圈中的电流改变方向．在t ＝1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C 错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t ＝1.5 s 时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n 2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝(22π)22×2 J ＝8π2 J ．](2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC．交流电压表的读数为220 VD．交变电动势的平均值为E＝200 VD[由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m＝314 V，而E m＝nBSω，解得B＝0.1 T，选项B错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22V＝222 V，选项C错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E＝n ΔΦΔt，取T4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以E＝nBST4＝200 V，选项D正确．]。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

第1节交变电流的产生及描述知识点一| 交变电流的产生1．产生如图所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin ωt。

②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt。

③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω。

(3)图象(如图所示)甲乙丙[判断正误](1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。

(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。

(×)1．(2019·唐山模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。

图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象。

则下列说法正确的是()甲乙A．电阻R的电功率为20 WB．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V)D．通过R的电流随时间变化的规律是i＝cos 50πt(A)C[电阻R的电功率P＝U2R＝10 W，A项错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，B项错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V)，通过R 的电流随时间变化的规律是i＝1.41cos 100πt(A)，C项正确，D项错误。

第1讲交变电流的产生和描述[目标要求]核心知识素养要求1.交变电流及其描述通过实验认识交变电流。

能用公式和图象描述正弦交变电流。

2.变压器电能的输送通过实验探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。

了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。

认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。

3.传感器知道非电学量转化成电学量的技术意义。

4.常见传感器的工作原理及应用通过实验，了解常见传感器的工作原理。

能列举传感器在生产生活中的应用。

5.实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系通过实验，了解变压器结构，知道列表处理数据的方法。

6.实验：利用传感器制作简单的自动控制装置通过实验，了解自动控制装置的电路设计及元件特性。

第1讲交变电流的产生和描述授课提示：对应学生用书第210页一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt。

(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt。

交变电流的产生和描述一．考点整理基本概念1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率0感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f= ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e=E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E = E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．二．思考与练习思维启动1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大2．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt3．如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗正弦交变电流的产生及变化规律【例1】图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）⑴线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；⑵线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；⑶若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）【变式跟踪1】如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t= 0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（）A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为I = (BSω/R) cosωtB．线圈中电流的有效值为I = BSω/RC．线圈中电流的有效值为I = 2BSω/2RD．线圈中消耗的电功率为P = (BSω)2/2R〖考点2〗交变电流的图象【例2】在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t = 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t = 0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快四．考题再练高考试题1．【2012·江苏】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab= cd= l、bc= ad= 2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m；⑵线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；⑶外接电阻上电流的有效值I．【预测1】如图所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为110 VB．交流电的频率为0.25 HzC．0.01 s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02 s时通过线框的磁通量为零2．【2013·江苏】如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有（）A．向下滑动PB．增大交流电源的电压C．增大交流电源的频率D．减小电容器C的电容【预测2】如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A．副线圈两端的电压有效值均为216V B．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮 D．灯泡Ⅲ变亮五．课堂演练自我提升1．如图所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（）A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t = 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（）A．交流发电机产生的电动势的最大值E m = BSωB．交流电压表的示数为2nRBSω/2(R + r)C．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为πnBS/22(R + r)D．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2n2ωRB2S2/π (R + r)3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（）4．如图甲所示，将阻值为R = 5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（）A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u = 2.5sin(200πt) VB．电阻R消耗的电功率为1.25 WC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1/ 25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5 T，边长L = 10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r= 1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω= 2πrad/s，外电路电阻R= 4 Ω.求：⑴ 转动过程中感应电动势的最大值；⑵ 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；⑷ 交流电压表的示数．uR LCⅠⅡⅢ123u/V-362t/10-2s乙362甲参考答案：一．考点整理基本概念1．大小方向2．垂直于垂直垂直平行最大（BS）最大最大（nBSω）发生改变方向不变3．2π/ω 1/T4．热效应 0.707 0.707 0.7075．阻碍阻碍交流直流高频低频二．思考与练习思维启动1．CD2．BD；线框交变电动势的最大值为E m= BSω= 2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e= 2nπBS sin2nπt，A错、D对；该线框交变电动势的有效值为E = 2E m/2 = 2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E = Δφ/Δt = 4nBS，C错．3．C；当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．三．考点分类探讨典型问题例1 ⑴矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r = L2/2，转动时ab、cd 的线速度v = ωr = ωL2，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1 = 2BL1v sin ωt = BL1L2ωsinωt．⑵当t = 0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt + φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e2 =2BL1v sin(ωt + φ0) = BL1L2ωsin(ωt + φ0)．⑶线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m = BL1L2ω，故有效值E = 2E m/2 = 2BL1L2ω/2；回路中电流的有效值I = E/(R + r) = BL1L2ω/[2(R + r)]，根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q = I2RT = [BL1L2ω/[2(R + r)]]2R·(2π/ω) = πωRB2L12L22/(R + r)2．变式1 CD；回路中感应电动势最大值E m = BSω，电流最大值I m = E m/R =BSω/R，t = 0时为中性面，故瞬时值表达式i= (BSω/R) sinωt；电流有效值I= I m/ 2 = 2BSω/2R，P= I2R= B2ω2S2/2R，故A、B错误，C、D正确．例2 B；由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f = 50 Hz，C、D错；t = 0.005时，e = 311 V，磁通量变化最快，t = 0.01 s时，e = 0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A 错，B对．变式2 BC；由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误．四．考题再练高考试题1．⑴bc、ad边的运动速度v = ωl/2，感应电动势E m = 4NBlv解得E m = 2NBl2ω．⑵电流I m = E m/(r + R)，安培力F = 2NBI m l，解得F = 4N2B2l3ω/(r + R)．⑶一个周期内，通电时间t= 4T/9，R上消耗的电能W= I m2RT且W= I2RT，解得I= 4NBl2ω/2(r+R)．预测1 C；由图象可知，交流电压的最大值为110 V，有效值为55 2 V，周期T = 0.04 s，则f = 1/T = 25 Hz，故A、B错误；0.01 s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C正确；0.02 s 时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D错误．2．BC预测2 BD；由变压器变压公式，将其频率变为原来的2倍，副线圈输出电压不变，副线圈两端的电压有效值均为6V，选项A错误B正确；将其频率变为原来的2倍，灯泡Ⅰ亮度不变．由于容抗变小，感抗变大，灯泡Ⅲ变亮，灯泡II变暗，选项C错误D正确五．课堂演练自我提升1．AC；线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．2．B3．B；线圈转速为正常时的一半，据ω = 2πn = 2π/T知，周期变为正常时的2倍，又据E m = NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B．4．AD；图乙所示电流的最大值为I m＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω= 2π/T= 200πrad/s，由欧姆定律得U m= I m R= 2.5 V．所以R两端电压的表达式为u= 2.5sin(200πt) V，选项A正确．该电流的有效值为I = I m/2，电阻R消耗的电功率为P = I2R，解得P = 0.625 W，B选项错误；电表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m= nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.5/2A ≠ 1A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5/2A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．5．⑴ E m = nBSω = 3.14 V.⑵ 由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势E = E m·cos 60° = 1.57 V．⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.5×0.01×sin 60°π3×2πV＝2.60 V⑷ 交流电压表测的是有效值，所以其示数U =E m R2R＋r= 1.78 V。