《截一个几何体》教案

第一章丰富的图形世界截一个几何体教学目标：知识与技能：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．过程与方法：让学生参与对截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．情感与态度：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．教学方法：动手操作,观察思考.教学课时：一课时教学过程：第二环节创设情景,引入新课.内容：1、要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？还有别的截法吗？结果都一样吗？2、要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？3、将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？巡视，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。

学生猜想—讨论——动手操作——验证电子白板引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。

第三环节讨论交流,展示成果.内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。

对各小组活动进行监督，展示各小组的活动成果。

整理各小组自己的成果。

电子白板让学生体验、分享成功的喜悦；促进对各小组活动的评价；，丰富学生的活动经验，拓展学生思维。

第四环节演示深化，拓宽视野. 内容:教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野.用平面截正方体形成的截面：还原成正方体切开成五边形截面教师在电脑上操作学生观看，说截面形状电子白板在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野.教学反思。

截一个几何体 【步步高——学习目标】 掌握 几何体与截面的关系．理解 用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状特征．认识 截面的形状．想快乐晋级吗？先准备一下吧！【探新必备】1．认识三角形、四边形、五边形、六边形、圆等平面图形；2．了解面与面的平行、垂直等关系；3．熟悉几何体的基本特征．读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：1．如图1-3-1，请在各平面图形下面的横线上写出它们的名称．图1-3-12．如图1-3-2，与面ABCD 平行的面是 ，与面ABCD 垂直的面有 个，分别是 ．HGF E D C B A图1-3-23．⑴正方体有 个面；五棱柱有 个面；⑵圆柱有 个面，其中有 个平面，有 个曲面；圆锥有 个面，其中有 个平面，有 个曲面．答案提示1．三角形 六边形 圆 四边形 五边形 2．EFGH 4 面ADEH 、 面BCFG 、面ABGH 、 面CDEF3．⑴6 7； ⑵3 2 1 2 1 1知识点1 已知几何体，确定截面【—问题线索】新知讲解 如果你用刀切过土豆、豆腐、西瓜……那么学习本节就会很轻松哦！几何体的截面 正方体正方体的截面 多角度切割 类比一、正方体的截面． 用一个平面去截正方体，截出的面叫做截面． 根据面与面相交得线可知，用一个平面去截正方体，若截三个面，则得三角形；若截四个面，则得四边形；若截五个面，则得五边形；若截六个面，则得六边形．因为正方体一共六个面，所以正方体的截面最多是六边形．1．正方体的截面是三角形时，三角形可为等腰三角形、 等边三角形及其他三角形；2．正方体的截面是四边形时， 四边形可为正方形、长方形、平行四边形、梯形及其他四边形．温馨提示：根据线与线相交得点可知，用一个平面去截正方体，若截n 条棱，则得截面的顶点有n 个，即为n边形．二、几何体的截面．用一个平面去截几何体时，若截几何体的曲面时，则可能得曲线．如：用一个平面去截圆柱，所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形门；用一个平面去截圆锥，所得到的截面有三角形、圆、椭圆及拱形门形状．1．当用一个平面以垂直于圆柱（圆锥）底面的方向切割侧面时，平面与曲面相交得直的线；2．用一个平面去截球时，截面是圆或椭圆．温馨提示：当几何体不规则时，应本着面与面相交得线的原则确定截面的形状．【例题精析】例1．请在如图1-3-3所示的正方体中画出一个最大的矩形截面．图命题意图：考查学生对正方体各种截面的熟悉程度．解题流程：解：如图1-3-4，图中的阴影部分就是最大的矩形截面．指点迷津：正方体截面中，图1-3-4所示的最大矩形截面也是最大的四边形截面．成功体验1．如图1-3-5，请说出下列各图中截面的形状．⑴ ⑵ ⑶图1-3-5知识点2 已知截面，确定几何体正方体 四边形截面 最大矩形截面切4个面 比较 切割角度不同，截面的形状就不同哦！【精要概括】 已知截面的形状一般为规则形状，如三角形、正方形、 长方形、圆、梯形等，而由此确定几何体一般为正方体、 长方体、圆柱、圆锥、球及其他棱柱，因此，熟悉常见几何体的截面形状是解决此类问题的关键．1． 一种截面可能对应多种几何体；2．当截面对应几何体不确定，但属于一类时，可用柱体、椎体或球回答．温馨提示：由截面确定几何体时，易错点是考虑问题不全面．【例题精析】例2．用一个平面截一个几何体，如果截面是正方形，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出3种）命题意图：考查学生对几何体截面的掌握程度及抽象思维能力．解题流程：解：见图1-3-6，图⑴为正方体、图⑵为长方体、图⑶为棱柱、图⑷为圆柱等．⑴ ⑵ ⑶ ⑷图1-3-6指点迷津：当截面为多边形时，可首先考虑几何体为棱柱，再由此联想圆柱、圆锥及球即可．成功体验2．用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出2种）综合能力点【探究示例】类型1 柱体的截面例3．用一个平面去截三棱柱，能截出梯形吗？把三棱柱换成正方体、五棱柱、六棱柱 … … 还能截出梯形吗？命题意图：考查柱体截面的共性．解题流程：解：如图1-3-7 ⑴所示截三棱柱，便可得截面为梯形；如图1-3-7 ⑵所示截正方体，便可得截面为梯形；把正方体换成五棱柱、六棱柱、… … 均可截出梯形．截面 几何体 形状 四边形截面 正方体 棱柱及圆柱正方体截面 类比 三棱柱 梯形截面 其他棱柱倾斜切割 类比 截面与几何体的相互转化过程，还需要丰富的想象力噢！⑴⑵图1-3-7点拨：只要几何体有两个相对的平行的平面都可截出梯形．类型2 含曲面几何体的截面例4．把图1-3-8中几何体截法和其截面形状连接起来．图1-3-8命题意图：考查圆柱、圆锥的截面图．解题流程：解：如图1-3-8．【警示牌——错例分析】例5．把一个正方体上截去一个角（一个四面体）后还剩几个角？错解：正方体共有8个顶点即8个角，截去一个后，还剩7个角．错因分析：错解的原因在于没有画出示意图，认真地进行分类分析．正确解答：还剩7个、8个、9个或10个角．如图1-3-9：图1-3-9思路分析：由于切割角的位置不同，所以有时角的个数增加，有时减少，有时不变．圆柱、圆锥截面形状切面位置棱柱的截面一定是多边形哦！（满分100分，建议用时30分钟）【双基达标】1．把一个长为2㎝的正方体截成八个边长为1㎝的小正方体，至少要截（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次2．下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体3．用一个平面去截一个九棱柱，则截面的边数最多是（）A．6 B．9 C．12 D．154．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是．5．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大一块几何体的顶点、面、棱数能确定的是，一定有．6．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一半吗？【综合提高】7．现有圆柱、圆锥、球三个几何体，问用一个平面如何切这三个几何体，才能得到三个圆？请画出示意图．8．已知圆柱的高为8㎝，底面半径为2㎝，求它的最大截面的面积．9．把一块表面涂着红漆的大积木（正方体）锯成27块大小一样的小积木，那么这些小积木中，一面带有红漆的有几块？两面带有红漆的有几块？三面带有红漆的有几块？不带有红漆的有几块？【拓展深化】10．一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？。

截一个几何体教学设计一、教学目标1、让学生经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验。

2、通过实际操作、观察、思考，初步掌握用一个平面去截一个正方体所得截面的形状。

3、培养学生的空间观念和想象力，体会数学与实际生活的密切联系。

二、教学重难点1、教学重点理解截面的概念，探索用一个平面去截一个正方体所得截面的形状。

2、教学难点从切截活动中发现规律，能用数学语言准确地描述截面的形状。

三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法四、教学准备多媒体课件、正方体模型、水果刀、萝卜、土豆等五、教学过程（一）导入新课通过展示一些由几何体截得的实物图片，如切好的西瓜、面包、萝卜等，引导学生观察并思考：这些物体的形状是怎么得到的？从而引出本节课的主题——截一个几何体。

（二）新课讲授1、截面的概念用多媒体展示用平面截几何体的动态过程，向学生讲解截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

2、用一个平面截正方体（1）提出问题：用一个平面去截一个正方体，截面可能是什么形状？（2）学生猜想：鼓励学生大胆猜想，可能得到的截面形状有三角形、四边形、五边形、六边形等。

（3）小组活动：让学生以小组为单位，利用准备好的正方体模型，用小刀进行实际的切截操作，观察并记录截面的形状。

（4）展示交流：每个小组派代表展示他们截得的截面形状，并描述操作过程。

（5）归纳总结：结合学生的操作结果，用多媒体展示不同的截面形状，总结得出用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形。

3、截面形状的规律引导学生观察和思考，总结截面形状的规律：（1）截面的形状与平面截正方体的方向和角度有关。

（2）当平面与正方体的某个面平行时，截面是与该面形状相同的正方形。

（3）当平面与正方体的一条棱平行时，截面是一个长方形。

（4）当平面斜着截正方体时，可能得到三角形、五边形或六边形。

截一个几何体教案教案标题：截一个几何体教学目标：1. 学生能够理解几何体的概念和特征；2. 学生能够识别和描述不同几何体的形状和特征；3. 学生能够使用截面的概念和技巧来解决与几何体截面相关的问题；4. 学生能够应用所学知识，设计和制作自己的截几何体模型。

教学资源：1. 几何体模型（如立方体、圆柱体、圆锥体等）；2. 纸张和铅笔；3. 截面展示图片或视频；4. 学生练习册。

教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾几何体的概念和特征，例如：边、面、顶点等；2. 展示不同几何体的模型，并鼓励学生描述它们的形状和特征；3. 引导学生思考：如果我们在几何体上切割一刀，会得到什么样的形状？探究活动：1. 介绍截面的概念和定义，即几何体被切割后的平面形状；2. 展示一些截面的图片或视频，并引导学生观察和描述它们；3. 分组让学生自行选择一个几何体模型，并使用纸张和铅笔画出几个不同方向的截面；4. 学生分享自己的截面图，并互相讨论它们的特征和形状。

拓展活动：1. 引导学生思考：如果我们只给出一个截面图，能否确定几何体的形状和特征？2. 给学生一些只有截面图的几何体问题，让他们根据截面图推断几何体的形状；3. 鼓励学生设计和制作自己的截几何体模型，并展示给同学们。

总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调截面的重要性和应用；2. 提醒学生在日常生活中观察和思考几何体的截面；3. 鼓励学生继续探索几何体的特征和截面相关的问题。

评估活动：1. 分发学生练习册，让学生完成相关练习题；2. 教师巡视学生的练习过程，及时给予指导和反馈；3. 收集学生练习册，评估学生对截几何体的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的截面实验，尝试不同角度和方向的截面；2. 引导学生思考如何利用截面的知识解决实际生活中的问题，例如建筑设计、工程制图等；3. 探究更复杂的几何体截面问题，如截面的面积计算等。

这个教案旨在帮助学生理解几何体的概念和特征，通过截面的概念和技巧，引导学生观察和探索几何体的形状和特征。

教学设计截一个几何体教学目标(一)教学知识点能够识别一些几何体截面的形状．(二)能力训练要求经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．(三)情感与价值观要求进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学重点1．．能够识别一些几何体截面的形状．2．．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念．教学难点体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．教学方法师生共同试验法在先向学生说明如何截的同时，让学生充分想像，然后让学生实际地截或教师演示给学生看，找到想像与实际的差异，培养激发学生的良好思维．教具准备大块橡皮泥、小刀、一张CT片投影片一张：用一个平面截一个正方体．教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这一节课我们就针对这个问题来作研究．Ⅱ．讲授新课1．．截一截问题1：用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？［师］同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时，便可得到一个截面.下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？(老师按下图的截法去演示)［生］截面可能是正方形，也可能是长方形．［师］截面有没有可能是三角形？三角形的三条边有可能都相等吗？同学们先做一做，再想一想．(在同学们动手操作的过程，深入到学生中，了解他们是如何想的？又是如何做的)［生］如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形．［师］为什么这样截，截面就是三角形呢？(大部分同学会陷入沉思，这时教师可提示学生注意，截正方体的一个角时，截到了正方体的几个面)［生］当我们用一个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条线，得到的截面是三角形．［师］这位同学能联系前后知识，把这个问题解释的如此透彻，很了不起.那么，谁来告诉我，什么时候截得的三角形是三条边都相等的三角形呢？［生］老师，我们前面学过过正方体的一个顶点有三条边，过每条边的另一个端点的平面截正方体，就可得到一个三条边都相等的三角形．［师］你能给大家画图演示一下吗？［生］可以，如图所示．［师］截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？［生］不是，过正方体的一个顶点有三条边，分别在此三条边上以此顶点为端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到截面是三条边都相等的三角形．［师］同学们手里都有橡皮泥和小刀，照此同学的方法去截，看是否能得到截面是三条边都相等的三角形．(当学生按照上述方法操作，教师可深入学生中加以指导，验证此同学阐述的正确性)［生］老师，我有一个问题，前面的同学说根据面与面相交可以得到线，用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得到其他的四边形，如梯形，平行四边形等．［师］这个问题提得太棒了，同学们一块来想一想，结果是否是肯定的呢？(给学生以充分想像，交流的过程，然后再让学生实际地去截)［生］老师，我得到的截面是一个梯形．［师］你能将你的截法简单地告诉大家或到黑板前为大家演示一下吗？［生］可以．(学生的演示如图所示)［生］老师，我截出的截面是平行四边形．［师］很好.同学们现在来看课本第十五页的“试一试”；用平面去截一个正方体，截面的形状可能是五边形？可能是六边形吗？可能是七边形吗？［生］可能是五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，就可得到五边形的截面；也可能是一个六边形，只不过我们要用一个平面去截正方体的六个面；不过，截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形．［师］看来，同学们已经能根据前面的知识把这个具有挑战性的问题想得很透彻，祝你们挑战成功.但同时我要问你们能亲手截一个五边形，六边形演示给我看吗？(同学们开始用小刀去截自己手中的正方体，很多同学会很快截出一个截面是五边形；截面是六边形需选好一个合适的角度，一刀切下去必须切到六个面，老师对动手能力较差的学生可以给予指导)截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：2．．做一做［师］上面我们研究了用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四边形、五边形、六边形.如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何呢？例如：用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？先想一想，画出来，再试一试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异．(同学们经过思考、讨论、交流后，自己去亲自动手操作，很快便得出结论)［生］截圆柱所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形的门的一种形状．［师］很棒.下面我们就来看1个例子．［例1］在下图中的截面的形状分别是什么？分析：可先由学生想一想，然后再动手做一做，看联想的结果和实际结果有无差异．解：截面分别是长方形、长方形、长方形、三角形．Ⅲ.课堂练习1．．课本P14练习分别指出图中几何体截面形状的标号．（1）（2）（3）分析：不要求学生实际操作，通过想像来完成．解：(1)②;(2)③;(3)②．2．．下图中截面的形状是什么？解：(1)圆；(2)三角形；(3)梯形．3．．读一读［师］大家来看一下我手中的这张CT片，上面是人的头部的一个个断层图像，大夫通过它可以更加准确地诊断病人的病情，这是数学的图像重建原理在医学上的成功应用，你想了解CT的工作原理吗？［生］想．［师］其实，CT的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线.CT 是一种医学影像诊断技术，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断．CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计和发明者及其理论研究者因此获得1979年诺贝尔医学奖．我们在座的每位同学，我相信经过勤奋、刻苦的努力，也会成为未来的诺贝尔奖获得者，为中华民族增光．Ⅳ.课时小结这节课我们通过切截的方式进一步研究了几何体，体会到了几何体在切截过程中的变化，并且在面与体的转换中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念.你有何收获呢？Ⅴ．课后作业1．．课本第十五页的习题1.52．．你能把圆锥可能的截面图形找到吗？找到后，贴在墙上，展示给大家．Ⅵ.活动与探究到菜市场买一块长方体形状的豆腐，你能只用三刀将其切成八块吗？试试看．［过程］将豆腐块放在菜板上，用刀交叉从上往下切两刀，得到四块豆腐，再从侧面横着从右往左切过去，原来的四块豆腐就变成了8块．［结果］能．板书设计。

截一个几何体教案教案标题：探索截取几何体的特性教学目标：1. 理解截取几何体的定义和特性。

2. 能够识别和描述截取几何体的不同形状。

3. 掌握截取几何体的计算方法和相关公式。

4. 运用所学知识解决实际问题。

教学资源：1. 几何体模型（如立方体、圆柱体、圆锥体等）。

2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。

3. 教学投影仪或电子白板。

4. 学生练习册和教材。

教学步骤：引入活动：1. 使用投影仪或电子白板展示不同几何体的图像，并与学生讨论它们的名称和特性。

2. 引导学生思考如何截取这些几何体，激发学生对截取几何体的兴趣。

探究活动：3. 将一个立方体模型放在黑板上，并向学生展示如何截取一个正方形。

4. 引导学生观察和描述截取后的形状，并引导他们发现正方形的特性。

5. 鼓励学生在小组内合作，尝试截取不同形状的几何体，并记录下他们的观察和发现。

知识讲解：6. 在黑板上绘制截取几何体的示意图，解释截取几何体的定义和特性。

7. 介绍不同截取几何体的命名规则，并提供相关示例。

练习和巩固：8. 分发学生练习册，并指导学生完成练习题，巩固他们对截取几何体的理解。

9. 鼓励学生在小组内交流解题思路和答案，并提供必要的指导和反馈。

拓展活动：10. 提供一些实际生活中与截取几何体相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。

11. 鼓励学生分享他们的解决方法和答案，并进行讨论和评价。

总结：12. 对本节课的内容进行总结，并强调截取几何体的重要性和应用。

13. 鼓励学生在日常生活中继续观察和探索截取几何体的实际应用。

评估：14. 布置课后作业，包括练习题和思考题，以检验学生对截取几何体的掌握程度。

15. 在下节课开始时，对学生的作业进行批改并提供反馈。

教学延伸：- 可以引导学生进一步探究截取几何体的体积和表面积计算方法。

- 可以使用几何软件或在线模拟工具，让学生进行虚拟截取几何体的实践操作。

注意事项：- 确保教学资源和学生练习册的准备充足。

截一个几何体教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够了解几何体截面的形状与几何体的关系，掌握用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥等常见几何体所得到的截面形状。

2、过程与方法目标通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力、动手操作能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索中体验数学的乐趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生的合作交流意识和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点理解用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥等常见几何体所得到的截面形状。

2、教学难点空间想象能力的培养，能够根据已知条件想象出截面的形状。

三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法、小组合作探究法四、教学准备多媒体课件、正方体、长方体、圆柱、圆锥的模型，水果刀，萝卜，土豆等材料。

五、教学过程（一）导入新课通过展示一些建筑、雕塑等图片，引导学生观察其中的几何形状和截面，激发学生的学习兴趣。

提问：同学们，在我们的生活中，有很多物体都是由各种几何体组成的，而且我们经常会看到这些几何体被切割后的截面。

那么，你们想不想知道用一个平面去截一个几何体，会得到什么样的截面呢？（二）讲授新课1、用一个平面去截正方体（1）教师展示正方体模型，让学生观察正方体的六个面都是正方形。

（2）教师用水果刀沿着不同的方向去截正方体，让学生观察截面的形状。

（3）引导学生思考并讨论：用一个平面去截正方体，截面可能是什么形状？（4）教师总结：用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形。

2、用一个平面去截长方体（1）展示长方体模型，让学生观察长方体的六个面的形状。

（2）用同样的方法去截长方体，让学生观察截面的形状。

（3）学生思考并讨论：用一个平面去截长方体，截面可能是什么形状？（4）教师总结：用一个平面去截长方体，截面可能是三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形。

3、用一个平面去截圆柱（1）展示圆柱模型，让学生观察圆柱的上下底面是圆形，侧面是曲面。

第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体一、教学目标1．通过经历用一个平面去截一个几何体的切截活动，理解截面的意义，识别一些几何体截面的形状.2.培养空间想象能力，丰富数学活动经验，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系. 难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律三、教学准备三角尺、正方体模型、立方体、圆柱体、球体实物模型、胶泥四、相关资源动画《用平面截正方体》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课此图片是动画缩略图，本动画资源探究了用平面截正方体的过程，适用于截一个几何体的教学.若需使用，请插入【数学探究】用平面截正方体.板书：3.截一个几何体【新知讲解】（一）定义：截面师生活动：用小刀切几何体（胶泥）．展示图片，理解截面的定义用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面；变换一个角度，截面的形状可能就有所不同．设计意图：教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．（二）平面截几何体，截面形状的探究探究一：用一个平面去截正方体，所得到的截面形状师生活动：老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．归纳总结：三角形截面：正方形截面：长方形截面：梯形截面：五边形截面：六边形截面：总结分析后，引导学生认识到：平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边.刚才截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？探究二：平面截圆柱，所得到的截面图形状师生活动：帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．从圆柱的中间横截得的图形是圆．从圆柱的中间斜截得的图形是椭圆（如图）．从圆柱的中间竖截得的图形是长方形（如图）等．探究三：归纳总结：1.用平面截几何体所得截面的形状有哪些？截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：①几何体的形状；②切面的方向和角度．一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形，截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．2.几种常见几何体的截面：正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．【典型例题】1．图中的截面分别是什么形状？解：图中的截面分别是：（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形：（4）圆形．2．分别指出图中几何体截面形状的标号．解：（1）是B；（2）是C．3．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方体，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？解：可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等．设计意图：进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．4．有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体．则这些几何体中截面可能是圆的有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种5．下列说法中，正确的是（）．A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B．棱柱的所有侧棱长都相等C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形6．正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形答案：4．B．5．B．6．C．【随堂练习】2．用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．3．用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是多么吗？如果截面是三角形呢？参考答案：1．解：（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形．2．可能是三角形、四边形、五边形．3．解：（1）截面是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球等或其中某些几何体的组合体．（2）截面是三角形的几何体可能是正方体、棱锥、棱柱、圆锥等或其中某些几何体的组合体．六、课堂小结：谈谈本节课你有什么收获？1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？截一个几何体所得平面图形的边数不会超过它的面数【教学说明】学生大胆发言，回顾本节课所学新知，加深印象.。

《截一个几何体》教学设计教学设计：截一个几何体一、教学目标：1.知识与技能：学生能够理解截几何体的概念，认识到截面是直截面和曲面的，并能够运用截面的知识解决简单问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的合作与交流能力。

二、教学准备：1.教学用具：几何体模型、笔、纸、直尺、图形工具等。

2.教学资源：教材《几何学与技术》。

三、教学过程：1.情境导入：通过展示几何体模型，引入截几何体的概念，让学生观察、思考和猜测：这个几何体被截面切割后，会得到什么样的图形？2.引入与导入：出示“截一个几何体”的问题，引导学生思考：如何截一个几何体？有哪些截面？它们有什么特点？3.探究与共同发现：（1）学生分小组进行研究和探究：a.小组合作，实际操作截几何体模型，观察截面图形，并记录下它们的特点。

b.讨论与交流：比较不同截面的特点，总结出直截面和曲面的概念。

（2）全班讨论：a.请几个小组代表展示他们的发现，并逐一进行评论和补充。

4.归纳与表述：（1）通过学生的实际操作和探究，教师引导学生总结出如下定义：a.直截面：截面是一个直线。

b.曲面：截面是一个曲线。

（2）教师将学生的发言整理成概念的定义，并与学生一起书写在黑板上或PPT上。

（3）学生记录下概念的定义，并思考和解释这个定义。

5.拓展与延伸：（1）教师出示一些截面的图形，要求学生判断它们属于直截面还是曲面，并解释理由。

（2）引导学生思考并设计一些截几何体的问题，让学生互相出题、思考和解答。

6.练习与巩固：（1）教师布置练习题，巩固学生对截面的判断和解释能力。

（2）学生独自或合作完成练习题，并寻找解题方法和答案验证。

（3）学生相互交流和讨论答案，并与教师进行订正和指导。

7.总结与检验：（1）教师对学生的练习成果进行总结和评价，对学生提出的问题进行解答和补充。

（2）教师提问学生，检验学生对直截面和曲面的理解。

8.课堂作业：布置作业：设计一个截一个几何体的问题，并提供解答过程和结果。