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第四章 河道流量演算与洪水预报2

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水文预报__第四章_河道流量演算与洪水预报2资料

水文预报__第四章_河道流量演算与洪水预报2资料

36
泊松分布汇流曲线
Q
Q3
t
t3
M
1
Qt (Q) Q
i
i i
N 2 (Q)
Qi ti M 1 (Q) Q
i


2
37
特征河长法
2、长办汇流曲线
1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基
础，采用矩形单位入流 ，推导出的汇流曲线。
I
1
0
mk
矩形单位入流
t
38
长办汇流曲线
Z中
中断面
下断面
Q下
25
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法 结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。 （二）原理式
dW I O dt
W Kl O
26
特征河长法
采用差分法解 过程：
I O dW dt
35
泊松分布汇流曲线
Kl 的推算 泊松分布汇流曲线中参数 n 、
M (O) M ( I ) n
1 1
2
N 2 (O) N 2 ( I )
N 2 (O) N 2 ( I ) Kl 1 M (O) M 1 ( I )
其中， M 1 () 一阶原点矩
N 2 () 二阶中心矩
A dtdx dW t
Q
Q dx Q x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q dx Q dx )dt (Q )dt x 2 x 2
Q
t t

第四章 河段洪水预报

第四章 河段洪水预报

2Kx ≤ Δt ≤ 2K (1− x)
上 t1
t2
△t<K 下 △t=K t3
△t>K t4
马斯京根法差分解的前提条件与∆t的选取
四、马斯京根分段连续演算法
将演算河段划分为n个单元河段，用马斯京根法连续进行n 次演算，以求得出流过程。
1、参数Kl、xl和n值的确定
（1）当已知预报河段的 K、x 以及河长 L 时，先选定△t 值，令Kl= △t，则
C0、C1、C2 均可根据K, x, Δt 求到。可见对于
一个河段，只要选定 Δt 并已知K和x ，根据上断面
的输入Q上,1， Q上,2 和下断面的初始条件Q下,1，则 可按式(I)求到下断面的输出Q下,2。
应用马斯京根法的关键是合理确定槽蓄系数K 和流量比重因子x。
三、马斯京根法－试算法确定K、x
(9) (10)
0
75
75
164
164
145 178
790
954
691 816
947
1901
1810 1870
427
2328
2190 2210
-100
2228
2200 2160
-437
1791
1590 1540-450Fra bibliotek1341
1180 1140
-355
986
826 799
-235
751
640 620
得：
Q下,2 = C0Q上，2 + C1Q上，1 + C2Q下，1
式中，C0， C1，C2分别为K, x, Δt 的函数，它们的
数学表达式分别为：
4.3 马斯京根法

第四章 河道流量演算与洪水预报_1

第四章 河道流量演算与洪水预报_1
τo
=f （ Z0 ， u ， t ）
τo=f（ Z0，u，t）
3、以支流水位为参数的洪峰水位（流量）相关法
基 本 表 达 式
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支 流相应水位(流量)为参数，建立上、下站洪峰水位 关系曲线，其通式为： Z p，ι，t=f(Z p,u,t- τ,Z
1,t- τ1)
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的流量； v 难于预报流量过程； v 确定各干支流河段的流量传播时间 τ i 比较困难。 常采用试算法或按照流量值大小分级确定该值，经 验性强。
4.6 回水、感潮河段的水位（流 量）预报
（三）现时校正法 下图所示为受回水顶 托影响的河段，在作 业预报时，要同时考 虑上站水位及回水代 表站水位影响所造成 的预报 误 差 e( 即 B 、 C 两点 的差值 ) 的 变化 趋 势 ，以 校正 预报值 ( 即 D点)。
相 应 水 位 法 特 点
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的水位或流量； v 难于预报水位或流量过程。
(二)水位(流量)过程预报 在防汛工作中，洪峰及其出现时间是一个很重要的 预报要素 ，但在 大江 大河及 有些河流的中下游，洪水 历时很长，往往还要预报水位(流量)过程以弥补洪峰预 报的不足 。过程 预报可以采 用洪峰水位 制作的关系 并 采 用 现时 校正的 方法 进行。由于篇幅所 限，不 再展开 细述，可以参考相关的文献。
相应水位（流量）法的基本原理
1、相应水位（流量）法 (一）洪峰水位（流量）预报

水文预报2

水文预报2

上下游相应水位关系式表示为：
Zm下,t f (Zm上,t , Z下,t )
τ
t
2.示例（见图2－5） 从图2－3右图中可看出，该上下游相应水位关 系点呈散布状，反映了同一上游洪峰水位，由于洪 水波附加比降不同，以及”底水”不同，坦化变形 量 也不同。从经验点旁边标注的下游同时水位数字可 看出，对同样的上游洪峰水位，下游同时水位越 大，下游相应洪峰越大。这是因为下游水位高，附 加比降小，坦化变形的展开量小。“底水”高，洪 水 波运动快，到达下断面的时间短，坦化变形的展开 量小，这就导致下游相应洪峰大。反之，坦化变形 的展开量大，下游相应洪峰就小。下游同时水位还 可以反映区间水量加入的多少。
则要具体问题具体分析。 方案二：以下游同时水位作参数的方案 1.河段条件：在河段断面冲淤变换不大，无回水 顶托，河底比降较小，区间来水量较小的无支流河段 （意味着河段不太长）；影响洪水波运动的主要因素 是内因。在这些河段上，洪水波附加比降作用较大， 加之洪水起涨前河槽蓄量不同，常造成相同的上游水 位（流量）向下游传播时，洪水波展开量不同。此种 情况通常是引入与上游同时刻的下游水位（称为“下 游 同时水位”）作参数来反映该时刻的水面比降和“底 水” 大小。
2.示例：
Q
芦茨埠
衢县
淳安 金华
t 2
t
T
t 3
t 1
思考题：作业预报预见期是多少？
金华相应水位
淳安相应水位
39 38
37
芦茨埠
49.5 50.3 49.8 50.0 48.3
50
58.5
51
52
旋转坐标
芦茨埠
50.1
衢县
图形平移
3.图2-7方案的制作说明：

第四章 河道流量演算与洪水预报_4

第四章 河道流量演算与洪水预报_4
Bi = n!(m − 1)! i!(i − 1)!(n − i )!(m − i )!
利 用 汇 流 曲 线 演 算
见教材P108页例题
v 分段直接法增加了计算工作量，但有计算机就很简单，各个断 面在各个计算时刻的流量组成一个数组。
河段数J(0:N)
分 段 直 接 法
时 段 数
Q 00 Q 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Q M 0
l = l ( Q ),
'
C 0 = C 0 (Q )
'
可以根据实测水文资料求得，这样前面的公式就可以求解了。 但因为是隐式方程，要用差分求解，具体求解步骤不再介绍， 请大家参考有关文献。
4.5 有支流、分流河段的流量演算 (1)基本原理
有 支 流河段的流量 演 算 方法与 无 支 流河段的流量 演 算 方法的 原 理 一致。
v Δt应等于或接近K
马 斯 京 根 分 段 连 续 演 算
根据上述，为了保证线性条件，应取Δt≈K。在长河段的情况 下，这种条件还是难于保证，因为河段很长，入流和出流无论 在Δt之内和沿河长的变化都不可能是线性的。在这种情况下， 宜将长河段分为N个河段，作分段连续演算。
v取Δt与每段的K值相等，将入流量先演算到断面①，再分别演算 到②、③，依次演算下去，直到下断面。这样就能满足两个线性假 定。
（1）当预报河段的K、X、河长L已知时，先选定
∆t
值，令
分 段 参 数 的 确 定
K l = ∆t K K n= = K l ∆t 1 l x = − 2 2L
L Ll = n 1 l ∴ xl = − 2 2 Ll
l = (1 − 2 x) L = (1 − 2 x)nLl 1 n(1 − 2 x) ∴ xl = − 2 2

水文学原理水文预报：水文预报原理与方法多媒体课件(水文培训班)

水文学原理水文预报：水文预报原理与方法多媒体课件(水文培训班)
而马斯京根法的槽蓄方程可处理成为yoxi成线性关系时可使流量演算程序大大简化而且可以采用联解水量平衡方程和槽蓄方程的方法求得流量演算公式二特征河长法简称l法1特征河长的概念及公式特征河长如果能找到这样一个河长在其下断面处由于水位的变化引起的流量变化正好与由于水面比降的变化以起的流量变化相互抵消以致河段的槽蓄量与其下断面流量呈单值关系则称其为特征河长
扬
州
大
学
水
利
学
院
第一章
1、水文预报的任务和内容；
绪论
2、水文预报的作用；
在绪论中主要介绍以下几个方面的内容： 3、我国的水文情报预报工作及预报技术的发展；
一、水文预报的任务和内容 水文预报——是对自然界各种水体未来的水文现象及其变化进 行预报。它的任务就是分析研究水文现象的演变规律和水文预报技 术、预报方法，从而迅速地、准确地提供水文现象的定量或定性预 报。所以水文预报的内容是相当广泛的。 水文预报——就是根据已知的信息对未来一定时期内的水文状态 作出定性或定量的预测。 按水体在地球上所处空间位置的不同水文预报可分为： 海洋水文预报 陆地水文预报
洪水波在传播的过程中会发生展开和扭曲变形，正是由于产生变形，使河 段上下游站的洪水过程相应而又不相同的现象。利用这种现象可以由已知的河 段上游站的洪水过程来预报下游站的洪水过程。另外在实际预报时，并不需要 预报整个洪水波在某一时刻沿程的水力要素，只要根据上游站某时刻已出现的 水位（流量），来推求下游站未来某时刻的水位（流量）。由此引出相应水位 （流量）的概念。 相应水位（流量）——沿河传进的洪水波的某一个位相点，先后经过河段上 下游站时所测得的水位或流量。相应流量在传播的过程中要发生变化，并引起相 应水位的变化。因此在外界条件不变的情况下 ，研究相应水位关系的实质是研究 其相应流量在河段传播过程中流量值和传播速度值的变化规律，而造成洪水波变 形的内因和外因是造成相应流量及其传播速度变化的原因。也就是要分析造成洪 水波变形的具体原因。

第4章 河道流量演算与洪水预报2


7.8 8:00
7.9 2:00 7.9 20:00 ∑
22400
19600
29300
24200 21300
300
300 200 6800
29000
23900 21100
-6600
-4300
-5450
-2150
8200
2750
28340
23470
27350
22825
28010
23255
385000
391800
dW L K dQ0 C (Q' ) C (Q' )为波速度
经过分析推导，可以得到：
l x x1 2L
l Q0 z ( )0 S0 Q
x1--水面线形状参数，反映了楔蓄的大小。当水面为 直线 x1=1/2; l--特征河长
x x1
l 2L 1 l 2 2L
l
Q0 z ( )0 S0 Q
由上面公式可以看出：
1. x由两部分组成，x1代表水面曲线形状，反映了楔蓄的影响；L/l为按特征河长划
分的河段数，反映了河槽的调蓄主要
2.由于l>0，故x<0.5;当l>L,x<0. 3. 在上游河道，S0较大，l较小，河道的调蓄能力小，x较大； 4. 在下游河道，S0较小，l较大，河道的调蓄能力大，x较小； 5. 对于一般的河道，上游的x较大；下游的x较大。
【例】 已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K, x值。
时间 （月.日 时： 分） 7.1 14:00 7.2 08:00 7.3 2:00 7.3 20:00 7.4 14:00 7.5 8:00 7.6 2:00 7.6 20:00 7.7 14:00 万县实测入流量I 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 23700 27000 37800 48400 51900 49600 43000 35600 600 1600 1200 900 500 400 400 400 23100 25400 36600 47500 51400 49200 42600 35200 1200 13400 13400 6300 -600 -5800 -7500 -8300 7300 13400 9850 2850 -3200 -6650 -7900 -7450 0 7300 20700 30550 33400 30200 23550 15650 23220 26740 37940 48130 51340 48620 41850 34370 23400 28750 39950 49075 51250 47750 40725 33125 23280 27410 38610 48445 51310 48330 41475 33955 宜昌演算 出流Q 区间径 流量q 修正实测出流 量Qr=Q-q ΔQ=IQr Q'=Qr+x(I-Qr) ΔQ S x=0.10 x=0.25 x=0.15

河道流量演算与洪水预报


dW
O(t)
Δt
t
河段水量平衡方程的差分形式：
I,O
I2
I1
I(t)
ΔW
O(t)
Q2
Q1
Δt t1 t2
t
1 2
(I1

I2 )t

1 2
(Q1

Q2 )t

W2
W1
槽蓄方程
河段的槽蓄量取决于和段中的水位沿程分布情况，即水 面曲线的形状。
利用下面关系式上式线性化：
Anj
1 Aj

Байду номын сангаас
1
Anj
(1
Aj Aj
)

1 Anj
(1 Aj ) Aj
利用
在
(
K
n j
1 K j )2

1
(
K
n j
)
2
(1

K
K
n j
j
)
2

1
(
K
n j
)2
(1

2
K
K
n j
j
)
f
(x)

1 (1 x)2
在
的泰勒展开 的展开
(Qnj Qj )2 (Qnj )2 2Qnj Qj
4）动力波 动力方程中各项均不忽略所描述的洪水波为动力 波。对于受潮汐、闸、坝等严重影响的河段要用 动力波进行演算。
水量平衡方程和槽蓄方程
对连续性方程沿河长积分，可导出河段的水量平衡方程的微 分形式：
Q A 0 Q A L
L t
t
对河长L积分：
L Q L A L

洪水预报知识

洪水预报来源：作者：发布日期：2011-04-07洪水主要是指由暴雨引起江河水量迅猛增加及水位急剧上涨的自然现象，洪水特征一般用洪峰流量、洪峰水位和洪水过程线来描述。

当流域发生暴雨时，在流域各处所形成的地面径流，都依其远近先后汇集于河道的出口断面处，当近处的地面径流到达该出口断面时，河水流量开始增加，水位相应上涨，这就是洪水起涨之时；随着流域远处的地表径流陆续流入河道，使流量和水位继续增涨，大部分高强度的地表径流汇集到出口断面时，河水流量增至最大值称为洪峰流量，其最高水位，称为洪峰水位。

洪水流量由起涨到达洪峰流量以后逐渐下降，到暴雨停止以后的一定时间，河网中的水量均已流经出口断面时，河水流量及水位回落到接近于原来状态。

即为洪水落尽之时。

如在方格纸上以时间为横坐标，以江河的流量或水位为纵坐标，可以绘出洪水从起涨至峰顶到落尽的整个过程曲线，称为洪水过程线。

一次降雨产生的径流量，称为一次洪水总量，可由一次洪水流量过程线与横坐标所包围的面积求得。

一次洪水过程所经历的时间称为洪水总历时。

根据洪水形成和运动的规律，利用过去和实时水文气象资料，对未来一定时间内的洪水情况的预测，称洪水预报。

这是水文预报中最重要的内容。

洪水预报包括河道洪水预报、流域洪水预报、水库洪水预报等。

主要预报项目有最高洪峰水位（或流量）、洪峰出现时间。

洪水涨落过程、洪水总量等。

河道洪水预报，即预报沿防汛河段的各指定断面处的洪水位和洪水流量。

天然河道中的洪水，以洪水波形态沿河道自上游向下游运动，各项洪水要素（洪水位、洪水流量等）先在河道上游断面出现，然后依次在下游各断面出现。

因此，可利用河道中洪水波运动的规律，由上游断面的洪水位和洪水流量，来预报下游断面的洪水位和洪水流量。

根据对洪水波运动的不同研究方法，可得出河道洪水预报的各种方法。

常用的有相应水位（或相应流量）法和流量演算法。

流域洪水预报是根据径流形成的基本原理，直接从实时降雨预报流域出口断面的洪水总量和洪水过程。

水文预报总复习


6.二水源新安江模型中参数不透水面积比例 IMP和流域平均 蓄水容量WM等参数如何确定？ 不透水面积占全流域面积之比 IMP，如有详细地图，可以量 出。也可找干早期降小雨的资料分析，这时有很小的洪水，完 全是不透水面积上产生的。求出此洪水的径流系数，就是IMP。 流域平均蓄水容量，mm。流域干旱程度的指标。找久早后 下大雨的资料，雨前可认为蓄水量为0，雨后可认为已蓄满， 则此次洪水的总损失量就是WM，可从实测资料中求得。如无这 样的资料，则找久旱后几次降雨，使雨后蓄满，估计出WM。
参数估计：模型形式确定后，利用长期观测的输入与输出资 料，选择适合的数学方法，实现系统模型参数的最优化率定，
2. 实时洪水预报的误差来源及其误差修正方法 实时洪水预报的误差来源①模型结构误差；②模型 参数估计误差；③模型输入资料误差。误差修正方法有： ①对模型参数实时校正，如最小二乘估计；②对模型预 报误差进行预测，如自回归修正法；③对状态变量进行 估计，如卡尔曼滤波法。 3、实时洪水预报系统历史水文资料选择时对雨量站、洪 水资料如何选择？P220-221
马斯京根法用于预报一般没有预见期。
如果△t＝2Kx，则C0=0，O2 C1 I1 C2O1 ，预见期为△t 。 如果上断面入流是由降雨径流预报法先预报出来，则可以 得到一定的预见期。 为避免产生负反应，要求时段选取： 2 K (1 x ) t 2 Kx
马斯京根法中 Q 、 ' x、K 等参数的物理意义 Q ’的物理意义：非恒定流条件下的Q ’值恰好是相同槽蓄 水量下的恒定流流量Q0值 K 值反映了恒定流时的河段传播时间； x x1 2lL ， 由两部分组成：一是 x1，反映泄蓄的影 响；另一是L/l，反映河槽调蓄能力。
f c ( RG
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方程经简化后的的线性有限差解）
v 若 ∆t = K 则 C0 =C2
问
v 若 x = 0 则 C0 = C1
v 由 O 2 = C 0 I 2 + C 1 I 1 + C 2 O1 可知，
题
只有当 C0 = 0 时，马0.5∆t − 0.5∆t + K
Kx − Kx
假定：（1）在Δt时段内，入流量I，出流量O呈线性变
化；（2）在任何计算时刻，入流量I，出流量 O在河段
内沿程变化是线性的。
题
1 2
( I1
+
I2 )∆t
−
1 2
(O1
+
O2 )∆t
=
W2
− W1
W = f ( I , O ) = K [ xI + (1 − x )O ]
讨
论
v Why?（马法是河段流量演算
散
套；
波
性
v 实际应用中，当惯性项较小可以忽略时，可以将其简化为
扩散波。
质
v 忽略惯性项及附加比降时，称为运动波（Kinematic Wave） 动量方程可改写为：
运
Q = K S0
动
v 因为运动波 S = S 0 所以水位流量关系是单一的。
波
运
v 运动波在传播过程中没有坦化，但可能有扭曲；水位流量
推求。假定不同的 x 值，以 O’～W 曲线关系单一作为选
择 x 值的标准。确定好O’～W 曲线关系后，求其坡度即
为 K 值。
数
v 现举例说明：已知某河段一场洪水的入流和出流过程，
Δt＝6h，粗略估计河段传播时间为12h。计算结果见下
推
表。
求
参 数 推 求
日 日 20 21
22
23 ∑
马斯京根法 W 与 Q’ 计算实例
马
v 合并同类项并经整理后得：
斯
O2 = C0 I2 + C1I1 + C2O1
京 根 法
C0
=
0.5∆t −KX 0.5∆t +K−Kx
C1
=
0.5∆t +KX 0.5∆t +K−Kx
C2
= −0.5∆t +K−KX 0.5∆t +K−Kx
C0 +C1+C2 =1.0
问
v 由水量平衡方程和槽蓄方程知，马斯京根法有两个基本
河 段
I (t) − O (t) = dW (t) dt
水
v 上式的物理意义是：？
量
平
衡
方
程
河
段
水
量
平
衡
方
程
河段水量平衡方程的差分形式：
1 2
(I1
+
I2
)∆t
−
1 2
(O1
+
O2
)∆t
=W2
−W1
河槽的调节作用
I (t) − O(t) = dW (t) dt
（1）稳定流： I (t) = Q(t)
v 特征河长（抵偿河长）的概念由前苏联著名水文学家加
里宁和米留柯夫于1958年首先提出，借助特征河长概念
特
可以解释上述三种槽蓄关系存在的条件。
征
v 由于特征河长是一个很重要的概念，在河段汇流计算 中，常按特征河长作为单元河段长推求相应的汇流系数
河
或汇流曲线；在水位－流量关系单值化等方面也应用这
长
个概念。
= Q0
Q > Q0
1+ S∆ S0
位 流 量 关 系
v 落洪时 S∆为负， S∆ < 0 S0
Q < Q0
v 扩散波的水位流量关系为逆时针绳套，绳套大小由 S ∆
确定。
S0
扩散波从上游向下游转播，既要推移又要坦化
扩
v 扩散波有坦化（ S∆ ），有扭曲（流速的非线性），水位
流量关系、流量与断面面积关系和波速与流量关系均有绳
流量演算法
4.4 流量演算法（Flow Routing Method）
4.4.1 圣维南方程组及其简化
Saint-Venant Equations and Various Simplifications
非
v 天然河道洪水波属长波，水流的水力要素随时空变
恒 定
化，是三维非恒定的问题。 v 三维非恒定的问题在其基本方程的理论假定及数学
dW (t) = 0 dt
（2）非稳定流：
涨洪 I (t) > Q(t) dW (t) > 0 dt
落洪 I (t) < Q(t) dW (t) < 0 dt
河段槽蓄量不随时间变化
河段槽蓄量增加 河段槽蓄量减少
附加比降大，河槽调节作用就大
v 河段的槽蓄量取决于河段中的水位沿程分布，即水面曲线
的形状。但知，河段中每一断面的水位与流量又存在一定
v 基于的槽蓄方程
W = K [ xI + (1 − x )O ] = K Q '
Q ' = xI + (1 − x )O
马
v 系数 x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河
斯
槽调蓄作用大，则x小，反之x大。例如，对水库而言，入流
京
量不起作用，x≈0；若入流与出流的影响相同，则 x=0.5；。
求解上还存在诸多难题。
流
v 实际应用中常将问题简化为一维或二维非恒定问题
问
求解。
题
v 描述一维非恒定水流运动的基本方程就是由法国科
学家圣维南（Saint Venant）1871 年提出。
1、圣维南方程组
圣
∂A + ∂Q = 0
维
∂t ∂L
连续方程
南
动力方程
方
程
水面坡度 局地惯性项 迁移惯性项 摩阻坡度
第四章 河道流量演算与洪水预报
River Flow Routing and Flood Forecasting
4.7 水力学的河道洪水演算方法
所需资料：河道地形数据
边界处理方式：
（1）对于上边界采用水位或流量过程； （2）对于下边界采用流量过程、水位过程或 者水位流量关系； （3）内部边界采用水力特性做处理。
的关系。因此，河段的槽蓄量是流量沿程分布和断面水位
河
－流量关系的函数，将此函数关系称为槽蓄方程。
段
槽
蓄
方
程
W = f (流量沿程分布，断面水位流量关系)
河段的槽蓄方程
若无旁侧入流，忽略惯性项
−
∂Z ∂L
=
Q2 K2
=
v2 c2R
简化
W = f (Q, S)
v 若河段平均流量用入流量I和出流量Q来表示
征 河
W = f (Q)
长
v 则该河长称为特征河长（抵偿河长）。
法
v 对 Q = Q(Z , S ) 求全微分，得
的
实 质
dQ = ∂Q dZ + ∂Q dS
∂Z
∂S
dQ = ∂Q dZ + ∂Q dS
∂Z
∂S
v 据特征河长的定义：
dQ
=
0，dZ
=
−
l 2
S∆
特 征
Q = K S ∴ ∂Q = Q ∂S 2S
组
惯性项
摩阻项
动力方程可改写为：
求
解
问
题
讨
论
v Saint-Venant方程组中有Q、A、V、h四个未知数，当具 有Q=AV和A=f(h)时，原则上可以求解。但因其属拟线性
变系数双曲线型偏微分方程组，至今尚无严格的精确
解，水文学中常用简化方法。
洪水波的分类
运动波 扩散波 动力波
洪水波
动力波 扩散波 运动波 惯性波
法
v 由水力学可知，河段中任一断面的流量是水位和水面比
简
降的函数，即：
述
Q = Q(Z, S)
v 上式表示，水位的变化或比降的变化，或两者同时变
化，都将引起下断面流量O的变化。
v 设想保持中断面水位不变，如图示：
特
征
河
长
法
简
v 涨洪时，由于上断面先涨，下断面后涨，下断面水位比
述
稳定流时降低 ΔZ，使得通过下断面的流量比稳定流时
惯性项
局地
迁移
√
√
×
×
×
×
√
√
附加比降
√ √ × √
河底比降
√ √ √ ×
摩阻比降
√ √ √ ×
2、圣维南方程组简化
v 所有各项全部考虑称为完全动力波（Full Dynamic Wave）求解困难。
v 对于受潮汐、闸、坝等严重影响的河段要用动
动
力波进行演算。
力
v 直接求解析解困难,但可以求数值解。
河 长
−
∂Q ∂Z
l 2
S∆
+
Q 2S
S∆
=
0
法 的
v 特征河长的微分表达式为：
实 质
l
=
Q0 S

∂Z ∂Q
0 假定
S = S0
l
=
Q0 S0

∂Z ∂Q
0
特
l
=
O0 S0

∂Z ∂O
0
征 河
v 上式表明，特征河长与河道的水力要素，即流量、比降 和水位－流量关系坡度有关。特征河长是河道水力特征
别为：
L＜ι
特
征
河