第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
对于某一河段而言，只要确定了K 、x 和t ∆，便可求得0C 、1C 和2C 。
于是，由入流过程)(t I 和初始条件，通过式(5-4)，逐时段演算，就可得到出流过程)(t O 。
马斯京根演算法的参数0C 、1C 和2C ，可以根据上、下游断面的实测流量过程，用最小二乘法计算出。
从式(5-5)可知，当Kx t 2<∆时，00<C ，2I 对2O 是负效应，容易在出流过程线的起涨段出现负流量；但Kx K t 22->∆时，02<C ，1O 对2O 是负效应，容易在出流过程线的退水段出现负流量。
所以要求]22,2[Kx K Kx t -∈∆。
5.1.3 马斯京根连续演算法(1) 基本公式为了避免出现负出流等不合理现象，保证上、下断面的流量在计算时段内呈线性变化和在任何时刻流量在时段内沿程呈线性变化，一般要求K t ≈∆。
1962年赵人俊教授提出了马斯京根分段连续演算法。
将演算河段分成N 个子河段后，每个子河段参数L K 、L x 与未分河段时的参数K 、x 的关系为N KK L =(5-7) )21(221x Nx L --= (5-8)分段连续演算的每段推流公式仍是式(5-4)，但其中的系数采用(5-7)和(5-8)来代替。
也可以利用马斯京根汇流系数来进行流量演算。
(2) 计算实例黄河花园口至夹河滩河段长度为105.4km ，采用h 4=∆t ，分3段进行演算，每段的马斯京根演算参数h 2.4=K ，1.0=x 。
通过马斯京根连续演算，将花园口1982年7月30日20时～8月4日16日时的流量过程演算到夹河滩。
由已知条件得到：4.105=L ，h 4=∆t ，3=N ，h 2.4=K ，1.0=x 。
输入数据文件为 3 4.2 0.1 41982 7 30 20 8 4 16 301140 1650 4780 6240 6320 6190 5850 5580 5400 5580 5520 7020 8710 10400 11500 11400 13000 14500 15300 15200 15100 14300 13100 12800 11700 11100 10600 8670 7930 7350 输出文件为1440 1444 1532 1965 2945 4174 5143 5666 5823 5770 5662 5619 5789 6359 7370 8616 9801 10818 11836 12929 13892 14519 14735 14543 14041 13391 12681 11942 11131 10175 5.1.4 非线性马斯京根演算法(1) 基本演算公式随着马斯京根法的应用，人们发现参数K 和x 不是常数，而是随流量变化的，从而人们开始了对非线性马斯京根方法的研究。
水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-9) 槽蓄方程为])1([111111O x I x K W -+= (5-10) ])1([222222O x I x K W -+= (5-11)把式(5-10)和(5-11)代入到(5-9)中，得到1211202O C I C I C O ++= (5-12)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t x K K t x K K C t x K K x K t C tx K K x K t C 5.05.05.05.05.05.02221112222111222220 (5-13) 式中：0C 、1C 和2C 为非线性马斯京根洪水演算方法的演算系数，不是常数，0C 是时段末2K 、2x 的函数，1C 和2C 都是时段初1K 、1x 2K 、2x 的函数。
并且参数0C 、1C 和2C 之和不恒为1。
假定K 和x 分别与示储流量Q '呈线性关系，其形式为B Q A x +'= (5-14) D QC K +'= (5-15)式中：A 、B 、C 和D 都是常数。
令O x xI Q )1(-+=' (5-16)将式(5-14)代入(5-16)中，得到)(1)(O I A O I B O Q ---+=' (5-17)已知1I 、2I 和1O ，计算2O 的步骤是：先假定一个2O (一般以1O 做初始值)，根据1I 、1O 、2I 和2O ，由式(5-16)计算出1Q '和2Q '。
再由式(-14)和(5-15)求出参数1x 、2x 、1K 和2K ，将它们代入式(5-13)求出0C 、1C 和2C ，由式(5-12)计算出2O ，把计算的2O 与假定的2O 地初值比较，如果相差较大可用计算的2O 作初值再重新计算，直到前后两次计算值之差在容许范围内，一般迭代3~3次即可。
当K 、x 与示储流量Q '的关系不能用直线表示时，也可把式(5-14)配成(5-15)合适的非线性公式，再与式(5-16)联立求解，求出示储流量的计算公式。
(2) 实例黄河花园口至夹河滩河段划分为3段，h 4=∆t ，设每段的参数相同，并且K和x与示储流量的关系为直线，当示储流量为5000s/m3，参数3.0K；5=x h=当示储流量为20000s/m3时，参数0=K。
仍将花园口站1982年7x，h5.4=月30日的洪水演算到夹河滩站。
输入数据文件为3 4 1005000 0.3 5 20000 0 4.55000 0.3 5 20000 0 4.55000 0.3 5 20000 0 4.5流量过程同上节。
输出文件为1440 1440 1440 1459 1827 3489 4948 5703 5948 5893 5727 5592 5601 5898 6854 8234 9608 10702 11723 12882 13902 14547 14758 14566 14078 13446 12762 12049 11310 10439 5.2 实时洪水预报校正方法5.2.1 概述实时洪水预报是一种在联机水情测报系统中，使用实时雨、水情及其它有关水文气象信息作为洪水预报模型输入，并不断根据新信息校正或改善原有模型参数，力争预报结果逐步逼近真值的洪水预报。
与脱机洪水预报比较，实时洪水预报所使用的信息的质量一般较差。
例如：实时洪水预报使用的遥测或报汛资料，一般就不及脱机洪水预报采用的整编水文资料完整、可靠；实时洪水预报采用的流量资料往往由水位流量关系求得，一般也不及脱机洪水预报中使用的实测流量资料精确；在蒸发计算中，脱机洪水预报可采用实测资料，而实时洪水预报因无实测资料可用只得用近似方法估算。
此外，在脱机洪水预报中，预见期内的降雨是已知的，但在实时洪水预报中，预见期内的降雨量是未知的，因而两者在处理预见期内降雨时有所不同。
预报总是有误差的，对于实时洪水预报，由于上述种种原因，预报误差更不可忽视。
预报误差可表现为系统误差，也可表现为随机误差，因此，在发布实时洪水预报之前，对预报值进行误差实时校正是十分必要的。
通常使用的实时校正方法有卡尔曼滤波法、递推最小二乘法、误差自回归法和自适应算法等。
卡尔曼滤波法因对系统的状态变量进行最优估计，既可以达到最小方差，又不损失预见期，是一种比较理想的实时校正方法。
在实时洪水预报中可选择作为状态变量的有洪水预报模型的参数、预报对象和预报误差等。
卡尔曼滤波实质上是一种线性无偏最小方差估计，可用于任何线性随机系统，并可综合处理模型误差和量测误差。
但洪水预报系统通常不是线性随机系统，模型误差和量测误差通常也不是白噪声，这就限制了卡尔曼滤波法在实时校正中的应用。
此外，使用此法时外推时段也不宜太长。
递推最小二乘法是根据最新输入与输出信息，给现时预报误差一定的权重以校正模型参数来进行实时预报的，属于参数在线识别(也称动态识别)，能反映预报时刻的参数状态。
该法简单易行，但跟踪实时洪水预报系统的能力不强，灵敏性较差。
不过这种动态识别方法是优于现行时不变模型的。
误差自回归法是通过对输出的残差系列进行自回归分析，用前推若干个时刻的残差值作为实时校正系统的输入来推求当前时刻的输出误差，达到实时校正的目的的。
该法不涉及实时洪水预报模型本身的结构或数学表达式，仅从误差序列着眼进行校正，故可与任何实时洪水预报模型配合，有广泛的适应性，其校正效果主要取决于误差序列的自相关性，自相关密切则校正效果好，否则效果较差，而且当预报值与预报误差为同一量级时，实时校正的效果可能会大大下降。
