福建省永春县2020年初中学业质量检查数学试题含答案

福建省泉州市永春县2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP （ ）A ．下滑时，OP 增大B ．上升时，OP 减小C ．无论怎样滑动，OP 不变D ．只要滑动，OP 就变化3．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y x y x b =⎧⎨=-+⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的角平分线，则三角形ADC 的面积为（ ）A ．3B ．10C ．12D ．156．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 7．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x =B ．0x =C ．23x =D ．32x = 8．已知是二元一次方程的解，则m 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-39．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形10．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cmC ．24+9π cmD ．24+36π cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．011()103-⨯=______________.12．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．13．如图：在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠=__________．14．如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．15．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a ＋b ），宽为（a ＋b ）的长方形，则需要A 类卡片_____张，B 类卡片_____张，C 类卡片_____张．17．当x ________时，分式1x x -无意义. 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推……则正方形OB 2019B 2020C 2020的顶点B 2020的坐标是 _____.三、解答题(共66分)19．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？20．（6分）求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解． 21．（6分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：22216x xy y -+-（2）ABC ∆三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC ∆的形状．22．（8分）如图（1）所示，在A ，B 两地间有一车站C ，甲汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地，乙汽车从B 地出发经C 站匀速驶往A 地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C 站的路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系的图象．（1）填空：a = km ，b = h ，AB 两地的距离为 km ；（2）求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小？23．（8分）基本运算：整式运算（1）a ·a 5－(1a 3)1＋(－1a 1)3； （1）(1x ＋3)(1x －3)－4x (x －1)＋(x －1)1．因式分解：（3）1x 3－4x 1＋1x ；（4）(m －n )(3m ＋n )1＋(m ＋3n )1(n －m )．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解. （1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．25．（10分）设12151522x x -+--==，求代数式21x x 和221122x x x x ++的值26．（10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ． （1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【题目详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 2、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB ． 【题目详解】解：∵AO ⊥BO ，点P 是AB 的中点，∴OP=12AB ， ∴在滑动的过程中OP 的长度不变．故选：C ．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3、A【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【题目详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．4、A【解题分析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解，即解为x=1，y=2，故选A.5、D【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【题目详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【题目点拨】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.6、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．7、D【解题分析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．【题目详解】∵分式223x x --的值不存在， ∴分式223x x --无意义， ∴2x-3=0，∴x=32， 故选D ．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．8、A【解题分析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将代入二元一次方程1x+y=14，得7m=14，解得m=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．9、B【解题分析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．10、B【解题分析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=12×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴249π+．249π+．∵AB+BC=8＜249π+∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【题目点拨】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘． 【题目详解】解：011103-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1111010⨯=， 故答案为：110． 【题目点拨】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．12、BAC EDF ∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠E ，由ASA 即可得出△ABC ≌△DEF ．【题目详解】解：添加条件：BAC EDF ∠=∠,理由如下：∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E AB DEBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故答案为：BAC EDF ∠=∠【题目点拨】本题主要考查利用ASA 判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.13、23【分析】先根据角平分线的定义可得到2ABC CBD ∠=∠，2ACE ECD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得到ACE ABC A ∠=∠+∠，进而等量代换可推出12ECD CBD A ∠=∠+∠，最后根据三角形的外角性质得到ECD CBD D ∠=∠+∠进而等量代换即得．【题目详解】∵BD 平分ABC ∠∴2ABC CBD ∠=∠∵CD 平分外角ACE ∠∴2ACE ECD ∠=∠∵ABC ∆的外角ACE ABC A ∠=∠+∠ ∴12ECD CBD A ∠=∠+∠ ∵DBC ∆的外角ECD CBD D ∠=∠+∠ ∴12CBD A CBD D ∠+∠=∠+∠ ∴12D A ∠=∠ ∵46A ∠=︒ ∴462123D =︒=∠⨯︒ 故答案为：23︒．【题目点拨】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键． 14、3【分析】由等腰三角形的性质得：30,BAD ∠=︒利用含30的直角三角形的性质可得答案． 【题目详解】解：AB ＝AC ＝6，15C ∠=，15,ABC ACB ∴∠=∠=︒30,BAD ∴∠=︒ BD ⊥AC ，1 3.2BD AB ∴== 故答案为：3.【题目点拨】本题考查的是等腰三角形与含30的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键． 15、1【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【题目详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16、2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【题目详解】解：长为2a ＋b ，宽为a ＋b 的矩形面积为(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋1ab ＋b 2，∵A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片1张．故答案为：2；1；1．【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、x =1【解题分析】分式的分母等于0时，分式无意义.【题目详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x =【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.18、1010(2,0)-【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【题目详解】∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB 1∴OB 2=2∴B 2（0，2），同理可知B 3（-2，2），B 4（-4，0），B 5（-4，-4），B 6（0，-8），B 7（8，-8），B 9（16，16），B 10（0，32）．由规律可以发现，每经过8倍，∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B 8n+4（-24k+2，0），∴B 2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【题目点拨】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．三、解答题(共66分)19、20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【题目详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20、不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【题目详解】解：()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3∴不等式组的正整数解为：1，2，3【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．21、（1）()()44x y x y -+--；（2）ABC ∆是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ， b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【题目详解】解：（1）22216x xy y -+- ()224x y =--=()()44x y x y -+--（2）∵20a ab ac bc --+=∴()()0a a b c a b ---=∴()()0a b a c --=∴a b =或a c =，∴ABC ∆是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．22、（1）120，2，1；（2）线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300，线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【题目详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h ， a =60×(7﹣5)=120，b =7﹣5=2，AB 两地的距离是：300+120=1．故答案为：120，2，1；（2）设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，30050b k b =⎧⎨+=⎩，得60300k b =-⎧⎨=⎩， 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300；设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，507120m n m n +=⎧⎨+=⎩，得60300m n =⎧⎨=-⎩， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，12020d c d =⎧⎨+=⎩，得60120c d =-⎧⎨=⎩， 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120，设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，207300e f c f +=⎧⎨+=⎩，得60120e f =⎧⎨=-⎩， 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当0≤x ≤2时，s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +1，则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，当2＜x ≤5时，s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180，当5≤x ≤7时，s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣1，则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，由上可得：行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23、（1）－11a 6；（1）x 1－5；（3）1x (x －1)1；（4）8(m －n )1(m ＋n )【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可．【题目详解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n) ．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．24、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣，0），2），（﹣3，3，（3，）【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【题目详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OB=3，OC=1，∴AB 2=AO 2+BO 2=12，AC 2=AO 2+OC 2=4，BC 2=16∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°，即AC ⊥AB ；（2）如图1中，过D 作DF ⊥y 轴于F ．∵DB=DC ，△DBC 是等腰三角形∴BF=FC ，F （0，1），设直线AC ：y=kx+b ，将A （﹣3，0），C （0，﹣1）代入得：直线AC 解析式为：y=33-x-1， 将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1， ∴x=-23，∴D 的坐标为（﹣23，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣30），32），（﹣3，33），（3，3 设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣31）代入y=mx+n ，∴3123n m n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得33m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3，∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23，令33，∴x=3，∴P 2（3，，综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣，0），，2），（﹣3，3，（3，．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25、2 【分析】直接将12x x 、代入21x x ，再分母有理化即可；先求得12x x +，12x x 的值，再将221122x x x x ++变形为12x x +，12x x 的形式即可求解．【题目详解】2111x x ======∵1211111222xx -+--+-+=+==-， 2212115(1)1224x x -+----===-， ∴()()()222211*********x x x x x x x x ++=+-=---=．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）80°． 【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【题目详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．。

2020年福建省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得.A选项与15-的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与15-只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与15-完全相同，不符合题意；D选项与15-符号相同，不符合题意.故选：B.【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B..D，E，F，DFE∴△【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 5.【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD 的长.AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5CD BD ∴==.故选：B .【考点】等腰三角形的三线合一 6.【答案】C【解析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可得01m ＜＜，21n -＜＜-，则13m n -＜＜.故选：C .【考点】数轴 7.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、()10p pa a a -=≠逐个分析即可求解. 解：选项A ：22232a a a -=，故选项A 错误； 选项B ：()2222a b a ab b +=++，故选项B 错误； 选项C ：()222439ab a b -=，故选项C 错误； 选项D ：()1110a a a a a-==≠，故选项D 正确. 故选：D .【考点】整式的加减乘除及完全平方公式，负整数指数幂 8.【答案】A【解析】根据“这批椽的价钱为6 210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答. 解：由题意得：()621031x x-=，故选A . 【考点】分式方程的应用 9.【答案】A【解析】根据AB CD =，A 为BD 中点求出CBD ADB ABD ∠=∠=∠，再根据圆内接四边形的性质得到180ABC ADC ∠+∠=，即可求出答案.A 为BD 中点， AB AD ∴=，ADB ABD ∴∠=∠，AB AD =，AB CD =，CBD ADB ABD ∴∠=∠=∠，四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∴∠+∠=， 360180ADB ∴∠+=，40ADB ∴∠=，故选：A .【考点】圆周角定理 10.【答案】C【解析】分别讨论0a ＞和0a ＜的情况，画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系. 根据题意画出大致图象：当0a ＞时，1x =为对称轴，1x -表示为x 到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x =的距离相同时，对应的y 值也相同， 当抛物线上的点到1x =的距离越大时，对应的y 值也越大，由此可知A 、C 正确.当0a ＜时，1x =为对称轴，1x -表示为x 到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x =的距离相同时，对应的y 值也相同， 当抛物线上的点到1x =的距离越大时，对应的y 值也越小，由此可知B 、C 正确. 综上所述只有C 正确. 故选C .【考点】二次函数图象的性质 二、 11.【答案】8【解析】利用概率公式即可求得答案.解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13.【考点】概率公式 13.【答案】4π【解析】根据扇形的面积公式2360n r S π=进行计算即可求解.解：扇形的半径为4，圆心角为90，∴扇形的面积是：29044360S ππ⨯⨯==.故答案为：4π. 【考点】扇形面积的计算 14.【答案】10907-【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为10907-，故答案为：10907-. 【考点】正数，负数的意义及其应用 15.【答案】30【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB ∠的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD AC =，BC AF =， CD CF ∴=，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，()11621801206∴∠=-⨯=， 218012060∴∠=-=， 30ABC ∴∠=，故答案为：30.【考点】正多边形的证明，多边形的内角和，三角形的内角和 16.【答案】①④【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法. 解：如图，反比例函数ky x=的图象关于原点成中心对称， OA OC ∴=，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD 是菱形， 则AC BD ⊥，90COD ∴∠=，显然：90COD ∠＜，所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数ky x=的图象关于直线y x =成轴对称， 当CD 垂直于对称轴时， OC OD ∴=，OA OB = OA OC =，OA OB OC OD ∴===， AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形，故③错误，四边形ABCD 不可能是菱形，∴四边形ABCD 不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④.【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性 三、17.【答案】解：由①得23x xxx +≤6，≤6，≤2.，由②得312232213.x x x x x +-----＞，＞，＞，∴原不等式组的解集是32x -＜≤.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案. 【考点】一元一次不等式组的解法 【考查能力】运算18.【答案】解：证明：四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，AB AD =.在ABE △和ADF △中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADF ∴△≌△，BAE DAF ∴∠=∠.【解析】根据菱形的性质可知AB AD =，B D ∠=∠，再结合已知条件BE DF =即可证明ABE ADF △≌△后即可求解.解题过程参考答案。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2π2. 已知a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 若|a| = 3，则a的值是（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±44. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. -2x > 3xC. 2x < 3xD. -2x < 3x8. 已知函数y = kx + b，若该函数图象经过点（1，2）和（3，-4），则k和b 的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-19. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=15cm，则梯形的高是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm10. 下列各数中，属于整数集Z的是（）A. √-16B. πC. 2.5D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 3 = 0的解是x=，则方程5x + 6 = 0的解是x=。

12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值是。

14. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y=。

15. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于原点的对称点是。

2020年秋季永春县七年级期末检测数学试题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．学校： 姓名： 班级： 座位号： 一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分） 1．-2021的绝对值是（ ）A ． 2021；B ．﹣2021；C ．12021； D ．-12021.2．当x =-3时，代数式2-3x 的值是( )A. 11；B.-11；C.12；D.-12.3.“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000， 将4 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 7105.4⨯； B. 81045⨯； C. 9105.4⨯； D. 101045.0⨯； 4. 已知∠A=40°，则∠A 的余角等于( )． A.40°； B.50°； C.130°； D.140°. 5．下列结论中正确的是（ ）A. 单项式24x yπ的系数是14，次数是4； B. 单项式m 的次数是1，无系数；C. 多项式223x x y y ++是二次三项式；D. 多项式2223x xy ++是三次三项式.6．如图所示，射线OA 表示的方向是( ). A. 北偏东50°； B. 北偏西50°； C. 北偏东40°； D. 北偏西40°. 7．如图，已知直线a ∥b ，∠1=52°， 则∠2的度数是（ ）A. 38°；B. 48°；C. 52°；D.62°. 8.若2021×14=m ，则2021×15可用下列哪个 代数式表示（ ）A.m +15；B.m +2021；C.15m ；D ．2020m .第7题50°O 南东北A西第6题9. 如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数 分别为a 、b 、c ，点B 是AC 的中点，且0a b c -+=,那么下列各式正确的是（ ）A.0a c +<；B.0a c +>；C. 0ac <；D.0ac >.10. 若线段A 1A 2=2，在线段A 1A 2的延长线上取一点A 3，使A 2是A 1A 3的中点；在线段 A 1A 3的延长线上取一点A 4，使A 3是A 1A 4的中点；在线段A 1A 4的延长线上取一点 A 5，使A 4是A 1A 5的中点……，按这样操作下去，线段A 20A 21 的长度为（ ） A ．182；B ．192；C ．202；D.212.二．填空题（每小题4分，共24分） 11. -3的相反数是 .12．用“＞”或“＜”符合填空：-6 -7．13．用四舍五入法求近似数：-23.562≈ （精确到0.1）．14．把多项式2342423x x x x -+--按x 的升幂排列得： ． 15．在《综合与实践 制作包装盒》学习中，甲、乙、丙三位同学各有一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形硬纸片，他们分别先在长方形纸片上截去两角（图 中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒，则三个无盖长方体纸盒的 容积和为 立方厘米.16. 把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点E ，F 分别是AB ，AD的中点，OB=OC=EF ，OF=EB ，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD 不重合的长 方形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ 的周长是______.OFABCDE第16题第15题162416241624A 乙同学设计图，四边形ABCD 是正方形D CBA 丙同学设计图，四边形ABCD 是长方形AD=2ABD CBB CD 甲同学设计图，四边形ABCD 是正方形A三、解答题（共86分）17. (8分)计算：-2+(-3)×5-（-6）3115()324168-+-⨯18. (8分) 化简6(21)3(52)x x--+22(489)3(225)a a a a--+--19．(8分) 先化简，再求值：22222(34)3(422)x xy y x xy y----+，其中2x=-，12 y=20.(8分) 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+32，-32，-18，+35，-36，-22．（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？21.(8分) （1）如右图，已知A 、B 、C 是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点， 根据要求在网格中画图． ①画线段BC ；②过点A 画BC 的平行线AD ；③在②的条件下，过点C 画直线AD 的垂线， 垂足为点E.（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图.主视图（从正面看）22．(10分)已知线段AB=12,，点C,E,F 在线段AB 上，E 是线段AC 的中点（1）如图1，当F 是线段BC 的中点时，求线段EF 的长； （2）如图2．当F 是线段AB 的中点时，EF=a , ①求线段AC 的长（结果可用含a 的代数式表示）； ②若a 为正整数，请写出所有满足条件的a 的值．A图2FBBCE F 图1A23. (10分)已知，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 之间，连结AP 、CP. （1）如图1，求∠A+∠C+∠P 的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P 作AB 的平行线；方法二：连结AC ）；（2）已知∠APC=100°，∠PAB 和∠PCD 的角平分线AO 、CO 交于点O ，请你画出草图，并直接写出∠AOC 的度数.24. (13分) 如图，在数轴上点A 所表示的数是-5，点B 在点A 的右侧，AB=6. （1）直接写出点B 表示的数 ；（2）点C 在AB 之间， AC=3BC ，求点C 表示的数，并在数轴上描出点C ； （3）已知点P 在数轴上①若PA+3PB=12，直接写出点P 所表示的数；②点P 从线段AB 的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动 了7次，恰好到达点B 的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数.PA CDB图125. (13分)阅读材料：若∠A∠B=90°，且∠A是钝角，则我们称∠B是∠A的差余角．例如：由∠A=100°，∠B=10°，可得∠A∠B=90°，则∠B是∠A的差余角．利用以上知识解决下列问题.已知，点O在直线AB上，∠AOC是钝角.（1）如图1,OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.①请你说明：∠COE是∠BOD的差余角；②写出图中的其它差余角.（2）如图2，点C和点P在直线AB的上方.若∠COP=α，∠COP是∠AOC的差余角，求AOP BOPCOP∠-∠∠的值．图1BOCDEAACO B图2。

2020年秋季八年级期末质量监测数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1.A ；2.D ；3.C ；4.A ；5.B ；6.C ；7.C ；8.D ；9.B ； 10.B. 二．填空题（每小题4分，共24分）11.-2xy ； 12.45；13.＞;14.如果33a b =，那么a b =；15.3；16.3526. 三、解答题（共86分）17．原式＝9-3-1（6分）＝5（8分）18．原式＝22222226x xy y x y x xy -++--+（4分）＝4xy 6分将1,22x y ==-代入求值得 -4 8分 19．每1小题4分，共8分（没有说明所要求作的图形，扣1分） 20．（1）80 20 36 3分（2）正确补全条形统计图 6分（3）160×20% =32人 骑自行车上下班的人数约32人 8分 21． 证明：过A 点作AD ⊥BC ，垂足为D 2分在△ABD 和△ACD 中AB=AC AD=AD ∠ADB=∠ADC=90° 5分 ∴△ABD ≌△ACD 6分 ∴∠B=∠C 8分22.（1）222()2a b a b ab +=-+ 4分 （2）依题意得22210a b += 14a b += 6分 ∴22()14a b += ∴48ab = 8分 ∴△ABF 的面积为24. 10分 23（1）∵△ABC 、△DCE 都为等腰直角三角形 ∴CE 2=CD 2+DE 2得CE=2 2分 ∴AE=3∴在直角三角形ABE 中， BE 2=AB 2+AE 23分 BE 2=10 4分（2）M 是BE 的中点 BM=ME∵AB ∥ED ∴∠MEN=∠ABMA EDCB图1D CBA又∠AMB=∠EMN∴△ABM ≌△NEM 6分 ∴AB=EN AM=MN 又∵AB=AC ∴AC=EN∠ACD=180°-45°=135° ∠NED=90°+45°=135° 在△ECD 中, CD=CE ∴△ACD ≌△NED 8分 ∴AD=DN ∠ADC=∠EDN∴∠AND=∠ADC+∠CDN=∠EDN+∠CDN=90° 9分 ∴△ADN 是等腰直角三角形 10分24.（1）∵△ABC ，△CPE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，PC ＝CE ， 1分 ∵∠ACP+∠PCD ＝60°， ∠BCE+∠PCD ＝60°， ∴∠ACP ＝∠BCE ， 2分 ∴△ACP ≌△BCE ， 3分 ∴AP ＝BE ； 4分 （2）①当动点P 在线段AD 上如图，过点C 作CQ ⊥BE 于点Q ， ∵CM ＝CN ，∴MN ＝2MQ ， ∵△ABC 是等边三角形， ∵AD ⊥BC ， ∴CD=3， 5分 ∵△ACP ≌△BCE∴CQ ＝CD ＝3， 6分 ∵CM ＝CN ＝4，∴MQ， 7分 ∴MN ＝2MQ ＝8分②当点P 在线段AD 的延长线（或反向延长线）上时， 都有△ACP 和△BCE 全等，∴对应边AP 、BE 上的高线对应相等， ∴CQ ＝CD ＝3，∴MN ＝10分 ∴动点P 在直线AD 上，都有MN ＝（3）动点P 在直线AD 上，直线BE 与直线AP 的夹角 =60°为定值. 13分 25.（1）∵△ABC ≌△DEF∴AC=DF ∠ACO=∠DFO=90°A MNEDCB图2EA P DCB 图1QBCDPA M NEO是FC的中点∴OF=OC∴△ACO≌△DFO 2分∴AO=OD 3分（2）如图2，在△BFD中,∠BFD=90°∴BD2=BF2+FD2 4分在△BED中,∠BDE=90°∴BE2=BD2+ED2 5分∴（4+BF）2=BF2+32+52∴BF=946分 BE=254∴四边形ABDE的面积为7547分（3）如图2，延长EF交BD于点H，由（2）得OB=OE=12BE=258OA2=OD2=32+（78）2∴OA=OD=258∴OA=OD=OB=OE 8分∵DF平分∠BDO ∴∠HDF=∠ODF ∵∠OFD=∠HFD=90°∴△OFD≌△HFD 9分∴OF=FH OD=HD∠HOD=∠OAE∵DE=AB∴∠1=∠3=∠5=∠6∴∠2=∠BDO ∠4=∠EAO∵四边形ABDE的内角和等于360°∴∠1+∠2+∠3+∠OAE=180°∴AE∥BD∴∠4=∠DHO 10分OD=OE ∠HOD=∠OAE（另解：设∠HDF=∠ODF=α则∠AOC=∠DOF=∠DHF=90°-α∠OBD=∠ODH=2α∴∠EOC=∠BOH=∠DHF-∠OBD=90°-3α654321HFOBCDEA图3图2AEDCBOF∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=2∴∠AOE=∠ODH 10分 OA=OE=DO=DH ）∴△OAE≌△DHO 11分∴AE=OH 12分∴AE=2OF 13分。

2020年秋季七年级期末质量监测数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1.A ；2.A ；3.C ；4.B ；5.D ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ； 10.B. 二．填空题（每小题4分，共24分，不能评中间分）11.3；12.＞；13.-23.6； 14.2342423x x x x -++--；15.1064；16.10. 三、解答题（共86分）17．计算（每小题4分，共8分） （1）原式= -2-15+6 3分=-11 4分 （只写正确答案，没有步骤只能得2分）（2）原式= -24+22-20 3分=-22 4分 （只写正确答案，没有步骤只能得2分）18．化简（每小题4分，共8分）（1）原式=126156x x ---（正确化简1个式子得1分，共2分）=621x - 4分 （只写正确答案，没有步骤只能得2分）（2）原式=224896615a a a a --+-- （正确化简1个式子得1分，共2分）=2101424a a -- 4分 （只写正确答案，没有步骤只能得2分） 19．原式=22226821266x xy y x xy y ---+- 4分=22628x xy y --- 6分当2x =-，12y =时 原式的值为-24 8分 （没有化简直接代入求得正确值，得4分） 20.（1）+32-32-18+35-36-22 （1分） =﹣41 3分经过这6天，仓库里的货品减少41吨． 4分（2）|+32|+|﹣32|+|-18|+|+35|+|-36|+|-22|（5分）=175 6分12×175=2100共付装卸费2100元 8分 21．（1）每小题2分，共6分① 画成直线或射线扣1分 ②没有标出字母D 扣1分 ③ 没有标出字母E 扣1分 （2）正确画出图形 8分 22．（1） ∵ E 是线段AC 的中点∴AE=EC=12AC 2分 F 是线段BC 的中点∴BF=CF=12BC 3分 EF=EC+CF=12AB=6 5分（2）F 是线段AB 的中点∴AF=BF=6 6分 ∵EF=a ∴AE=6-a 7分 ∴AC=12-2a 8分a 可取1,2,3 10分（正确写出1-2个得1分；每增加一个错误答案倒扣1分，直到本小题0分为止）23.（1）连结AC∴∠P+∠PAC+∠PCA=180° 1分 ∵AB ∥CD∴∠BAC+∠DCA=180° 2分 ∴∠PAB+∠PCD+∠P=360° 4分（2）如图a,点P 在AC 的左侧，∠AOC=130° 7分（其中图形1分） 如图b,点P 在AC 的右侧，∠AOC=50° 10分（其中图形1分）24．（1）1 2分（2）点C 在AB 之间， AC=3BC∴AB=AC+BC=4BC 3分 ∴BC=1.5 4分 ∴点C 表示的数为-0.5 6分 在数轴上正确描出点C 7分 （3）设点P 表示的数为x①∴点P 表示的数为-2、52（11分，每个正确答案2分；每增加 一个错误答案倒扣1分，直到本小题0分为止）② 21（由题意可得7次移动中有2次向左，其它都向右.设第1次和BC E F 图1A图1BDCA PPA CD B 图aOO图bB DC A PA图2F ECB第2次向左其它都向右记为（1,2），则移动方法有（1,3），（1,4）， （1,5），（1,6），（1,7），（2,3），…，共21种移动方法。

2020年春季八年级期末质量监测数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1.B ；2.D ；3.C ；4.B ；5.C ；6.B ；7.A ；8. D ；9.A ； 10.A. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11.5x ≠；12.5×10-5；13.乙；14.53；15.22y x =-+；16.48. 三、解答题（共86分）17．原式=12-1-3（6分）=8 8分 18．原式1(1)(1)(1)5x x x x x -+=⋅+-（4分）=5x 6分 当13x =时，原式的值为1158分 19. （1） B 组 3分（2）平均分=（66×10+74×20+85×16+95×4）÷50 6分=77.6 8分20．设现在平均每天生产x 台机器，则原计划平均每天生产(50)x -台机器 1分由题意得：60045050x x =- 4 分 解得200x = 6分经检验，200x =是原分式方程的解，且符合题意. 7分 答：现在平均每天生产200台机器． 8分21．在平行四边形ABCD 中AO=OC=12 OB=OD=5 4 分 在△ABO 中AB 2=OA 2+OB 2=1696 分 ∴∠AOB=90°7 分∴四边形ABCD 是菱形 8分22.（1）设货车从甲地前往乙地时1y 与x 的函数解析式为：1y mx = 1分∵函数图象过点(2,90)， ∴902m =， 2分 ∴45m =， 3分即货车从甲地前往乙地时1y 与x 的函数解析式为：45y x = 4分 （2）设轿车从乙地返回甲地时y 与x 函数关系式为y kx b =+ 5分∵函数图像过(1.5，90),(2.5，0),∴ 1.5902.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90225k b =-⎧⎨=⎩， 6分∴轿车从乙地返回甲地时y 与x 函数关系式为90225y x =-+； 7分9022545y x y x =-+⎧⎨=⎩8分 解得：75y = 9分∴相遇处到甲地的距离为75千米． 10分23.（1）∵点B 关于直线AE 的对称点为F ，∴AB=A F ，BE=EF ， 2分 ∵A E=AE ，∴△AB E ≌△A FE ， 3分 ∴∠A F E=∠B=90°， ∴A F ⊥EH 4分 （2）由（1）得 AB=AF AF ⊥EH∴AF=AD ∠D=∠AFH=90° AH=AH 6分 ∴△AFH ≌△A DH 7分 ∴∠FAH=∠DAH 8分 又 ∠BAE=∠FAE 9分∴∠EAH=45°10分 24. (1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元依题意得：30206801010260x y x y +=⎧⎨+=⎩， 2分解得：1610x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为10元； 3分 (2)购买A 种商品的件数为m 件，则购买B 种商品的件数为(100-m )件，A依题意得：()3(100)516101001250m m m m ⎧-≤⎪⎨⎪+-≤⎩， 5分 解得：7512523m ≤≤ 6分 ∵m 是整数 ∴m =38、39、40、41 7分 商店有四种购买方案 8分由题意可得：()()()16100103w m a m a =-+-+ 9分 化简得：()643001000w a m a =-++， ∵m =38、39、40、41 ∴①当640a ->时，得302a <<，此时w 随m 的增大而增大， ∴当m =38时取得最小值1248，则()386430010001248a a -++=，解得，537a =； 11分 ②当640a -=时，得32a =，则14501248w =>，不符合题意； 12分 ③当640a -<时，得32a >，此时w 随m 的增大而减少， ∴当41m =时，取得最小值1248， 则()416430010001248a a -++=，得168a =，与32a >矛盾，舍去 13分 由上可得，537a =． 25.（1）214t 3分 （2）如图2，当点M 落在BC 上时， ∵四边形PQHM 是平行四边形， ∵AE 平分∠DAB∴∠PAB=45° 4分ADHM△PAB是等腰直角三角形 5分∴分∴t= 7分（3）①当点H是AB的中点时，ΔAQH≌ΔHMB，此时t= 9分②当点Q与点E重合时，ΔAQH≌ΔEAD，此时t=分③当QH过EC的中点F时，设HM交BC于GΔEFQ≌ΔHBG，此时t=分∴满足条件的t的值为ADHMAPDDA。

福建省永春县第一中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，AB 是☉O 的直径，点C 在☉O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD ⊥AC 交☉O 于点D ，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD 的长为 ( )A B C ．3D ．2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的是（ ）A ．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B ．为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生C ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D ．若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(1,)B b a --在第一象限6．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ） A ．200只；B ．1400只；C ．9800只；D ．14000只．7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <9．下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A. B.C.D.11．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ） A ．1B ．﹣2C ．2D ．312．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于_____．14．将抛物线y ＝x 2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．15．计算：12019(2)(1)--+-=__________．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O ，A ，B ，M 均在格点上，P 为线段OM 上的一个动点．（1）OM 的长等于_______；（2）当点P 在线段OM 上运动，且使PA 2+PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 18．如图，已知反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象绕原点O 逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A ，连接OA ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，交函数y ＝2x（x ＞0）的图象与点B ，则扇形AOB 的面积为_____．三、解答题19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝8，∠B ＝60°，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D′处，折叠后点C 的对应点为C′，D′C′交BC 于点G ，∠BGD′＝32°． （1）求∠D′EF 的度数； （2）求线段AE 的长．20．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：(1)表中m= ；(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；(3)可以推断出品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.21．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．请结合以上信息解答下列问题.(1) A组捐款户数为，本次调查样本的容量是；(2) C组捐款户数为，请补全“捐款户数直方图”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？22．某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？23．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。

20XX 年永春县初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（ ）.A ．12016 B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为 （ ）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝ ．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P两点间的直角距离. （1）若点1P （1,2），2P（3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”， 它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．DBE A C 12BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)20XX 年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时， 原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分 （2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分 答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分 解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxy B DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

永春县初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-2的相反数是（ ） A ． 2； B ．-2； C ．21； D ．21-． 2. 计算()32a 的结果是（ ）A ．2a ； B ．3a ； C ．5a ； D ．6a .3．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，AB ∥CD ，若∠1=40°， 则∠2的度数为（ ） A ．160º； B ．150º； C ． 140º； D ．130º.5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，“生”相对的字是（ ）A ．活；B ．的；C ．数；D ．学.6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3和2，1O 2O ＝4，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 ( ) A ．外切； B ．相交； C ．内切； D ．内含.7．将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原 后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，则ABBF的值是 ( ) A ．2＋1； B ．3＋1； C ． ； D ． 5.B C DEFA21DCB A第4题第5题二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．比较大小：－ 2 （用“＞”、“＜”或“＝”号填空）． 9．分解因式：42-x = ．10．我国稀土资源总储量约为1 050 000 000吨，将“1 050 000 000”这个数用科学记数法表示为 .11．小明五次数学考试的成绩如下（单位：分）：84，87，88，90，95，则这组数据的中位数是 .12．一个n 边形的内角和等于720︒，那么这个多边形的 边数n ＝ .13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠COB=70°， 则∠A= 度． 14．已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+ay x ay x 252的解满足10>+y x ，则a 的取值范围是 .15．已知等腰△ABC 的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为 cm . 16．一扇形的半径为60cm ，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面半径为 cm .17．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交 于点B(0，4)，点P 为双曲线xy 6=(x ＞0)上的一点， 过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时. （1）AB= ; （2）AD ·BC=________．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-18÷2+20130－(41)-1yDxAB PE FC O第13题ABCDE F P19．（9分）先化简，再求值：)1)(1()3(2-+-+a a a ，其中23-=a ．20．（9分）如图，点E 为□ABCD 的边AD 上一点，点P 为CD 中点，连结EP 并延长与BC的延长线交于点F ． 求证：DE=CF ．21．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为21． （1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并说明摸出‘一黄一白’和摸出‘两个 白球’这两个事件发生的概率相等吗？为什么？22．（9分）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐时减少浪费．倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整 的统计图（A ：有浪费；B ：多余的打包带走；C ：正好；D ：其它．），请你根据统计 图提供的信息解答以下问题： （1）共调查了多少名顾客？（2）将图甲中“B ”部分的图形补充完整；（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐 “正好”的约有多少人？甲乙23．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 节日期间商场决定采取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． 设每件商品降价x 元.（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？24．（9分）已知正比例函数x y =和反比例函数xky =的图象都经过点A （3，3）． （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 绕点O 顺时针旋转得到直线l ，当直线l 过点B （3，3）时，求∠AOB 的度数；（3）点P 在y 轴上，若△AOP 是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．25．（13分）如图，抛物线c x x y ++-=2与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为B(-2,0).（1）求抛物线解析式；（2）点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为x （-2<x <0），设△PBC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点M （m ，n ）是直线AC 上的动点。