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维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h ，则当输入某个随机信号)(n x 时，Y(n)=∑-n)()(m n x m h 式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
作业三：图像恢复一、题目：基于MATLAB的运动模糊或散焦模糊图像的图像复原三、摘要：采用滤波技术：利用反向滤波法(非约束复原法)、维纳滤波法、约束最小平方滤波法进行图像复原。
四、正文：图像恢复是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的处理过程。
因摄像机与物体相对运动、系统误差、畸变、噪声等因素的影响，使图像往往不是真实景物的完善映像。
在图像恢复中，需建立造成图像质量下降的退化模型，然后运用相反过程来恢复原来图像，并运用一定准则来判定是否得到图像的最佳恢复。
在遥感图像处理中，为消除遥感图像的失真、畸变，恢复目标的反射波谱特性和正确的几何位置，通常需要对图像进行恢复处理，包括辐射校正、大气校正、条带噪声消除、几何校正等内容。
1、反向滤波法（逆滤波复原）逆滤波在六十年代中期开始被广泛地应用于数字图象复原，Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图象。
由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。
Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。
在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图象总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图象进行逆滤波。
从此以后，逆滤波就成了模糊图象复原的一种标准技术。
2、维纳滤波复原从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。
设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。
期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。
因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。
为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。
如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。
根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。
图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原⽅法及⽐较图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原⽅法及⽐较鲁东⼤学信息与电⽓⼯程学院学年第-----1----学期逆滤波复原与维纳滤波复原⽅法及⽐较《》课程论⽂课程号:摘要任课教师成绩图像复原，即利⽤退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来⾯⽬。
对遥论⽂题⽬:逆滤波复原与维纳滤波复原⽅法及⽐较感图像资料进⾏⼤⽓影响的校正、⼏何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、根据课程介绍的相关内容，从图像复原、分割、修复等⽅⾯，对⽬错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全⽆退化的原始理想图像的过程。
图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理⽅前采⽤的前沿的⽅法理论及技术进⾏总结分析，题⽬⾃拟。
法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。
图像复原是对发⽣退化的论⽂要求:(对论⽂题⽬、内容、⾏⽂、字数等作出判分规定。
) 图像进⾏补偿，某种意义上对图像进⾏改进，改善输⼊图像的质量。
我的这篇论⽂主要求论⽂结构合理，逻辑性强，重复率不能超过40%，内容具有⼀要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等⽅法，以及对他们之间进⾏⽐较。
学号_________________姓名__________________ 本专关键词:图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原定的前沿性。
对于全⽂抄袭、逻辑混乱等情况均判0分。
题⽬字体⿊体，⼩⼆。
正⽂，宋体，⼩四，段落间距1.2倍⾏距。
⼀(图像复原的意义字数不少于3000字。
论⽂结尾应附⾄少5篇相关参考⽂献。
复原是图像处理的⼀个重要内容，它的主要⽬的是改善给定的图像质量并尽可能教师评语: 恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。
这⼀质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的⽬的就是尽可能恢复退化图像本来⾯⽬。
⼆(维纳滤波的介绍密封线学⽣须将⽂字写在此线以下图像复原是图像处理中的⼀个重要问题。
实验报告七姓名：胡文松学号： 6103413007 班级：生物医学工程131实验日期： 2016.05.18实验成绩：实验题目：图像的复原处理一．实验目的（1）熟悉常见的噪声及其概率密度函数。
（2）熟悉在实际应用中比较重要的图像复原技术，学会用MATLAB复原函数对退化图像进行复原处理。
二．实验原理运动模糊的产生景物与相机之间的相对运动通常会使相机所成的像存在运动模糊。
对于线性移不变模糊，退化图像u0可以写成，u0=h*u+n，其中h为模糊核，*表示卷积，n为加性噪声。
维纳滤波图像复原用于复原由于PSF以及可能的加性噪声卷积退化的图像I，该算法利用图像和噪声的相关矩阵，从估计图像与真实图像之间的最小均方误差意义上来说是最佳的。
在没有噪声的情况下，维纳滤波器退化成理想的逆滤波器。
约束最小二乘方滤波复原用于复原由于PSF以及可能的加性噪声退化的图像，在保持图像平滑的条件下，该算法在估计图像和实际图像间的最小二乘方误差的意义上来说是最佳的。
三．实验内容及结果（1）选择图像fig606a.jpg，对其分别加入高斯噪声，均匀噪声和椒盐噪声，显示原始图像和噪声图像，及每个图片相对应的直方图。
（2）选择图像i_camera.bmp，对其使用运动模糊处理，再在模糊图像中加入高斯噪声，使用winner滤波和约束最小二乘方滤波对其进行去退化处理，比较效果，显示原始图像和复原图像。
源程序和结果：I=imread('fig606a.jpg');I=rgb2gray(I);subplot(2,4,1);imshow(I);title('灰度图像');I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.05);I3=imnoise(I,'gaussian',0.1);%I4=I+(rand(1,length(256))-0.5)*0.2;noise=0.1*randn(size(I));I4=imadd(I,im2uint8(noise));I4=imnoise(I,'speckle',0.05);%均匀噪声subplot(2,4,2);imshow(I2);title('加入椒盐噪声：');subplot(2,4,3);imshow(I3);title('加入高斯噪声：');subplot(2,4,4);imshow(I4);title('加入均匀噪声：');subplot(2,4,5);imhist(I);title('原图直方图');subplot(2,4,6);imhist(I2);title('椒盐噪声直方图');subplot(2,4,7);imhist(I3);title('高斯噪声直方图');subplot(2,4,8);imhist(I4);title('均匀噪声直方图');四．结果分析从实验结果可知：1）对图像进行不同的加噪，图像的直方图有所改变，其中高斯噪声的加入改变最大，均匀噪声的影响最小。
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1]。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
实验六 逆滤波和维纳滤波 SC07023017 陆金星一、实验内容1：先由原始图像（任选）产生待恢复的图像；(产生方法如下：冲激函数为240(,)h x y =，将原始图像与冲激函数卷积产生模糊，然后再迭加均值为0，方差为8，16，32的高斯随机噪声而得到一组待恢复的图像；2：分别用逆滤波和维纳滤波恢复上面图像。
实验图像：Cameraman.bmp二、实验原理 【退化模型】 图像恢复需要根据一定的图像退化模型来进行，一个简单的通用图像退化模型如下图所示，在这个模型中，图像退化过程被模型化为1个作用在输入图像(,)f x y 上的系统H ，它与1个加性噪声(,)n x y 的联合作用导致产生退化图像(,)g x y 。
根据这个模型恢复图像也就是要在给定(,)g x y 和H 的基础上得到对(,)f x y 的某个近似的过程（这里假设已知(,)n x y 的统计特性）。
一维情况：设()f x 中x 的取值范围是0,1,,1A -，()h x 中x 的取值范围是0,1,,1B -，为了避免卷积的各周期重叠(设每个采样函数的周期为M )，取1M A B ≥+-，并将函数用零扩展补齐。
用()e f x 和()e h x 表示扩展的函数，它们的卷积为：1()()()()M e e e e m g x f m h x m n x -==-+∑ 0,1,,M -1x = 可以用矩阵形式表示为：(0)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)(0)(2)(1)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(1)e e e e e e e e e e e e e e e e e e g h h h M f n g h h h M f n g H f n g M h M h M h f M n M --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(,)f xy(,)g x y(,)n x y根据()e h x 的周期性可知()()e e h x h x M =+，所以上式中的H 可进一步写成：(0)(1)(1)(1)(0)(2)(1)(2)(0)e e e ee e e e e h h h h h h H h M h M h -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦二维情况：由一维情况可以推广到二维情况，得到：(,)0 1 01(,)0 1 1e f x y x A y B f x y A x M B y N ≤≤-≤≤-⎧=⎨≤≤-≤≤-⎩和或 (,)0 1 01(,)0 1 1e h x y x C y D h x y C x M D y N ≤≤-≤≤-⎧=⎨≤≤-≤≤-⎩和或 又可以得到：11000,1,,1(,)(,)(,)(,)0,1,,1M N e e e e m n x M g x y f m n h x m y n n x y y N --===-=--+=-∑∑可以用矩阵形式表示为：011102120(0)(0)(1)(1)(1)(1)M e e e e ee M M H H Hf n f n H H Hg H f n f MN n MN H H H ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 其中每个i H 是由扩展函数(,)e h x y 的第i 行而来：i (,0)(,1)(,1)(,1)(,0)(,2)(,1)(,2)(,0)e e e ee e e e e h i h i N h i h i h i h i H h i N h i N h i -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦【循环矩阵对角化】直接从g H f n =+的表达式中计算以求解f 的计算量会很大，可以通过对角化H 来简化。
湖南大学课程报告课程：光信息处理题目：光学图像复原院系：物理与微电子科学学院班级：电科三班姓名：李军学号：20081120306摘要：照片的复原可以说是空间滤波的第一个应用，图像复原是图象处理的一个重要课题。
图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
它的主要目的是改善给定的图像质量。
当给定了一幅退化了的或者受到噪声污染了的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。
可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，大气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及几何畸变等等。
噪声干扰可以由电子成像系统传感器、信号传输过程或者胶片颗粒性造成。
各种退化图像的复原都可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
本课程报告介绍了图象退化的原因，逆滤波和维纳滤波两种图像滤波复原技术。
关键词：图像复原；退化模型；噪声干扰；图像滤波一．图像复原的概念1.图像复原的定义图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。
成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。
图像复原就是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降，在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。
其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。
2.图象恢复与图象增强的异同相同点：改进输入图像的视觉质量。
图像复原和图像增强的区别：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。
而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。
二者的目的都是为了改善图像的质量。
鲁东大学信息与电气工程学院学年第-----1----学期
《》课程论文
课程号：
任课教师成绩
逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较
摘要
图像复原，即利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。
对遥感图像资料进行大气影响的校正、几何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全无退化的原始理想图像的过程。
图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理方法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。
图像复原是对发生退化的图像进行补偿，某种意义上对图像进行改进，改善输入图像的质量。
我的这篇论文主要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等方法，以及对他们之间进行比较。
关键词：图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原
一．图像复原的意义
复原是图像处理的一个重要内容，它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。
这一质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的目的就是尽可能恢复退化图像本来面目。
二．维纳滤波的介绍
图像复原是图像处理中的一个重要问题。
对于改善图像质量具有重要的意义。
已在实际应用中被证明是有效的重要的图像复原技术有很多,而维纳滤波法提供了一种在有噪声情况下导出反卷积传递函数的最优方法,它是频率域最常用的一种恢复方法。
目前的B超声图像所展示的器官和组织的范围很小，而且图像的分辨率较低，同时伪像也较多，这样在根据B超图像进行病情诊断时，常常出现由于B超图像模糊不清而错误诊断病情的情况，造成严重的后果。
因此，利用图像处理技术，对所获得的
B超图像进行处理，提高超声图像的清晰度，就具有十分重要的意义。
目前，提高B 型超声图像的清晰度(主要是提高其横向分辨率)主要采用超声换能器阵列，利用动态聚焦技术和对获得的超声图像进行图像增强的处理方法。
这些方法对提高B型超声图像的清晰度有很大帮助，但有的场合，以上的一些提高B型超声图像的清晰度的方法不一定适用。
如在眼科B型超声中，就不能采用换能器阵列，此时我们可以借用图像复原的技术，采用维纳滤波的方法，来提高B型超声图像的横向分辨率时，得到较为真实的超声信号的估计。
同时，我们对利用单振子B超检查仪得到的超声模拟图像进行了处理，提高了其横向分辨率。
三．算法：
不管使用哪种技术，图像复原的关键在于建立图像退化模型，用来反应图像退化的原因。
我们通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待，从而建立系统退化模型来近似描述退化的原因。
其基本思路是
退化模型的建立，输入与输出的关系，可以用以下函数和图像来描述：
其中g(x , y) 表示退化图像和H(x , y)表示退化算子，n(x, y)表示一种统计性质的信息，f(x , y) 表示原始图像。
退化系统H具有齐次性，叠加性，线性，位置空间不变性等特性。
在图像复原处理中，非线性和空间变化的模型更具有普遍性和准确性，但是他给处理工作带来困难，常常没有解或者很难用计算机来处理，所以在数字图像处理中常常用线性和空间不变性加以近似处理，它的优点是，可以直接利用线性系统中的许多理论和方法。
模型建立之后，接着要进行退化函数估计。
图像复原的主要目的是在给定退化图像和退化函数，噪声的了解和假设，图像恢复可以看成是一个估计过程。
如果已经给出了退化图像g(x,y),并估计出系统参数H，从而可近似地恢复f(x,y),这里，n(x,y)是一种统计性质的噪声信息。
当然，为了对处理结果做出某种最佳的估计，一般应首先明确一个质量标准。
根据图像的退化模型及恢复的基本过程可见，恢复处理的关键在于对系统H的基本了解。
就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。
退化模型可分为连续函数退化模型和离散函数退化模型. 估计退化函数的方法一般有三种：
1）图像观察估计法
2) 实验估计法
3）模型估计发
四．图像使用逆滤波复原与维纳滤波复原的实例
首先给出一个由于运动造成的图像模糊的实例：
这样产生了运动模糊的图像并将它保存起来。
在这个过程中，有两个方面需要注意--一是要预先定义空间滤波函数PSF;二是图像滤波函数MF=imfilter(C,PSF,'circular','conv');，imfilter中，circular用来减少边界效应，conv对原始函数进行卷积来得到退化图像。
然后开始逆滤波，分为无约束复原，逆滤波复原，消除匀速运动模糊
在MATLAB上消除运动模糊的实例如下：
维纳滤波分为约束复原，维纳滤波复原以及MATLAB上的实现。
逆滤波与维纳滤波的比较具体如下：五．逆滤波复原与维纳滤波复原的比较
六．逆滤波复原与维纳滤波复原比较得出的结论
分析，由维纳滤波与逆滤波的进一步比较发现，维纳滤波在图像受噪声影响时效果比逆滤波要好，而且噪声越强优势越明显。
逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。
但是，当噪声不为零时，而且H（u,v)很小或者为零的时候，噪声会被放大，也就是说会对逆滤波复原的图像产生巨大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大。
因为该缺点难以克服，所以，在逆滤波理论基础上，从统计学观点出发，设计一类滤波器用来图像复原，改善图像的质量。
维纳滤波回复的思想是在假象图像信号可以近似看作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。
七．总结
MATLAB功能的确强大，它的工具箱涉及的专业领域广泛．其中图像工具箱几乎包括所有经典的图像处理方法。
在进行图像处理的时候，既可以直接使用工具箱提供的函数，也可以编写程序以定义或者改进函数的功能。
同时，MATLAB编程简单，可以快速实现模拟仿真，从而大大提高了工作效率。
但是MATLAB工具对程序的要求又是十分之高，不允许有一点错误。
和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢，并且MATLAB的界面功能比较弱,不能实现交互界面、数据采集和端口操作等功能。
而图像复原是数字图像处理中的重要组成部分，图像恢复是对变劣的图像进行恰当处理，使图像更适合人眼观察或有利于从图像中提取信息。
变劣特征有对比度降低，信号减弱，图像模糊，图像上的噪声和图像几何畸变。
八．参考文献
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[5]《数字图像处理编程入门》，吕风军，清华大学出版社，1999。
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