维纳滤波恢复的图像共55页

用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。

由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。

为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。

图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。

图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。

一、 实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。

对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。

设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。

基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。

图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。

从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。

如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。

（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。

它一种最小均方误差滤波器。

[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。

}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。

D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。

维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。

退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。

所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。

维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。

本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。

实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。

关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。

本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。

关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。

引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。

它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。

因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。

而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。

它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。

维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。

二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。

我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。

这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。

维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。