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《钢结构设计原理》习题与题解第四章 钢结构的连接【4-1】试验算图4-56（a ）所示牛腿与柱连接的对接焊缝强度。
荷载设计值F=200kN,钢材Q235,焊条E43型，手工焊，无引弧板，焊缝质量三级。
（提示：假定剪力全部由腹板上的焊缝承受。
须验算A 点的弯曲拉应力和B 、C 点的折算应力。
注意C 点承受弯曲压应力和剪应力，故其折算应力不大于1.1f c w ,而承受弯曲拉应力的B 点，其折算应力不大于1.1f t w ）。
解题思路：根据已知条件，此牛腿与柱的连接焊缝（题图4-56a ）承受偏心力F 产生的弯矩M=Fe 与剪力V=F 的共同作用，其中e=200mm 。
弯矩所在的平面与焊缝截面垂直。
因假定剪力全部由腹板上的焊缝承受，故剪应力可按腹板焊缝计算截面的平均剪应力计算。
再者，质量三级的对接焊缝的抗拉强度设计值相对较低，故一般应验算受拉区A 点的最大正应力，B 点正应力，且该点同时还受有剪应力作用,须按该点的强度条件验算其折算应力。
但本题焊缝截面对x —x 轴不对称，中和轴偏上，故最低点C 处受压正应力超过焊缝截面的受拉正应力，且该点同时还受有剪应力作用。
因此，须按该点的强度条件验算其折算应力。
验算时应使该点的折算应力不大于1.1倍焊缝抗压强度设计值。
【解】1. 确定对接焊缝计算截面的几何特征焊缝的截面与牛腿的相等，但因无引弧板和引出板，故须将每条焊缝长度在计算时减去2t 。
（1） 计算中和轴的位置（对水平焊缝的形心位置取矩）cm y cmy C A 1.219.9319.95.01)120(1)130(5.151)130(=-==+⨯-+⨯-⨯⨯-=（2） 焊缝计算截面的几何特征 全部焊缝计算截面的惯性矩全部焊缝计算截面的抵抗矩矩422347904.91)120(1.61)130()130(1121cm I w =⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⨯=332271.2147904849.94790cm y I W cm y I W C w C w A w A w ======腹板焊缝计算截面的面积2. 验算焊缝强度 （1） A 点)(/185/64.821048410202002234满足mm N f mm N W M w t A w A =<=⨯⨯⨯==σ （2） B 点2232/97.68102910200/29.749.99.864.82mm N A F mm N y y w w A B A B =⨯⨯===⨯==τσσ折算应力)(/5.2031851.11.1/01.12397.68329.743222222满足mm N f mm N wt =⨯=<=⨯+=+τσ（3）C 点223234/97.68102910200/21.176102271020200mm N A F mmN W M A w A =⨯⨯===⨯⨯⨯==τσ折算应力)(/5.2362151.11.1/89.21297.68321.1763222222满足mm N fmm N w c=⨯=<=⨯+=+τσ2291)130(cm A ww =⨯-=【4-2】试设计图4-57所示连接中的角钢与节点板间的角焊缝“A ”。
第四章4。
10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢,翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===,0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4。
13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接,柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2,i y =10。
9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2。
1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4。
29cm 2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
安徽理工大学钢结构第四章-题库(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章轴心受力构件一、选择题1．轴心受力构件应满足正常使用极限状态的（ C ）要求。
A．变形 B．强度 C．刚度 D．挠度2．轴心受力构件应满足承载能力极限状态的（ B ）要求。
A．变形 B．强度 C．刚度 D．挠度3．对于轴心受压构件或偏心受压构件，如何保证其满足正常使用极限状态（ D ）A．要求构件的跨中挠度不得低于设计规范规定的容许挠度B．要求构件的跨中挠度不得超过设计规范规定的容许挠度C．要求构件的长细比不得低于设计规范规定的容许长细比D．要求构件的长细比不得超过设计规范规定的容许长细比4．用Q235钢和Q345钢分别建造一轴心受压柱，两轴心受压柱几何尺寸与边界条件完全一样，在弹性范围内屈曲时，前者临界力与后者临界力之间的关系为（ C ）A．前者临界力比后者临界力大B．前者临界力比后者临界力小C．等于或接近D．无法比较5．某截面无削弱的热轧型钢实腹式轴心受压柱，设计时应计算（ C ）A．整体稳定、局部稳定B．强度、整体稳定、长细比C．整体稳定、长细比D．强度、局部稳定、长细比6．在轴心受力构件计算中，验算长细比是为了保证构件满足下列哪项要求（ D ）A ．强度B ．整体稳定C ．拉、压变形D ．刚度7．在下列因素中，对轴心压杆整体稳定承载力影响不大的是（ D ）A ．荷载偏心的大小B ．截面残余应力的分布C ．构件中初始弯曲的大小D ．螺栓孔的局部削弱8．关于残余应力对轴心受压构件承载力的影响，下列说法正确的是（ A ）A ．残余应力对轴压构件的强度承载力无影响，但会降低其稳定承载力B ．残余应力对轴压构件的稳定承载力无影响，但会降低其强度承载力C ．残余应力对轴压构件的强度和稳定承载力均无影响D ．残余应力会降低轴压构件的强度和稳定承载力9．初始弯曲和荷载的初始偏心对轴心受压构件整体稳定承载力的影响为（ A ）A ．初弯曲和初偏心均会降低稳定承载力B ．初弯曲和初偏心均不会影响稳定承载力C ．初弯曲将会降低稳定承载力，而初偏心将不会影响稳定承载力D ．初弯曲将不会影响稳定承载力，而初偏心将会降低稳定承载力10．理想弹性轴心受压构件的临界力与截面惯性矩I 和计算长度0l 的关系为（ D ）A ．与I 成正比，与0l 成正比B ．与I 成反比，与0l 成反比C ．与I 成反比，与20l 成正比D ．与I 成正比，与20l 成反比11．如图所示为轴心受压构件的两种失稳形式，其中（ D ）A ．（a ）为弯扭失稳，（b ）为扭转失稳B ．（a ）为弯扭失稳，（b ）为弯曲失稳C ．（a ）为弯曲失稳，（b ）为弯扭失稳D ．（a ）为弯曲失稳，（b ）为扭转失稳12．两端铰接轴心受压柱发生弹性失稳时，其它条件相同，轴力分布图如下所示，则各压杆的临界力的关系是（ B ）A ．Nk1>Nk2>Nk3>Nk4B ．Nk4>Nk2>Nk3>Nk1C ．Nk4>Nk3>Nk2>Nk1D ． Nk1>Nk3>Nk2>Nk413．如图所示的轴心受压构件I I x y /≥4，其临界力N cr 为（ D ）A ．π222EI a x /()B ．π22EI a x /C ．π224EI a y /()D ．π22EI a y /14．轴压杆的轴心力分布及支承情况如图所示，验算此杆整体稳定性时，计算长度应取（ D ）。
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
【例题4.1】如图4.8所示，中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100⨯10,角钢上由交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm 。
试计算该拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长。
（土木0701 25号 薛小平） 【解】 查附表F.1，2L100⨯10角钢，ix=30.5, i y =45.2,f=215N/mm ,角钢厚度为10mm ；【λ】=350。
确定危险截面之前先将其按中面展开，如图4.8b 所示。
正交正截面的面积为A n =2⨯（45+100+45-20）⨯10mm 2=3400mm 2 齿状净截面的面积为A n =2⨯（45+2240100++45-2⨯20）⨯10 mm 2=3154 mm 2 危险界面是齿状截面，该拉杆所能承受的最大拉力为 N=A n f=3154⨯215N=678124N ≈678kN 容许的最大计算长度为 对x 轴，有 l x 0=【λ】⨯ i x=350⨯30.5mm=10675mm对y 轴，有l y 0=【λ】⨯ i y =350⨯45.2mm=15820mm【例题4.2】 一根倆端铰接的Q235钢材轧制工字形截面轴心受压构件，l=4.2m ，截面尺寸（忽略腹板作用）为翼缘b ⨯t=300mm ⨯16mm ，腹板高h 0=300mm 。
残余应力分布如图4.20b 所示，γ=0.3。
试求考虑残余应力影响的临界应力和临界力。
（土木0701 25号 薛小平）【解】 （1）求截面几何特性和长细比: 因工字形截面I y ﹤I x ，I ey =k 3I y ﹤I ex =kI x ，因而无论发生弹性或弹塑性屈曲，均为由绕弱轴的临界应力式（4.41）控制，随意只需求绕弱轴的有关特性。
A=300⨯16⨯2mm 2=9600mm 2， I y =2⨯16⨯3003/12mm 4=72.0⨯106mm 4i y =9600/100.726⨯mm=86.6mm ，λy =4200/86.6=48.5（2）求临界应力和临界力：f p =f y -σrc =0.7f yλp =）（2357./10206f /E 62p 2⨯⨯⨯=ππ=111.2因为λy ﹤λp ，构件将发生弹塑性屈曲。
【例题4.1】如图4.8所示，中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100⨯10,角钢上由交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm 。
试计算该拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长。
（土木0701 25号 薛小平） 【解】 查附表F.1，2L100⨯10角钢，ix=30.5, i y =45.2,f=215N/mm ,角钢厚度为10mm ；【λ】=350。
确定危险截面之前先将其按中面展开，如图4.8b 所示。
正交正截面的面积为A n =2⨯（45+100+45-20）⨯10mm 2=3400mm 2 齿状净截面的面积为A n =2⨯（45+2240100++45-2⨯20）⨯10 mm 2=3154 mm 2 危险界面是齿状截面，该拉杆所能承受的最大拉力为 N=A n f=3154⨯215N=678124N ≈678kN 容许的最大计算长度为 对x 轴，有 l x 0=【λ】⨯ i x=350⨯30.5mm=10675mm对y 轴，有l y 0=【λ】⨯ i y =350⨯45.2mm=15820mm【例题4.2】 一根倆端铰接的Q235钢材轧制工字形截面轴心受压构件，l=4.2m ，截面尺寸（忽略腹板作用）为翼缘b ⨯t=300mm ⨯16mm ，腹板高h 0=300mm 。
残余应力分布如图4.20b 所示，γ=0.3。
试求考虑残余应力影响的临界应力和临界力。
（土木0701 25号 薛小平）【解】 （1）求截面几何特性和长细比: 因工字形截面I y ﹤I x ，I ey =k 3I y ﹤I ex =kI x ，因而无论发生弹性或弹塑性屈曲，均为由绕弱轴的临界应力式（4.41）控制，随意只需求绕弱轴的有关特性。
A=300⨯16⨯2mm 2=9600mm 2， I y =2⨯16⨯3003/12mm 4=72.0⨯106mm 4i y =9600/100.726⨯mm=86.6mm ，λy =4200/86.6=48.5（2）求临界应力和临界力：f p =f y -σrc =0.7f yλp =）（2357./10206f /E 62p 2⨯⨯⨯=ππ=111.2因为λy ﹤λp ，构件将发生弹塑性屈曲。
从式（4.40），得cr σ=323322y 32k 3.8645.48/k 10206/Ek =⨯⨯=πλπ （a ）从式（4.41），得）（）（33ycr k 3.01235k 1f -=-=γσ (b) 式（a ）和式（b ）联立求解，得 ）（33cr k 3.1235k 3.864-==σ 33k 3.1k 678.3-=解得 k=0.6217， cr σ=27.7N/mm 2N cr =207.7⨯9600N=1994⨯103N=1994kN【例题4.3】 选择Q235钢的热轧普通工字钢，该工字钢用于上下端均为铰接的带支撑的支柱，支柱长度为9.0m ，如图4.32所示，在两个你点处均有侧向支撑，一阻止柱在弱轴方向过早失衡。
构件承受的最大设计压力N=259KN ，容许长细比取[λ]=150。
（土木0701 25号 薛小平）【解】 已知l x =9.0m ，l y =3.0m ，f=215N/mm 2（1）由于作用于支柱的压力很小，先假定长细比 。
查附表D.1和D.2得绕截面强轴和弱轴的稳定系数x ϕ=0.339，y ϕ=0.308. 。
支柱所需截面面积为A=f Nϕ=215308.0102503⨯⨯mm ≈3775mm 228.37cm ≈截面所需回转半径为 i x =λxl =900/150cm=6.0cm, i y =λy l =cm 150300=2.0cm于上述截面特性比较接近的型钢是I20a ，从附表F.4查得 A=35.578cm 2， i x =8.15cm, i y =2.12cm （2）验算支柱的整体稳定，刚度和局部稳定先计算长细比，得x λ=900/8.15=110.4, y λ=300/2.12=141.5 由附表D.1和D.2查得x ϕ=0.559， y ϕ=0.339比较这两个值后，取ϕ=min{x ϕ，y ϕ}=0.339，得f Nϕ=2310578.35339.010250⨯⨯⨯N/mm 22mm /3.207N ≈＜215N/mm 2 截面符合对柱的整体稳定和容许细长比要求。
因为轧制型钢的翼缘何腹板一般都较厚，都能满足局部稳定的要求。
【例题4.4】如图4.33所示为一根上端铰接、下端固定的轴心受压柱，所承受的轴心压力设计值N=900KN ，柱的长度l=5.25m,钢材为Q235,焊条为E43型，试设计选择柱的截面。
如果柱的长度改为l=7.0m ，试计算原截面能够承受多大设计力。
（土木0701 25号 薛小平） 【解】：由表4.3查得柱的计算长度系数,707.0=μ则x l =y l =0.707⨯5.25m ≈3.712m,f =215N/mm 2。
采用三块板焊接而成的工字形截面，翼缘为轧制边，容许长细比取[]λ=150。
(1)假定长细比取λ=80，由附表D.2查得x ϕ=0.688，由附查得y ϕ=0.578。
所需截面面积为A=N/ϕf =900⨯310/0.578215⨯mm 227242mm ≈=72.42cm 2所需回转半径为i=l 0/λ=371.2/80cm=4.64cm (2)确定截面尺寸。
利用附表E的进似关系可得1α=0.43，2α=0.24，则h=i 1/α=4.64/0.43cm 8.10≈cm,b=i/2α=4.64/0.24cm ≈19.3cm截面宽度取b=20cm ，截面高度按照构造要求选择和宽度大致相同，因此也取h=20cm 。
翼缘截面采用10mm ⨯200mm 的钢板，面积为20cm ⨯1cm ⨯2=40cm 2，宽厚比b/t=20，能够满足局部稳定要求。
腹板所需面积为A-40=（72.42-40）cm 2=32.42cm 2。
这样，所需腹板厚度为32.42/（20-2）cm=1.80cm ，比翼缘厚度大得多，说明假定的长细比偏大，材料过分集中在弱轴附近，不是经济合理的截面，应当把截面放宽一些。
因此，翼缘宽度b=25cm ，厚度t=1.0cm ；腹板高度h w =20cm ，厚度t w =0.6cm 。
截面尺寸见图4.33。
（3）界面特性计算。
A=（2⨯25⨯1+20⨯0.6）cm 2=62cm 2I x =(0.6⨯203/12+50⨯10.52)cm 4=5913cm 4i x cm 77.9cm 62/5913A /I x == I y =2⨯1⨯253/12cm 4=2604cm 4 I y =cm 48.6cm 62/2604A /I y ==，0.3877.9/2.371x ≈=λ 3.5748.6/2.371y ≈=λ（4） 验算柱的整体稳定、刚度和局部稳定。
截面绕x 和y 轴由表4.4分别属于b 类和c 类截面，查附表D.2得x ϕ=0.906，查附表D.3得y ϕ=0.727，比较这俩个值后取{}y x min ϕϕϕ，==0.727，则2223mm /N 7.199mm /N 1062727.010900A N ≈⨯⨯⨯=ϕ＜215N/mm 2 0.38x ≈λ＜[]150=λ 3.57y ≈λ＜[]150=λ 翼缘的宽厚比为 b t /t=122/10=12.2＜10+0.1⨯64.8=16.48 腹板的高厚比为 h 0/w =200/6=33.3＜25+0.5⨯64.8=57.4以上数据说明所选截面对整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
（5）确定柱长度l=7.0m 的设计承载力。
l 0x =0.707⨯700=494.9cm ，x λ=494.9/9.77≈50.7，查表D.2，得x ϕ=0.853，l 0y =0.707⨯700=494.9cm ，4.7648.6/9.494y ≈=λ，查表 D.3，得y ϕ=0.601，取{}y x min ϕϕϕ，==0.601。
设计承载力为N=ϕAf=0.601⨯62⨯102⨯215N=801133N ≈801.1kN 柱的长度为原长的1.33倍，承载能力降低了，即 ⨯-727.0601.0727.0100%≈17.3%由于存在残余应力和初弯曲的影响，柱在弹塑性阶段屈曲，柱的长度增加后，承载能力的降低不遵循弹性稳定规律，即不与柱的长度的平方成反比，不是降低⨯-2229.4942.3719.494100%≈43.74%。
【例题4.5】 设计一轴心受压实腹柱的截面。
已知荷载设计值（包括估算构件自重）为轴心压力N=2000KN ，柱的计算长度x l 0=6.0m ，y l 0=3.0m 。
柱的截面采用焊接组合工字形，如图4.34所示，翼缘钢板为按切割边，钢材Q345,截面无削弱。
（土木0701 25号 薛小平） 【解】 （1）截面的初步选择假定细长比x λ=y λ=λ=60，查附表得D.2得ϕ=0.807；而f=310N/mm 2,则 所需截面面积为A=f N ϕ=31008071020003⨯⨯mm 2≈7995mm 2280cm ≈所需回转半径i x =x x l λ0=600/60cm=10.0cm ，i cm cm l y y y 0.560/300/0===λ 利用附表E 的近似关系可得1α=0.43，24.02=α，则h=i1/αx=10.0/0.43cm cm 3.23≈,b=i =2/αy 5.0/0.24cm cm 8.20≈运用尺寸：翼缘板2-25012⨯，腹板250mm ⨯8mm ；翼缘与腹板的焊缝按照构造的要求，取h mm f 6=。
（5） 截面几何性质计算 （6） 截面面积为A=(258.02522.1⨯+⨯⨯)cm 2280cm = 截面惯性矩I 33252.244.2725(⨯-⨯=X )/12cm 44345.11cm =I 4433312612/)8.0252252.1(cm cm y =⨯+⨯⨯= 截面回转半径为i x =cm cm A I x 91.118011345== i cm cm A I y y 25.6803126=== 柱的细长比为4.5091.116000≈==x x x i l λ， 4825.6300===y y i loy λ （3）截面验算 1）整体稳定性验算翼缘钢板为火焰切割边，截面绕x 轴和y 轴由表 4.4均属于b 类截面取4.50},max{==y x λλλ，查附表D.2得854.0=ϕ，则23/8000854.0102000mm N A N ⨯⨯=ϕ2/7.292mm N =＜2/310mm N f =2）局部稳定性验算，对翼缘，有b/t 42.1012/125==＜y f 235)1.010(λ+=(10+)4.501.0⨯4.12345235≈ 对腹板，有h 0/t 25.318250==w ＜(y f 235)5.0250λ+ =(4.41345235)4.505.025≈⨯+ 3)刚度验算4.50},max{==y x λλλ＜[λ]=1504)强度验算，因截面无削弱，故不必进行强度验算。
