云南省昆明三中、滇池中学2013届九年级上学期期中测试数学试题

2012—2013学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1、全卷满分120分，共22小题；共4页。

2、保持答卷的整洁，考试完毕后，将答卷上交。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、2的平方根是…………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）2- （D ）2±2、方程02=-x x 的解是…………………………………………（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±3、下面的图形中，是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （） 4、如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，且AB 是直径，下列说法不正确．．．的是…………………………………………（ ） （A ）CE=DE （B ）AE=BE （C ）（D ）5、关于x 方程02=++c x x 有一个根为1，则c 的直是……（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6、化简：=16 ；=-25 ； 7、计算：=⨯32；=÷32； 8、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后， 位置如右边的矩形，则∠ABC =__ ；9、方程0)2)(1=+-x x （的解是 ； 10、如图，⊙O 中，∠ABC=55º，则∠AOC= ；第8题图11、计算：4192112009-+-+-）（ 12、解方程：062=--x x13、在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A 的坐标是（1,2）, 现将△ABC 围绕原点旋转180º,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出旋转后的△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点A'、B ′、C ′的坐标: A'、 ，B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 ；14、如图是圆弧形大棚的剖面图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，求高CD 的长；15、ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=CE=2，求ABCD 的周长。

昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅰ卷(共36分,答在答题卡上)一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分) 1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2. 命题 “320,10x R x x ∃∈-+>”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-+≤，B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．不存在32,10x R x x ∈-+> 3. 两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是( ) A.m=-2 B. m=1 C. m= -1 D. m=24.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球， 若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想获得中奖机会最大， 应选择的游戏盘是（ ）5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．10 B ．22 C ．46 D ．946. 已知2z x y =-，式中变量x,y 满足约束条件13y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为（ ）A. 3B.5C.6D.87. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --=8. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”，C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥 9. 已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．210. 对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10）得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（图1） （图2）A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 11. 甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是 ( )A ．X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定12.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．14 B ． 58 C ． 12D ． 38昆明滇池中学2012----2013学年高二上学期期中考数学试卷（文/理科） 第Ⅱ卷(共64分,答在试卷上)二.填空题(本大题共4题,每小题3分,共12分)13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是_________.14．直线10x +=的倾斜角为__________.15．设圆22450x y x +--=的弦的中点为P(3,1)则直线AB 的方程是__________ 16．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最大值为____。

2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．﹣6的绝对值是（ ） A ．﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．x 6+x 2=x 3 B ．C ．（x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ．每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 6．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=356 8．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．10．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ． 11．求9的平方根的值为 ． 12．化简：=．13．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 三、解答题（共9题，满分58分）15．（5分）计算：﹣2sin30°．16．（5分）已知：如图，AD ，BC 相交于点O ，OA=OD ，AB ∥CD ．求证：AB=CD ．17．（5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18．（5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．20．（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22．（8分）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013年云南省昆明市中考数学试卷答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B9． 1.234×107．10．y=﹣2x．11．±3．12．x+2．13．．14．8．15．解：原式=1﹣1+3﹣2×=2．16．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SSA），∴AB=CD．17．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．18．解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名），则此次调查的学生为40名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40﹣（4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×=390（名）．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．20．解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度为23.1m．21．解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；22．（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB，∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．23．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。

云南省昆明三中、滇池中学2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版本试卷满分共100分，考试用时120分钟一．选择题（每小题3分，共24分）1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B C D 2. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 阴天一定会下雨B. 在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球C.打开电视机，正在播放动画片D. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 3. 下列命题中错误的是（ ）A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D. 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 4. 已知⊙1O 和⊙2O 相切，⊙1O 和⊙2O 的半径分别是方程 0652=+-x x 的解，则12O O 的长是（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．0.5或2.55. 如图，长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则x 应满足的方程是（ ）A ．（40﹣x ）（70﹣x ）=350 B.（40﹣2x ）（70﹣3x ）=2450 C ．（40﹣2x ）（70﹣3x ）=350 D.（40﹣x ）（70﹣x ）=24506. 如图，正六边形内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正六边形内的概率是（ ）A ．π2B ．2π C7. 如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ）. A ．9 B ．10 C ．12 D ．148. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于Q 点，与y 轴相交于M(0，2)，N （0，8）两点，则P 点坐标是（ ）A.（5,3）B. （3,5）C. （5,4）D. （4,5） 二．填空题（每小题3分，共24分）第5题 第7题第6题9. 已知p 点关于x 的对称点1p 的坐标是（2，3），那么点p 点关于原点对称的点是 10. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志， 从而估计该地区有黄羊 只11. 某单位组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有 支 12. 如图，O ⊙的弦CD 与直径AB 相交，若50BAD ∠=°，则ACD ∠= 13. 一个矩形的周长为28厘米，若它的面积为40平方厘米，则它较长的边是 厘米14. 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分的周长等于_________cm ．15. 如图所示，两个同心圆中，弦AB 和小圆相切，且AB=12，0120COD ∠=，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）16. 如图，圆锥的轴截面是边长为8cm 的等边△ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P 点的最短路线的长为 cm 三．解答题（共52分）17. 用适当的方法解下列方程(每小题4分，共8分)(1) 2(3)26x x +=+ (2) 2210x -+=18. (6分) 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．（1）画出旋转后的OA B ''△，点B '的坐标是 ；（2）求在旋转过程中，点所经过的路径弧BB '的长度．（结果保留π）19. (6分)关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 的两个实数根分别为1x ，2x ． （1）求m 的取值范围； （2）若010)(22121=+++x x x x ，求m 的值．20. (6分) 水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。

一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）42、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3、下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．222)(b a b a -=-C ．6223)(b a ab =D ．235=-a a4、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或205、如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A.∠BCA=∠FB. ∠A=∠EDFC. BC ∥EFD.∠B=∠E6、若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ． 72B ．47C ．3-D ．747、如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8、已知多项式n mx x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 项与2x 项，则m 、n 的值是（ ）A ．7,2==n mB ．3,2-=-=n mC ．7,3==n mD ．4,3==n m二、填空题（每题3分，共24分）9、计算：332()()____________a a --⋅-=10、计算：()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-200320025.132 11、若()16322+--x m x 是完全平方式，则m 的值是12、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n=13、在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 6cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、若1432=--x x ，则x x 6220132+-的值为15、如图，在△ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC,分别交AB 、AC 于点D 、E ，DE 经过点F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE 的周长=AB+AC ；④BF=CF ．其中正确的是_______________（填序号） 16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()()()122222+---x x x （2）())2(10468234x x x x x -÷+--（3）2572＋257×86＋432（4）2014201220132⨯-18、（4分）先化简，再求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-其中 6,5-==y x第15题19、（7分）如图，单位长度为1的方格纸中，①写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关△的于Y轴对称的△A1B1C1，②写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．③求ABC面积．20、（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求证：∠A=∠D．21、（6分）如图，已知P 、Q 是△ ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ． 求：∠BAC 的度数．22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F.（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若60A ∠=°，BE=3，求ABC △的周长．23、（9分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．昆明三中、滇池中学2013——2014学年上学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()22224422+=---=x x x x 解：原式 （2） 523423-++-=x x x 解：原式②△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标为：A 2（ -3，2 ）B 2（-4，3）C 2（ -1，1）， ③ABC △的面积=213．22、（8分）(1)证：∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,DF ⊥AC∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°∵ D 是BC 的中点∴BD=CD在Rt △BDE 和Rt △CDF 中DB=DCDE=DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ） ∴∠B=∠C∴AB=AC∴ABC △是等腰三角形(2) ABC △的周长=36．。

2012年秋中期检测九年级数 学 试 卷第一卷一、选择题 (每题3分,共36分)1.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是……………( )2.点P (3,5)关于原点对称的点的坐标是………………………………( ). A . (－3,5) B . (3,－5) C . (5, 3) D . (－3,－5)3. 已知a <b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 4..下列二次根式中，最简二次根式的是………………………………（ ） A .12+a B .21C .12D .b a 2 5. .下列计算正确的是……………………………………………… ( ) A .532=+ B . 2333=-C . 23222=+D .224=-6.下列方程为一元二次方程的是 ………………………………… ( ) A .0233122=--x x B . 0522=+-y x C . 02=++c bx ax D .07142=+-xx 7.一个直角三角形的面积为24,两条直角边的和为14,则斜边长为……( ) A . 372 B . 10 C . 382 D . 148.一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送出72张,则这个小组有 ( )学校： 班级： 姓名： 座号：密封线内不要答题A B D CA 12人B 18人C 9人D 10人9 .同圆中，两条弦长分别为a 和b ，它们的弦心距分别为c 和d ，若c >d ，则有（ ）A .a >bB .a <bC .a =bD .不能确定10. 已知两圆的半径是方程018112=+-x x 两实数根，圆心距为11，那么这两个圆的位置关系是（ ）A .内切B .相交C .外离D .外切 11. 下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A .3个 B .2个C .1个D .以上都不对12. 在半径为R 的圆中，一条弧长为l 的弧所对的圆心角为( )A . lR180π度 B .R l π180度 C . 180Rl π度 D . Rlπ180度柏树中学2011年秋中期检测九年级数 学 试 卷第一卷答题卡第二卷：非选择题二、填空题(每小题3分,共24分) 13.8×2＝ .14.将方程1242-=x x 化成一般形式为 ， 其二次项系数是 ，一次项是 ． 15. P A 、PB 是的⊙O 切线，切点分别是A 、B 。

新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x ≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE ＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC 的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B （3，0），交y 轴于点C（1）求a 的值．（2）过点B 的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为 x ＝3或y ＝4x ﹣12 ． （3）如图2，已知F （0，﹣7），过点F 的直线m ：y ＝kx ﹣7与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3交于M 、N 两点，当S △CMN ＝4时，求k 的值．【分析】（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，即可求解；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3；当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，由△＝0即可求解；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，由S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，得：0＝9a ﹣6﹣3，∴a ＝1；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，将点B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣3k则直线的表达式为：y ＝kx ﹣3k …①，抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3…②，联立①②并整理得：x 2﹣（k +2）x +（3k ﹣3）＝0，△＝b 2﹣4ac ＝（k +2）2﹣4（3k ﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k+2）2＝20，解得：k＝﹣2±2．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，。

昆明三中和滇池中学2012－2013学年上学期初三年级阶段测试物理试卷（考试时间90分钟满分100分）一、单选题（每小题3分，共24分，请把正确答案填在答题卡的空格内）1、关于分子，你认为下面说法中不正确的是A．物质由大量分子组成 B．分子永不停息地做无规则运动C．分子之间存在空隙 D．有的分子之间只有引力，有的分子之间只有斥力2、下列说法中正确的是A．高温物体具有的内能一定比低温物体具有的内能多B．发生热传递的过程实质是内能转移的过程C．物体的温度越高，含有的热量越多D．物体的内能增加，一定是对物体做了功3、下列说法中正确的是A．用锯锯木头，锯条发热，这是通过热传递的方法改变物体的内能B．在干旱地区，农业灌溉中用管道输水代替沟渠输水是为了减慢蒸发C．用热水袋取暖是通过做功的方法改变物体的内能D．反复弯折铁丝使其发热，是通过热传递的方法改变物体的内能4、以下现象分析正确的是A．烧水时壶口冒出的“白气”与冰冻着的衣服晾干都是汽化现象B．水结成冰和冰箱冷冻室中形成的“霜”都是凝固现象C．冲开水时眼镜片上的“水气”和夏季早晨花草上的露珠都是液化现象D．湿衣服晒干和用久了的灯泡的内壁发黑都是升华现象5、下列关于热现象说法不正确的是A．物体温度越高，分子的无规则运动越剧烈B．柴油机的压缩冲程是将机械能转化为内能C．电冰箱使用的制冷物质工作时，在冷冻室要液化，在冷凝器要汽化D．海边昼夜温差较小是因为水的比热容大6、关于电路的知识,下列说法中正确的是A. 验电器的工作原理是异种电荷互相吸引B.只要电路闭合，即使电路中没有电源，电路中也一定有电流C.马路两旁的路灯，晚上同时亮早晨同时灭，它们是串联的D. 楼道中的电灯是由声控开关和光控开关共同控制的，只有在天暗并且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的7、如图所示电路中，属于串联电路的是8、如右图所示，电源电压保持不变，当开关S1断开，S2闭合时，电压表示数为4.5V；当开关S1闭合，S2断开时，电压表示数为3V；则L1和L2 两端电压分别是A.3V和1.5VB.1.5V和4.5VC.3V和4.5VD.1.5V和3V二、填空题：（每空1分，共22分）9、实施人工增雨的一种方法是飞机在高空撒干冰（固态二氧化碳），干冰进入云层，很快成气体，并从周围吸收大量的热，于是高空水蒸气便成小冰晶或成小水滴，使云中的冰晶增多，小水滴增大，从而形成降雨。

2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分，请将正确选项涂在机读卡上．）1. 已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≤4, x ∈Z}，则A ∩B =( ) A.(1, 3) B.[1, 3] C.{1, 3} D.{1, 2, 3}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A.y 1=(x+3)(x−5)x+3，y 2=x −5B.y 1=√x +1√x −1，y 2=√(x +1)(x −1)C.f 1(x)=(√2x −5)2，f 2(x)=2x −5D.f(x)=√x 4−x 33，F(x)=x √x −133. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A.y =−3x +4 B.y =log 2xC.y =x 3D.y =(12)x4. 设集合A ={x|0<log 2x <1}，B ={x|x <a}．若A ⊆B ，则a 的范围是（ ） A.a ≥2 B.a ≤1 C.a ≥1 D.a ≤25. 若f(x)=√12，则f(x)的定义域为（ ）A.(−12, 0) B.(−12, 0]C.(−12, +∞)D.(0, +∞)6. 设a =20.3，b =0.32，c =log 20.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <b D.b <c <a7. 已知f(x)=ax 7−bx 5+cx 3+2，且f(−5)=m ，则f(5)+f(−5)的值为( ) A.4 B.0 C.2m D.−m +48. 若函数f(e x)=x +1，则f(x)=( ) A.e x +1 B.x +1 C.ln (x +1) D.ln x +19. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x −4(x ≥0)，则不等式f(x −2)>0的解集为（ ） A.{x|x <−2或x >4} B.{x|x <0或x >4} C.{x|x <0或x >6} D.{x|x <−2或x >2}10. 若5a=2b=10c 2且abc ≠0，则c a+cb=( )A.2B.1C.3D.411. 方程x +log 2x =6的根为α，方程x +log 3x =6的根为β，则（ ） A.α>β B.α=βC.α<βD.α，β的大小关系无法确定12. 设a ，b ，c 为实数，f(x)=(x +a)(x 2+bx +c)，g(x)=(ax +1)(cx 2+bx +1)．记集合S ={x|f(x)=0, x ∈R }，T ={x|g(x)=0, x ∈R }．若{S}，{T}分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是( ) A.{S}=1且{T}=0 B.{S}=1且{T}=1 C.{S}=2且{T}=2 D.{S}=2且{T}=3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）已知幂函数y ＝f(x)的图象过点(3,√3),f(9)=________．定义集合运算：A ∗B ={z|z =x +y, x ∈A, y ∈B}，设A ={1, 2}，B ={0, 2}则集合A ∗B 的所有元素之和为________．已知f(x)=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，其定义域为[a −3, 2a]，则a +b =________．已知函数f(x)={a x ，x >1，(4−a2)x +2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．已知函数f(x)=lg (ax 2−ax +1a )值域为R ，则实数a 的取值范围是________．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f(x)=1x（2）f(x)=x 2（3）f(x)=2x −12x +1（4）f(x)={−x 2x ≥0x 2x <0， 能被称为“理想函数”的有________（填相应的序号）． 三、解答题：（共计46分）已知集合A ={x|(12)x2−x−6<1}，B ={x|log 4(x +a)<1}，若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．(1)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)； （2）log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72．已知奇函数f(x)={−x 2+2x(x >0)，0,(x =0)，x 2+mx(x <0).(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y =f(x)的图象．(2)若函数f(x)在区间[−1, |a|−2]上单调递增，试确定a 的取值范围．已知函数f(x)对任意实数x ，y 恒有f(x +y)=f(x)+f(y)且当x >0，f(x)<0．又f(1)=−2． （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)在区间[−3, 3]上的最大值；（3）解关于x 的不等式f(ax 2)−2f(x)<f(ax)+4．参考答案与试题解析2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分，请将正确选项涂在机读卡上．） 1.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】集合A 与集合B 的公共元素构成集合A ∩B ，由此利用集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≤4, x ∈Z}，能求出A ∩B ． 【解答】解：∵ 集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≤4, x ∈Z}， ∴ A ∩B ={1, 2, 3}． 故选D ． 2.【答案】 D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同，分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案． 【解答】 解：A 中，y 1=(x+3)(x−5)x+3=x −5，(x ≠−3)与y 2=x −5的定义域不同，故不表示同一函数；B 中，y 1=√x +1√x −1=√(x +1)(x −1)，(x ≥1)与y 2=√(x +1)(x −1)(x ≤−1或x ≥1)的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f 1(x)=(√2x −5)2=2x −5，(x ≥52)与f 2(x)=2x −5，(x ∈R)的定义域不同，故不表示同一函数； D 中，f(x)=√x 4−x 33=x √x −13与F(x)=x √x −13定义域，解析式均相同，故表示同一函数； 故选D 3. 【答案】 C【考点】 幂函数的性质对数函数的单调性与特殊点【解析】先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论． 【解答】解：对于A ，y =−3x +4为一次函数，在R 上单调递减，故A 不正确；对于B ，函数的定义域为(0, +∞)，在(0, +∞)上为单调增函数，故B 不正确； 对于C ，函数的定义域为R ，在R 上单调递增，故C 正确； 对于D ，函数的定义域为R ，在R 上单调递减，故D 不正确； 故选C ， 4.【答案】 A【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】根据题意，分析可得，集合A 是不等式0<log 2x <1的解集，解之可得集合A ，又由B ={x|x <a}，且A ⊆B ，结合集合的包含关系，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，分析可得，集合A 是不等式0<log 2x <1的解集， 由0<log 2x <1可得，log 21<log 2x <log 22， 即1<x <2，又由B ={x|x <a}，且A ⊆B ， 则a ≥2； 故选A ． 5. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x 的取值范围，由此可以构造一个关于x 的不等式，解不等式即可求出函数的解析式． 【解答】解：要使函数f(x)=√log 12(2x+1)的解析式有意义自变量x 须满足： log 12(2x +1)>0即0<2x +1<1 解得−12<x <0 故选A 6.【答案】 B【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】要比较三个数字的大小，可将a ，b ，c 与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0<0.32<1，log20.3<0，20.3>1，∴log20.3<0.32<20.3，即c<b<a.故选B．7.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意设g(x)=ax7−bx5+cx3，则得到g(−x)=−g(x)，即g(5)+g(−5)=0，求出f(5)+f(−5)的值．【解答】解：设g(x)=ax7−bx5+cx3，则g(−x)=−ax7+bx5−cx3=−g(x)，∴ g(5)=−g(−5)，即g(5)+g(−5)=0，∴ f(5)+f(−5)=g(5)+2+g(−5)+2=4.故选A．8.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=e x，解出x关于t的表达式，整体代入函数f(e x)=x+1，从而求解；【解答】解：∵函数f(e x)=x+1，令t=e x，则x=ln t∴f(t)=ln t+1，也即f(x)=ln x+1，故选D．9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质【解析】根据给出的函数在x≥0时的解析式，求出函数在x<0时的解析式，然后分段解不等式f(x)>0，最后把所得区间端点右移2个单位即可．【解答】解：设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−2x−4，又函数为偶函数，所以f(x)=−2x−4，当x≥0时，由f(x)=2x−4>0，得x>2，当x<0时，由f(x)=−2x−4>0，得x<−2，所以不等式f(x−2)>0的解集为{x|x<0, 或x>4}．故选：B．10.【答案】A【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．【解答】解：因为5a=2b=10c2，所以取常用对数得：a lg5=b lg2=c2，所以ca+cb=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2．故选A．11.【答案】C【考点】函数的零点【解析】已知方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，可以令f(x)=log2x，g(x)=log3x，ℎ(x)= 6−x，利用数形结合法进行求解；【解答】解：∵方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，∴log2x=6−x，log3x=6−x，log2α=6−α，log3β=6−β，令f(x)=log2x，g(x)=log3x，ℎ(x)=6−x，画出图形：∴α<β，故选C．12.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．【解答】解：∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c)，当f(x)=0时至少有一个根x=−a，当b2−4c=0时，f(x)=0还有一根x=−b2，只要b≠2a，f(x)=0就有2个根；当b=2a，f(x)=0是一个根；当b2−4c<0时，f(x)=0只有一个根；当b2−4c>0时，f(x)=0有二个根或三个根．当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，当a>0，b=0，c>0时，{S}=1且{T}=1，当a=c=1，b=−2时，有{S}=2且{T}=2．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】设幂函数f(x)＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f(x)的图象过点(3,√3)，∴√3=3α，解得α=12．∴f(x)=√x．∴f(9)=√9=3．【答案】10【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】由A∗B={z|z=x+y, x∈A, y∈B}，知A={1, 2}，B={0, 2}，由此能求出A∗B={1, 2, 3, 4}，从而能得到集合A∗B的所有元素之和．【解答】解：∵A∗B={z|z=x+y, x∈A, y∈B}，A={1, 2}，B={0, 2}，∴A∗B={1, 2, 3, 4}，∴A∗B的所有元素之和为：1+2+3+4=10．故答案为：10．【答案】1【考点】偶函数【解析】令定义域的两个端点互为相反数；令一次项系数为0；列出方程，求出a，b值，求出a+b的值．【解答】解：∵f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，2a=3−a，解得a=1，b=0，所以a+b=1，故答案为：1.【答案】4≤a<8【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，得{a>1，4−a2>0，a≥6−a2，解得4≤a<8.故答案为：4≤a<8.【答案】[2, +∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】令g(x)=ax2−ax+1a，由函数的值域为R，可得g(x)可以取所有的正数，又a≠0，故只能为开口向上的抛物线，故a>0且△≥0，解不等式可求．【解答】解：令g(x)=ax2−ax+1a，由函数的值域为R，可得g(x)可以取所有的正数，∴△=a2−4a1a≥0，且a>0，解得a≥2故答案为：[2, +∞)．【答案】 (4)【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f(x)为奇函数，②f(x)为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可 【解答】解：依题意，性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数，性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数，（1）f(x)=1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为(−∞, 0)，(0, +∞)，故排除（1）；（2）f(x)=x 2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f(x)=2x −12+1=1−22+1，定义域为R ，由于y =2x +1在R 上为增函数，故函数f(x)为R 上的增函数，排除（3）；（4）f(x)={−x 2x ≥0x 2x <0的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数三、解答题：（共计46分） 【答案】解：集合A ={x|(12)x2−x−6<1}={x|x 2−x −6>0}={x|x >3或x <−2}，B ={x|log 4(x +a)<1}={x|0<x +a <4}={x|−a <x <4−a}， ∵ A ∩B =⌀， ∴ {−a ≥−24−a ≤3，解得1≤a ≤2．故实数a 的取值范围为：[1, 2]． 【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】先利用指、对数不等式的解法分别求出集合A 和集合B ，再由A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．【解答】解：集合A ={x|(12)x2−x−6<1}={x|x 2−x −6>0}={x|x >3或x <−2}，B ={x|log 4(x +a)<1}={x|0<x +a <4}={x|−a <x <4−a}， ∵ A ∩B =⌀， ∴ {−a ≥−24−a ≤3，解得1≤a ≤2．故实数a 的取值范围为：[1, 2]． 【答案】解：（1）原式=2×(−6)÷(−3)a23+12−16b12+13−56=4a ；（2）原式=log 3334−1+lg (25×4)+2 =−1+lg 102+2=154．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和对数恒等式即可得出． 【解答】解：（1）原式=2×(−6)÷(−3)a 23+12−16b 12+13−56=4a ； （2）原式=log 3334−1+lg (25×4)+2=−14+lg 102+2=154．【答案】解：(1)当x <0时，−x >0，f(−x)=−(x)2+2(−x)=−x 2−2x . 又f(x)为奇函数，∴ f(−x)=−f(x)=−x 2−2x ， ∴ f(x)=x 2+2x ， ∴ m =2.y =f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)={−x 2+2x ，x >0，0，x =0，x 2+2x ，x <0，由图象可知，f(x)在[−1, 1]上单调递增，要使f(x)在[−1, |a|−2]上单调递增， 只需{|a|−2>−1，|a|−2≤1，解之得−3≤a <−1或1<a ≤3. 【考点】函数单调性的性质 函数的图象变换 【解析】（1）由奇函数f(x)={−x 2+2x(x >0)0,(x =0)x 2+mx(x <0)的定义，对应相等求出m 的值；画出图象． （2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|−2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围． 【解答】解：(1)当x <0时，−x >0，f(−x)=−(x)2+2(−x)=−x 2−2x . 又f(x)为奇函数，∴ f(−x)=−f(x)=−x 2−2x ， ∴ f(x)=x 2+2x ， ∴ m =2.y =f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)={−x 2+2x ，x >0，0，x =0，x 2+2x ，x <0，由图象可知，f(x)在[−1, 1]上单调递增，要使f(x)在[−1, |a|−2]上单调递增， 只需{|a|−2>−1，|a|−2≤1，解之得−3≤a <−1或1<a ≤3.【答案】 解：（1）取x =y =0，则f(0+0)=2f(0)，∴ f(0)=0...1′取y =−x ，则f(x −x)=f(x)+f(−x)∴ f(−x)=−f(x)对任意x ∈R 恒成立∴ f(x)为奇函数．…3′ （2）任取x 1，x 2∈(−∞, +∞)且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，∴ f(x 2)+f(−x 1)=f(x 2−x 1)<0，…4′ ∴ f(x 2)<−f(−x 1)，又f(x)为奇函数∴ f(x 1)>f(x 2)∴ f(x)在(−∞, +∞)上是减函数．∴ 对任意x ∈[−3, 3]，恒有f(x)≤f(−3)…6′ 而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=−2×3=−6， ∴ f(−3)=−f(3)=6，∴ f(x)在[−3, 3]上的最大值为6...8′（3）∵ f(x)为奇函数，∴ 整理原式得 f(ax 2)+f(−2x)<f(ax)+f(−2)， 进一步得f(ax 2−2x)<f(ax −2)， 而f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，∴ ax 2−2x >ax −2...10′∴ (ax −2)(x −1)>0． ∴ 当a =0时，x ∈(−∞, 1) 当a =2时，x ∈{x|x ≠1且x ∈R} 当a <0时，x ∈{x|2a <x <1} 当0<a <2时，x ∈{x|x >2a 或x <1}当a >2时，x ∈{x|x <2a 或x >1}...12′ 【考点】函数奇偶性的判断 函数单调性的性质 函数的最值及其几何意义【解析】（1）先求f(0)=0，再取y =−x ，则f(−x)=−f(x)对任意x ∈R 恒成立，故可得函数为奇函数； （2）先判断函数在(−∞, +∞)上是减函数，再求f(−3)=−f(3)=6，从而可求函数的最大值； （3）利用函数为奇函数，可整理得f(ax 2−2x)<f(ax −2)，利用f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，可得ax 2−2x >ax −2，故问题转化为解不等式．【解答】 解：（1）取x =y =0，则f(0+0)=2f(0)，∴ f(0)=0...1′取y =−x ，则f(x −x)=f(x)+f(−x)∴ f(−x)=−f(x)对任意x ∈R 恒成立∴ f(x)为奇函数．…3′ （2）任取x 1，x 2∈(−∞, +∞)且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，∴ f(x 2)+f(−x 1)=f(x 2−x 1)<0，…4′ ∴ f(x 2)<−f(−x 1)，又f(x)为奇函数∴ f(x 1)>f(x 2)∴ f(x)在(−∞, +∞)上是减函数．∴ 对任意x ∈[−3, 3]，恒有f(x)≤f(−3)…6′ 而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=−2×3=−6，∴f(−3)=−f(3)=6，∴f(x)在[−3, 3]上的最大值为6...8′（3）∵f(x)为奇函数，∴整理原式得f(ax2)+f(−2x)<f(ax)+f(−2)，进一步得f(ax2−2x)<f(ax−2)，而f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，∴ax2−2x>ax−2...10′∴(ax−2)(x−1)>0．∴当a=0时，x∈(−∞, 1)当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}<x<1}当a<0时，x∈{x|2a或x<1}当0<a<2时，x∈{x|x>2a或x>1}...12′当a>2时，x∈{x|x<2a。

昆明三中、滇池中学2014届九年级上学期期中考试数学试题100分，考试用时120分钟本试卷满分共一•选择题(每小题3分，共24分)1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(CA. B2. 下列事件是必然事件的是(A.阴天一定会下雨C.打开电视机，正在播放动画片3. 下列命题中错误的是(A.平分弦的直径垂直于弦B.D.在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球某彩票中奖率是1%买100张一定会中奖三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心已知O O1和002相切，° O1和0O2的半径分别是方程x2-5x • 6 =0的解，则O1O2 的长是( )A. 1B. 5C. 1 或5D. 0.5 或2.5如图，长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示) 使观赏路面积占总面积的，则A. (40 - x) ( 70 - x) =350 C. (40 - 2x) (70 - 3x) =350B.C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等4.5. ，要6. 如图，正六边形内接于O O,O O的直径为则豆子落在正六边形内的概率是( )A. 2B.C.40x应满足的方程是( )B. (40 - 2x) ( 70 - 3x) =2450D. (40 - x) ( 70 - x) =24502分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,3,3 D.3.3第6题ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底腰AB均相切，切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是( ).A. 9B. 108如图，在平面直角坐标系中，点于M(0 , 2), N ( 0, 8)两点，则A. ( 5,3)B. (3,5)C.二•填空题(每小题3分，共24分)第5题7.如图，已知以直角梯形攵是C. 12P在第一象限，P点坐标是((5,4) D.AD、下底BC以及D. 14p与X轴相切于Q点，与y轴相交 )(4,5)9.已知p 点关于x 的对称点p 的坐标是（2, 3）,那么点p 点关于原点对称的点是 ___________10. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60只黄羊，发现其中2只有标志，从而估计该地区有黄羊 ____________ 只11. 某单位组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有 ____________ 支佗 如图，Q o 的弦CD 与直径AB 相交，若/ BAD =50°则N ACD = ________________13. 一个矩形的周长为 28厘米，若它的面积为 40平方厘米，则它较长的边是 ____________ 厘米 14. 如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边AB 的长为6cm ,将厶ABC 绕点A 逆时针旋转15° 后得到△ AB'C',则图中阴影部分的周长等于 ____________ cm .15. 如图所示，两个同心圆中，弦 AB 和小圆相切，且 AB=12, /COD T2O 0 ,则图中阴影部分的面积为 __________ （结果保留H ） 一' 16. 如图，圆锥的轴截面是边长为 8cm 的等边△ ABC, P 是母线AC 的中点.则在圆锥的侧 面上从B 点到P 点的最短路线的长为 ______________ cm 三•解答题（共52分）17. 用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）⑴（x 3）2 =2x 6 ⑵ 2x 2 - 2、3x 1 =0（6分）如图，点°、A B 的坐标分别为（0,0、（30） （3 _2），将△ OAB 绕点O 按逆时 针方向旋转90°得到△ OAB .△OA B ，点B ■的坐标是 _________ ； BB'的长度.（结果保留冗）18.D第12题（1）画出旋转后的（1 ）求m的取值范围;19. （6分）关于x的一元二次方程x2 . 3x• m一仁0的两个实数根分别为x , X2⑵若2(x, x2) x,x21^0，求m的值.20. （6分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。