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SCO2：了解正多面體的定義及認識正多面體
6.當老師說： 「各個同學請問誰知道有那些正多面體」時，出現 老師： 「正方體的 的正方形，在各 ， 有面 點 同 「各個同學請問誰知道有那些正多面體」的文字。 7.當學生說： 「正四面體」時，出現「正四面體」的文字。 8.當學生說： 「正六面體」 ，出現「正六面體」的文字。 9.當學生說： 「正八面體」 ，出現「正八面體」的文字。 10.當老師說： 「對、除了正四面體、正六面體、正八面體，我 師 們還有正十二面體」時，出現「正十二面體」的文字。 11.老師： 「正二十面體」時，出現「正二十面體」的文字。 的正三面角 正方體
明礬的結晶都呈現出多面體的形狀
正八面體 老師：為了要了解正多面體，我們要先
師
小 花
小 草
1.老師： 「日常生活中常見的食鹽的結晶、明礬的結晶都呈現 出多面體的形狀」時，出現老師： 「日常生活中常見的 食鹽的結晶、明礬的結晶都呈現出多面體的形狀」文字、 並依序出現「正六面體」「正八面體」的圖形。 、 2. 老師： 「為了要了解正多面體，我們要先介紹多面體基本 要素」時，出現「為了要了解正多面體，我們要先 介紹多面體基本要素」的文字
師
「用六邊拼拼看」「正多面體共幾個」 、 ◆動作： 1.老師說： 「對正多面體有初步的認識，我們進階地要說明正多 面體只有上述五種。」時，出現「對正多面體有初步的認識， 我們進階地要說明正多面體只有上述五種。」的文字。 2.按下右方「單槍開關」的按鍵，在左方出現白色螢幕。 3.在螢幕上點擊後，開始播映影像「介紹三面角的基本要素」 、 「一個直觀的性質」「正多面體有幾個？」「用三角形拼拼 、 、 看」 、 「用正方形拼拼看」 、 「用五邊形拼拼看」 、 「用六邊拼拼看」 、 「正多面體共幾個」
6Hale Waihona Puke SCO4(第二幕)：利用尤拉公式證明正多面體共五種
◆文字： 「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」 「因為正整數 m>=3，n>=3，所以 1=<(m-2)(n-2)=<3」 「當(m-2)(n-2)=1 時」 「當(m-2)(n-2)=2 時」 「當(m-2)(n-2)=3 時」 「因此，數對(m，n)的解僅有下列 5 種：(3，3)，(3，4)，(3， 5)，(4，3)，(5，3)」 依序出現在黑板上 一些數字表格一直出現在黑板 ◆圖片： 無 ◆聲音： 老師： 「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」 「因為正整數 m>=3，n>=3，所以 1=<(m-2)(n-2)=<3」 「當(m-2)(n-2)=1 時」 「當(m-2)(n-2)=2 時」 「當(m-2)(n-2)=3 時」 「因此，數對(m，n)的解僅有下列 5 種：(3，3)，(3，4)，(3， 5)，(4，3)，(5，3)」 ◆影像：無 ◆動作： 1.當出現「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」聲音時， 黑板出現「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」 2.當出現「因為正整數 m>=3，n>=3，所以 1=<(m-2)(n-2)=<3」 」 聲音時，黑板出現「因為正整數 m>=3，n>=3，所以 1=<(m-2)(n-2)=<3」 。 3.當出現 「當(m-2)(n-2)=1 時」 聲音時，黑板出現 「當(m-2)(n-2)=1 時」 。 4.當出現 「當(m-2)(n-2)=2 時」 聲音時，黑板出現 「當(m-2)(n-2)=2 時」 。 5. 當出現 「當(m-2)(n-2)=3 時」 聲音時 黑板出現 ， 「當(m-2)(n-2)=3 時」 。 6. 當出現「 「因此，數對(m，n)的解僅有下列 5 種：(3，3)，(3， 4)，(3，5)，(4，3)，(5，3)」 」聲音時，黑板出現「因此，數對 (m，n)的解僅有下列 5 種：(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(5， 3)」 。
多面體，
示正多 面體的頦
SCO3：利用正多邊形拼拼看正多面體存在否
◆圖片：右方有一個「單槍開關」的圖示 老師：對正多面體有初步的認識，我們 進階地要說明正多面體只有上述五種。
單 槍 開 關
◆聲音：老師： 「對正多面體有初步的認識，我們進階地要說明 正多面體只有上述五種。」 ◆影像： 「介紹三面角的基本要素」「一個直觀的性質」 、 、 「正多面體有幾個？」「用三角形拼拼看」 、 、 「用正方形拼拼看」「用五邊形拼拼看」 、 、
SCO1(第二幕)：生活中的正多面體及認識多面體的基本單位
◆圖片：師、男生、女生三張圖片一直都在 四面體飛入，課程繼續
正六面體 老師：日常生活中常見的食鹽的結晶、
◆聲音：老師： 「日常生活中常見的食鹽的結晶、明礬的結晶都 呈現出多面體的形狀」 老師： 「為了要了解正多面體，我們要先介紹多面體基 本要素」 ◆影像：無 ◆動作：
腳本分鏡表
SCO1(第一幕)：生活中的正多面體及認識多面體的基本單位
◆聲音：學生： 「起立、立正、敬禮、老師好」 學生：起立、立正、敬禮、老師好 老師：各位同學我們今天要介紹 的是正多面體 ◆動作： 1.學生說「起立、立正、敬禮、老師好」 ，出現 「起立、立正、敬禮、老師好」的文字。 師 2. 老師： 「各位同學我們今天要介紹的是正多面體」時，出現 「各位同學我們今天要介紹的是正多面體」 小 花 小 草 的文字 老師： 「各位同學我們今天要介紹的是正多面體」 ◆影像：無
顯示正多 面體的框
老師： 「(2)在每一頂點都會聚相同數目的稜」 老師： 「正方體的所有面都是同樣大小的正方形，在各頂點處的 正三面角都全等，而且又是凸多面體，所以正方體就是一 種正多面體而長、寬、高不完全相等的長方體就不是正多 面體。顯然正多面體在每個頂點都有同樣多條稜。」 老師： 「各個同學請問誰知道有那些正多面體」 學生： 「正四面體」 學生： 「正六面體」 學生： 「正八面體」 老師： 「對、除了正四面體、正六面體、正八面體，我們還有 正十二面體」 老師： 「正二十面體」 ◆影像： 「正四面體」 、 「正六面體」 、 「正八面體」 、 「正二十面體」 、 「正二十面體」 ◆動作： 1．當老師說： 「何謂正多面體？」時，黑板出現「何謂正多面 體？」的文字。 2. 當老師說： 「一個多面體滿足下到條件就叫做正多面體」時， 黑板出現 「一個多面體滿足下到條件就叫做正多面體」 的文字。 3. 當老師說： 「(1)多面體的每一面都是全等的正多邊形」時， 黑板出現： 「(1)多面體的每一面都是全等的正多邊形的文字。 4. 當老師說： 「(2)在每一頂點都會聚相同數目的稜」時，黑板 出現「(2)在每一頂點都會聚相同數目的稜」的文字。 5. 當老師說： 「正方體的所有面都是同樣大小的正方形，在各 頂點處的正三面角都全等，而且又是凸多面體，所以正方體就 是一種正多面體而長、寬、高不完全相等的長方體就不是正多 面體。顯然正多面體在每個頂點都有同樣多條稜。」時，出現 「正方體的所有面都是同樣大小的正方形，在各頂點處的正三 面角都全等，而且又是凸多面體，所以正方體就是一種正多面 體而長、寬、高不完全相等的長方體就不是正多面體。顯然正 多面體在每個頂點都有同樣多條稜。」的文字。 3
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SCO4(第一幕)：利用尤拉公式證明正多面體共五種
3.當出現「在一頂點都有相同的稜數 m 會聚，其中 m>=3」聲 音時，黑板出現「在一頂點都有相同的稜數 m 會聚，其中 m>=3」 。 4.當出現「在每一面上都有 n 個邊，一共有 F 個面，故所有稜 數為 nF，但是每一稜邊均是兩個面共有，每一條稜邊因而都算 了兩次，所以 NF=2E。」聲音時，黑板出現「在每一面上都有 n 個邊，一共有 F 個面，故所有稜數為 nF，但是每一稜邊均是 兩個面共有，每一條稜邊因而都算了兩次，所以 NF=2E。」 。 5.當出現「每一頂點都有 m 個稜邊會聚，一共有 V 個頂點，所 以所有稜數為 mV，但是每一稜邊都有兩個頂點，每一條稜邊 也都算了兩次，所以 mV=2E。」聲音時，黑板出現「每一頂點 都有 m 個稜邊會聚，一共有 V 個頂點，所以所有稜數為 mV， 但是每一稜邊都有兩個頂點，每一條稜邊也都算了兩次，所以 mV=2E。」 。 6.當出現「將上兩式代入尤拉公式中，可得」聲音時，黑板出 現「將上兩式代入尤拉公式中，可得」 。 7.當出現「整理得」聲音時，黑板出現「整理得」 。 8.當出現「因為稜數 E>0，所以」聲音時，黑板出現「因為稜 數 E>0，所以」 。 9.當出現「去分母得 2m+2n>mn」聲音時，黑板出現「去分母 得 2m+2n>mn」 。 10.當點擊「尤拉公式」時，出現「紅圈圈」及在右下角出現 「F+V-E=2」 11.當點擊「五種」時，出現「紅圈圈」 。
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SCO4(第一幕)：利用尤拉公式證明正多面體共五種
◆文字： 「應用尤拉公式，證明正多面體只有五種。」 「設一正多面體的每一面都是全等的正 n 邊形，其中 n>=3」 「在一頂點都有相同的稜數 m 會聚，其中 m>=3」 「在每一面上都有 n 個邊，一共有 F 個面，故所有稜數為 nF， 但是每一稜邊均是兩個面共有，每一條稜邊因而都算了兩次， 所以 NF=2E。」 「每一頂點都有 m 個稜邊會聚，一共有 V 個頂點，所以所有稜 數為 mV，但是每一稜邊都有兩個頂點，每一條稜邊也都算了 兩次，所以 mV=2E。」 「將上兩式代入尤拉公式中，可得」 「整理得」 「因為稜數 E>0，所以」 「去分母得 2m+2n>mn」 「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」 依序出現在黑板上 ◆圖片： 無 ◆聲音： 老師： 「應用尤拉公式，證明正多面體只有五種。」 「設一正多面體的每一面都是全等的正 n 邊形，其中 n>=3」 「在一頂點都有相同的稜數 m 會聚，其中 m>=3」 「在每一面上都有 n 個邊，一共有 F 個面，故所有稜數為 nF， 但是每一稜邊均是兩個面共有，每一條稜邊因而都算了兩次， 所以 NF=2E。」 「每一頂點都有 m 個稜邊會聚，一共有 V 個頂點，所以所有稜 數為 mV，但是每一稜邊都有兩個頂點，每一條稜邊也都算了 兩次，所以 mV=2E。」 「將上兩式代入尤拉公式中，可得」 「整理得」 「因為稜數 E>0，所以」 「去分母得 2m+2n>mn」 「去分母得 2m+2n>mn 整理得(m-2)(n-2)<4」 ◆影像：無 ◆動作： 1.當出現「應用尤拉公式，證明正多面體只有五種。」聲音時， 黑板出現「應用尤拉公式，證明正多面體只有五種。」 2.當出現「設一正多面體的每一面都是全等的正 n 邊形，其中 n>=3」聲音時，黑板出現「設一正多面體的每一面都是全等的 正 n 邊形，其中 n>=3」 。
