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一.名词解释1.理想刚塑性材料/刚塑性硬化材料2.拉伸塑性失稳/压缩失稳3.工程切应变/相对线应变4.增量理论/全量理论5.轴对称应力状态/平面应力状态6.屈服轨迹/屈服表面7.动态回复/动态再结晶8.等效应力/等效应变9.弥散强化/固溶强化10.临界切应力/形变织构二.简答题提高金属塑性的基本途径。
试分析单相与多相组织、细晶与粗晶组织、锻造组织与铸造组织对金属塑性的影响。
①相组成的影响：单相组织(纯金属或固溶体)比多相组织塑性好。
多相组织由于各相性能不同，变形难易程度不同，导致变形和内应力的不均匀分布，因而塑性降低。
如碳钢在高温时为奥氏体单相组织，故塑性好，而在800℃左右时，转变为奥氏体和铁素体两相组织，塑性就明显下降。
另外多相组织中的脆性相也会使其塑性大为降低。
②晶粒度的影响：晶粒越细小，金属的塑性也越好。
因为在一定的体积内，细晶粒金属的晶粒数目比粗晶粒金属的多，因而塑性变形时位向有利的晶粒也较多，变形能较均匀地分散到各个晶粒上；又从每个晶粒的应力分布来看，细晶粒时晶界的影响局域相对加大，使得晶粒心部的应变与晶界处的应变差异减小。
由于细晶粒金属的变形不均匀性较小，由此引起的应力集中必然也较小，内应力分布较均匀，因而金属在断裂前可承受的塑性变形量就越大。
③锻造组织要比铸造组织的塑性好。
铸造组织由于具有粗大的柱状晶和偏析、夹杂、气泡、疏松等缺陷，故使金属塑性降低。
而通过适当的锻造后，会打碎粗大的柱状晶粒获得细晶组织，使得金属的塑性提高。
试分别从力学和组织方面分析塑性成形件中产生裂纹的原因。
防止产生裂纹的原则措施是什么？变形温度对金属塑性的影响的基本规律是什么？就大多数金属而言，其总体趋势是：随着温度的升高，塑性增加，但是这种增加并不是简单的线性上升；在加热过程中的某些温度区间，往往由于相态或晶粒边界状态的变化而出现脆性区，使金属的塑性降低。
在一般情况下，温度由绝对零度上升到熔点时，可能出现几个脆性区，包括低温的、中温的和高温的脆性区。
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
一、名词解释（每题3分，共15分）1．非均质形核答：液态金属中新相以外来质点为基底进行形核的方式。
2．粗糙界面与光滑界面答：粗糙界面：a≤2，固液界面上有一半点阵位置被原子占据，另一半位置则空着，微观上是粗糙的；光滑界面：a＞2，界面上的位置几乎被原子占据，微观上是光滑的。
3．内生生长与外生长答：内生生长：晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式外生生长：在液体内部生核自由生长的生长方式。
4．沉淀脱氧答：沉淀脱氧是指将脱氧元素（脱氧剂）溶解到金属液中与FeO直接进行反应而脱氧，把铁还原的方法。
5．缩孔缩松答：缩孔：纯金属或共晶合金铸件中最后凝固部位形成的大而集中的孔洞；缩松：具有宽结晶温度范围的合金铸件凝固中形成的细小而分散的缩孔。
二、填空（每空1分，共15分）1．液体原子的分布特征为长程无序、短程有序，即液态金属原子团的结构更类似于固态金属。
2．界面张力的大小与界面两侧质点结合力大小成反比。
衡量界面张力大小的标志是润湿角θ的大小。
润湿角越小，说明界面能越小.3．金属结晶形核时，系统自由能变化△G由两部分组成，其中相变驱动力为体积自由能的降低，相变阻力为表面能的升高。
4．一般铸件的宏观组织由表面细晶区、柱状晶区和内部等轴晶区三个晶区组成。
5．根据熔渣随温度变化的速率可将焊接熔渣分为“长渣”与“短渣”。
“长渣”是指随温命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将试卷经教研室主任审批签字后送教务科印刷。
2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
6．金属中的气孔按气体来源不同可分为析出性气孔、反应性气孔和侵入性气孔。
三、间答（每题5分，共30分）1．铸件的凝固方式及影响因素。
答：铸件凝固方式：体积凝固，中间凝固和逐层凝固方式影响因素包括：金属的化学成分和结晶温度范围大小、铸件断面上的温度梯度。
2．用图形表示K0＜1的合金铸件单向凝固时，在以下四种凝固条件下所形成的铸件中溶质元素的分布曲线：（1）平衡凝固；（2）固相中无扩散而液相中完全混合；（3）固相中无扩散而液相中只有扩散；（4）固相中无扩散而液相中部分混合。
金属塑性成形原理智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学山东理工大学第一章测试1.塑性变形（）。
A:可以恢复，是可逆关系B:不可以恢复，是不可逆的答案:不可以恢复，是不可逆的2.塑性成形按照加工温度分为热成形、冷成形、温成形。
（）A:错 B:对答案:对3.金属塑性成形可以分成块料成型、板料成形两类。
（）A:错 B:对答案:对4.一次加工包括哪几种加工方式（）。
A:轧制、挤压、拉拔B:挤压、拉拔、锻压C:轧制、挤压、锻压D:轧制、拉拔、锻压答案:轧制、挤压、拉拔5.经过自由锻、模锻加工的产品可以直接使用。
（）A:对 B:错答案:错6.塑性是指（）。
A:在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力B:在外力作用下使金属材料发生变形而不破坏其完整性的能力C:在外力作用下使金属材料发生塑性变形的能力答案:在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力7.金属塑性成形的特点有哪些（）。
A:组织、性能好B:生产效率高C:材料利用率高D:尺寸精度高答案:组织、性能好;生产效率高;材料利用率高;尺寸精度高8.弹性是指材料可恢复变形的能力。
（）A:错 B:对答案:对9.块料成形是在塑性成形过程中靠体积的转移和分配来实现的。
（）A:对 B:错答案:对10.块料成形基于冲压理论，板料成形基于锻压理论。
（）A:对 B:错答案:错第二章测试1.多晶体的塑性变形方式分为晶内变形和晶间变形。
（）A:对 B:错答案:对2.超塑性变形时，晶粒会发生变小，但等轴度基本不变。
（）A:错 B:对答案:错3.金属晶体究竟以哪种方式进行塑性变形，取决于发生哪种变形方式所需的切应力高。
（）A:错 B:对答案:错4.（）。
A:应变速率B:组织结构、晶粒度C:变形温度D:以其余选项都是答案:以其余选项都是5.晶粒的长大与变形程度、应变速率有关，和变形温度无关。
（）A:对 B:错答案:错6.塑性变形的特点有同时性、相互协调性、均匀性。
一、填空题（每空1分，共20分）1、（ 最大 ）。
2、（ 好/高 ）。
3、（ {1 1 0} ）、（ 12 ）。
4、（ 好/高 ）。
5、（ 中间退火 ）。
6、（ 扩散蠕变 ）。
7、（ 降低 ）。
8、（ 大 ）。
9、（ 绕单元体各轴的合力矩 ）。
10、（ 最大剪应力 ）。
11、（ 正六边形 ）。
12、（ 卸载 ）。
13、（ 重合 ）。
14、（ 圣维南流动方程 ）。
15、 ( ≥ ) 。
16、（ 1σ方向顺时针旋转π4）。
17、（ 2m K σωη+= ）。
18、（ d d 0αβυυω-= ）。
19、（ 相等 ）。
二、简答题（共23分）1、与其它加工方法（如金属的切削加工、焊接、铸造），金属塑性成形有何特点？（4分）答：（1）组织、性能好（1分）。
（2）材料利用率高（1分）。
（3）尺寸精度高（1分）。
（4）生产效率高（1分）。
2、按材料性质来分，材料可分为理想弹性材料、理想塑性材料、理想弹塑性材料等材料类型，金属在较高温度下发生大的塑性变形，可将此时的金属材料按何种材料类型处理？为什么？（5分）答：金属在较高温度下发生大的塑性变形，可将此时的金属材料按理想刚塑性材料类型处理（2分），因为金属在较高温度下塑性变形，可以通过动态回复和动态再结晶来消除加工硬化，故可以认为是理想塑性材料（1.5分）。
同时因为是发生大塑性变形，弹性变形可以相对塑性塑性变形可以忽略，可以认为是刚塑性材料（1.5分）。
3、影响金属塑性有哪些因素？（5分）答：（1）化学成分（1分）。
（2）组织（1分）。
（3）变形温度（1分）。
（4）应变速率（1分）。
（5）变形力学条件（1分）。
4、什么是位移的动可容（运动学许可的）条件？（3分）答：1）满足速度的边界条件，在位移边界S u 上满足*i i u u = ，其中i u 为给定的真实速度（1分）。
2）在变形体内保持连续性，不发生重叠和开裂（1分）。
3）满足体积不变条件，*0ii ε= （1分）。
《金属塑性成形原理》习题答案一、填空题1•衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有伸长率和断面收缩率。
2. 所谓金属的再结晶是指冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
3. 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移和扩散蠕变等。
4•请将以下应力张量分解为应力球张量和应力偏张量5.对应变张量L： b ^」，请写出其八面体线变盹与八面体切应变兀的表达式。
旳土£ 厂勺『+ （勺一珀徒一％『十6（总+凡+怎）6.1864年法国工程师屈雷斯加(H.Tresca )根据库伦在土力学中研究成果, 并从他自已所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，如果T =盂呼-益=C采用数学的方式，屈雷斯加屈服条件可表述为^ 2。
7. 金属塑性成形过程中影响摩擦系数的因素有很多，归结起来主要有金属的种类和化学成分、工具的表面状态、接触面上的单位压力、变形温度、变形速度等几方面的因素。
8. 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。
对于理想刚塑性材料处于平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力不同，而各点处9. 在众多的静可容应力场和动可容速度场中，必然有一个应力场和与之对应的速度场，它们满足全部的静可容和动可容条件，此唯一的应力场和速度场，称之为真实应力场和真实速度场，由此导出的载荷，即为真实载荷，它是唯一的。
10. 设平面二角形单兀内部任意点的位移米用如下的线性多项式来表示:良〔工”卩)二位］+<3》工+说劉认&小令+吋+口訝，则单元内任一点外的应变可表示为11、金属塑性成形有如下特点：_____ 、________ 、_____ 、___________12、按照成形的特点，一般将塑性成形分为_______ 和________ 两大类，按照成形时工件的温度还可以分为___________ 、________ 和_________ 三类。
【最新整理，下载后即可编辑】《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
《金属塑性成形原理》试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《金属塑性成形原理》试卷及答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力 ｍ等于中间主应力 ２。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 １＝０.1，第二次的真实应变为 ２＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响A工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
金属塑性成形原理闭卷考试(A卷)答案一．填空题（每空1分，共20分）1、（ 多 ）比滑移系（ 少 ）。
2、（ {0 0 0 1} ）（ 3 ）。
3、（ 大/高 ）。
4、（ 降低 ）。
5、（ 晶界滑移 ）。
6、（ 温度效应 ）。
7、（ 两向压缩一向拉伸 ）。
8、（ 面力 ）。
9、（ 单位体积形状改变的弹性位能/弹性形变能 ）。
10、（ 以等倾线为轴线的圆柱面 ）。
11、（ 加载 ）。
12、（ 重合 ）。
13、（ 普朗特-路埃斯（Prandtl-Reuss ）理论 ）。
14、 ( ≥ ) 0。
15、（1σ方向顺时针旋转π4 ）。
16、（2m K σωη+= ）。
17、（ d d 0βαυυω+= ）。
18、（ 相等 ）。
二、简答题（共23分）1、（5分）答：金属在较高温度下发生大的塑性变形，可将此时的金属材料按理想刚塑性材料类型处理（2分），因为金属在较高温度下塑性变形，可以通过动态回复和动态再结晶来消除加工硬化，故可以认为是理想塑性材料（1.5分）。
同时因为是发生大塑性变形，弹性变形可以相对塑性塑性变形可以忽略，可以认为是刚塑性材料（1.5分）。
2、（5分）答：应变速率对金属塑性影响的一般趋势为：在较低的应变速率范围内提高应变速率时，由于温度效应所引起的塑性增加，小于其它机理所引起的塑性降低，所以最终表现为塑性降低（2分）。
当应变速率较大时，由于温度效应更为显著，使得塑性基本不再随应变速率的增加而降低（1分）。
当应变速率更大时，则由于温度效应更大，其对塑性的有利影响超过其它机理对塑性的不利影响，因而使塑性回升（2分）。
3、（4分）答：（1）提高材料成分和组织的均匀性（1分）。
（2）合理选择变形温度和应变速率（1分）。
（3）选择三向压缩性较强的变形方式（1分）。
（4）减少变形的不均匀性（1分）。
4、（3分）答：1）满足速度的边界条件，在位移边界S u 上满足*i i u u =，其中i u 为给定的真实速度（1分）。
《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力σm 等于 中间主应力σ2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。
21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。
二、计算题1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。
假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：02ln d R S t d P βπ=（a ）拉深示意图 （b ）单元体图1 板料的拉深答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。
沿负的径向的静力平衡方程为：()()2sin 02r r r d rd t d r dr d t drt θθσθσσθσ-++-=展开并略去高阶微量，可得：rdr)(d r r θσ+σ-=σ由于r σ是拉应力，θσ是压应力，故13,r θσσσσ==-，得近似塑性条件为：βσ=σ+σ=σ-σθr 31联解得：C r ln r +σβ-=σ-式中的000ln r R R C R σσσσβσ---===为的积分中值,=S 。
当时，，得。
最后得拉深力为02lnd R S t d P βπ=2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力，试用主应力法求单位流动压力p 。
图2解：取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：（ 1 ）其中，设， 为摩擦因子，为材料屈服时的最大切应力值， 、均取绝对值。
由 (1) 式得：（ 2 ）采用绝对值表达的简化屈服方程如下：（ 3 ）从而（ 4 ）将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得：（ 5 ）在边界上，，由（ 3 ）式，知，代入（ 5 ）式得：最后得：（ 6 ）从而，单位流动压力：（ 7 ）3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为r e ，高度为h ，圆柱体受轴向压应力σZ ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze 为锻件外端（r=r e ）处的垂直应力。
（1）证明接触表面上的正应力为：（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，()zee z r r hστσ+-=2（4）假如r e ＝100MM ，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MP a ，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。
设,S 、μ=τ对基元板块列平衡方程得：0d h )dr r )(d (dr rd 22d sin hdr 2rd h r r r =θ∙∙+σ+σ-θτ-θσ+θ∙∙σθ因为2d 2d sin θ≈θ，并略去二次无穷小项，则上式化简成： 0rhd hdr rdr 2hdr r r =σ-σ-τ-σθ假定为均匀镦粗变形，故：θθσ=σε=εr r ;d d图3最后得：dr hd r τσ2-=该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。
按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：r z r z d d ;S σ=σ=σ-σ联解后得：dr hd z τσ2-=C r h2z +τ-=σ当e r r =时，2ze e C r hτσ=+ 最后得：ze e z r r hστσ+-=)(2 （3）接触表面上的单位流动压力为：ze e r 0ze e 2er 0z 2eh r 32rdr 2)r r (h 2r 1dF r 1F P p eeσ+τ=π⎥⎦⎤⎢⎣⎡σ+-τπ=σπ==⎰⎰=544MP（4）总变形抗力: p r P2e ∙π==1708T4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q ，自由表面AH 、BE 与X 轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K （2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求单位厚度的变形抗力P ；图4解： （1）证明1）在AH 边界上有： 04xy y AH =τ=σγ-π=ω故0y 1=σ=σ， x 3σ=σ屈服准则： 2K 231m H31σ+σ=σ=σ-σ得：K )(21,K 221mH 3-=σ+σ=σ-=σ2）在AO 边界上：)q (q ,0,43y xy AO取正值-=σ=τπ=ω根据变形情况：y x σ>σ按屈服准则：K 2y x =σ-σq K )(21K 2q K 2y x moy x -=σ+σ=σ+-=+σ=σ沿β族的一条滑移（OA 1A 2A 3A 4）η为常数)22()4(24322200γπγππωσωσ++=-+-=+-+=+K q K K K q K K K HmH m（2）单位厚度的变形抗力：)22(bK 2bq 2P γ+π+==5．图5所示的一尖角为2ϕ的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p ，自由表面ABC 与X 轴的夹角为δ，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K （1+ϕ+δ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求变形抗力P 。
图5 答： （1）证明1）在AC 边界上：K )(21K 20431mC3xy 1C -=σ+σ=σ-=σ=τ=σδ-π=ω2）在AO 边界上：)p (p ,0,43xy O 取正值-=σ=τϕ+π=ω3）根据变形情况：31σ>σ4）按屈服准则：K 231=-σσp K )(21K 2p 31mo1-=σ+σ=σ+-=σ 5）沿β族的一条滑移（OFEB ）η为常数)1(2220δϕωσωσ++=+=+K p K K cmc mo 则：（2）设AO 的长度为L ，ϕ=sin b L则变形抗力为：)1(bK 4)1(K 2sin sin b2sin Lp 2P δ+ϕ+=δ+ϕ+∙ϕϕ=ϕ=6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K 。
图6解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：图7设冲头的下移速度为。
由图7可求得各速度间断值如下：; ;由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：又冲头的功率可表示为：故得：7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。
变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为ú i =1（下砧板认为静止不动）。
试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p。
图8解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。
刚性块 B 、 D 为死区，随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。
u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ=根据能量守恒：2P · 1 ＝ K （ u * oA ＋ u * oB ＋ u * oC ＋ u * oD ）又＝＝＝＝ a 所以单位流动压力：P = ＝ 2K。
