光子晶体光纤的数值模拟

光子晶体光纤中导模的仿真左元SA13006060June29,20141背景简介1.1光子晶体光纤光子晶体是目前一个热门的研究方向，吸引着越来越多的研究人员的关注。

光子晶体是一种周期结构，这种结构的折射率在空间分布上存在着周期性。

研究人员希望通过光子晶体这种材料控制光的光学性质，利用光子晶体，可以让特定频率的光实现完美的反射，或者让它们只在某个特定的方向传播。

光子晶体这种材料的这些性质，显示出它在激光工程、高速通信和计算等领域的潜在价值[1]。

图1显示的分别是一到三维的光子晶体示意图，从图中可以看到光子晶体材料的折射率在空间分布存在着固定的周期，这也是被称为“晶体”的一个原因。

类比于常规的晶体，晶格对波的散射性质可以知道，光子晶体对光也会有类似的性质。

类似于晶体的能量禁带概念，光子晶体也有光子带隙的概念。

光子带隙会阻止特定方向传播的特定频率的光[1]。

图1:光子晶体利用光子晶体的特性，可以制作出光子晶体光纤，也叫微结构光纤。

图2是三种不同类型的光子晶体光纤，分别是布拉格光纤（一维光子带隙光纤）、二维光子带隙光纤、Holey光纤。

应用中用得最多的是后面两种，光子带隙光纤利用光子带隙对光进行约束，让光在纤芯的低折射率的孔洞中传播。

通常孔洞中导光材料是空气，因此可以有效的减少损耗、不希望的非线性特性以及其他不希望的特性。

另一种是折射率导光光子晶体光纤(第三种)，这种结构的光纤不是利用光子带隙，而是利用这种周期结构形成低有效折射率，而纤芯是高折射率材料，从而可以利用全内反射进行导光，将光约束在纤芯中[1]。

图2:光子晶体光纤1.2时域有限差分(FDTD)方法1966年，Yee首先提出麦克斯韦方程的时域有限差分求解方法，用来处理电磁场的传播和反射问题[2]。

通过将微分方程离散化，利用数值方法求解方程的数值解。

此后该方法得到进一步发展，1981年，Mur提出了在计算区域界断边界处的一阶和二阶吸收边界条件(ABC)[3]。

光子晶体光纤的色散模拟摘要光子晶体光纤由于其区别于传统光纤而具有的无截止单模传输、可调节色散、高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转和小的有效面积高非线性等特性及其广泛的应用前景，成为当前国内外研究的一个热门课题.为了精确地分析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发展了许多理论分析方法，这些方法是研究光子晶体光纤的基本工具，在光子晶体光纤的研究领域占有很重要的地位.国内外在研究光子晶体方面的文章也非常之多，但是大都注重研究的结论，在众多的文献中能得到好多种光纤的特性信息，但却几乎找不到一种研究方法可以拿来直接用而不用经过和原作者一样的各种知识的繁杂学习的，基于提供一种通用而简单的研究光子晶体光纤的方法，作者通过自己对时域有限差分法(FDTD)和有限元方法的实践探索，总结出利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤数值模拟的一系列简单可行步骤及后处理过程的MATLAB程序，使一般的研究者只要根据本文给出步骤就可以进行各种光子晶体光纤特性的数值模拟。

本论文在系统介绍光子晶体光纤基础知识及各种理论研究方法，并对这些方法优缺点作简单比较的基础上，重点介绍利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤特性数值模拟的具体方法步骤，并应用该方法计算了条形光子晶体光纤和锥形光子晶体光纤的色散特性参数，并对二者做了简单的比较。

【关键词】:锥形、条形光子晶体光纤;色散模拟;COMSOL Multiphysics;数值模拟摘要 (1)第一章绪论 (3)1.1光子晶体光纤简介 (3)1.1.1光子晶体光纤的概念 (3)1.1.2光子晶体光纤的结构及其导光原理 (4)1.1.3光子晶体光纤的制备 (6)1.1.3.1堆积法 (6)1.1.3.2挤压法 (7)1.1.3.3超声波打孔法 (7)1.2光子晶体光纤的特性 (8)1.2.1无截止单模( Endlessly Single Mode) (8)1.2.2不同寻常的色度色散 (9)1.2.3非线性特性 (9)1.2.4优良的双折射效应 (10)1.3光子晶体光纤的研究现状 (11)1.4光子晶体光纤的应用前景 (11)1.5光子晶体光纤色散方面的研究 (12)1.6本论文的内容 (13)第二章光子晶体光纤的数值模拟 (14)2.1光子晶体光纤数值模拟的实现步骤 (14)2.2光子晶体光纤的数值模拟实例 (14)2.2.1锥形光子晶体光纤的有限元数值模拟的COMSOL Multiphysics实现过程 (15)2.2.1.1应用模式的选取与打开 (15)2.2.1.2模型建立 (17)2.2.1.3求解域、边界及输入波长的设置 (18)2.2.1.4求解参数的设置 (19)2.2.1.5求解及结果显示与分析 (20)2.2.2条形光子晶体光纤数值模拟实现过程 (22)2.2.2.1求解参数的设置 (22)2.3光子晶体光纤的色散计算 (24)第三章光子晶体光纤的色散计算结果及分析 (27)3.1锥形光子晶体光纤色散的计算结果 (27)3.2条形光子晶体光纤色散计算结果 (28)第四章总结 (32)参考文献 (33)致谢 (36)第一章绪论第一根光子晶体光纤是于1996年，由英国Bath大学的J.C.Knight研制出来的，它是一种二维方向上紧密排列(通常为周期性六角形)而在第三维方向(光纤的轴向)基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤。

自从1992年St. J. Russell等人提出光子晶体光纤的概念来，众多的大学、科研机构投入了大量的人力物力对光子晶体光纤在理论和实际应用方面进行了深入的研究。

光子晶体光纤是一种将光子晶体结构引入光纤中而制成的新型光纤。

许多理论和实验结果都表明这种光纤具有很多优良的性能，如；不截止的单模特性、可控的模场面积、灵活的色散特性、高非线性等，在特种光纤、光电子器件等方面将具有广阔的应用前景，是光纤技术发展的一个新方向。

光子晶体光纤由于结构上的特点，从而具有两种不同的导光机制，即：全内反射型和光子带隙型。

全内反射型光子晶体光纤和普通光纤的工作原理是基本一样的，但也有区别。

光子带隙型光子晶体光纤依靠的是一种全新的导光机制，它是光子晶体光纤周期性介质结构所特有的。

在周期性的介质材料里，当波长与介质材料的尺寸可以比拟的时候，就会形成光子禁带。

而引入线性缺陷，某种频率的光就可以限制在其中传播。

正是光子晶体光纤具有不同于传统光纤的导光原理，使得其具有上面提到的很多新特性。

不同的导光原理使得分析方法也不尽相同，对于光子晶体光纤的分析比普通光纤的更为复杂。

从刚刚开始研究到现在人们一直在寻求简单、快捷而有效的方法来分析光子晶体光纤的特性，其中出现了大量的计算方法，如：等效折射率模型、平面波展开法、时域有限差分法、有限元法等。

本位在深入研究波动理论的基础上，通过依次对波动方程的场变量和折射率函数展开的方法，推导出了光子晶体光纤的矩阵形式的本征方程，从而建立了模拟光子晶体光纤的正交函数展开模型，并详细推导了求解的步骤。

基于该模型，我们对全内反射型光子晶体光纤的模式特性、色散特性等方面进行了详细的分析，得到了一些有益的结论。

从该模型出发，可以直接从数学上推导出光子晶体光纤波导色散的比例性质，这对于设计光纤的色散特性具有重要的意义。

关键词：光子晶体光纤；本征方程；正交函数展开法；模场分布；色散AbstractSince St. J. Russell proposed theconception of photonic crystal fibers, PCFs, a lot of universities and institutes have been spending great deal of manpower and material resourceon the theory and application research for the PCFs. The PCFs are a new kind of optical fibers thatemploy the structured arrangement of the photonic crystals(PC).The results of theory and experimentation show that the PCFs have many unique opticalcharacteristics, such as endless single mode, manipulablemode areas, flexible dispersions and high non-linear. PCFs are a newdeveloping direction of the optical fiber technology and theywould have good application prospects in the special fibers and photonic &electronic devices.Because of the structural character, PCFs guide light using two quit different mechanisms, viz. total internal reflection and photonic band gap effects. The total internal reflection PCFs are analogous to the conventional fibers in mechanisms of guiding light, with a little difference. Photonic band gap PCFsareof a new guidance mechanism,which is unique to the PBG-PCFs’periodic construction medium. When thescale length of the medium is comparative with the wavelength, photonic band gapwill be formedin the periodic medium. If a line defection is introduced, certain frequency optical rays will be located in the defection regionand transmit along the defection. For the different mechanisms of guiding light, PCFs have many new features referred in thefirst paragraph.For the different operation mechanism, the analysis methodsof PCFs aredifferent from each other, which are more complex compared with the conventional fibers. Sincethe PCFs’appear, people are looking for simple, rapid and effective methods to deal with the PCFs. In this process lots of methods are presented, such as the effective reflectiveindex approach,plane-wave expansion method, Finite- Difference Time-Domain method (FDTD) and Finite-Element method. In this paper, the orthogonal functions model is employed to modeling PCFs.On the basis of further studyingto the theory of electromagnetic wave, we set up the eigenfunctions in form of matrix by the method of expanding electric field and refractive index function in the wave equation, and the detailed steps of solving the eigenfunctions were introducedtoo. Based on this orthogonal functions model, we analyzed some transmissionfeatures of the TIR-PCFs in details, such as the mode features and dispersion characteristics, having achieved some useful conclusions. And the scale property of waveguide dispersion in PCFs was deduced by a mathematic method, which is very important during the processof the PCFs’dispersion design ing.Keywords:photonic crystal fiber, PCFs, eigenfunctions, orthogonal function methods, dispersion,mode profile.第一章 概 述自从1987年光子带隙(Photonic Bandgap ，PBG)[1,2]的概念提出以来，其理论和应用的研究发展迅速：1990年PBG 计算机论证[3]，1991年微波PBG 得到实验论证[4,5]，1993年第一块半导体三维光子晶体诞生。

椭圆孔微纤芯光子晶体光纤的数值模拟赵强;丁春峰;郑义;江容容【摘要】In this paper a high birefringent photonic crystal fiber employing nearly rectangular arrangement of four elliptical air holes in the fiber core and cladding air holes has been put forward for the first time. Using a full-vector finite element method,we simulate the mode field, birefringenee, dispersion, confinement loss, effective mode area and nonlinear coefficient of the fiber fundamental mode. Such design provides a new approach to get high birefrigence photonic crystal fiber and a new way to improve other properties( such as dispersion and nonlinearity) of photonic crystal fiber.%提出了一种在纤芯引入四个近矩形排列的椭圆空气孔,包层空气孔呈阶梯结构的高双折射光子晶体光纤,采用全矢量有限元方法,对光纤基模的模场分布、双折射、色散、限制损耗、有效模面积及非线性系数等特性进行了数值模拟.这种设计为获得高双折射光子晶体光纤提供了一种新的方法,为改善光子晶体光纤其他性能(如色散、非线性特性)提供了一种新的途径.【期刊名称】《激光与红外》【年(卷),期】2011(041)002【总页数】6页(P206-211)【关键词】光子晶体光纤;双折射;有限元法;椭圆孔【作者】赵强;丁春峰;郑义;江容容【作者单位】郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室,河南,郑州,450052;郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室,河南,郑州,450052;郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室,河南,郑州,450052;北京交通大学理学院,北京,100044;郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室,河南,郑州,450052【正文语种】中文【中图分类】TN253利用光子晶体光纤（photonics crystal fiber，PCF）高度可调的结构设计实现零色散波长向短波方向移动、色散平坦、色散补偿、高非线性以及双折射等被广泛地研究。

太赫兹光子晶体光纤传输特性及大模场的数值研究摘要：作为目前产生太赫兹波的主要辐射源之一，飞秒脉冲产生的太赫兹波具有方向性好、相干性好等优点。

另一方面，光纤激光器以光纤作为增益介质的锁模激光器可以由激光二极管(LD>直接抽运，效率高、结构紧凑、价格低廉。

由于光纤具有很大的表面积-体积比，且散热效果极好，故可利用大功率LD直接抽运,实现高功率光纤激光器，从而为高功率太赫兹辐射源的小型化、实用化设计提供一条路径。

本文运用软件数值模拟，研究了太赫兹波在太赫兹光子晶体光纤中的截止特性、色散特性、损耗特性等传输特性，并讨论了大模场面积与光纤包层结构的关系，为上述高功率、小型化太赫兹源的设计提供了一定的理论依据。

关键词：太赫兹波塑料光子晶体光纤传输特性大模场面积光纤有限元法Abstract：As one of the foremost sources to produce terahertz waves currently, femtosecond pulses generated THz waves with good direction and coherence. On the other hand, optical fiber laser can gain the mode-locked laser with high efficiency, compact structure and low price, which use fiber as gain media, pumped directly by laser diode (LD>. As it has large surface area - volume ratio and is well thermal radiation, optical fiber can be pumped directly by high-power LD to achieve high-power fiber laser. It provides the path for design practical high power THz emitters of miniaturization.In this paper, by using numerical simulation software, we analyzed the cut-off characteristic, dispersion characteristic, loss characteristic and so on of THz-PCF, and discussed the relationship between effective mode-based area and THz-PCF’s structure parameters of cladding. We do these to provide some theoretical basis for design the high power THz emitters of miniaturization what we have introduced above. Keywords: Terahertz WavesPlastic Photonic Crystal FiberTransmission Characteristics Large Mode Area FiberFinite Element Method1.引言随着超快激光<Ultrafast Laser，UL）技术的进步，为太赫兹<Terahertz，THz）波的产生提供了稳定、可靠的激光光源，使太赫兹波的理论研究和探测技术得到蓬勃发展。

特种光子晶体光纤的设计和模拟马东梅【摘要】介绍了光子晶体光纤的原理,给出了模拟光子晶体先纤的数学模型.作为计算例子,设计了椭圆孔光予晶体先纤.该光纤的包层和芯层有不同尺寸的椭圆孔组成晶体结构.利用建立的数学模型,给出了模拟结果.【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(027)003【总页数】3页(P327-329)【关键词】先子晶体光纤;椭圆孔;晶体结构【作者】马东梅【作者单位】浙江工商大学信息与电子工程学院,浙江杭州,310035【正文语种】中文【中图分类】TN252光子晶体光纤在应用于光纤激光器方面具有很大的优势，它具有大模面积且保持无限单模的特性，能有效地克服常规光纤的设计缺陷；同时由于把双包层概念引入到光子晶体光纤中，会使光纤激光器的某些性能有显著改善[1～3].比如说，它的高非线性使其在拉曼和布立渊光纤激光器的应用方面比普通光纤具有很大优势；它的高双折射率特性可以作为激光器中的滤波器件；它很好的色散特性使其成为光纤参量激光器的重要增益介质[4～7].光子晶体光纤的研究有较大的应用价值.建立模拟光子晶体光纤的数学模型，基本思想是光子晶体把光约束在很小的空间内，导致单位体积上的光强度加强，提高了光子晶体光纤的非线性系数.我们设计的新型光纤结构是以减小光子晶体光纤内的光斑有效面积为目标，建立相应的空气孔分布，气孔尺寸，气孔间隔等参数来进行数学优化；模拟方法采用有限时域差分(FDTD)和有限元方法(FEM).1 原理光子晶体光纤是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤的端面看，折射率存在周期的二维结构，如果将其中一个变为“缺陷”，光纤芯的中心无空气孔，则光能够在“缺陷”内传播.研究光子晶体的理论基础是电磁波方程：(1)对式(1)左边矢量计算如下：(K+G)×((k+G′)×HG)=-(k+G)×HG×(k+G)=(HG′g(K+G))(k+G′)-((k+G′)g(K+G)HG=(pHG′x+qHG′y+βHG′z)(k+G′)-(pp′+qq′+β2)HG′=(2)将式(2)在二维平面内进行处理，得到E极化的表达式：(3)(4)(5)(6)根据上述公式，建立光子晶体光纤的数学模型进行数值模拟.2 结果设计一种特殊结构的光子晶体光纤，其结构如图1所示.光纤包层有5圈的椭圆空气孔组成，这些空气孔成六角晶格排列，空气孔的椭圆率为2.为了获得更好的计算结果，我们采用了完美匹配层做为吸收边界.在设计的时候注意使得光子晶体光纤包层的空气占空比比芯层的空气占空比要大，从而保证在一定范围内形成全反射的导光机制.光子晶体光纤的芯层是有小椭圆孔组成六角晶格结构，其细节结构如图2所示.图1 光子晶体光纤结构图图2 光子晶体光纤芯层结构图Fig.1 The configuration of the PCF Fig.2 The Cross section of the core in the PCF通过计算获得光子晶体光纤色散特性如图3所示，其中y1和y2曲线代表光子晶体光纤芯层的有效折射率.可以发现，由于椭圆孔导致的各项异性，光子晶体光纤芯层的有效折射率在x方向和y方向是不同的，两者存在0.01的差别.另外，由于光纤芯层椭圆孔远小于工作波长，芯层有效折射率近似为一常数.图3中的CLY和CLX曲线分别表示光子晶体光纤包层Y方向和X方向的有效折射率.COY和COX曲线分别表示光子晶体光纤基模Y方向和X方向的有效折射率，图4给出了光子晶体光纤模式图.图3 光子晶体光纤色散图图4 光子晶体光纤模式图Fig． 3 The distributing curve of the dispersion about the PCF Fig． 4 The major fundamental model of the electric field about the PCF3 结论特种光子晶体光纤成为近年来研究的热点.本文从电磁波方程出发，介绍了光在光子晶体光纤中传播的约束方程，给出了模拟光子晶体光纤的数学模型.基于本文的数学模型，设计了一种椭圆孔光子晶体光纤，该种光纤的包层和芯层有不同尺寸的椭圆孔，它们组成了一种特殊的晶体结构.最后利用建立的数学模型，给出了模拟结果，良好的结果可以作为给生产特种光子晶体光纤的基础.参考文献:[1] Ortigosa-Blance A, Diez A, Delgado-Pinar M, et al.Ultrahigh birefringent nonlinear microstructured fiber[J]. IEEE Photon Technol Lett，2004,16:1 667-1 669.[2] Sapulak M, Statkiewicz G, Olszewski J, et al. Experimental and theoretical investigations of birefringent holey fibers with a tripledefect[J].Appl Opt,2005,44(13):2 652-2 658.[3] Yue Y,Kai G, Wang Z, et al.Highly birefringent elliptical-hole photonic crystal fiber with two big circular air holes adjacent to the core[J].IEEEPhoton Technol Lett,2006,24(18):2 638-2 640.[4] Sidorov D A, Fernandez A,Zhu L.Spectral Narrowing of Chirp-free Light Pulses in Anomalously Dispersive Photonic-crystal Fibers[J].Opt Express,2008,16(4):2 502-2 507.[5] Abdure Razzak S M,Yoshinori Namibira. Proposal for Highly Nonlinear Dispersion-Flattened Octagonal Photonic Crystal Fibers[J].IEEE Photon Technol Lett,2008,20(4):249-251.[6] Xu Y Q,Murdoch S G,Leonhardt R. Widely tunable Photonic Crystal Fiber Fabry-perot Optical Parametric Oscillator[J].Opt Lett, 2008,33(12):1 351-1 353.[7] Christiano J S. Modeling Long-Pass Filters Based on Fundamental-Mode Cutoff in Photonic Crystal fibers[J].IEEE Photon Technol Lett,2009,21(2):112-114.。