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Smith圆图模板及详细介绍..

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史密斯圆图ppt课件

史密斯圆图ppt课件

z z
Z
z z0
1 (z) 1 (z)
y(z)
1 / zz
Y(z)/ z0
1 1
(z ) (z )
带入用实部和虚部表示的反射系数：
z z
1 1
Γr Γr
jΓi jΓi
1 Γr2 Γi2 (1 i2
•
可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：
驻波比、反射系数、损耗
加上反射系数圆
史密斯圆图有多种
• 见pdf文件 • 不是越复杂越好，要根据解题的需要 • 学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法
串联电抗的图上操作
并联电抗的图上操作
史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系
等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电 阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻 并联的感抗
此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点 沿等ρ的圆逆时针(向负载方向)转λ/3，即
转动角度为：
3
2
2
2400
得到归一化负载为 zl 0.77 j1.48
故负载阻抗为：Zl 0.77 j1.48 50 38.5 j74
Smith圆图
匹配无法实现的情况
• 如上图，当串、并联电感沿红、紫线方向转动时而串、并联电容沿蓝、绿 线方向转动，结果相互抵消，就无法实现阻抗匹配了。
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。
解：
•先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5，
•在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该 点应在第二象限
•以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π

(完整word版)史密斯圆图简介

(完整word版)史密斯圆图简介

史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。

在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。

Smith chart 就是其中最常用一种。

1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。

阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。

1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。

图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。

椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。

图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。

Smith圆图详解

Smith圆图详解

并联电感：沿导纳圆逆时针转，即从A点转到B点。从A点到B点转的长度为0.2-0.5=-0.3。即相当于外加 一个j*-0.3电纳后，即可转到B点。 并联的电感量为L，则其电抗为jwL,归一化为jwL/Z0,其电纳为Z0/jwL,则有： Z0/(jwL)=j*-0.3=>L=Z0/(0.3w)=50/(0.3*2*3.14*2.4*109)=11.06nH 串联电感：沿电阻圆顺时针转，即从B点转到C点。从A点到B点转的长度为0-1.22=-1.22。即相当于外加 一个j*-1电抗后，即可转到C点。 串联的电容量为C，则其电抗为1/jwc,归一化为1/jwcZ0,则有： 1/(jwcZ0)=j*-1.22=>c=1/(1.22wZ0)=1/(1.22*2*3.14*2.4*109*50)=1.08pF
m2 freq= 3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
m3
S(1,1)
2.6180340
VSWR1
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
2.6180340
m2
2.6180340
Smith 圆图——ADS验证
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
-15
-20
-25
dB(S(1,1))
-30
-35
m2
-40
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
转换为dB为： 20Log|Γ|=20Log0.447=-7dB 回波损耗为：RTN LOSS=-20Log|Γ|=7dB 驻波比： SWR=（1+0.447）/(1-0.447)=2.6

2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）

2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）

2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。

围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。

ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。

归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。

可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。

3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。

(完整word版)smith史密斯圆图(个人总结),推荐文档

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smith chart史密斯圆图总结史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的圆图，是最著名和最广泛的用于求解传输线问题的图解技术。

主要用于传输线的阻抗匹配上。

一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。

Smith圆图的构成：等反射系数圆、阻抗圆图、导纳圆图。

史密斯圆图的基础在于以下的算式Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。

当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。

圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。

圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。

中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。

当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。

圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。

圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。

在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。

有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。

该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。

同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。

Smith圆图模板及详细介绍

Smith圆图模板及详细介绍
电阻性负载指的是最常见的是采用阻抗变换器匹配阻抗匹配方法tgtg阻抗变换器的特性阻抗为无耗双导线特性阻抗300250工作波长80cm现在欲以线使负载与传输线匹配求线的特性阻0605对应00940094zl2200252500940156cm阻抗变换器阻抗变换器虽然在匹配线上有驻波但在馈线上没有驻波只能在某一频率上获得完全匹配在其他频率仍存在不匹配这种阻抗匹配的方法只限于实数负载阻抗但对复数负载阻抗需通过适当长度传输线进行变换也很容易变成实数这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载note不是纯电抗
电长度归一

2
g
l
360
g
l
一、Smith图圆的基本思想
阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一， 统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单 地认为Z０=1。 电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了 角频率ω。 由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一 特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。 2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗 传输线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1 的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有 限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
2 2
2 2
r 1 2 r i 1 r 1 r
2
2
2
1 1 r 1 i b b
1 1 ( r 1) i x x
( z) l e
j 2 z
| l | e
j (l j 2 z )
| l | e
j
二、Smith圆图的基本构成

Smith 圆图教学课件使用说明

Smith 圆图教学课件使用说明

Smith 圆图教学课件使用说明
目的
通过对Smith课件演示，使学生能较快的掌握传输线基本理论，并能熟练应用传输线圆图。

主界面
运行smith chart.exe 出现主界面如下图所示:
主要功能
一、圆图定位：
当鼠标移动到程序窗口右侧的圆图内部时，会变成十字形，在任意一位置点下鼠标左键，就会在信息区中显示出圆图中该点所代表的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。

被选择的点会以一个红叉表示（如下图所示）。

二、参数换算：
在参数设定区中选择要设定的参数类型，如反射系数，阻抗，导纳。

点击对应的设定按钮，在弹出的对话框中输入您要设定的参数值，然后确定。

这时在信息区中会显示出与所设定的参数等同的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。

圆图上也会表示出对应的点。

下图表示了设定阻抗值的过程：
在参数设定区中选择设定阻抗值
点击“设定”按钮
输入电阻值3，电抗值2，选择“确定”
反射系数与导纳的设定方法也是类似的，反射系数也可以通过界面中的滚动条进行设定。

三、测量点移动：
在传输线图示下方的距离滚动条默认位置处于0，即默认测量负载处的参数。

当用鼠标拖动时可以改变测量点到负载的距离，此时电压分布中会有一个相应的红点表示出测量电的变化，右边的圆图中也会相应的显示测量点的参数在圆图中的对应位置，在信息区中会同步显示出测量点的参数值。

四、动画显示：
首先用鼠标在圆图中选取一点
然后点击“动画”按钮
色）。

史密斯圆图介绍

史密斯圆图介绍

如何用史密斯圆图进行阻抗匹配！！----------------------------------------------------------------------------------------------史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！先以红色线为例！圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。

图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！可以看出是感是容，是高是低接着讲蓝色线。

因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。

中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。

无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。

进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。

下图表示的是变化趋势！以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。

按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。

由此完成阻抗匹配。

匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。

以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。

频率|S11| 相位400M 0.054 -77.0根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。

由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360)). r为圆图上的阻抗点。

(完整版)史密斯圆图及应用

(完整版)史密斯圆图及应用

(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点

Smith圆图详解知识分享

Smith圆图详解知识分享

S(1,1)
Smith 圆图——ADS验证
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
m1
freq (2.000GHz to 3.000GHz)
VSWR1
dB(S(1,1))
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
以实轴中心为原点，画圆，使负载点 在圆上。圆与实轴左边的那个交点上， 画一条直线下来。
从Smith 圆图中读参数_2
由上图可以看出： 驻波比SWR=2.6 回波损耗：RTN LOSS=7dB 反射系数： |Γ|=0.44
从Smith 圆图中读参数_3
在smith图中找到 负载点，如红点所 示。
通过实轴中心与负 载点画一条直线， 直线与相位圆相交 于紫色点，读出该 点相角约为26.2度
freq, GHz
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
VSWR1
2.6180340
m2 freq=3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
2.6180340
m2
2.6180340
2.6180340
Smith 圆图_ADS验证
dB(S(1,1))
-6.9897000
m1 freq=3.000GHz dB(S(1,1))=-6.990
-6.9897000
-6.9897000
m1
-6.9897000
-6.9897000
-6.9897000

3.Smith圆图

3.Smith圆图

zC = j
1 ωCZ 0
R,L串联,以角频率为ωL的归一化输入阻抗为:
由右边的图可以知道对于对于固定的电容C =1PF,特性阻抗为50欧,从500MHz至 4GHz,其归一化输入阻抗的容抗变化为- -6.03至-0.8.
3.4.5T型网络的例子
请回去使用输入阻抗或导纳公式对T型结构 各个点的输入导纳进行验证.
RL = 20 log(| Γin | 2 ) = 20 log(0) = ∞( dB)
VSWR = 1+ | Γ | =1 1 | Γ |
回波损耗:
驻波:
2,计算(b)的归一化阻抗为zL =0.97,其反射系数为
回波损耗:
RL = 20 log(| Γin | 2 ) = 20 log(0.015 2 ) = 36.3(dB)
对于r=0的点对应smitn 阻抗员图最外面的圆,
由上面的公式可以知道(-1,0)点 对应为r=0,x=0的情况,即短路 点.
1,圆心在实轴上.考虑到 电阻圆始终和反射系数为1的直线 Γr
= 1相切.
2,对于归一化阻抗实部为1的阻抗形成的圆过原点.其中原点即对应阻抗匹配点. 3, 平面实轴上的阻抗从左到右越来越大,其中最左边对应短路点,最右边对应开路点.
Smith圆图
3.1负载反射系数 负载反射系数
反射系数定义为沿传输线的某个固定空间位置的反射电压与入射电压之比,其中最 感兴趣的是在负载位置即d=0处的反射系数.负载反射系数描述了负载阻抗和传输 线特性阻抗之间的失配程度. 负载反射系数的向量形式为: (3-1) 其中L为负载相位参数 设传输线的特性阻抗为50欧,当负载短路时反射系数为-1,当负载开路时反 射系数为1,当负载为50欧时反射系数为0
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与直线 i 0 相切。
二、Smith圆图的基本构成
1 b=-1 b=-1/3 b=-3
r
i
-1 b=3 b=1
0
b=0 b=1/3
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
二、Smith圆图的基本构成
二、Smith圆图的基本构成
j (l 2 d ) 1 e Z 1 l Z Z 0 1 1 l e j (l 2 d ) j (l 2 d ) 1 e 1 1 l Y j (l 2 d ) Z 1 1 l e
2 r 2 i
1 r j i 1 2i r jx j 2 2 2 1 r ji 1 r i2 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得 两个方程
1 r2 i2 r 2 1 r i2 2i x 2 2 1 r i
一、Smith图圆的基本思想
θ 的 周 期 是 g 。 这 种 以 |Γ | 圆 为 基 底 的 图 形 称 为 Smith圆图。 2 3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特 征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆 Z(Y)和ρ。
开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于
r , x , 1, , 0
匹配，其坐标为(0,0)。此处对应于
r 1, x 0, 0, 1
二、Smith圆图的基本构成
圆图上有三条特殊线：
圆图上实轴为 x 0 的轨迹，其中正实半轴为电压 波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数
1.6 Smith 圆图
•典型的实用传输线包括微带线、同轴电缆和平行板线 •传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关 •另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的 影响 •在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公 式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。
• 为了简化计算，P.H.Smith开发了以保角映射原 理为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在 同一个图中简单直观地显示传输线阻抗以及反射 系数。 • 这种方法虽然是早在1930年开发的，但至今仍普 遍使用，在描述无源和有源RF/MW元件和系统的 数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设 计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、 匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性 的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析 仪也使用Smith圆图形式表示某些测量结果。
2 2
2 2
r 1 2 r i 1 r 1 r
2
2
2
1 1 r 1 i b b
1 1 ( r 1) i x x
2
2
2
等电导图与直线 r 1 相切。
g 1 ( , 0) 其中，圆心坐标是 1 g ，半径为 。 1 g
二、Smith圆图的基本构成
i
1 g=1/3 g=1 g=3
g=0
r
-1
-1/2
0
1/2
1
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
1 1 对应画出等电纳曲线,其圆心是 1, ，半径是 b b
x
3
i 1
x=1 x=1/3 x=3
1 1/3 -1/3 -1
r
-1
r
x=0 x=-1/3 x=-1 0 x=-3 1
-3
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
x
3 x=1/3 1 1/3 -1/3 0 1/3 -1 x=－1/3 x=-3 -3 x=－1 1 3 r=0
i r jx 1 r jx 1 x=1
2
二、Smith圆图的基本构成
得到圆方程
r 1 2 r i 1 r 1 r
，而半径是
2
2
r , 0 相应的圆心坐标是 1 r
1 1 r
。
圆心在实轴上。考虑到
r 1 1 1 r 1 r
电阻圆始终和直线


先考虑上式中实部方程 r 2rr rr2 ri2 1 r2 i2
1 r r2 2rr 1 r i2 1 r
r2 2r
1 r
2
2 r 1 r r 2 r i 2 1 r 1 r 1 r
( z) l e
j 2 z
| l | e
j (l j 2 z )
| l | e
j
二、Smith圆图的基本构成
90 120
1. 反射系数Γ图为基底
150
0.8 0.6 0.4 0.2
60
0.745
30
180
0
210
330
240 270
二、Smith圆图的基本构成
实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方 便得多，这就需要导纳圆图
z r j i 令 ，完全类似可导出电导圆方程 Y z g jb
2 r 2 i
1 ( z ) Y (z ) 1 ( z )
1 r2 i2 r 2 2 1 r i 2 i x 2 2 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
1 g 2 r i 1 g 1 g
r 1
相切。
二、Smith圆图的基本构成
园心坐标
r r 1 r
r
半径
i 0
1 1 r
0 1 3
0
1 2
0 0 0
1
1 2
3 4
1 4
二、Smith圆图的基本构成
x
r=0
i 1
r=1/3 r=1 r=3
r
0 1/3 1 3 -1 -1/2 0 1/2 1
+j1.0 +j0.5 +j2.0
+j0.2
+j5.0
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
0.0

-j0.2
-j5.0
-j0.5 -j1.0
-j2.0
二、Smith圆图的基本构成
圆图上有三个特殊点：
短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于
r 0, x 0, 1, ,
r=1/3 r=1 r=3 x=3
r
-1 0 1
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
x
3 x=1/3 1 1/3 -1/3 0 1/3 -1 x=－1/3 x=-3 -3 x=－1 1 3 r=0
i x=1
r=1/3 r=1 r=3 x=3
r
-1 0 1
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
电长度归一

2
g
l
360
g
l
一、Smith图圆的基本思想
阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一， 统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单 地认为Z０=1。 电长度归一不仅包含了特征参数 β ，而且隐含了 角频率ω。 由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一 特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。 2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗 传输线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1 的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有 限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
r
z平面
Γ平面
二、Smith圆图的基本构成
虚部又可得到方程 也即
2 (r 1) i 0 x
2 2 i
2 2 2
1 r2 i2 r 2 2 1 r i 2i x 2 2 1 r i


1 1 (r 1) i x x
1 1 上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是 x x
二、Smith圆图的基本构成
x
r 1
园心坐标
1 x
r
半径 1 x
0 ±0.5
1 1
∞ ±2
∞2
±1
1
±1
1
二、Smith圆图的基本构成
表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数
数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向
波源方向移动读外圈读数。
相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。
0 的径向线为
向负载方向 向信号源方向
各种不同负载阻 抗情况下电压波 腹点反射系数的 轨迹；
1 r j i 1 2i g jb j 2 2 2 2 1 r j i 1 r i 1 r i
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得两个方程
1 r2 i2 g 2 2 1 r i 2 i b 2 2 1 r i
一、Smith图圆的基本思想
Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：
1. 特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一 Smith 圆图的最关 键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。