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第4章 时间与频率测量

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古天祥电子测量原理课后答案

古天祥电子测量原理课后答案

古天祥电子测量原理课后答案【篇一：电子测量原理(古天祥)知识点总结】《电子测量原理》知识点总结0902202班第一章、测量总述1.1 测量的基本概念 1.1.1 测量的基本概念狭义：为确定被测对象量值进行的实验，借助专门设备，直接或间接与同类已知单位量比较，用数值+单位表示结果广义：为获取被测对象信息进行的实践，借助专门设备，通过感知和识别取得被测对象的属性和量值信息，以便于利用的形式表示结果测量的基本要素五大基本要素：测量对象、测量仪器、测量人员、测量技术、测量环境。

测量五大基本要素之间的关系测量的分类测量可以分为三类：定量测量、定性测量和定级测量。

定量测量：追求的是精准，通常要对测量结果进行误差分析，并给出不确定度。

定性测量：是判断被测对象属性的一种定性测量，对量值的精确度要求不高，是一种粗略的测量，一般不要求进行误差分析，即不要求给出误差数值。

定级测量：是以技术标准，规范或者检定规程为依据，分辨出被测量所属某一范围带，以此来判断被测量是否合格（符合某种级别）的一种定级测量。

测试和检验测试：是测量和试验的总称。

试验---为了察看某事结果或某物性能所从事的实践活动。

检测：是检验和测量的总称。

检验---检查被测量量值是否处于某范围内，验证被测量是否合格或某现象是否存在。

1.1.2 电子测量的基本概念电子测量：以电子技术理论为依据，以电子测量仪器设备为手段，以电量和非电量为测量对象。

电子测量的特点：（1）测量频率范围宽（2）量程范围宽（3）测量准确度高（4）测量速度快（5）易于实现遥测（6）易于实现测量自动化和智能化1.2 计量的基本概念1.2.1 计量的定义、特征、分类计量：是实现单位统一、量值准确可靠的活动。

是利用技术和法制手段实施的一种特殊形式的测量。

计量的三个主要特征是：法制性、统一性和准确性。

测量与计量的比较联系：①计量是一种特殊的测量②计量是测量的基础和依据区别：①比较对象不同，②测量误差不同，③误差来源不同，④目的不同，⑤内容不同，⑥对象不同，⑦存在范围不同1.2.2 比对、检定和校准对比: 在规定条件下，对相同准确度等级的同种测量标准或者测量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量值的一致性。

第4章-时间与频率测量-习题-答案

第4章-时间与频率测量-习题-答案

电子测量技术第四章（一）填空1、电子计数器的测周原理与测频相反，即由被测信号控制主门开通，而用晶振脉冲进行计数。

2、电子计数器测频的基本原理刚好与测周相反，即由___ _晶振 _____控制主门开门，而用被测信号进行计数。

3、测量频率时，通用计数器采用的闸门时间越____大____，测量准确度越高。

4、测量周期时，通用计数器采用的闸门时间越____大____，测量准确度越高。

5、通用计数器测量周期时，被测信号周期越大，量化误差对测周精确度的影响越小。

6、通用计数器测量频率时，被测信号周期越小，量化误差对测周精确度的影响越小。

7、在用通用计数器测量低频信号的频率时，为了减小测量误差，应采用测周法。

8、电子计数器测周时，选用的时标越小，则显示的位数越多，量化误差的影响就越大。

9、电子计数器的测量误差来源主要有触发误差、闸门时间误差和标准频率误差三种。

10、电子计数器的误差来源有___量化误差___、__标准频率误差__和___触发误差___；其中量化误差是主要来源，其绝对值恒为定值。

11、用电子计数器测量频率比时，周期小的信号应加到输入通道 A 。

用电子计数器测量频率，如闸门时间不变，频率越高，则测量误差越小；测量周期时，如时标（计数脉冲周期）不变，被测信号频率越高，则测量误差越大。

7、计数器测周的基本原理刚好与测频相反，即由_被测周期控制主门开门，而用_标准频率_进行计数。

（二）选择题1、通用计数器测量周期时由石英振荡器引起的主要是( C )误差。

A.随机B.量化C.变值系统D.引用2、下列选项中通用计数器不能测量的量是（ D ）A.频率B.相位C.周期D.电压3、在通用计数器测量低频信号的频率时，采用倒数计数器是为了( D )A.测量低频周期B.克服转换误差C.测量低频失真D.减小测频时的量化误差影响4、在电子计数法测量频率时，测量误差通常有两部分组成，分别是（ A ）误差和（ C ）误差。

A、量化B、触发C、标准频率5、通用计数器在测量频率时，当闸门时间选定后，被测信号频率越低，则（ C ）误差越大。

古天祥电子测量原理古天祥版各章习题附详细答案

古天祥电子测量原理古天祥版各章习题附详细答案

古天祥电子测量原理古天祥版各章习题附详细答案(总31页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章测量的基本原理一、填空题1 ．某测试人员在一项对航空发动机页片稳态转速试验中，测得其平均值为 20000 转 / 分钟（假定测试次数足够多）。

其中某次测量结果为 20002 转 / 分钟，则此次测量的绝对误差△x ＝ ______ ，实际相对误差＝ ______ 。

答案：2 转 / 分钟，％。

2 ．在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。

答案：间接比较法，直接比较法。

3 ．计量的三个主要特征是 ________ 、 ________ 和 ________ 。

答案：统一性，准确性，法律性。

4 ． ________ 是比较同一级别、同一类型测量标准的一致性而进行的量值传递活动。

答案：比对。

5 ．计算分贝误差的表达式为，其中称为 ______ 。

答案：相对误差6 ．指针偏转式电压表和数码显示式电压表测量电压的方法分别属于 ______ 测量和______测量。

答案：模拟，数字7 ．为了提高测量准确度，在比较中常采用减小测量误差的方法，如 ______ 法、 ______法、 ______ 法。

答案：微差、替代、交换二、判断题：1 ．狭义的测量是指为了确定被测对象的个数而进行的实验过程（）答案：错2 ．基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。

答案：对3 ．绝对误差就是误差的绝对值（）答案：错4 ．通常使用的频率变换方式中，检波是把直流电压变成交流电压（）答案：错5 ．某待测电流约为 100mA 。

现有两个电流表，分别是甲表：级、量程为 0~400mA ；乙表级，量程为 0~100mA 。

则用甲表测量误差较小。

答案：错6 ．在电子测量中，变频是对两个信号的频率进行乘或除的运算。

时间频率

时间频率

f＝N/T
◆时间与频率的关系：可以互相转换。
第3页
电子测量原理
2) 时频测量的特点
◆最常见和最重要的测量
时间是7个基本国际单位之一，时间、频率是极为重要 的物理量，在通信、航空航天、武器装备、科学试验、 医疗、工业自动化等民用和军事方面都存在时频测量。
◆测量准确度高
时间频率基准具有最高准确度（可达10-14），校准 （比对）方便，因而数字化时频测量可达到很高的准确 度。因此，许多物理量的测量都转换为时频测量。
电子测量原理
第四章 时间与频率的测量
4.1
4.2 4.3
概述
时间与频率的原始基准 频率和时间的测量原理
4.4
4.5
电子计数器的组成原理和测量功能
电子计数器的测量误差
第1页
电子测量原理
4.1 概述
4.1.1 时间、频率的基本概念
1）时间和频率的定义
2）时频测量的特点
3）测量方法概述
4.1.2 电子计数器概述
第14页
电子测量原理
2）原子时标
原子时标的定义
1967年10月，第13届国际计量大会正式通过了 秒的新定义：“秒是Cs133原子基态的两个超精细 结构能级之间跃迁频率相应的射线束持续 9,192,631,770个周期的时间”。
1972年起实行，为全世界所接受。秒的定义由 天文实物标准过渡到原子自然标准，准确度提高 了4~5个量级，达5×10-14(相当于62万年±1秒)， 并仍在提高。
第9页
电子测量原理
3）电子计数器的发展
◆测量方法的不断发展：模拟数字技术智能化。 ◆测量准确度和频率上限是电子计数器的两个重要 指标，电子计数器的发展体现了这两个指标的不 断提高及功能的扩展和完善。 ◆ 例子：

《频率时间的测量》

《频率时间的测量》
到t2时刻之间的时间间隔，表示矩形脉 冲持续的时间长度。
0
t1 Δt
t2
t
由此可见，“时刻”和“间隔”二
者的含义和测量方法都是不同的。
Page 4
6.1.1 时间和频率的基本概念
频率的定义和标准
基本定义
事物在1秒钟内完成的周期性变化
的次数叫做频率，常用 f 表示。
Page
5
6.1.1 时间和频率的基本概念
fc（周期为Tc）有关。理论上可以证明，闸门时间的相对误差ΔT/T在数值上 等于晶振频率的相对误差Δfc /fc，即： T f c
T fc
Page
28
6.2.2 电子计数法测频的误差分析
电子计数法测频的相对误差公式
f c f x 1 (| || |) fx f xT fc
从上式可知，为了减小电子计数法的测量误差，应该采取以下
(μs) 、纳秒(ns) 和皮秒(ps) 。
它们的换算关系是：1s = 103ms = 106μs = 109ns = 1012ps
Page
3
6.1.1 时间和频率的基本概念
从科学意义上讲，时间的实际上有 两个含义： 1.时刻； 2.时间的间隔。
u
如图所示，t1是矩形脉冲开始的时刻，
t2是消失的时刻。而Δt= t1-t2是指t1时刻
第六章 频率测量
6.1 概述
6.1.1 时间和频率的基本概念
时间的定义和标准
基本定义
时间是国际单位制中的七个基 本物理量之一，它的基本单位是秒， 用s表示。
Page
2
6.1.1 时间和频率的基本概念
早期一般把地球自转一周所需的时间定为一天，而它的1/86400 则定义为1秒，这种方法由于自转速度受到季节等因素的影响，需要 经常进行修正。 后来则出现了以原子秒（ Atomic seconds ）为基础的时间标准， 定义1秒为铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁的辐射9292631770 个周期的时间，其准确度可达到2×10-11。 在电子电器测量中，往往使用较小的单位，如毫秒(ms)、微秒

第4章 时间与频率的测量

第4章 时间与频率的测量

4.4 通用计数器 4.4.1 通用电子计数器的基本组成 4.4.2 电子计数器的使用 4.4.3 通用电子计数器的测量功能 4.5 其他测量频率的方法 4.5.1 电桥法测频 4.5.2 谐振法测频 4.5.3 频率-电压转换法测量频率 4.5.4 拍频法测频 4.5.5 差频法测频 4.5.6 用示波器测量频率
=
±⎜⎜⎝⎛
1 10n Tx
fc
+
1
2 ×10n π
× Vn Vm
+
Δf c fc
⎟⎟⎠⎞
（4-16）
（2）采用多周期测量可提高测量准确度；
（3）提高标准频率，可以提高测周分辨力；
（4）触发转换误差与被测信号的信噪比有关，信噪比越 高，触发转换误差越小。测量过程中尽可能提高信噪 比 Vm /Vn 。
整形
送主门的一
0
t
个输入端。
微分
0
t
图4-6 输入电路工作波形图
3)计数显示电路
这部分电路的作用，简单地说，就是 计数被测周期信号重复的次数，显示 被测信号的频率。它一般由计数电路、 逻辑控制电路、译码器和显示器组成。
4)控制电路
控制电路的作用是产生各种控制信号， 去控制各电路单元的工作，使整机按 一定的工作程序完成自动测量的任务。 在控制电路的统一指挥下，电子计数 器的工作按照“复零一测量—显示”的 程序自动地进行，其工作流程如图4.6 所示。
在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相 关的，即是说它们在时间轴上的相对位置是随机的。这样，既 便在相同的主门开启时间T，计数器所计得的数却不一定相同。 可能多1个或少1个的±1误差，这是频率量化时带来的误差故 称量化误差，又称脉冲计数误差或±1误差。

电子测量与仪器重点与例题

电⼦测量与仪器重点与例题电⼦测量与仪器第⼀章绪论⼀、本章考点1、电⼦测量的定义、特点、性质电⼦测量泛指以电⼦技术为基本⼿段的⼀种测量技术电⼦测量的内容包括：电能量测量、电信号测量、电路元器件参数测量、电⼦设备性能测量、⾮电量测量电⼦测量的特点：测量频率范围宽、测量量程宽、测量⽅便灵活、测量速度快、可实现遥测、易于实现测量智能化和⾃动化2、计量的基本概念和特点计量是利⽤技术和法制⼿段实现单位统⼀和量值准确可靠的测量计量有三个主要特性：统⼀性、准确性和法制性⼆、相关习题1、计量是利⽤技术和法制⼿段实现统⼀和准确的测量。

2.电⼦测量的内容包括电能量测量、电信号测量、电⼦元件参数测量、电⼦电路性能测量和特性曲线测量五个⽅⾯。

电能量的测量、电⼦元器件参数的测量、电信号的特性和质量的测量、电路性能的测量、特性曲线的测量3.电⼦测量按测量的⽅法分类为直接测量、间接测量和___组合测量_三种。

直接测量、间接测量、组合测量；4.计量基准⼀般分为___国家_____基准、副基准和___⼯作____基准。

国家⼯作5 ．下列各项中不属于测量基本要素的是 __测量误差__ 。

A 、被测对象B 、测量仪器系统C 、测量误差D 、测量⼈员6、下列测量中属于电⼦测量的是（⽤数字温度计测量温度）A、⽤天平测量物体的质量B、⽤⽔银温度计测量温度C、⽤数字温度计测量温度D、⽤游标卡尺测量圆柱体的直径7、下列测量中属于间接测量的是（⽤电压表测量已知电阻上消耗的功率）A、⽤万⽤欧姆挡测量电阻B、⽤电压表测量已知电阻上消耗的功率C、⽤逻辑笔测量信号的逻辑状态D、⽤电⼦计数器测量信号周期8．狭义的测量是指为了确定被测对象的个数⽽进⾏的实验过程（）错9．从⼴义上说，电⼦测量是泛指以电⼦科学技术为⼿段⽽进⾏的测量，即以电⼦科学技术理论为依据，以电⼦测量仪器和设备为⼯具，对电量和⾮电量进⾏的测量。

（）对第⼆章误差与不确定度（重点）第三章1.误差①相对误差定义、计算等。

第四章：时间和频率测量技术


(一)时间、频率和周期的基本概念
时间是国际单位制中7个基本物理量之一。它的基本 单位是秒。“时间”有两个含义，一是指“时刻”， 指某事件发生的瞬间。二是指“间隔”，即两个时刻 之间的间隔，表示该事件持续了多久。
频率定义:为相同的现象在单位时间内重复出现的次 数。
f 1/ T 周期:则是指出现相同现象的最小时间间隔。
4．2．1 电子计数器主要电路技术
(一)电路组成及各部分作用: 电子计数器由输入电路、计数显示电路、标准 时间产生电路、逻辑控制电路构成。 1、输入电路：又称为输入通道。其作用是接 受被测信号，并对它进行放大和整形然后送入 主门（闸门）。一般设置2个或3个输入通道， 记作A、B、C。A通道用于测频、自校；B通 道用于测周；B、C通道合起来测时间间隔；A、 B通道合起来测频率比。
秒是 C s 原子基态的两个超精细结构能级 [ F 4, mF 0 ]和[ F 3, mF 0 ]之间跃迁频 率相应的射线束持续9192631770个周期的时间”。 以此为标准定义出的时间标准称为原子时秒。
133
3、协调世界时（UTC）秒： 协调世界时“秒”是原子时和世界时折 中的产物，即用闰秒的方法来对天文时进 行修正。这样，国际上则可采用协调世界 时来发送时间标准，既摆脱了天文定义， 又使准确度提高4—5个数量级。现在，各 国标准时号发播台所发送的就是世界协调 时，我国的中国计量科学院、陕西天文台、 上海天文台都建立了地方原子时，参加了 国际原子时（ATI），与全世界200多台原 子钟连网进行加权修正，作为我国时间标 准由中央人民广播电台发布。
现在已明确:时间标准和频率标准具有同一 性，可以用时间标准导出频率标准，也可 由频率标准导出时间标准，故通常统称为 时频标准。

第四章频率和相位的测量

cos I2cos cos( ) I1cos() 配置电路阻抗，使I1 I2 ( 为U与I1 的相位差， 为两 个可动线圈的夹角)，可得 如果按相位角刻度，则分度 均匀，如按cos 刻度，分度将是不均匀的。
三、电动系三相相位表
• 电动系三相相位表与电动系单相相位表的结构完 全相同，只是两个可动线圈所连接的元件不同， 单相相位表接R、L元件，而三相相位表两路都是 接电阻，分别为：R1、R2 。
3.量化误差：
• 计数闸门开启时间不刚好是被测信号周期的整数 倍，而且脉冲到达时刻不刚好是闸门开启时刻， 因此在相同的开启时间内，可能会有正负一个数 的误差。
量化误差示意图
计数闸门开启时间 不刚好是被测信号周期 的整数倍造成的量化误 差。
在时间 T 内脉冲个 数为7.5,测出数可能为6。
计数开始不刚好是第 一个脉冲到达时刻，造成 的量化误差。
I
I1
I2
U1 R1
U2 R2
• 式中U0、U1值与u、I 相位差有关。因此可根据检 流计的电流值测得相位差。
分析 1、当 u、i 同相时变换式相位表波形
2、当 u、i 相位差为 90°时变换式相位表波形
1、当 u、i 同相时变换式相位表波形
1.只有u1正半波，才能有电流通过VD5、VD6形成压降U1 、U2如 图中红线所示。
• (3)控制电路
– 控制电路在所选择的基准时间内打开主闸门，允许整 形后的被测脉冲信号输入到计数器中。
• (4)计数器和显示器
– 对控制门输出的信号进行计数，并显示计数值。
通用计数器的基本组成和工作方式
通用计数器一般都具有测频和测周两种方式。基本 组成
如图所示。
如图中A输入端(fA=fx)，晶振标准频率fc信号接到B输入端 (fB=fc)，则计数器工作在测频方式，此时：

电子测量技术基础知识点

第1章电子测量的基本概念测量环境是指测量过程中人员、对象和仪器系统所处空间的一切物理和化学条件的总和。

电子测量的特点：①测量频率范围宽②测量量程广⑧测量准确度高低相差悬殊①测量速度快⑤可实现遥测⑥易于实现测量智能化和自动化⑦测量结果影响因素众多，误差分析困难测量仪器的主要性能指标：①精度；②稳定性；③输入阻抗；④灵敏度；⑤线性度；⑥动态特性。

精度：精密度（精密度高意味着随机误差小，测量结果的重复性好）正确度（正确度高则说明系统误差小）准确度（准确度高，说明精密度和正确度都高）第2章测量误差和测量结果处理误差=测量值-真值误差=测量值-真值修正值C = - 绝对误差Δx示值相对误差（标称相对误差）满度相对误差分贝误差当n 足够大时，残差得代数和等于零。

实验偏差与标准偏差：nn x ni i /1112σσυσ=-=∑=极限误差常用函数的合成误差和函数：差函数积商函数数据修约规则：(1)小于5舍去——末位不变。

(2)大于5进1——在末位增1。

(3)等于5时，取偶数——当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增1（将末位凑为偶数）第3章信号发生器振荡器是信号发生器的核心。

通常用频率特性、输出特性和调制特性(俗称三大指标)来评价正弦信号发生器的性能。

合成信号发生器相干式（直接合成）：频率切换迅速且相位噪声很低 锁相式（间接合成）：频率切换时间相对较长但易于集成化和点频法相比，扫频法具有以下优点： 1.可实现网络的频率特性的自动或半自动测量2.扫频信号的频率是连续变化的，不会出现由于点频法中的频率点离散而遗漏掉细节的问题3.扫频测量法是在一定扫描速度下获得被测电路的动态频率特性，而后者更符合被测电路的应用实际第4章 电子示波器示波器的核心部件是示波管，由电子枪、电子偏转系统和荧光屏三部分组成为了示波器有较高的测量灵敏度，Y 偏转板置于靠近电子枪的部位，而X 偏转板在Y 的右边为了示波器有较高的测量灵敏度，Y 偏转板置于靠近电子枪的部位，而X 偏转板在Y 的右边电子示波器结构框图：为实现扫描回程光迹消隐，应产生加亮(增辉)信号交替方式（ALT）：适合于观察高频信号断续方式（CHOP）：适用于被测信号频率较低的情况当数字示波器处于存储工作模式时，其工作过程一般分为存储和显示两个阶段第5章频率时间测量对比测频与测周原理图测频图测周图要提高频率测量的准确度：1.提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差2.扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减小±1误差3.被测信号频率较低时，采用测周期的方法测量一般选用高精确度的晶振，测频误差主要决定于量化误差(即土1误差) 。

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数器测量多个周期值（通常为10n ），然后 将计得的数除以周期数就等于一个周期 Tx 的值。 电路实现：在B通道脉冲电路后接入一分频器。
如何减小触发误差？
以图4-8为例，图中测10个周期。由图可见，两相邻周期的 ΔT是相互抵消的。当测10个周期时，只有第一个周期开始产生 的 △T1 和第十个周期终了产生的△T2 才产生测周的触发误 差 周期误差
f x f c 1 ( ) fx Ts f x fc
（4-9）
可把式（4-9）画成图4-4所示误差 曲线。从图可见，在
fx一定时，闸门时间Ts选的越长，测量准确度越高，但测 量速度越低。
而当Ts选定后，fx越高 ，则由于±1误差对测量结果的
影响减小，测量准确度越高。但是，随着±1误差影响的减 小，闸门时间本身所具有的准确度对测量结果的影响不可 忽略。 ⑵测量低频时，由于±1误差产生的测频误差大得惊人。所 以，测低频时不宜采用测频方法。
T2 Tx Vn 2 Vm
由于干扰是随机的，所以△T1 和△T2 都属于随机误差，可按
Tn ( T1 ) 2 ( T2 ) 2
来合成，于是可得
2 2
Vn Tn / Tx (T1 ) (T2 ) / Tx 2 Vm 1
（4-16）
Vm/Vn——信噪比，信噪比越高，触发误差越小。
仅在门控双稳输出所决定的开门时间内（图4-2④），被 测频率信号才能通过闸门进入计数器显示。
计数的多少，由闸门开启时间Ts和输入信号频率fx决定。 即
N Ts Tx Ts f x
反过来，根据计数器显示的计数及所用的闸门时间可知 道被测频率 fx=N/Ts。 门控信号通常由产生标准频率的高稳定度的石英晶振和 分频电路组成。为了使电路简单和运算方便，分频后所得的 时间基准都是10的幂次方，以便改变闸门时间时显示器上小 数点的移动。
4.中界频率的确定
测频时，量化误差 1/Tsfx 随fx的增加而减小；
测周时，量化误差 k/Txfc=kfx/fc 随fx的增加而增大。 所以，频率较高时，宜直接测频；
频率较低时，可先测周期，再按fx=1/Tx换算出频率值。 频率是周期的倒数，其测量误差为
其绝对值 f Tx x 所以，在测量时，无论是测频率还是测周期，哪种准确 fx Tx 度高就选用那一种方法测量。
若Ts增加为10s，则测频误差为 1107 ，即可提
高一个量级，但一次测量时间延长10倍。
⑵标准频率误差
石英振荡器的频率为fc,分频系数为k,即 Ts=kTc=k/fc Ts f c （4-8） Ts fc
可见，闸门时间的相对误差在数值上等于本机标准频率的相 k Ts kTc 对误差，式中负号表示由Δfc引起的闸门时间的误差为 f c -ΔTs。 如果要使标准频率误差不对测量结果产生影响，石英振荡器 的输出频率相对误差Δfc/fc应比±1误差引起的测频误差小一 个量级。 3.结论 ⑴计数器直接测频的误差主要有两项：即±1误差和标准频率误 差。一般，总误差可写成分项绝对值合成：
三.电子计数器测周方法
为了减小±1误差的影响，提高测量低频时的准确度，可 考虑把被测信号的周期 Tx 作为闸门时间，把标准频率作 为计数脉冲，先测出 Tx，然后计算 fx=1/Tx 。 1.测周期的基本原理
计数器测周期的原理图如图4-5。被测信号从B输入端输 入，经脉冲形成电路变成方波，加到门控电路。令时标信 号周期为T0 ，计数器读数为N，被测周期为
N 1 1 N N Ts f x
（4-7）
式中,Ts—闸门时间；fx—被测频率。
不管计数值N多少，最大计数误差不超过±1个，
又称“±1”误差。
例：fx=1MHz,选闸门时间Ts=1s，则由±1误差产生 的测频误差为
f x 1 6 1 10 f x 11106
2.测频率误差分析
测量误差取决于时基信号所决定的闸门时间的准确性和计数器 的准确性。根据不确定度的合成方法，从式（4-5）推导出：
f x N Ts fx N Ts
对误差。 ⑴计数误差或称±1误差
（4-6）
ΔN/N是数字化仪器特有的计数误差，ΔTs/Ts是闸门时间的相
最大计数误差为ΔN=±1个数，根据式（4-5）可写成
(T1 ) 2 (T2 ) 2
，与测一个周期误差一样，经除10，得一个 (T1 ) 2 (T2 ) 2 / 10 ，减小了10倍。
此外，由于周期倍增后计数器计得的数也增加到 10n 倍， 由±1误差所引起的测周误差也可减小10n 倍。
综上所述，得出以下结论： ⑴用计数器直接测周的误差主要有三项，即量化误差、触发误差 以及标准频率误差。合成误差按下式计算：
由此可以选定测量方法。
表4-1 是时标频率 f0 = 106 Hz时，周期倍乘与闸门 时间不同时的中界频率值。
四.电子计数器功能的扩展
1.时间间隔的测量 ——同一信号波形上两个不同点之间的时间间隔测量. ⑴测量原理
时间间隔的基本测量原理如图4-9(a)所示，输入通道B信号为 起始信号，用来开启闸门；而来自输入通道C的信号为终止信号， 关闭闸门。工作波形见图4-9(b)。有两种工作方式：当选择开关 S断开时，两通道完全独立;当S闭合时，两输入端并联，仅一个 信号加到计数器。 应用例子：相位差的测量（书上图4-10）
fm
f st f ot
当fx>fm时，宜测频；当fx<fm时，宜测周。
提问：
n 若测周时，周期倍乘率为 10 ，那么，中界频率应如
何计算？ 对于一台电子计数器特定的应用状态，可以在同一坐
标图上同时作出直接测频和直接测周的误差曲线，两曲线
的交点即为中界频率点。 如把各个交界点连接起来，则得到一条中界频率线。
测量周期时，门控信号由被测信号所控制，其直 流电平、波形的陡峭程度、以及噪声的叠加情况等， 都无法事先知道，所以测周期时，存在比测频更多 的误差因素。
下面对噪声、信号电平、及波形陡峭程度对测周影响进行分 析。
图4-7给出了一个简单的情况，即干扰为尖峰脉冲Vn，Vb 为施密特电路触发电平。无干扰时应在 A1 点触发，现提前在 A1’点触发，产生 △T1的误差，称为“触发误差”。 利用图4-7(b)来分析和计算△T1 ，图中ab为 A1 点正弦切 ' 线。 Vn Vn A 1 T1 tg tg （4-13） 从图可得， T1 式中Vn—干扰或噪声幅度 触发电平A1 点处正弦曲线的斜率为：
f x Tx fx Tx
在直接测频和直接测周误差相等时，就确定了一个测频率和
测周期的分界点，这个分界点的频率称为中界频率。 由式（4-9）和式（4-12）可以决定中界频率的理论值。 在不考虑触发误差和频标误差的情况下，测频和测周误差相等时
f st fm fm fot
式中fst ——测频时选用的频标信号频率，即闸门时间的倒数。 fot ——测周期时选用的频标信号频率 则 中界频率fm为
Tx Vn f c k 1 ( n ) n Tx fc 10 Tx f c 2 10 Vm
（4-17）
⑵采用多周期测量可提高测量准确度，但速度会下降；
⑶选用小的时标(即k小)可提高分辨率； ⑷测量过程中尽可能提高信噪比Vm/Vn； ⑸由式（4-13）可知，为减小触发误差，触发电平应选择在信号 沿变化最陡峭处。
式中,n为某个确切的常数。 利用比较法测量频率，其准确度主要取决于标准频率 fs的准确度及判断式（4-4）使用中存在的误差。如拍频法， 外差法等。
二.电子计数器测量频率的方法
通常把数字式测频测时仪器称为电子计数器或通用计数器。
1.电子计数器测频原理
若在一定时间间隔T内计得这个周期性信号的重复次数N，则其
Tx NT0
（4-10）
通常 T0 为10的负次幂秒。
计数器测周期的基本原理刚好和测频相反，即由被测 信号控制主门打开，而用时标信号计数，实质上也是比 较测量法。 2.测周误差分析
与分析测频时的误差类似，根据误差传递公式，并结
合式(4-10),得
Tx N T0 Tx N T0
(4-11)
dvx 2Vm VB 2 tg |vx VB wxVm cos wt t B 1 ( ) dt Tx Vm
将上式代入式（4-13），一般门电路采用过零触发，即 VB=0, 可得
Tx Vn T1 2 Vm
式中Vm——信号振幅
同样，在正弦信号的下一个上升沿上（图中A2点 附近）也可 能存在干扰，即也可能产生触发误差△T2
t1 在图4-10中是测量两个波形过零点之间的间隔。触发电平调
至零。触发沿选择开关第一次都置于“+”，测得第二次置于“-”， 测得t2，取平均可得准确值 t t1 t 2
2
于是相位差为
t1 t 2 w 2
w——信号角频率
⑵脉冲宽度的测量
原理示于图4-11(a)。当触发沿选择置于“+”，各点波形如图 4-11(b)。主门的开通时间为脉冲宽度τ。由于脉冲宽度以50%脉 冲幅度定义，触发电平设置在50%的脉冲幅度。为增加测量灵活 性，图4-9中B，C通道内，分别设置极性和触发电平调节。 图4-12中(a)、(b)、(c)、(d)分别表示两信号之间的时间间 隔以及脉冲宽度、脉冲上升时间测量的例子。
2.时间测量的特点和方法 ①时频测量的特点 （1）时间频率信号总在改变着 （2）信号可以通过电磁波传播，极大地扩大了时间频率的 比对和测量范围。 由这两个特点，再加上时频计量采用了“原子秒”和 “原子时”定义的量子基准，使其测量精度远高于其他物理 量的精度。 ②时频测量技术分类 ⑴直接利用电路的某中频率响应特性来测量频率，数学模型：
根据图4-5 测周原理，有
Tx Tx Tx f c N T0 kTc k
，而ΔN=±1，