2019-2020学年人教版四年级上数学第八单元《数学广角—优化》优化1：沏茶问题

第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。

学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。

A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

人教版数学四年级上册合理安排时间教学目标：1．通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。

2．使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3．让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：通过生活中的简单事例，体会解决问题的最优化方案。

教学过程：一、导入课题1．师：同学们，家里来过客人吗？你是怎样招待客人呢？2.师：星期六，老师约了好朋友8:30来家里做客，一看时间已经8:00了，可朋友来之前我必须完成以下几件事（出示课件）：吃早餐10分钟、洗衣服20分钟、整理房间5分钟、晾衣服5分钟，照这样计算10+20+5+5=40（分钟），朋友来之前，我能完成这些事吗？3.师：可我却在朋友来之前，完成了这些事。

想知道老师的秘诀吗？这节课，我们就一起来探究这个秘诀——“合理安排时间”。

（板书课题：合理安排时间）二、探究新知1．师：朋友准时到了我家，他可喜欢喝茶啦！你知道沏茶需要做些什么吗？师：同学们介绍了那么多工序，我们看看书上介绍了哪些工序。

请同学们打开书104页，看例1，书中介绍了哪些工序，及每道工序所用的时间。

（课件出示工序，学生齐读）同学们，赶紧帮老师设计沏茶方案，为朋友沏杯茶吧。

2．小组合作探究沏茶方案（课件出示合作要求：①四人一组设计沏茶方案，用卡片摆一摆，算出所用时间，并记录下来；②讨论哪种方案更合理，更节省时间；③归纳总结怎样做到合理安排时间。

）3．学生汇报交流：指组上台汇报，并把设计的沏茶方案展示在黑板上，其他组认真观察，有不同的方案再上台补充。

4.观察黑板中各组展示的沏茶方案，你发现了什么？方案①：洗水壶接水烧水沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）洗杯子（2分钟）找茶叶（1分钟）共用：1+1+8+1=11分种方案②：洗水壶接水烧水洗茶杯沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（2分钟）（1分钟）同时找茶叶（1分钟）共用：1+1+8+2+1=13分种方案③：洗水壶接水烧水找茶叶沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）（1分钟）洗杯子（2分钟）共用：1+1+8+1+1=12分种方案④：洗水壶接水烧水洗茶杯找茶叶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（2分钟）（1分钟）沏茶（1分钟）共用：1+1+8+2+1+1=14分钟⑴我发现这几种沏茶方案工序都一样，但是所用的时间并不相同。

四年级上册第八单元数学广角——优化第一课时沏茶问题一，教学目标1，能够用合理，快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得在同一时间内，所做事情越多，效率就越高。

3，提高解决问题的能力。

二，教学重难点重点：能够用合理快捷的方式解决生活中的简单问题。

难点：提高寻找最优方案解决问题的能力。

三，教具学具教具：课件四，教学过程1，创设情境同学们，你们在家做家务吗？你都做过哪些家务呢？如果你的妈妈你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？2，探究新知（1）用课件演示教材第104页例1的情景图，对课件演示加以说明。

画面一：小明家来客人了，出于礼貌，小明的妈妈陪着李阿姨聊天，让小明帮他烧壶开水沏杯茶，小明就想：“怎样才能尽快让客人喝上茶呢？”画面二：烧水所需做的事情和所需的时间。

（2）引导学生根据画面展示的内容，帮助小明设计沏茶方案。

首先请学生弄清沏茶要做那些事情，通过画面熟悉沏茶需要做什么事情，让学生看着画面反复地说一说，为设计方案做好充分的准备。

引导学生想一想，说一说沏茶这件事情先做什么，再做什么，最后做什么，那些事情可以同时做。

组织学生互相交流上面提出的问题，并选出代表回答，老师可把学生交流的沏茶的大致顺序板书在黑板上。

板书：沏茶的大致过程：洗水壶→接水→烧水→沏茶老师在倾听学生说的过程中，一定要注意学生所说的沏茶的顺序是否正确，如果有误，要引导其他同学帮助给予纠正。

学生了解沏茶的大致过程后，在引导学生想一想画面二展示的沏茶需做的事情中，那些事情可以和上面标出的烧水过程中的某一项同时进行。

在学生交流讨论的基础上，引导学生分组设计方案，并标出完成方案所需要的时间。

学生完成后，展示学生设计的方案，让学生比较他们的设计方案，看一看方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少，从中选出最佳方案。

图示法：箭头流程图：洗水壶→接水→烧水→沏茶（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）沏茶一共所需时间：1+1+8+1=11（分钟）3，引导学生完成教材第105页“做一做”第一题。