北师大版高中数学必修三课件复习课(1)

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3.3.1 几何概型
问题1（转盘游戏）
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两 种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。
分析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币 中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相 碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
2.在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点 Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率 是__________. 3
2
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多 少?
求AM小于AC的概率.
2
2
变式1:在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射
线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率. 1 6
变式2: 在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一
点M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1 2
能力提升
1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰到的 概率。
面积为 ( ) B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3.体积问题
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从 这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概 率.
解：由题意可得

各层中抽 样时采用 前两种方 式
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分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
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( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
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例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
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[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。

2．茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便 于记录和表示，但数据较多时不方便．
3．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我 们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．
4．在用样本的频率分布估计总体的分布时应注意： (1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制 的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计． (2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计 算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出．
解析： (1)简单随机抽样： ①将每一个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取 10 个号签． 具有这 10 个编号的人组成一个样本．
(2)系统抽样： ①将每个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②利用随机数表抽取 3 个号，将这 3 个人剔除． ③重新编号 0 001 至 1 000. ④分段1 10000＝100，所以 0 001 至 0 100 为第一段． ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号 l. ⑥按编号将 l,100＋l，…，900＋l 共 10 个号选出，这 10 个号所对应的人组 成样本．
5．在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意： (1)任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可 能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况． (2)标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致． (3)用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和 标准差只是总体的平均数和标准差的近似．

(1)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列关系式: ①频组率距×组距=频率;
②样频本数容量=频率,此关系式的变形为频频数率=样本容量,样本容量×频率= 频数.
专题一 专题二 专题三
(2)对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整 数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数 字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100
150
z
标准型 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类 轿车 10 辆.
(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.
专题一 专题二 专题三
解:(1)设该厂本月生产轿车 n 辆,由题意得5������0 = 1001+0300,所以 n=2 000, 则 z=2 000-100-300-150-450-600=400.
+
(������2-������)2
+
…
+
(������������ -������)2]
意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度的量,方差越小,数据越稳定;方差越大,
数据波动越大.
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系
线性相关
回归方程������ = ������������ + ������
折线统计图:清晰地反映数据的变化情况
扇形统计图:清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
统计图表
频率分布表:明晰表达频率分布情况的表格
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率