2.7.1探索勾股定理1

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。

教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。

但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。

三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。

2.培养学生的探索精神和合作意识。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。

2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。

2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。

3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。

2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。

5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。

A B
C
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC2 BA2 2.952 1.362 BC= =
≈2.62(km)
BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),
(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km). 答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
8m
C
B
2m 8m
3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内 部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯 里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 多长？
A
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
A A
B C
如图是一个正方体盒子，在正方体 下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上 底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最 短路程是多少？
A’
C
B
B’
A 1.如图,太阳能热水器 的支架AB长为90cm, 与AB垂直的BC长 120cm.太阳能真空管 AC有多长?
C
B
2. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵 高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m
A
初中数学八年级下册 （苏科版）
2.7勾股定理的应用(1)
A
G
B C D E F
如果知道桥面以上的索塔AB的高， 怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、 AG的长？
复习回忆
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方
A
a2+b2=c2 AC2+BC2=AB2

c b
c a
b
人类最伟大的科学发现之一
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
a
c
b
定理文字表达 ：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方． 在西方又称毕达 哥拉斯定理！
直角三角形中 较短的直角边称为勾 ， 较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 。
弦
勾
2
0
1
1
2
3
?
六、感悟收获
本节课我们学到了什么？
勾股定理证明：实验法
勾股定理证明：割补法
C
图甲 图乙 4 9 A的面积 B的面积 4 16 C的面积 8
A B C B
A
C
用了“补”的方 法
用了“割”的方 法
SA+SB=SC c
Aa
C
A a
B b
图乙
c C
b B
图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
SA+SB=SC C a b c c b 图甲 B
Δ
图乙
A
a
SA+SB=SC 2 a 2 +b 2 =c
1.猜想：直角三角形a、b、c 之间的关系？
2.证明：面积法 a b
a c
b C
c
2.证明：面积法
1881年，伽菲尔德就任
美国第二十任总统.后 来，人们为了纪念他 对勾股定理直观、简 捷、易懂、明了的证 明，就把这一证法称 a 为“总统法”．
2.7探索勾股定理
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想： 向太空 发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如 果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.

第3题 第6题 B A C D E 第9题2.7探索勾股定理 (一)A 组1． 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上三角形ABC 中，边长为无理数的边有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条2．已知一直角三角形的两条边长为3，4，则第三边的长为 ( )A ．5B ．7C ．7或5D ．无法判断3．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A ．51-B ．51-+C ．51+D ．54.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米5．已知一个直角三角形的两条直角边是6和8，则这个直角三角形斜边上的高为_______，斜边上的中线为_______.6．如图，分别以DEF Rt ∆的三边为边向外作正方形，已知正方形M和Q 的面积分别是21和13，则正方形P 的面积是______.7．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ,则它的底边长为 .8．已知在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C =90°． （1）若a =6，b =8，求c ；（2）若a =2，c =6，求b ；（3）若c =34，:8:15a b =，求a ，b 的值。

9. 如图，有一个直角三角形纸片，两条直角边BC =6cm ，AC =8cm ，现将直角边BC 沿直线BD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与BE 重合，求CD 的长．10．在△ABC 中，AB=13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，求△ABC 的面积． 第1题B 组★11．小刚测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度是____米．★12．在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B’始终落在边AC上。