中考数学真题解析分母有理化次根式化简(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编分母有理化、二次根式化简一、选择题1. （2011•台湾17，4分）计算631254129⨯÷之值为何（ ） A 、123 B 、63 C 、33 D 、433 考点：二次根式的乘除法.分析：把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．解答：解：原式=635412129⨯⨯=63． 故选B ．点评：本题考查了二次根式的乘除法，把分式化为乘法的形式，互相约分而得．2. （2011•贺州）下列计算正确的是（ ） A 、=﹣3 B 、（）2=3C 、=±3D 、+=考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．解答：解：A 、=3，此选项错误；B 、（）2=3，此选项正确；C 、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．3.（2011黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A、a=aB、2a=－aC、2a=±aD、2a＝a考点：二次根式的性质与化简.专题：计算题.分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．解答：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、=|a|，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．4.（2011，台湾省，17,5分）下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（）A、3B、6C、2﹣1D、3+3考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．解答：解：方程（﹣1）x=12，两边同除以（﹣1），得x=，=，=，=3（+1），=3+3．故选D ． 点评：本题考查了解一元一次方程．关键是将方程的未知数项系数化为1，将分母有理化．5. （2011山东菏泽，4，4分）实数a 化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a 在数轴上的位置，得出a 的取值范围，然后求出（a ﹣4）和（a ﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a 在数轴上的位置可得，5＜a ＜10，所以a ﹣4＞1，a ﹣11＜﹣1，a ﹣4+11﹣a =7．故选A ． 点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．6. （2011•莱芜）下列计算正确的是（ ）A 、3)3(2-=-B 、91)31(2=- C 、（﹣a 2）3=a 6 D 、a 6÷（21a 2）=2a 4 考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简. 分析：A 、首先计算出（﹣3）2的结果，再开方判断；B 、根据负整数指数幂：a ﹣p =p a1（a≠0，p 为正整数）计算可判断； C 、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可判断；D 、根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断．解答：解：A 、3)3(2=-，故此选项错误；B 、2)31(-==9，故此选项错误；C 、（﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；D 、a 6÷（21a 2）=（1÷21）（a 6÷a 2）=2a 4，故此选项正确． 故选：D ．点评：此题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则．7. （2011•临沂，4，3分）计算 ）A 、B 、5C 、5D 、考点：二次根式的加减法.分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：=2×2﹣故选A ．点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．8. （2011泰安，7，3分）下列运算正确的是（ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=⋅ 考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A ．∵25＝5，∴故此选项错误；B ．∵43－27＝43－33＝3，∴故此选项错误；C ．18÷2＝9＝3，∴故此选项错误；D ．∵24×＝2324⋅＝6，∴故此选项正确． 故选：D ．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9. （2011山东省潍坊， 1，3分）下面计算正确的是( )．A ．3=B 3=C ．D 2=- 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【解答】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.= = =3，故此选项正确；C.= ，×= = ，故此选项错误；D.=-2，∵= =2，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．10.（2011山东淄博3，3分）下列等式不成立的是（ ）A.= 4== =考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．解答：解：A 、=B 2=，故本选项错误；C=，故本选项正确；D ==故选C ．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单．11. （2011成都，23，4分）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++设...S =，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 考点：二次根式的化简求值.专题：计算题；规律型.分析：由222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n ，求n S ，得出一般规律．解答：解： ∵222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n S n， ∴1111)1(1)1(+-+=+++=n n n n n n S n ， ∴1111312112111+-+++-++-+=n n S 111+-+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n 故答案为： 122++n n n 点评：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n 变形，得出一般规律，寻找抵消规律．12. （2011湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ）A ． =B =C ．=D =考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．解答：解：ABCD ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．二、填空题1.（2011江苏南京，9，2）（2考点：二次根式的混合运算.分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．解答：解：）（2，2﹣2+2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．2.（2011•青海）分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2；计算：= 0．考点：二次根式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：①先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．②将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：①﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x2﹣2x+1）=﹣x（x﹣1）2；②原式=3+﹣4=0．故答案为：﹣x（x﹣1）2，0．点评：本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底． 5–点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．4. （2011贵州遵义，11，4分）计算：218⨯＝ ▲ .5. （2011天水，11，4＝ 考点：二次根式的加减法.分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=22= 点评：在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．6.（2011•包头，15，3分）化简二次根式：1232127---= ﹣2 ． 考点：二次根式的混合运算.分析：首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．解答：解：1232127---=33﹣（32+）﹣23=﹣2， 故答案为﹣2．点评：本题主要考察二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．三、解答题解答：（1112⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：原式=212223+-+-=123+点评：本题主要考察二次根式的混合运算，分式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键在于首先对各项进行化简，然后在进行运算=-3+ + - ，=-2 ．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．3. （2011四川凉山，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5小数部分，且21amn bn +=，则2a b += . 考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：只需首先对5从而求出其整数部分a ，其小数部分用 5－a 表示．再分别代入amn ＋bn 2＝1进行计算．解答：解：因为2＜7＜3，所以2＜5－7＜3，故m ＝2，n ＝5－ 7－2＝3－ 7． 把m ＝2，n ＝3－ 7代入amn ＋bn 2＝1，化简得（6a ＋16b ）－（2a ＋6b ）7＝1，所以6a ＋16b ＝1且2a ＋6b ＝0，解得a ＝1.5，b ＝－0.5．所以2a ＋b ＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．4. （2011黑龙江大庆，19，4分）计算26)1(30--+-π．考点：二次根式的混合运算；零指数幂.26)1(30--+-π专题：计算题.分析：运用去绝对值，0指数幂的意义，二次根式的除法法则进行运算．解答：解：原式=+1﹣=1．点评：本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握去绝对值，0指数幂的意义，二次根式的除法法则是解题的关键．5. （2010广东，11，6分）计算：20245sin 18)12011(-︒+-．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式4， =1+3﹣4，=0．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．。