华师版数学八年级下期末卷

最新华东师大版八年级数学下册期末试题带答案3套新华师版八年级下期末卷（一）总分120分120分钟一．选择题（共24分）1．下列计算中，正确的是（）A.a2•a3=a6B.C. （﹣3a2b）2=6a4b2 ，D .a5÷a3+a2=2a22．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．23．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km（5题）（6题）（7题）6．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形8．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共18分）9．计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2|﹣（﹣3）的结果为_________．10．若x2﹣3x+1=0，则的值为_________．11．写出一个你喜欢的实数k的值_________，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________．（12题）（13题）（14题）13．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于_________ cm2．14．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是_________厘米．三．解答题（共10小题）15．（5分）化简，求值：，其中m=．16．（6分）若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y．17．（6分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．19．（8分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个50 51 59 62 64 66 69人数 1 2 8 11 5将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是_________个，平均数是_________个．。

八年级数学第二学期期末达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2017·滦南县一模]化简(1＋1x－2)÷x－1x2－4x＋4的结果是( D )A．x＋2 B．x－1 C.1x＋2D．x－22．[2017·东安县模拟]分式方程2x－3－2x3－x＝10的解是( D )A．x＝3 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝4【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，移项合并得8x＝32，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．3．[2018·临沂]新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( A )A.5 000x＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x－1＝5 000（1－20%）xD.5 000x－1＝5 000（1＋20%）x4．如图，l 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l 2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( B )A ．小于4件B ．大于4件C ．等于4件D ．大于或等于4件第4题图 第5题图5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A )A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 3【解析】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，则S 1＝12a 2，S 2＝12(a ＋c )(a －c )＝12a2－12c 2，S 3＝c 2， ∴S 2＝S 1－12S 3，∴S 3＝2S 1－2S 2，∴平行四边形的面积为2S 1＋2S 2＋S 3＝2S 1＋2S 2＋2S 1－2S 2＝4S 1.6．[2018·内江期末]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E 、F 两点．若AC ＝23，∠DAO ＝30°，则FC 的长度为( A )A ．1B ．2 C. 2 D. 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°， ∴∠AOD ＝120°. ∵EF ⊥BD ，∴∠AOE ＝30°，∠AEO ＝120°，∠EDO ＝30°，∠DEO ＝60°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF ＝∠OCF ＝30°，∠BFO ＝60°， ∴∠FOC ＝60°－30°＝30°， ∴OF ＝CF .又∵Rt△BOF 中，BO ＝12BD ＝12AC ＝3，∴CF ＝OF ＝1.7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( D ) A ．3 cm 2 B ．4 cm 2 C. 3 cm 2 D ．2 3 cm 2【解析】由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为2 3 cm. 所以菱形的面积为2×23÷2＝23(cm 2)．8．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－29．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1、2、4、x 、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( D )A．4 B．5C．5.5 D．6【解析】根据题意得，(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，则这组数据的众数为6.10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( D )A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】A．根据图示知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h．故本选项错误；B.由图示知，开挖6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)，故本选项错误；C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6 h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20.故本选项错误；D.甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4 h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4 h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确．故选D.二、填空题(每小题4分，共24分)11．[2018·南昌三模]为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数和众数分别是__2.40、2.43__．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43.∴它们的中位数为2.40，众数为2.43.12．[2018·成都期中]已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__④__．(填序号)①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD时，它是正方形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__．14．[2018·武侯区模拟]如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝．【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB＝CD＝6，DE＝3，由折叠可得，AE＝AB＝6，又∵∠D＝90°，∴Rt△ADE中，AD＝AE2－DE2＝62－32＝3 3.15．[2018·广安模拟]如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O ，点E 在AC 上．若OE ＝23，则CE 的长为．【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝6，AC ⊥BD ，OB ＝OD ，OA ＝O C. ∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AB ＝6， ∴OB ＝12BD ＝3，∴OC ＝OA ＝AB 2－O B 2＝33， ∴AC ＝2OA ＝6 3.∵点E 在AC 上，OE ＝23，∴当E 在点O 左边时，CE ＝OC ＋23＝53； 当点E 在点O 右边时，CE ＝OC －23＝ 3. ∴CE ＝53或 3.16．[2017·随州]在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km )与甲车行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km .其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序号)．【解析】由图象知，AC ＝240 km ，BC ＝200 km ，v 甲＝60 km /h ，v 乙＝80 km /h ，乙车比甲车晚出发1 h ；①甲车出发2 h 时，两车在两侧距C 地均为120 km ，未相遇；②乙车出发1.5 h 时，行了120 km ，甲车行了2.5 h ，行了150 km ，相距440－120－150＝170(km )；③乙车出发257h 时，甲、乙两车的行程为357×60＋257×80＝440(km )，两车相遇；④甲车到达C 地时，t ＝4，乙车行了240 km ，距离C 地40 km ，即两车相距40 km .故正确的序号是②③④.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋(23)－2；(2)[2018·益阳]化简：(x －y ＋y 2x ＋y)·x ＋yx. 解：(1)原式＝2＋1－5＋94＝14.(2)原式＝(x －y ＋y 2x ＋y )·x ＋y x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －y ）（x ＋y ）x ＋y ＋y 2x ＋y ·x ＋y x＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y x ＝x 2x ＋y ·x ＋yx＝x .18．(8分)[2017·农安县模拟]为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．解：设骑自行车的速度为x 千米/时，则驾车的速度为4x 千米/时． 根据题意，得15x －154x ＝4560.解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 所以，骑自行车的速度为15千米/时．19．(10分)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连结AE 、CF .(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若AB ＝3，∠DCF ＝30°，求四边形AECF 的面积(结果保留根号)．解：(1)证明：∵O 是AC 的中点，EF ⊥AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，AO ＝CO . ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO .在△AOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠AF O ＝∠CE O ，∠A O F ＝∠C O E ，A O ＝C O ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE ， ∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ， ∴四边形AECF 是菱形． (2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝ 3.在Rt△CDF 中，∠DCF ＝30°，∴CF ＝2. ∵四边形AECF 是菱形，∴CE ＝CF ＝2， ∴四边形AECF 的面积为CE ·AB ＝2×3＝2 3.20．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设x 辆车装运A 求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w (百元)，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．解：(1)由题意得2.2x ＋2.1y ＋2(20－x －y )＝42， 化简得y ＝20－2x .∵⎩⎨⎧x ≥2，20－2x ≥2，∴x 的取值范围是2≤x ≤9. ∵x 是整数，∴x 的取值为2，3，4，5，6，7，8，9. (2)由题意得w ＝6×2.2x ＋8×2.1(－2x ＋20)＋5×2(20－x －y )＝－10.4x ＋336，∵k ＝－10.4＜0，且2≤x ≤9， ∴当x ＝2时，w 有最大值，w 最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．∴相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．21．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，∴九(2)班的平均数为70＋100＋100＋75＋805＝85(分)，其众数为100分，补全表格如下：(2)九(1)班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些． (3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．∵s 九(1)2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70(分)，s 九(2)2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160(分)，∴s 九(1)2＜s 九(2)2，∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．22．(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连结CF .(1)观察猜想：如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为__垂直__；②BC 、CD 、CF 之间的数量关系为__BC ＝CD ＋CF __；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考：如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸：如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连结GE .若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长．图1 图2 图3解：(1)①正方形ADEF 中，AD ＝AF . ∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△FAC 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠B ＝∠ACF ， ∴∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BC ； 故答案为垂直；②∵△DAB ≌△FAC ，∴BD ＝CF . ∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CF ＋CD ； 故答案为BC ＝CD ＋CF ；(2)结论①成立，②不成立．②应改为CD ＝BC ＋CF . ∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∴∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△FAC 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ABD ＝∠ACF ，BD ＝CF ， ∴CD ＝BC ＋BD ＝BC ＋CF . 又∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－∠ABC ＝135°， ∴∠ACF ＝135°，∴∠FCB ＝∠ACF －∠ACB ＝90°，∴BC ⊥CF .(3)如答图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N .答图∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴BC ＝2AB ＝4，AH ＝12BC ＝2，∴CD ＝14BC ＝1，CH ＝12BC ＝2，∴DH ＝3，同(2)可证得BC ⊥CF ，CF ＝BD ＝5. ∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°. ∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ， ∴四边形CMEN 是矩形， ∴NE ＝CM ，EM ＝CN .∵∠AHD ＝∠ADE ＝∠EMD ＝90°， ∴∠ADH ＋∠EDM ＝∠EDM ＋∠DEM ＝90°， ∴∠ADH ＝∠DEM .在△ADH 与△DEM 中，⎩⎨⎧∠ADH ＝∠DE M ，∠AHD ＝∠D M E ，AD ＝DE ，∴△ADH ≌△DEM ， ∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CN ＝EM ＝3，EN ＝CM ＝3. ∵∠ABC ＝45°，∴∠BGC ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG ＝BC ＝4， ∴GN ＝1，∴EG ＝G N 2＋E N 2＝10.23．(10分)[2018·成都期末]在平面直角坐标系中，过点C (1，3)、D (3，1)分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B.(1)求直线CD 和直线OD 的解析式．(2)点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 与t 的函数关系式．解：(1)设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线CD 的解析式为y ＝－x ＋4. 设直线OD 的解析式为y ＝mx ， 则有3m ＝1，解得m ＝13，∴直线OD 的解析式为y ＝13x .(2)存在．理由：如答图1中，设M (m ，13m )，则N (m ，－m ＋4)．当AC ＝MN 时，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形， ∴|－m ＋4－13m |＝3，解得m ＝34或214，∴满足条件的点M 的横坐标为34或214.答图1答图2(3)如答图2，设平移中的三角形为△A ′O ′C ′，点C ′在线段CD 上． 设O ′C ′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A ′C ′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q .因为平移距离为2t ，所以水平方向的平移距离为t (0≤t ＜2)， 则图中AF ＝t ，F (1＋t ，0)，Q (1＋t ，13＋13t )，C ′(1＋t ，3－t )．设直线O ′C ′的解析式为y ＝3x ＋b ， 将C ′(1＋t ，3－t )代入得b ＝－4t ， ∴直线O ′C ′的解析式为y ＝3x －4t . ∴E (43t ，0)．联立y ＝3x －4t 与y ＝13x ，解得x ＝32t ，∴P (32t ，12t )．.过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG ＝12t .∴S ＝S △OFQ －S △OEP ＝12OF ·FQ －12OE ·PG＝12(1＋t )(13＋13t )－12·43t ·12t ＝－16(t －1)2＋13.。

华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2、下列各组的分式不一定相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3、给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.6、如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n 为正整数）的坐标是（）A. B. C. D.7、下列命题中，真命题是A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形9、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0B.1C.4D.610、若函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜111、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A.25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB的函数解析式为12、今年余姚市上半年接待国内外游客650多万人次，实现旅游总收入61亿元，其中，61亿用科学记数法表示是（）A. B. C. D.13、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )A.4B.3C.  D.214、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.15、二亿七千零九写作（），省略亿位后面的尾数约是（）A.200007009；2亿B.20007009；2亿1千万C.20007009；2亿 D.20000709；2亿1千万二、填空题(共10题，共计30分)16、对于正比例函数y=m， y的值随x的值增大而减小，则m的值为________17、为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价.图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图象.如果小明家今年和去年都是用水150 ，要比去年多交水费________元.18、我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN 经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为________.19、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1， O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________．20、小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的关系，则小明出发________分钟后与爸爸相遇.21、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．22、在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是________．23、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．24、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为________.25、反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB =S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(共5题，共计25分)26、解分式方程: ﹣=1.27、如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．28、如果实数x满足，求代数式的值29、已知：，，求的值．30、我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、A11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

又∵ ∠ + ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
∴ ∠ = 90∘ .∴ ⊥ .
（3）若点是直线上的一个动点，在
轴上是否存在另一个点，使以，，
，为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请直接写出点的坐标；若不存在，请
说明理由.
【解】存在.点的坐标为(−6,0)或(6,0)或(14,0).
5

2
+2
5
+
4
+ 1 = 6. ∴ =
4
.
5
4 8
5 5
∴ 点的坐标为( , ).
（3）如图②，若点为线段的
中点，点为直线上一点，点
为坐标系内一点，且以，，
，为顶点的四边形为矩形，请
直接写出所有符合条件的点的坐标.（提示：直角三角形斜
边的中线等于斜边的一半）
1 9
∵ ∠ = ∠ = 90∘ ，
∴ △≌△. ∴ = ， = = 3.
设(, 0)(0 ≤ ≤ 6)，则
= = ，∴ ( + 3, −). ∵ 点在
直线上，∴ − =
1
(
2
+ 3) − 3，解得
= 1. ∴ (1,0).设直线的函数表达式为
标为(6,0)；当是平行四边形的对角线时，作(−6,0)关于
点的对称点，其坐标为(14,0)，易知点的坐标为(14,0).
综上所述，点的坐标为(−6,0)或(6,0)或(14,0).
题型2 一次函数与矩形的存在性问题
3.如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 = 2 + 4的图
象分别交轴，轴于，两点，将△绕点顺时针旋转