数学兴趣课教案——丢番图的年龄辽宁省海城市西柳小学数学思维训练教师赵长林2019年5月14日一、教学目的：1、加强审题指导，运用分析比较的方法，体会从整体到部分从部分到整体的思维方法，使优等生步入更高更广阔的思维空间。
2、加强学法指导，提倡算法多样性，发散思维，培养质疑意识，创新精神。
3、培养学生自主学习合作探究的品质，通过合作学习，协作探索，培养学生合作精神探究品质。
感受数学的魅力培养热爱数学的品质。
二、教学过程一）兴趣导入。
1、由武则天无字墓碑引出丢番图的墓碑故事。
2、讲述丢番图的墓碑故事。
出示丢番图的年龄ppt。
说起丢番图，不得不提及关于他的墓志铭。
很多平常的墓志铭总是规规矩矩的写上生活年代和时间、姓名、概括一生的话，而丢番图的墓志铭却标新立异。
他用自己的代数问题写了一个经典的墓志铭。
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”4、审题：1）读题题。
演示读题法（一边读一边演示时间的变化），找多个同学运用演示读题法，感知等量关系。
师：这是一道分数应用题怎样根据分数应用题的特征审题呢？1）整体“1”，2）理解题意弄清部分和整体的关系，3）画线段图找已知质量对应的分率，4）方程思维解题。
（培养学生审题意识，掌握审题方法——由整体到部分，再由部分回归到整体）5、整体感知培养数感。
师：由“十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，”这个已知条件你能想到什么？是否能猜出丢番图的年龄，下面小组内讨论师：2、抓住丢番图的年龄是7和12的倍数可以猜出丢的年龄是84岁。
评价：表扬能够利用最小公倍数知识求出丢番图年龄的同学，（善于联想、解法简单富有创新）过度：算数法简单，除了算术法，还可用更加规范、标准的数学形式解答——方程。
丢番图墓碑上的数学题
丢番图（即现在的阿尔泰地区）的文明古老，可以追溯到公元前六世纪，而其中最著名的遗迹就是丢番图墓碑上的数学题，在1972年由苏联考古学家斯米尔斯拉夫罗宾斯基（Smirnovs M. Robbinski）发现。
这个墓碑形状为方形，内部刻有一道非常复杂的数学题，在上面写着：“建立一个三角形，它以相等的角度旋转运行，让它的内接圆和外接圆的距离保持不变，有多少种方法可以实现？”
解答这道题的方式有很多，但最简洁的方法就是将三角形的三个顶点固定在一条直线上，然后通过改变线段的中点坐标，改变三角形的位置和面积，使三角形适应求解要求。
通过这种方法，可以计算出任意相等角度旋转运行的三角形，从而达到保持内接圆和外接圆距离不变的要求。
这道数学题极大地提高了人们对阿尔泰早期文明和他们聪明的
智慧的认识，也把当时的数学知识推向了一个新的高度。
因此，丢番图墓碑上的数学题成为了文明史的重要组成部分，足以证明丢番图文明的古老和辉煌。
可以说，丢番图墓碑上的数学题既是文明史上重要的结构性组成部分，也是数学史上重要的突破成果。
因为，这道数学题不仅考验着人们动手解决问题的能力，而且让人们知道，古代的文明也拥有超前的科学知识。
除此之外，这道数学题也提高了我们对古代文明的尊重，有助于我们对历史文明和古代文化的探究与发现。
总之，这道数学题有着极高的文学和历史价值，这引起了许多学者和考古学家的极大兴趣，同时也提供了许多有用的资料和信息，使我们更加了解古代文明，从而可以更好地保护古文明遗产，让更多的人们认识古代文明的辉煌，保持人类文明的长久繁荣。
第十七讲 倒推法解题第一部分：趣味数学丢番图的一生古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着他的一生，幼年占16 ，青年占112 ，又过了一生的17才结婚，5年之后生子，子比他早去世4年，寿命是他父亲的一半。
丢番图去世时的年龄是多少岁？【答案】84岁第二部分：习题精讲【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习一：1.某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2.一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？3.把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习二：1.一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3.一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
丢番图墓碑上的数学题汉代丢番图墓碑是一件十分珍贵的历史文物，其中刻有一道数学题目，被誉为中国最古老的数学题目。
该题目曾在汉代被提出，是当时中国数学发展范围最广的一道数学题目。
它来自丢番图墓碑，具有极高的历史价值和文化价值，同时也是很多数学爱好者所崇拜的一道数学难题。
丢番图墓碑上的数学题为：“问一个人拿着三根竹竿，长度分别为6米，8米，10米，把它们拼接起来，使其长度最长，请问总长度有多长？”采用数学推导的方法，解这道题目的正确答案是：总长度为14米。
丢番图墓碑上的数学题目的解答很具有启发意义，它更像是一种启发性的思考。
它告诉我们，不管是什么样的问题，都可以使用数学推导的方法来解决，而更实际的是，发散性思考能够指导我们去解决问题。
从丢番图墓碑上的数学题中，我们可以看到，只要有清晰的目标，就能够灵活调整手头的资源，实现目标的最佳状态。
同时，这道题目也有着重要的宗教意义，指导人们如何用自己的行为去表现自己的信仰。
此外，从数学的角度来看，丢番图墓碑上的数学题目也为后世提供了一定的指导意义。
它引导人们去用数学的角度来思考问题，通过灵活运用推导方法去解决问题，而不是凭借经验和直觉来解决问题。
它也为后世数学发展提供了重要的参考，比如乘法表的发明，在汉代就有了重要的发展，使得后来更多复杂的数学问题得到解决。
最后，丢番图墓碑上的数学题目对于今天的数学研究者也有重要的作用，它强调了运用逻辑思维的重要性，而非依赖于经验和直觉。
今天的数学研究者也应该深入到研究古代数学文献，不断思考历史问题，从中汲取精华，使数学的发展得以不断进步。
总之，丢番图墓碑上的数学题目是一道具有重要历史价值和文化价值的题目，人们可以从中学习到很多关于如何逻辑思考及灵活利用资源去解决抽象问题的经验，人们也可以从中学习到古代数学理论的发展，从而为今天的数学研究发展提供一定的指引。
