六年级数学上册拓展专题讲义

量率对应基础在前两讲中，分数是作为一个量出现的，但是分数不仅仅只表示量，还可以表示率（分率），例如：13的25是215，此中13、25和215都是分数，但表示的意义却不相同，13是量，代表的是总量，215也是量，但表示的是分量，而25表示的是率（分率），代表的是分量（215）占总量（13）的25（对应比率）。

总结下来就是公式：单位“1”的量=对应分量对应分率在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：1).如何求一个数的几分之几？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就可以得到。

例如：求5的25是多少？解答：25=25⨯。

2).如何求一个数是另一个数的几分之几？求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就可以得到。

例如：求23是34的几分之几？解答：2324834339÷=⨯=。

3).已知一个数的几分之几，如何求这个数？要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几就可以得到。

例如：一个数的23等于18，那么这个数等于多少？解答：2318182732÷=⨯=。

第三讲 量率对应初步【例题1】【基础、提高】（1）一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的______（2）六（1）班有15名学生参加科技组，参加美术组的学生人数是参加科技组人数的45，参加合唱组的学生人数是参加美术组人数的23，参加合唱组的有_____名学生。

【尖子】公园内有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路，已知公园面积是2 1 5平方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的118，问湖泊的面积是______平方米【例题2】【基础、提高】（1）一堆煤重1202吨，21天烧完，每天烧______吨，每天烧这堆煤的______（填几分之几）。

（2）一商品原价500元，降价100元出售，则实际上是按照原价的______折出售的。

【尖子】（3）某班男生人数的12是女生人数的23，那么男生人数是全班人数的_____（填最简分数）【例题3】【基础、提高】（1）2004年雅典奥运会，中国共获得金牌32枚，占金牌总数的32301，那么雅典奥运会金牌总数是______枚。

(1)(2)(1)CBA第七讲——圆与组合图形圆的周长：2C R D ππ== 圆的面积：2S R π= 扇形面积：2360nr π【例题讲解】1、如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。

2、如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

3、如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。

求阴影部分的面积。

4、如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。

IIISDC BA 5、 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

6、 如下图，将直径AB 为3的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，求阴影部分的面积（取3π=）。

7、如下图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

8、如下图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。

9、如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。

10、如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。

11、如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？12、如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

13、如下图（a），求阴影部分的面积。

14、如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

15、如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。

16、如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

第一讲 分数乘法（一）目标导学嚼碎教材知识点1分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。

思考问题：43×7 表示7个（ ）相加。

知识点21、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。

2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。

注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题：7×43表示求7的43是多少？反之：7的43是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43是多少？就用：（ ）。

课上小练习452×10= 72×8= 92×3= 365×6=课堂练习过关练习：一、细心填写：1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋125=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）120个3、52×4表示（ ）。

4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ）米5、（ ）与整数乘法的意义相同。

二、准确计算：132×5= 193×6=114×5=61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 187的9倍是多少？三、解决问题： 1、一个正方形边长125分米，它的周长多少分米？2、一种胡麻每千克约含油258千克，1吨胡麻约含油多少千克？3、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？4、一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？第二讲 分数乘法（二）目标导学知识点11. 分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。

第1讲分数乘法一，整数、小数乘分数【知识梳理】1.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

用字母表示为：b d b da c a c⨯⨯=⨯()0,0a c≠≠【注意】计算分数乘分数时，为了简便，可以先约分，再计算。

2.分数乘整数：求几个相同加数和的运算；分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，即先把整数化为分母是1的分数，再计算。

3.小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。

例1.计算：（1）7384⨯；（2）7489⨯；（3）3475⨯；（4）314×718；例2.计算：（1）126×213；（2）292314⨯；（3）211135⨯；（4）533174⨯.例3.计算：（1）71339⨯；（2）51012⨯. (3)133×9；（4）2897⨯.例4.计算：422417⨯ 321615⨯ 659⨯ 1430⨯例5：某食堂原有煤212吨，烧去了85，还剩几分之几？剩下多少吨？例6.一块冰，每小时失去其质量的一半，8小时后的质量为kg 165，一开始这块冰的质量是多少千克？ 例7. 1. 判断题．（1）小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算 （ ） （2）小数乘分数的意义就是求这个小数的几分之几是多少 （ ）2.用三种方法计算2.4×433.计算下面各题：__________ ____________________ ____________________ __________试一试： 1、分数乘以整数112×11＝ 92×27＝ 6017×8＝ 509×8＝ 187×3＝ 9825×7＝52×2500＝ 3×97＝ 127×6＝ 174×5＝ 545×6＝ 5027×2＝2、分数乘以分数85×154＝ 209×215＝ 56×35＝ 257×1415＝ 113×21＝2811×338＝ 3920×1513＝ 187×143＝ 165×158＝ 3925×3013＝3. 分数乘以小数 （1）把小数画成分数0.6 1.8 0.45 0.125 2.5（2）把分数化成小数43 57 83 21 41 87 52（3）计算0.8×43 57×1.5 83×2.4 2.6×21 3.5×75 0.45×530.625×154 8.8×225 0.56×7552×0.15 87×0.24 2.6×1310达标检测一、计算(直接写出得数)73× 65 = 95 × 43 = 258 × 245 = 107 × 143=87 × 73= 2120 × 83 = 209 × 154 = 145 × 2521=二、填空1、看图列式计算（ ）×（ ）=（ ）（ ）×（ ）=（）2、先涂色表示计算结果，再填空。

小学数学已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量知识梳理：南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学的绿地面积比其它用地面积多300平方米，南山小学总面积多少平方米？方法一：根据南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学总面积是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

等量关系：绿地面积－其它面积＝300平方米。

解：设南山小学总面积x平方米。

65%x－35%x＝3000.65%x－0.35%x＝3000.3x＝300x＝1000答：南山小学总面积1000平方米。

方法二：根据南山小学绿地面积占65％，其它用地面积占35%，南山小学总面积是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

等量关系：南山小学的绿地面积比其它用地面积多的百分率×南山小学总面积＝300平方米。

解：设南山小学总面积x平方米。

（65%－35%）x＝30030%x＝300x＝1000答：南山小学总面积1000平方米。

方法三：用除法计算，部分量÷部分量所对应的百分率＝总量。

300÷（65%－35%）＝1000（平方米）答：南山小学总面积1000平方米。

已知两个部分量之间的差及这两个部分量所对应的百分数，求总量，这类问题的解答方法：1. 用方程解有两种解答方法：设x为总量；A%代表较大的部分量所占的百分率；B%代表较小的部分量所占的百分率。

方法一：A%x－B%x＝两个部分量的差；方法二：（A%－B%）x＝两个部分量的差。

2. 除法：总量＝两个部分量的差÷（较大的部分量所占的百分率－较小的部分量所占的百分率）典例精析例题1 北京颐和园是现存规模最大、保存最完整的皇家园林，其中水面面积占园区总面积的75%，陆地面积比水面面积少144公顷。

颐和园的总面积大约是多少公顷？解答过程：解：设颐和园的总面积大约是x 公顷。

方法一：75%x －（1－75%）x ＝14475%x －25%x ＝14450%x ＝144x ＝288方法二：144÷[75%－（1－75%）]＝144÷（75%－25%）＝144÷50%＝288（公顷） 答：颐和园的总面积大约是288公顷。

牛吃草问题一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数) ÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，那么，供25 头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.牧场上有一片牧草，供24 头牛6 周吃完，供18 头牛10 周吃完。

假定草的生长速度不变，那么供19 头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者可供80 只羊吃12 天，如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。

一、考点突破1. 在“从实际问题抽象出数学问题→建立数学模型→综合应用已有的知识解决问题”的过程中，进一步丰富空间观念和符号感．2. 通过借助已有的信息去推理事物变化趋势的活动，发展推理能力，积累研究问题的一些方法和经验．3. 在几何知识和代数知识的综合应用中，体会“无限逼近法”的数学思想，感受数学的整体性，体会用实验、估算法研究问题的可行性，进一步体验数学知识之间的内在联系．4. 通过经历克服困难和获得成功的体验，增进应用数学的自信心，形成对数学知识的深刻理解．二、重难点提示重点：经历从实际问题抽象出数学问题→建立数学模型→综合应用已有知识解决问题的过程．难点：探究如何使得到的无盖长方体容器的容积尽可能大，在解决问题的过程中进一步丰富空间观念与符号感．考点精讲1. 研究内容：用边长为20cm的长方形纸制作无盖长方体形盒子。

2. 研究方法：剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,时，折成的无盖长方体形盒子，用统计表表示出来。

3. 研究过程：根据上表可知当剪去3cm时盒子的容积最大剪去3.2cm （20-6.4）（20-6.4）×3.2=591.872剪去3.3cm （20-6.6）（20-6.6）×3.3=592.548剪去3.4cm （20-6.8）（20-6.8）×3.4=592.416剪去3.5cm （20-7）（20-7）×3.5=591.5剪去3.6cm （20-7.2）（20-7.2）×3.6=589.824剪去3.7cm （20-7.4）（20-7.4）×3.7=587.412剪去3.8cm （20-7.6）（20-7.6）×3.8=584.288剪去3.9cm （20-7.8）（20-7.8）×3.9=580.4763.3cm 3.3cm3.3cm 3.3cm由上表可知当剪去3.3cm时盒子的容积最大4. 研究成果:这次研究给我带来的结果是用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子当小正方形的边长是剪去3.3cm时制作出的无盖长方体形盒子最大。

六年级数学上册拓展讲义巧列方程解题典型例题1 有一筐水果，橘子的个数是苹果个数的2倍，每次取出4个橘子和3个苹果，取多少次后，苹果剩下1个，而橘子剩下16个？1.有一堆黑、白棋子，黑子的颗数是白子颗数的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑子、4颗白子.取多少次后白子取尽，而黑子还剩21颗?2.商店里红气球的个数是绿气球个数的5倍，如果每天卖出20个红气球、8个绿气球.几天后，红气球还剩90个，绿气球还剩2个?3.材料公司第一仓库的钢材质量是第二仓库钢材质量的2.2倍，每天从一仓库运出3吨钢材，从第二仓库运出2吨钢材，运了几天后，第二仓库的钢材正好运完，而第一仓库还剩7吨.原来第二仓库有钢材多少吨?典型例题小华期末考试的成绩是:语文88分、英语90分、科学92分、体育80分，数学成绩比5门的平均成绩高6分.他数学得了多少分?2.第一小组有7名同学，期中考试时该组的李明缺考、其余6人的平均成续是93分，李明补考的成绩比7人的平均成绩高3分，李明考了多少分?3.新华机械厂原来的5名厂级干部的平均年龄是52岁，新调来的一名厂长的年龄比现在6名厂级干部的平均年龄小10岁.这名新调来的厂长多少岁?典型例题2 某厂要生产860台机器，实际每天生产的台数是原计划每天生产台数的2 倍，实际提前6天完成，原计划每天生产多少台?1.A地与B地相距9千米，甲、乙两人同时从A地出发到B地，乙的速度是甲速度的3倍，结果乙比甲早到3小时.求甲的速度.2、某厂要生产360台机器，实际所用的时间只有计划所用时间的一半，实际每天比计划每天多生产3台，实际用多少天完成?3.用150元钱买圆珠笔可以比钢笔多买40支，钢笔的单价是圆珠笔单价的3倍，每支圆珠笔多少元?典型例题3 参加全国青年歌手大奖赛的12位歌手中，11位歌手的平均分为85分，还有一位叫王明的歌手，他的分数比12位歌手的平均分还多5.5分.王明得了多少分?1.李华前5次数学测验的平均分为94分，他第6次的测验成绩比这6次测验绩的平均分数高5分.他第6次测验得了多少分?2某车间加工一批零件，前3天共加工零件83个，第4天加工零件的个数比这4天加工零件的平均数多10个.这个车间第4天加工零件多少个?3、小伟和小明的数学平均成纳是90分，小娟的数学成绩比小伟、小明和小娟3人的平均成绩还高6分，小娟的数学成绩是多少分?典型例题4 姐姐的钱数比妹妹钱数的3倍多120元，现在姐姐又得到380元，妹妹用去40元.这时姐姐的钱数是妹妹钱数的5倍.姐姐、妹妹原来各有多少钱？1.有两根绳子，长绳子的长度比短绳子长度的3倍多10米.如果长绳用去25米，短绳用去10米，则所剩长绳的长度是短绳长度的8倍.长绳、短绳各多少米？2.五(2)班图书角的文艺书的本数比科技书本数的2倍多10本，后来又买来30本文艺书，借出了5本科技书，这时图书角的文艺书的本数是科技书的4倍.原来图书角有文艺书、科技书各多少本?3、池塘里的红鲤鱼的条数比花鲤鱼条数的4倍少100条，后来又买来80条花鲤鱼和120条红鲤鱼放入池塘里，这时红鲤鱼的条数比花鲤鱼的3倍还多180条.原来池塘里有红鲤鱼、花鲤鱼各多少条?典型例题5 五(1)班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分.已知女生平均每人得92分，男生平均每人得90.5分.男生比女生多几人?1.15名学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下.其中，女生每人跳140下，男生平均每人跳160下.男生比女生多几人?2.两块棉花地共11公顷，平均每公顷收棉花92.5千克，已知第一块地平均每公顷产棉花101.5千克，第二块棉花地平均每公顷产棉花85千克，两块棉花地面积相差多少公顷?3.甲、乙两种糖混合在一起，共重6千克，每千克卖7元.已知甲种糖每千克8元，乙种糖每千克5元，甲种糖比乙种糖多几千克典型例题修一条公路，未修的长度是已修长度的4倍.如果再修200米，未修的长度就是已修长度的2倍.这条公路长多少米?1.汽车从甲地到乙地，已行的路程是未行路程的2倍.如果再行16千米，则已行的路程是未行路程的4倍.甲、乙两地相距多少千米?2.小明看一本书、未看的页数是已看页数的3倍.后来他又看了490页，这时已看的页数是未看页数的5倍，这本书一共有多少页?3.甲、乙、丙3人各有若干元，甲的钱数是丙钱数的2倍，乙的钱数是丙钱数的3倍.如果甲增加2元，乙增加28元，则乙的钱数是甲钱数的2倍.原来甲乙各有多少钱？典型例题甲、乙两个书架，若从甲书架取出8本书放到乙书架，两书架的书的本数相同;如果从乙书架取出13本书放到甲书架，甲书架的书的本数就是乙书架书的本数的2倍，甲、乙两书架原来各有书多少本?1.甲、乙两仓库存有货物，若从甲仓库取出15吨货物放入乙仓库，则两仓车所存货物的质量相同;若从乙仓库取6吨货物放入甲仓库，则甲仓库的货物的质量是乙仓库货物质量的3倍，原来两仓库各存货物多少吨?2.箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数是白球个数的3倍多2个.如果从箱子里取出7个白球，再放入7个红球，这时箱子里红球的个数是白球个数的4倍.箱子里原有红球、白球各多少个?3.某校五年级进行数学竞赛，如果把参赛的女生名额让出5个给男生，则参赛男女人数相同；如果把参赛的男生名额让出4个给女生，则男生人数是女生人数的一半.原定参赛的男女生各多少人？典型例题王叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满.如果把甲桶的酒精倒人乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升;如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升.已知甲桶的容量是乙桶容量的3倍.王叔叔一共买回多少升酒精?1.有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满.如果把甲桶的酒精全部倒人乙桶，乙桶还能再盛10升;如果把乙桶的酒精倒人甲桶，甲桶装满后，乙桶还剩20升.已知乙桶的容量是甲桶容量的2.5倍.这批酒精一共有多少升?2.A，B，C三个车站在一条公路上，B车站到A，C两车站的距离相等.小明和小强分别从A，C 两车站同时出发相向而行，小明过B车站100米后与小强相遇，然后两人继续前进.小明到达C车站后，立即沿原线路返回，经过B车站后300米追上小强.A，C两车站间的距离是多少米?3.某班有35人参加了数学竞赛，这个班有男生23人.该班参加数学竞的女生比没有参加数学竞赛的男生多多少人?巧转单位“1”专题简析：如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc .典型例1. 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了.他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14.想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？典型例题 2 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？练习2 用两种方法解答下面各题：1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2.大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？典型例题3. 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？1、有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运.这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的14，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49.已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？典型例题4. 男生人数是女生人数的45，女生人数是男生人数的几分之几？1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2．如果山羊的只数是绵羊的67，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3．如果花布的单价是白布的135倍，则白布的单价是花布的几分之几？典型例题 5. 甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？1. 甲数的34 等于乙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2. 甲数的123 倍等于乙数的56 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3. 甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）典型例题6 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？典型例题7 红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？1. 甲数的23 等于乙数的56 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47 ，甲、乙两人各得奖金多少元？3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的14 等于苹果重量的13 ，梨子的重量是200千克.香蕉和苹果各多少千克？典型例题8 已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ，乙校的男生数是乙校学生数的2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25 的理工科大学生是居民数的几分之几？2.某人在一次选举中，需34的选票才能当选，计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3.某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？典型例题9 仓库里的大米和面粉共有2000袋.大米运走25，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等.原来大米和面粉各有多少袋？1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的23、乙完成自己的14时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2.一批水果四天卖完.第一天卖出180千克，第二天卖出余下的27，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字.如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？典型例题10 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵.除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务.问共植树多少棵？1、 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的13 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的13 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、 师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟.两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4.如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等.求原来两种人民币的张数各是多少？典型例题 11 有两筐梨.乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7 9.甲、乙两筐梨共重多少千克？1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织.这样，少先队员的人数是非少先队员的78.低年级有学生多少人？2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％.合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％.现在有男生多少人？典型例题12 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 .后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712 .这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？1． 阅览室看书的同学中，女同学占35 ，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占47 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2． 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？3．数学课外兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？典型例题13 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的35，每段布用去多少米？1.有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的27，两根绳各剪去多少米？2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512 时，儿子多少岁？3. 仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的34 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？典型例题14 某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占15 ，后来又运进一些黑白电视机.这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？1. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占16 .后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的311 ，现在两种书各有多少包？2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占14 ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的211 .问：正式参赛的女选手有多少人？3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4.东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的15；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的25，下午运进梨多少千克？典型例题15 一堆煤，运走的比总数的25多120吨，剩下的比运走的56多60吨，这堆煤原有多少吨？1.修一条路，第一天修了全长的25多60米，第二天修的长度比第一天的34多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？2.修一条路，第一天修了全长的25多60米，第二天修的长度比第一天的34少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？3. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的25 ，第二天修了剩下部分的59 又20米，第三天修的是第一天的14 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？巧用设数法解题典型例题 1 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△. 1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○.2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、典型例题2 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？1. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3. 五年级三个班的人数相等.一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的25 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？典型例题3 小王在一个小山坡来回运动.先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度.1.小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度.2.张师傅骑自行车往返A、B两地.去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3.小王骑摩托车往返A、B两地.平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？典型例题4 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？1.某班男生人数是女生的23，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米.问：女生平均身高是多少厘米？2.某班男生人数是女生的45，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3.一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？典型例题5 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它.问狗再跑多远，马可以追到它？1、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之.兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后，被狗抓获？2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子.已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？巧用假设法解题典型例题1 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的15 的和是42，求两数各是多少？ 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的110 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、 甲、乙两个消防队共有338人.抽调甲队人数的17 ，乙队人数的13 ，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的13 多50吨，五月份完成总数的25 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？典型例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台.如果彩色电视机卖出19 ，则比黑白电视机多5台.问：两种电视机原来各有多少台？1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉17 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出13 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3.小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉120，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只典型例题3 师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的38与徒弟加工零件个数的47的和为49个，师、徒各加工零件多少个？1.某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的25和黑白电视机的37，共卖出57台.问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的57 、乙队人数的37 ，共抽调188人参加灭火.问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的14 和足球个数的13 后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？典型例题 甲，乙两数的和是300，甲数的25 比乙数的14 多55，甲、乙两数各是多少？ 1、 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的25 比绵羊的12 多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的110比甲班种的13少16棵，两个班各种多少棵？。

数学拓展教案六年级(精品8篇)数学拓展教案六年级篇1一、教材说明;九年义务教育六年制小学数学[人教版]第十一册《圆的认识》二、教学目标;1、使学生认识圆，掌握圆的特征;了解圆的各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径;理解并掌握在同圆(或等圆)中直径与半径的关系。

3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。

三、教学流程;1、导入新课(1)学生活动(边玩边观察)。

①球、球相碰玩具表演。

②线系小球旋转玩具表演。

[教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。

这里，教师采用学生感兴趣的玩具表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。

学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。

学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学习。

](2)师生对话(学生可相互讨论后回答)。

教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆?学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉?学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。

教师(多媒体演示：圆形物体→圆)：这(指圆)和我们以前学过的平面图形，有什么不同呢?学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。

而我们现在看到的(指圆)这种图形是由曲线围成的图形。

教师(鼓励表扬学生)：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗?学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。

(这时，教师请同学们把眼睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭上眼睛想一想，能否记住它。

)教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆的什么?学生说：还想认识圆的圆心、直径、半径……[这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立“圆”的概念。

]2、探索新知。

(1)探究——圆心①徒手画圆。

教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评(3个人)谁画的圆好呢?……师生认为用工具画圆才能画得好。

16、张李赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几点几分？【解析】赵出发时李已经走了2×4=8千米，赵的速度为6千米，所以赵追上李所需的时间为8÷（6-4）=4小时。

17、某钟面的指针指在2时整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？再过多少分钟时针与分针首次成直角？【解析】这道问题实际上是时钟上的追及问题分针的速度为1小格/分，时针的速度为1/12小格/分，第二次重合实际上是分针追上时针120小格，所需的时间为70÷（1-1/12）=76又4/11分，成直角分针要追上时针10+15=25个小格，25÷（1-1/12）=27又3/11分。

18、小张和小王各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度为180米/分，（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度为多少？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【解析】速度和为500÷75/60=400，小张的速度为400-180=220米。

分。

小张追上小王所需的时间为500÷（220-180）=12.5分，220×12.5÷500=5.5圈。

19、如图，阴影部分表示学校校园，长方形ABCD表示校园外的小路，AD=320M，AB=250M，（1）小明，小亮分别从AC两地同时出发，分别按顺时针，逆时针方向跑步寻找对方，速度分别为3.5米和2.5米/秒，出发后多久他们才相遇？（2）如果（1）中其他条件不变，但小亮也顺时针跑，那么出发多久后小明才能第一次看见小亮？【解析】（1）(320+250)÷(3.5+2.5)=95秒（2）小明要想看到小亮至少要追上320米，所需的时间为320÷（3.5-2.5）=320秒，小明320秒走到320×3.5=1120米，在AB边上，离B点1120-（320+250+320=230米，此时小亮在320×2.5=800米，在AD边上，离A800-（320+250）=230米，所以看不到，所以至少在需要（250-230）÷3.5=5又5/7所以至少需要325又5/7秒能看到。

六年级上册数学第一讲圆 (2)第二讲分数混合运算 (10)第三讲分数乘除法应用题 (16)第四讲观察物体 (24)第五讲百分数的认识 (29)阶段复习第六讲数据处理 (42)第七讲比的认识 (49)第八讲百分数的应用 (58)小升初系列第一轮复习题（一）小升初系列第一轮复习题（二）第一讲圆快乐智慧岛课堂直播间例1画一个半径2厘米的圆，再求出圆的周长和面积。

例2一个圆形呼啦圈周长是1.57米，它的半径是多少？例3如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。

例4一个圆环外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，求圆环的面积。

例5如图求不规则图形的周长：课堂习题秀一、填空题1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。

3、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米。

4、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。

7、如果圆周率取3，那么圆周长÷半径=（）。

二、选择题1、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A 圆规B 半径C 圆心D 无法确定2、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A 长方形B 正方形C 圆D 无法确定3、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A 2:3B 3:2C 4:9D 9:44、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A 31.4B 62.8C 41.4D 51.45、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）A 25.12分米B 12.56分米C 6.28分米D 3.14分米三、应用题1、一个圆形花池，直径4.2米，它的周长和面积各多少？2、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？3、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）4、杂技演员骑车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？5、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？三、求面积求下图的周长和面积（单位：米）课堂习题秀一、判断题1、两端都在圆上的线段是直径。

思维拓展第八讲：工程问题-数学六年级上册一、选择题2．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。

甲中途离开了（）天。

A．20 B．25 C．30 D．223．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。

现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件4．一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？①②③④A．1 B．2 C．3 D．46．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。

A．30天B．20天C．60天D．40天二、填空题7．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。

两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。

8．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。

现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了( )天。

9．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。

10．张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。

两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。

张师傅和王师傅的工作效率比是( )。

11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。

12．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。

课题1： 数的整除1.1. 整数和整除的意义l 整数：正整数、零、负整数统称为整数。

整数：正整数、零、负整数统称为整数。

l 自然数：零和正整数统称为自然数。

自然数：零和正整数统称为自然数。

[例1]1]是否有最小的自然数？是否有最大的整数？是否有最小的自然数？是否有最大的整数？是否有最小的自然数？是否有最大的整数？[解]最小的自然数是0，没有最大的整数。

，没有最大的整数。

l 整除：整数a 除以整数b （b ≠0），如果除得的商是整数而余数为零，就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。

注意整除的条件：注意整除的条件：(1)(1)(1)除数、被除数都是整数；除数、被除数都是整数；除数、被除数都是整数；(2) (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

l 除尽与整除的区别：除尽是指除数、被除数不一定是整数、得到的商不是无限小数。

除尽与整除的区别：除尽是指除数、被除数不一定是整数、得到的商不是无限小数。

[例2]2]填空：已知填空：已知a 能整除1919，且，且a 是正整数，那么a 是__________________。

[解]a 能整除1919，那么，那么a 是1和1919。

2.2. 因数和倍数l 整数a 能被整数b 整除（b ≠0），a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数的因数((也称为约数也称为约数))。

l 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

，最大的因数是它本身。

[例3]3]填空：填空：3694¸=中，中，___________________________是是________________的因数，的因数，的因数，________________________是是________________的倍数。

的倍数。

的倍数。

[解]3694¸=中，中，99是36的因数，的因数，3636是9的倍数。

第一讲分数乘法巧算同学们，对于一些有特点的分数计算题，我们可以运用乘法分配律使我们计算简便，需要我们根据因数的特点，巧妙的拆分因数就显得尤为重要。

【典型例题】计算3433×27 【思维导航】：我们观察这道题的特点，发现3433与1只相差341，只要将3433改写成1－341,就能够使计算变得简便。

3433×27=（1－341)×27=1×27－341×27=27－3427=26347【大显身手】 1、计算：5047×13 4138×42 3839×252、计算： 2016×2015123 52×5037 1001×10021013、计算：43×27+41×39 321×53+431×744、计算：19×0.125+281×81－12.5 5、计算：41×39+43×25+426×133第二讲分数计算技巧同学们，本讲我们继续练习分数的简便计算，需要抓住分数计算当中的特点，通过合理的变化，使算式便于我们计算。

【典型例题】计算71×22+72×11+733×112 【思维导航】通过观察，我们发现这道题中有三组乘法算式，其中有一个分数的分母都是7，分子却不同，那我们通过变化，让三组算式中的这个分数完全完全相同，那就可以运用乘法分配率进行简便计算了。

71×22+72×11+733×112=72×11+72×11+72×3 =72×(11+11+3） =750 【大显身手】1、 计算24×4351+51×4319 41×39+43×25+426×13383×9+81×15－810×5322 ×211+32×311+42×411100003333×3333+9999×100008889999×1000778+1000333×333×666第三讲分数计算技巧同学们，这次我们着重介绍两种重要的方法，希望大家能够灵活运用。

六年级数学上拓展教案例文六年级数学上拓展教案例文1教学目标：1. 通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。

2. 经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。

教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。

教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。

教学过程：一、旧知铺垫。

1、正比例关系的意义是什么怎么用字母表示这种关系正比例的图像呢2、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗把积是12的方格圈起来，可以连成什么线3、说一说。

(1) 两个乘数的变化情况。

(2) 两个乘数成什么关系(3) 你有什么猜想二、探索新知。

用-、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。

-/cm 1 2 3 4 6 8 12 24y/cm 24 12 8 6 4 3 2 11、说一说长与宽的变化情况。

(小组交流)2、这里哪个量一定3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系(小组讨论)板书：长×宽=长方形面积(一定)4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。

(每格代表 1 cm2)过程要求(1) 出示方格纸，并标明-、Y轴上的数字。

(2) 教师边讲解，边画长方形。

(3) 学生接着画。

(直接在课本上完成)5、连接图中的点A，B，C，D……(1) 猜一猜：图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗(2) 师生一起连线，验证自己的猜想。

三、课堂小结说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的关系式和图像的区别。

四、巩固练习面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。

每袋个数 2 3 4 6 8 12 24袋数 12 8 6 4 3 2 1(1)每袋个数与袋数有什么关系说明理由。

(2)把上面的数据制成图表。

六年级数学上拓展教案例文2教学目标：1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。