人教版六年级上册数学拓展题及答案教程文件

奥数思维拓展工程问题（试题）一．选择题（共8小题）1．修一段公路，5天修了全长的。

照这样计算，修完剩下的路还要（）天。

A．20B．15C．10D．52．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（）天完成。

A．2.4B．5C．2.5D．33．加工同样多的零件，赵师傅需要小时，王师傅需要小时，赵师傅和王师傅工作效率的比是（）A．4：5B．5：4C．1：5D．1：44．同一项任务，甲3小时干完，乙2小时干完，甲的工作效率是乙的（）A．B．C．D．5．加工同一种零件，甲8分钟做13个，乙4分钟做5个，丙2分钟做3个，（）做的最快。

A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．一项工程，师傅用12小时可完成，徒弟用16小时可完成。

师傅的效率比徒弟快（）A．75%B．33.3%C．25%D．133.3%7．一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成．两队合做（）天可以完成工程的．A．÷（+）B．1÷（+）÷C．×（+）8．要注满一个空池，单开甲管要15分钟；排空满池，单开乙管要10分钟．现将两管齐开，多长时间可将空池注满？（）A．5分钟B．30分钟C．25分钟D．永远注不满二．填空题（共8小题）9．一项工程，甲单独做15天完成，乙的效率是甲的。

甲、乙合作完成这项工程需要天。

10．某服装厂计划做640套服装，已经做了4天，平均每天做70套。

剩下的要在4天里做完，平均每天应做套。

11．一项工程，平均每天完成它的，完成这项工程需要天。

12．加工一批零件，甲单独做4小时完成，乙单独做6小时完成。

甲、乙合做，小时完成这批零件的一半。

13．一项工程，每天完成它的，3天完成这项工程的，完成这项工程共需要天。

14．为庆祝元旦，同学们要做一批小红旗。

甲组单独做4天完成，乙组单独做6天完成。

如果两组合作，天可以完成。

15．单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，乙的工作效率比甲的少%。

思维拓展第八讲：工程问题-数学六年级上册一、选择题2．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。

甲中途离开了（）天。

A．20 B．25 C．30 D．223．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。

现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件4．一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？①②③④A．1 B．2 C．3 D．46．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。

A．30天B．20天C．60天D．40天二、填空题7．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。

两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。

8．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。

现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了( )天。

9．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。

10．张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。

两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。

张师傅和王师傅的工作效率比是( )。

11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。

12．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。

工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．填空题（共10小题）1．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成,现由甲先做3天,乙再做5天,才完成工程的,那么由乙单独做需天完成．2．某工程需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期4天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,则规定日期为天．3．某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需天．4．一项工程,甲队单独做10天完成,已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量,那么两队合作天能完成．5．一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要天可以完成作业．6．一项工程甲单做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作,每次工作1小时,那么要分钟才能完成．7．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜,而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜．8．一项工程,甲单独做要12小时,乙单独做要15小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作,完成这项工作一共需要小时．9．一个蓄水池有两根进水管和一根放水管,单开一根进水管20分钟能放满一池水,单开一根放水管15分钟能放完一池水,现在满满一池水,先开一根进水管和放水管,当水池还剩下水时,然后再打开另外一根进水管,15分钟后关闭放水管,直到水池重新放满水,则这个过程中共用时分钟．10．某工程队预计30天修完一条水渠,现由16人修12天后完成工程的,如果要提前6天完成,还要增加人．二．应用题（共14小题）11．市政工程队维修一条道路,由甲、乙两个组合作完成。

分数、百分数问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共6小题）1．一袋洗衣粉,第一周用了全部的,第二周用了全部的25%,还剩1.2千克。

这瓶洗衣粉原来有多少千克？（）A．3.2B．5.6C．3.5D．5.22．汽车厂今年上半年完成计划的75%,下半年完成计划的,汽车厂今年超产（）A．75%B．50%C．25%D．125%3．甲数比乙数多,乙数就比甲数少（）A．12.5%B．37.5%C．60%4．体育用品商店进购一批体育器材,其中足球和篮球的总数是150个,足球的数量占两种球总数的40%．后来又进购了一些足球,此时篮球的数量占两种球总数的,后来又进购了（）个足球．A．90B．70C．605．学校一次课外活动,缺勤人数是出勤人数的10%,后来又有2人因病请假,这时缺勤人数是出勤人数的,这个学校课外活动小组共有（）A．99人B．90人C．100人D．190人6．某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的,这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共8小题）7．某服装厂计划一个月生产衬衫8000件,结果上半月完成了60%,下半月完成,这个月超量生产件。

8．某超市将商品促销活动,一种书包原价是100元,先降价20%后,又提价这种书包现在的售价是元。

9．湖边种了40棵柳树,是桃树棵数的,榕树的棵数是桃树棵数的65%。

湖边种了棵榕树。

10．工地有水泥120吨,沙子的质量是水泥的40%,又是石子的,石子的质量是吨。

11．运动健身迎亚运,和谐杭州展新韵。

为迎接第十九届杭州亚运会,学校组织教师健步走,张老师已经走了全程的40%,如果再走4千米,已走路程就占全程的。

这次健步走的全程是千米。

12．明彩文具超市新购进180支钢笔,新购进的圆珠笔的数量比钢笔多,新购进的圆珠笔有支；新购进的中性笔比圆珠笔少50%。

新购进的中性笔有支。

13．一堆货物,第一天运走了总数的,第二天运走了总数的25%,剩下的按3：4分配给甲车和乙车。

按比分配奥数思维拓展（试题）一．选择题（共6小题）1．一个三角形中三个角度数的比是1：2：3，这是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定2．甲乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车的速度比是5：4，客车平均每小时行（）千米．A．100B．400C．500D．803．把一根木头按5：4分成甲乙两段，已知乙段长36cm，甲段长（）厘米．A．20B．16C．45D．544．甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1．现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是（）A．3：1B．11：3C．10：5D．5：105．某地出租车行S千米收费3S元．甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车．已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（）元．A．40，30，20B．50，30，10C．45，30，15D．55，25，10 6．一块合金内铜与锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，则新合金内铜与锌的比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4二．填空题（共10小题）7．一根18米长的绳子按3：2分成两段，较长的一段是m，较长的一段占全长的%。

8．三角形三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形三个内角分别是°、°和°，这是一个三角形。

9．一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是平方分米．10．已知a：b＝2：3，b：c＝1：2，并且a+b+c＝132，那么a＝。

11．六（1）班有45人，男、女生人数的比是3：2，男生有人，女生有人．12．有50克盐，如果把盐和水按照1：10配制成盐水，能够配制克盐水．13．甲乙丙三人存入银行钱数的比是3：8：11，已知乙存款数为1600元，则甲存款为元，丙存款为元．14．一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有克．15．甲、乙两城市的距离是120千米，甲、乙两城之间有一个电视塔，电视塔距甲、乙两城的距离比为1：5，乙城和电视塔之间的距离为千米．16．一个车间有两个小组，第一组人数与第二组人数的比是5：3，如果第一组有14人调到第二组后，这时第一组与第二组人数的比是1：2，这个车间共有人．三．应用题（共5小题）17．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，原有苹果和桃子各多少吨？18．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习．剩下的按3：1分别用于办公开支和奖励表彰．花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？19．四、五、六年级同学给学校图书室整理800本图书，四年级整理了图书总数的20%，剩下的按3：5分给五年级和六年级．四、五、六年级各整理了多少本图书？20．有一种糖水160克，糖的含量是水的．（1）糖水中糖的含量有多少克？（2）现在要使这种糖水变淡，直到糖与水的比为1：15，需要加水多少克？21．红、黄、蓝三种铅笔共有120支，它们支数的比是2：3：5，红铅笔、黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：180°×＝90°根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形。

按比分配奥数思维拓展一．选择题（共6小题）1．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．等腰2．小力家一共养了34只鸽子，灰鸽只数与白鸽只数的比是9：8，灰鸽和白鸽各有多少只？正确的解答是（）A．灰鸽有10只，白鸽有20只B．灰鸽有18只，白鸽有16只C．灰鸽有8只，白鸽有26只D．灰鸽有28只，白鸽有6只3．农科站把800千克的小麦良种，按2：3分给甲、乙两个粮食生产队．每个队分到（）A．甲：203千克，乙：408千克B．甲：320千克，乙：480千克C．甲：302千克，乙：804千克D．甲：480千克，乙：320千克4．为预防流感，把药粉和水按1：500配制成消毒液，现有药粉50g，需要水（）g．A．500B．2500C．25000D．50005．“地球村”要种植60棵松树．把植树的任务按2：3分给①班和②班的同学．①班和②班各要植树（）棵．A．36，24B．42，32C．24，36D．30，266．一根72厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5：4．这个长方形的面积是（）平方厘米．A．1280B．640C．540D．320二．填空题（共8小题）7．中国农历的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，在“冬至”那天北京的白昼和黑夜的比约是3：5，北京那天白昼大约是时，黑夜大约是时。

8．已知长方形的周长是56厘米，长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是厘米，宽是厘米。

9．用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形的斜边是厘米。

10．把150本书按照2：3分配给五年级和六年级学生，五年级分到本．11．植树活动中，四、五、六年级植树棵数的比是2：3：4，五年级植树的棵数占总棵数的；三个年级共植树180棵，六年级植树棵．12．校园里玫瑰花和月季花棵数的比是3：5，如果月季有150棵，则玫瑰有棵；如果玫瑰花和月季花共有320棵，则玫瑰花有棵．13．老师把长4米的黑板沿水平方向分成了三部分，这三部分长的是4：3：3，最长的一部分长米．14．一个长方体的所有棱长之和是48cm，已知长、宽、高之比是3：2：1，那么它的表面积是，体积是．三．应用题（共10小题）15．笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？16．货场有840吨货物，由甲、乙两个运输队完成运输任务。

浓度问题奥数思维拓展（试题）一．选择题（共6小题）1．在含盐40%的100克盐水中，再加入10克盐和90克水后，这时含盐率是（）A．40%B．30%C．25%D．20%2．有浓度为15%的盐水600克，为了制成浓度为20%的盐水，需要蒸发掉（）克水．A．150B．200C．140D．1603．把20克的盐放入100克水，盐与水的最简整数比是（）A．1：6B．1：5C．20：1004．把10克盐和100克水放入含盐10%的盐水中，盐水的含盐率将会（）A．升高B．降低C．不变5．甲杯中有120克水，乙杯中有200克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比（）A．甲杯糖水甜B．乙杯糖水甜C．两杯一样甜D．无法比较6．现在有A，B，C三瓶盐水．已知A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，如果将A、B混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为50%；如果将B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%，现在将A、B，C都混合在一起．然后拿过来一瓶新的盐水D．发现无论将多少盐水D放入A、B、C的混合盐水中，盐水的浓度都不变．则盐水D的浓度为（）A．62%B．75%C．54%D．58%二．填空题（共9小题）7．一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有克。

将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是%。

8．甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是5：3，乙瓶中酒精与水的体积之比是7：9。

若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是。

9．把50g含盐16%的盐水与40g含盐10%的盐水混合后盐水的含盐率是．10．有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量增加到10%，需加糖克．11．有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取种盐水，取千克，加水千克．12．甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为．13．在含盐率10%的500克盐水中，要使含盐率增加到20%，需要加盐克．14．含盐量30%的盐水100克与含盐量20%的盐水150克混合后，盐占盐水的%．15．甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体升．三．应用题（共6小题）16．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答）17．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．18．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？19．一杯300克的盐水，浓度为20%，要让浓度增加到30%，需要浓度为50%的盐水多少克？20．有含盐率为15%的盐水60千克，根据需要使盐水的含盐率变为25%，那么，我们可以加盐多少千克？21．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：100×40%+10＝40+10＝50（克）100+10+90＝200（克）50÷200×100%＝0.25×100%＝25%答：这时的含盐率是25%．故选：C．2．【解答】解：600×15%÷20%＝90÷20%＝450（克）600﹣450＝150（克）答：需要蒸发掉150克水．故选：A．3．【解答】解：20：100＝1：5．故选：B．4．【解答】解：10÷（10+100）×100%＝10÷100×100%≈9.1%9.1%＜10%答：盐水的含盐率将会降低。

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一、比的意义知识点归纳两个数相除，也叫两个数的比．二、比的应用知识点归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a ．求出总份数； b ．求出每一份是多少； c ．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a ．先根据比求出总份数；b ．再求出各部分量占总量的几分之几；c ．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．一、选择题1．120克糖水中含糖30克，糖与水的比是（ ）。

A ．1∶3 B ．1∶4C ．1∶52．在2:3中，如果前项增加4，要使比值不变，后项应（ ）。

A ．增加4B ．增加6C ．乘6D ．乘43．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:7，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能4．六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是（ ）。

A ．11∶12 B ．2∶3C ．25∶215．如果6∶15的前项加上18要使比值不变，后项应（ ）。

A．加上8B ．乘3C ．加上15D ．乘46．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（ ）人．A ．16B ．15C ．12D ．107．从学校走到电影院，小红要12分钟，小明要10分钟，小红和小明行走的速度比是（ ）。

人教版六年级上册数学拓展题1、合唱队原来女生人数占1/3 ，后来又有3 名女生加入，这样女生就占合唱队的4/9。

现在合唱队多少人？（也可列方程解）2、奶奶今年65 岁，妈妈的年龄是奶奶的3/5，小红的年龄是妈妈的1/3 。

小红今年多少岁？3、馨馨家园去年有96 户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了1/4 。

今年有多少户家庭、拥有电脑？4、光头强看一本书，第一天看了全书的1/6 ，第二天看了全书的1/5 正好是60 页。

第一天看了多少页？5、六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5 ： 4,六（2）班男、女生各有多少人？6、操场上有408 名学生，老师的人数是学生人数的1/8。

操场上师生一共有多少人？7、一份稿件1/3 小时打完，1 小时打完这样的稿件 3 份。

如果1/3 小时打完这份稿件的1/2,1 小时打完这样的稿件（）份。

8、一件工作，甲先单独完成2/3 用了1/5 小时，如果全完成，要用（）小时。

9、甲数是乙数的4/5，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。

10、学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3 : 2分给五、六年级。

五、六年级各分到多少盆？11、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按 1 ：50 的比混合配制的，现在有35 克碘，能配制这种碘酒多少克？12、减数相当于被减数的4/7 ，差和减数的比是（）13、A是B的2倍，B是C的2/3, A B: C=（）14、一件工作，甲单独做要15 小时完成，乙单独做要12 小时完成。

两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的4/5?15 、打一份稿件，甲单独打18 小时完成，乙单独打30 小时完成，3 小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少小时完成？16、一个书架上层放的书是下层的 3 倍。

如果从上层搬40 本到下层，那么两层书架上的书相等。

原来上下层各有多少本？17 、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的 3 倍。

浓度问题奥数思维拓展一．选择题（共6小题）1．往含盐率25%的盐水中放入5克盐和20克水，盐水的含盐率将会（）A．不变B．升高C．降低D．无法确定2．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙的数量之比为2：1混合得到浓度为13%的盐水，按甲与乙的数量之比为1：2混合得到浓度为14%的盐水，如果按甲、乙、丙的数量之比为1：1：3混合得到的盐水浓度为10.2%，那么丙的浓度为（）A．7%B．8%C．9%D．7.5%3．含盐8%的100克盐水中要蒸发（）克水才能使盐水含盐10%A．20B．80C．84．把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为浓度为30%的酒精溶液，需要加水（）A．60B．70C．85D．1055．把200克含盐5%的盐水改变成含盐2%，应加水（）A．200克B．250克C．300克6．有含盐15%的盐水50千克，蒸发（）千克水后可将浓度提高到20%．A．37.5B．3.75C．12.5D．1.25二．填空题（共8小题）7．把浓度95%的酒精600毫升稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入蒸馏水毫升。

8．把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为．9．把含盐10%的盐水100克配制成浓度为20%的盐水需要加克盐．10．在20千克含盐15%的盐水中加千克水，可得到含盐为5%的盐水．11．桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．12．将100g浓度为20%的食盐溶液与200g浓度为25%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发100g水，得到的溶液浓度为．13．甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%．两瓶酒精混合后的浓度是66%，如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲酒精有升，乙酒精有升．14．现有浓度为10%的盐水20千克，再加入千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水．三．应用题（共8小题）15．有含盐20%的盐水25千克，加入一些水后含盐8%，加了多少千克水？16．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：400克500克800克1000克1600克50%的酒精质量500克625克1000克1250克95%的酒精质量（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成比例．（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？17．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？18．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？19．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？21．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？22．将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：后来加入的这部分的含盐率：5÷（5+20）×100%＝0.2×100%＝20%20%＜25%，加入这部分后含盐率会降低。

奥数思维拓展-工程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1．A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B做了5天,C做了4天,D作为休息的代价,拿出48元给A、B、C三人作为报酬,算劳务费,则这48元中A应分（）元。

A．18B．19.2C．20D．322．有一批工人完成某项工程,如果增加8个人,则10天就能完成；如果增加3个人,就要20天才能完成。

现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天？（）A．25B．20C．30D．353．一幢办公楼原有5台空调,现在又安装了1台,如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝,因此最多只能同时使用5台空调．这样,在24小时内平均每台空调可使用（）小时．A．24B．20C．18D．16二、填空题4．加工一批零件,师傅单独做3小时完成,徒弟单独做6小时完成,师徒两人同时加工,( )小时可以完成。

5．一项工程,甲队单独施工8天完成,乙队单独施工10天完成。

甲乙两队合作( )天能完成。

甲乙两队的工作效率的最简单整数比是( )。

,乙工程队独做,18天能完成全部6．学校操场准备重新修建。

甲工程队独做,12天能完成全部任务的12任务。

如果甲乙工程队合作( )天完成。

7．有一项工程,甲单独做需要36天完成,乙单独做需要30天完成,丙单独做需要48天完成。

现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天。

那么丙休息了( )天。

8．某水池可以用甲、乙两个水管注水,单开甲管需12小时注满,单开乙管需24小时注满,若要求10小时注满水池,且甲、乙两管同时打开的时间尽量少,那么甲、乙最少要同时开放( )小时。

9．4名工人加工455个零件。

开始的4天中有一名工人因事请假1天,结果共加工195个零件。

如果以后无人清假,那么还要( )天可以完成任务。

10．填写下表。

一项工程,甲单独做要10天,乙单独做要15天,丙单独做要20天。

人教版【精选】小学六年级上册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．2．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．3．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．4．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．5．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．8．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）9．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．10．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．11．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？12．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．14．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．15．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．2．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．3．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．4．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．5．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．8．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．9．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．10．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%11．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．12．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．13．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．14．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．15．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3。

工程问题奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版一．填空题（共9小题）1．一件工作,甲的工作效率是乙丙工作效率之和,乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成,那么乙单独完成需要天．2．如果2个熟练工和4个新手一天可做完一批零件的,8个熟练工和10个新手一天就能把这批零件做完．若这批零件全部由新手一天做完,则应要新手个．3．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有的人去甲工地,其他工人到乙工地．到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做1天,那么这批工人有人．4．用计算机录入一份书稿,甲单独做10天可完成,乙单独做15天可以完成．现在由甲、乙二人合做,由于乙中途生病休息了若干天,结果一共用了8天才完成任务．那么,乙中途休息了天．5．某一个工程甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成,现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,从开工后40天把这个工程做完,则乙中途离开了天．6．一项工程,甲工程队做需30天完成,每天工程费用万元；乙工程队做需40天完成,每天工程费用万元．为了在20天内完成,安排甲、乙两队共同参与这项工程,如果两队工作的天数可以不一样,那么,两队共同完成这项工程的总费用至少需要万元．7．甲、乙、丙三个人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的,乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的,丙生产了40个．这批玩具共有个．8．运送一批货物,甲车3次运这批货物的,若运,乙车只需2次．两车合运,每次运这批货物的．9．师徒三人合作承包一项工程,4天能全部完成．已知师傅单干所需天数与两个徒弟合做所需天数相等；而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独完成所需天数相等．那么乙徒弟单独做完这项工程需天．二．应用题（共12小题）10．一件工程,甲、乙合作需6天完成,乙、丙合作需9天完成,甲、丙合作需15天完成,现在甲、乙、丙合作,需多少天完成？11．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁,甲队150天修完,乙队180天修完,在维修的过程中甲队干5天休息2天,乙队干6天休息1天,问甲乙合作几天完成？12．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷,师傅单独完成要用30天,徒弟单独完成,要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天,这顶帐篷多少天才能做完．13．甲、乙两个车间织布,原计划每天共织700m,现技术改进,甲车间每天多织布100m,乙车间的日产量提高一倍,这样,两车间一天共织了1020m。

奥数思维拓展按比分配问题（试题）一．选择题（共8小题）1．一种生理盐水，盐和水的比是1：50，现在要制作2550克的生理盐水，需要准备盐（）千克。

A．50千克B．0.05千克C．51千克D．0.051千克2．一个三角形三内角度数之比是1：2：3，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形3．把120厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5.这个三角形的面积是（）平方厘米。

A．600B．1000C．12004．东东和青青分一包糖果，一共50颗，按3：2分配，东东分得（）颗。

A．20B．30C．35D．无法确定5．一个长方形，长与宽的比是7：2，周长是36米，则这个长方形的面积是（）平方米．A．28B．56C．646．一天之中，爸爸工作时间、学习时间与休息时间的比是4：3：5，爸爸每天的学习时间是（）小时．A．3小时B．6小时C．10小时D．8小时7．甲乙丙三数之和是320，甲：乙：丙＝4：5：7，乙的值是（）A．20B．80C．100D．1408．把1些树苗按2：3：5分配给一班、二班、三班的学生去种植，一班比三班的树苗少（）%．A．60B．40C．20二．填空题（共8小题）9．用180cm的木条做长方体框架。

长、宽、高的比是4：3：2。

这个长方体的表面积是cm2，体积是cm3。

10．一种消毒液，是用原液和水按1：4配置而成的，现配置消毒液250克，其中原液是克。

11．一个长方形的周长是90厘米，长与宽的比是3：2，则这长方形的长厘米，宽厘米。

12．三鲜饺子馅中虾仁和韭菜的质量比是1：3。

要制作800克这种饺子馅需要克虾仁，克韭菜。

13．六（1）班不到50名学生，男生和女生人数的比是4：5，六（1）班男生最多有人，女生最多有人。

14．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1：2：3。

六年级学生参加京剧活动的有人。

圆的面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在巩固加强对圆面积公式和变形公式的掌握和灵活运用。

本节重点➢知识点一：圆的面积的意义。

圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

➢知识点二：圆的面积计算公式的应用。

整圆面积已知圆的半径r，公式：S=πr2；变形可得到：πSr=2已知圆的直径d，公式：S=π22⎪⎪⎭⎫⎝⎛d已知圆的周长C，公式：S=π22⎪⎪⎭⎫⎝⎛πC半圆面积S = 21πr241圆面积S =41πr2圆环面积环形面积=外圆面积-内圆面积，即S环=S外-S内=π（r外2-r内2）例题精讲例题：【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】1例题：在图中（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是（）平方厘米。

【分析】【解答】【难度系数】2 变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3例题：ABC是等腰三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π=3.14）【分析】【解答】【难度系数】3 变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3 课堂总结：课后作业1、【分析】【解答】【难度系数】12、是的！在遇到较复杂的组合图形时，要抓住图形的特点，利用割补或转化的方式求解！在解决圆的面积相关题目时，要仔细审题，结合面积公式和变形公式，求出问题的解！【分析】【解答】【难度系数】2 3、【分析】【解答】【难度系数】2 4、【分析】【解答】【难度系数】3备选题目1、【分析】【解答】【难度系数】12、【分析】【解答】【难度系数】23、【分析】【解答】【难度系数】24、如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是（）平方厘米。

【分析】【解答】【难度系数】3六年级上册数学一课一练-5.1圆的认识一、单选题1.圆是由一条（）围成的。

奥数思维拓展：分数与百分数问题一、填空题1．新学期性格活泼开朗的莉莉要竞选文艺委员，按规定需34的选票才能当选，计算23的选票后，她得到的选票已达到当选票数的56，她还要得到剩下选票的________才能当选。

2．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是_______厘米。

3．菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的25时，装满了3筐还多16千克。

摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_______千克。

4．某商品价格为1200元，降价15%后，又降价20%，由于销售额猛增，商店决定再提价25%，提价后这种商品的价格为_______元。

5．下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。

由图可知，这本书共有_______页。

6．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。

根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。

7．根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的_______。

8．将2002减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，直至最后减去余下的，最后的结果是______．二、解答题9．我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？10．某运输队运一批大米。

第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋。

还剩下220袋没有运走。

这批大米原来一共有多少袋？11．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。

已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。

行程问题奥数思维拓展一．选择题（共6小题）1．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（）A．7B．10C．12D．152．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（）次相遇距A最近．A．1B．2C．3D．43．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（）米能追上狐狸？A．277B．270C．320D．1564．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A．6B．8C．24D．325．甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用（）分钟再会在A点相遇．A．8B．5C．40D．806．现在是下午3点整，再过（）分时针与分针第一次重合．A．25B．20C．18D．16二．填空题（共8小题）7．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了米．8．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了米．9．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点4.65km处要返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑320m，最后的运动员每分钟跑300m．领先的运动员在离返回点m的地方与最后的运动员相遇．10．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙．问东西两村相距千米．11．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B 点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需秒．12．甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为．13．电子游戏，一只老鼠从A点沿着长方形路线跑，一只花猫同时从A点朝长方形的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠．已知老鼠的速度是花猫的速度的，求长方形的周长是．14．一只白兔从A地跑到B地，每分钟可以跑完全程的，一只灰兔从B地跑到A地，每分钟可以跑完全程的37.5%，如果这只白兔和灰兔同时从A、B两地相对跑出，在距中点360米的地方相遇．A、B两地相距米．三．应用题（共8小题）15．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

利润利息问题奥数思维拓展一．选择题（共8小题）1．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元2．一本书价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（）A．8元B．9元C．10元D．11元3．某批发商把一批同样的商品以同样的价格全部批发给A、B两个销售商，两个销售商都按提高进价的20%定价，A销售商按定价销售，B销售商按定价打九折销售，A、B两个销售商把其所进商品全部售出后，B销售商所获得的总利润比A销售商所获得的总利润多20%，A销售商从批发商那里购进了这批商品的（）A．10%B．15%C．20%D．25%4．已知某种商品的进价为1600元，新年期间，商场为了促销，对该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（）A．2400元B．2200元C．2000元D．1800元5．某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但售价不变，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？下列正确的选项是（）A．86%B．88%C．89%6．某市百货商店搞促销活动，购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不足300元按9折优惠；超过300元，其中300元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了70元和350元，若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是（）A．更节省B．更浪费C．一样7．一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元．现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了（）元钱．A．197B．100C．978．某店出售的甲种糖每斤3元，乙种糖每斤5元，如果把4斤甲种糖和6斤乙种糖混合在一起以每斤4元的单价出售，所得利润比分开出售的利润（）A．大B．小C．相等D．无法比较二．填空题（共6小题）9．一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人，随后他又以650元买回了这头牛．过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元把这头牛买回来．这个农民买这头牛实际花了元．10．某饭店七月份的营业额是300万元，如果按营业额的5%交纳营业税，这家饭店七月份应交纳营业税万元．11．人民商场以每只13元的价格购进一批茶杯，以每只14.8元的价格卖出．卖到还剩下5只时，除去购进这批茶杯的成本外，还获得88元利润．这批茶杯有只．12．学校总务处张老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元，张老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了张老师的要求每套桌椅减价10%，那么每套桌椅的成本是元．13．某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率可增加2%，原来这种商品的毛利率是．（毛利率＝（售价﹣进价）÷进价×100%）14．某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个．去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%．如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的．三．应用题（共7小题）15．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？16．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？17．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？18．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的图书宣传活动．某书店这一天在图书定价的基础上降价30%出售某种图书，售价为每本18.9元．已知该书店从批发商处的进价为图书定价的60%，则每卖出一本图书，店主从中盈利多少元？19．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？20．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？21．赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完．问：商场卖完这批电脑共盈利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设这件风衣的成本价是x元，（1+50%）x×80%＝1801.2x＝180x＝150答：这件风衣的成本价是150元．故选：A．2．【解答】解：75÷（1+50%）＝75÷150%＝50（元）75×80%＝60（元）60﹣50＝10（元）答：可获利10元．故选：C．3．【解答】解：设每件商品的价格是a元，这批商品的数量是b件，A销售商购进的商品占这批商品的百分率为x，B销售商购进的商品占这批商品的百分率为1﹣x，则A销售商销售一件商品获得的利润是：a（1+20%）×0.9﹣a＝1.08a﹣a＝0.08a（元），则B销售商销售一件商品获得的利润是20%a＝0.2a（元），所以0.08ab（1﹣x）﹣20%abx＝20%abx×20%0.08（1﹣x）﹣0.2x＝0.2x×20%0.08﹣0.28x＝0.04x0.04x+0.28x＝0.08﹣0.28x+0.28x0.32x＝0.080.32x÷0.32＝0.08÷0.32x＝0.25x＝25%答：A销售商大约从批发商那里购进了这批商品的25%．故选：D．4．【解答】解：设商品标价应为x元，由题意得：0.8x﹣1600＝1600.8x﹣1600+1600＝160+16000.8x＝17600.8x÷0.8＝1760÷0.8x＝2200答：该商品的标价应为2200元．故选：B．5．【解答】解：根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），所以x+y＝1.1x+0.6y，整理，可得x＝4y，所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：1.1x÷（1.1x+0.6y）＝1.1×4y÷（1.1×4y+0.6y）＝4.4y÷5y＝0.88＝88%答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%．故选：B．6．【解答】解：设此人第一次如不优惠需花x元，可得：300×90%+（x﹣300）×80%＝350．270+80%x﹣240＝35080%x＝320x＝400300×90%+（400+70﹣300）×80＝270+170×80%＝406（元）350+70＝420（元）406＜420答：若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是节省．故选：A．7．【解答】解：18+79＝97（元），答：商店老板共损失了97元；故选：C．8．【解答】解：设甲种糖每斤的进价是a元，乙种糖每斤的进价是b元，则：分开出售的利润是：4×3﹣a+5×6﹣b＝42﹣（a+b），混合在一起出售的利润是：4×（4+6）﹣（a+b）＝40﹣（a+b），故可得：42﹣（a+b）＞40﹣（a+b），所以混在一起出售的利润比分开出售的利润小．故选：B．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：（600+650+600）﹣（640+640）＝1850﹣120，＝570（元）．即这个农民买这头牛实际花了570元．故答案为：570．10．【解答】解：300×5%＝15（万元）；答：这家饭店七月份应交纳营业税15万元；故答案为：15．11．【解答】解：设这批茶叶有x只，14.8×（x﹣5）﹣13x＝88，14.8x﹣74﹣13x＝881.8x＝162x＝90，答：这批茶杯有90只．故答案为：90．12．【解答】解：设每套桌椅的成本是x元；80×10%＝8（元）．8×10＝80（套）；（80﹣8）×（240+80）﹣（240+80）x＝240×80﹣240x72×320﹣320x＝19200﹣240x80x＝23040﹣1920080x＝3840x＝48；答：每套桌椅的成本是48元．故答案为：48．13．【解答】解：设售价为x，原来的进价是1，列方程求出售价．[x﹣1×（1﹣10%）]÷1＝（x﹣1）÷1×（1+2%），x﹣0.9＝（x﹣1）×1.02，x﹣0.9﹣x+1.02＝1.02x﹣1.02+1.02﹣x，0.12＝0.02x，x＝6；原来这种商品的毛利率是：（6﹣1）÷1×100%＝500%；故答案为：500%．14．【解答】解：设A商品的定价为A元，B商品的定价为B元。

奥数思维拓展列方程解应用题（试题）一．选择题（共8小题）1．“学校图书馆有故事书420本，____。

科技书有多少本？”为了解决这个问题，小智补充了一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是（1+）x＝420。

小智补充的信息是（）A．故事书比科技书少B．故事书比科技书多C．科技书比故事书多2．施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。

但因天气原因，按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。

如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。

下面列式不正确的是（）。

（如用方程解，设还需要x天可以完成。

）A．5x＝11×7﹣6×7B．5×（6+x）＝7×11C．[7×（11﹣6 ）]÷5D．5x+6×7＝11×73．水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。

水果店运进梨多少千克。

解设运进梨x千克。

列出方程中，错误的是（）A．x+24＝150B．x﹣24＝150C．x＝150+24D．x﹣150＝24 4．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。

这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（）A．x＝96B．＝96C．＝965．某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x﹣8＝31x+26B．30x﹣8＝31x﹣26C．30x+8＝31x+26D．30x+8＝31x﹣266．学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本，科技书的数量是故事书的。

如果设故事书的数量为x本，下列方程中符合题意的（）A．x﹣x＝160B．（1+）x＝160C．x＝160D．（1﹣）x＝1607．李伟和赵强一起去旅游。

李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为x元。

下面方程正确的是（）A．x﹣5%＝3150B．x+5%＝3150C．（1+5%）x＝3150D．x÷（1+5%）＝31508．在辞旧迎新之际，少儿图书馆举行了以“书香•年趣”为主题的系列活动。