高等工程数学之数理统计初步与Matlab实例共47页文档

高校统计学专业数理统计建模算法Matlab实现代码详解统计学专业是现代社会中非常重要的学科之一，因为它帮助我们理解和解释各种数据，从而为决策提供依据。

在统计学领域中，数理统计建模是一种重要的方法，它利用数学模型来描述和预测数据的行为。

而Matlab作为一种强大的科学计算软件，可以有效地实现数理统计建模算法。

本文将详细介绍高校统计学专业数理统计建模算法在Matlab中的实现代码。

首先，我们将介绍几种常见的数理统计建模算法，并展示它们在Matlab中的具体代码实现。

随后，我们将详细解释这些代码的原理和使用方法，以便读者能够更好地理解和运用这些算法。

1. 线性回归线性回归是数理统计建模中最基本的算法之一。

它通过拟合一个线性模型来预测连续变量的值。

在Matlab中，可以使用“fitlm”函数实现线性回归。

以下是代码示例：```matlabdata = readtable('data.csv'); % 读取数据集model = fitlm(data, 'Y ~ X1 + X2'); % 构建线性回归模型summary(model); % 打印模型摘要信息```2. 逻辑回归逻辑回归是一种常用的分类算法，它用于预测二元变量的概率。

在Matlab中，可以使用“fitglm”函数实现逻辑回归。

以下是代码示例：```matlabdata = readtable('data.csv'); % 读取数据集model = fitglm(data, 'Y ~ X1 + X2', 'Distribution', 'binomial'); % 构建逻辑回归模型summary(model); % 打印模型摘要信息```3. 决策树决策树是一种常用的分类和回归算法，它通过构建一个树状模型来预测变量的取值。

在Matlab中，可以使用“fitctree”函数实现决策树。

Matlab在数理统计中的运用摘要：概率论与数理统计是现代数学的重要分支，近年来随着计算机的普及，概率论在经济，管理，金融，保险，生物，医学等方面都发挥着越来越大的作用。

使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。

然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。

本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,让我们从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和学生的学习效率。

关键词：区间估计，matlab，概率统计一、常用概率密度的计算Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf (probability density function)结尾,例如:unid pdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。

其他如连续均匀分布、二项分布、超几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。

除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和rnd结尾。

下面我们来用一个具体的例子说明一下：例1：计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。

解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)ans =0.3213例2：自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。

解：>> pdf('chi2',2.18,8)ans = 0.0363二、随机变量数字特征的计算(一)数学期望与方差对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。

0.6827 更一般地，若观测量取自参数为 和 µ 的正态分布，则它落在该区间中的概率 为 68%。
expcdf 函数 功能：计算累加指数分布函数。 语法：P = expcdf(X,MU) 描述：expcdf(X,MU) 计算参数为 MU 的数据 X 的累加指数分布函数。指数 MU 必须为
正。 累加指数分布函数的计算公式为:
概率论和数理统计的 Matlab 实现
1概 述
自然界和社会上会发生各种各样的现象，其中有的现象在一定条件下是一定要发生的， 有的则表现出一定的随机性，但总体上又有一定的规律可循。一般称前者为确定性事件， 后者为不确定性事件（或称随机事件）。概率论和数理统计就是研究和揭示不确定事件统计 规律性的一门数学学科。
f (x |l) =
lx x!
e-l
I (0,1,K )
(x)
y=
f (x | b) =
x b2
çæ - x 2 ÷ö
eçè 2b2 ÷ø
y
=
f
(x
| v)
=
Gçæ è
v
+ 2
1
÷ö ø
Gçæ è
v 2
÷ö ø
1
1
vp
ççèæ1 +
v +1
x2 v
÷÷øö
2
y=
f (x | N) =
1 N
I (1,..., N ) ( x)
y
=f(x|r,p)
=
ççèæ
r
+
x x
+
1÷÷øö
p
x
q
x
I
(
0,1,...)
(
x)
其中， q = 1 - p

2. 区间估计：构造两个函数i1( X1，X2，…，Xn）和i2( X1，X2，…， Xn）做成区间，把这（i1,i2）作为参数i的区间估计.
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一、点估计的求法
(一）矩估计法
假 设 总 体 分 布 中 共 含 有 k个 参 数 ， 它 们 往 往 是 一 些 原 点 矩 或 一 些 原 点 矩 的 函 数 ， 例 如 ， 数 学 期 望 是 一 阶 原 点 矩 ， 方 差 是 二 阶 原 点 矩 与 一 阶 原 点 矩 平 方 之 差 等 .因 此 ， 要 想 估 计
3 、 作 频 率 直 方 图 ： 在 直 角 坐 标 系 的 横 轴 上 ， 标 出 x 1 ',x 2 ', ,x n ' 各 点 ， 分 别 以
( x i ',x i ' 1 ]为 底 边 ， 作 高 为 f x ii ' 的 矩 形 ， x i ' x i ' 1 x i ',i 1 ,2 , ,n 1 ,即 得
2ps
标准正态分布：N（0，1）
密度函数
j(x)
1
x2
e2
2p
分布函数
F(x)
1
x
y2
e 2 dy
2p
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
，
0.1
0.05
0
-4
-2
0
2
4
6
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（ ） 2 、 2 分 布 2 n
若 随 机 变 量 X 1 ， X 2 ， … X n 相 互 独 立 ， 都 服 从 标 准 正 态 分 布 N （ 0 ， 1 ） ， 则 随 机 变 量

一维数据插值
Y1=interp1(X,Y,X1,method):函数根据X,Y的值， 计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向 量(测量数据对)，X1是一个向量或标量，描述欲 插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。 Method是插值方法，允许的取值为： ‘linear’:线性插值； ‘nearest’:最近点插值； ‘cubic’:三次多项式插值； ‘spline’:三次样条插值。
例题
x = [−45,64,12,32,47]; y = max( x); y = 64; [ y, k ] = min( x); y = −45; k = 1;
求矩阵的最大最小元素
max(A):返回一个行向量，向量的第i个元素 是矩阵A第i列上的最大元素(返回矩阵A每 一列上的最大元素)。 [Y,U]=max(A):返回两个行向量，Y记录A的 每列的最大元素，U记录每列最大元素的序 号。 max(A,[],dim):dim取1或2,dim取1时，与 max(A)完全相同，dim取2时，返回一个列 向量，第i个元素是矩阵A第i行上的最大元 素(返回矩阵A每一行的最大元素)。
两个矩阵或向量对应元素比较
U=max(A,B):A,B是两个同型的向量或矩阵， 返回值U是与A,B同型的向量或矩阵，U的 每个元素是A,B对应元素较大者。 U=max(A,n):n是一个标量，结果U是与A同 型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应 元素和n中的较大者。
23 − 64 52 − 21 A= , B = 10 − 17 − 31 47 52 − 21 U = max( A, B),U = 10 47 30 30 U = max( A,30),U = 30 47
m m −1

1. 3 MATLAB的开发环境
1.3.1 MATLAB桌面平台
桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下 的桌面平台包括4个窗口，即命令窗口(Command Window)、命令历史窗口(Command History)、当前目录 窗口(Current Directory)和工作空间窗口(Workspace)。此 外，MATLAB还有编译窗口、图形窗口和帮助窗口等其他 种类的窗口。
subplot(3,1,1) capaplot(data,[-inf,xalpha1]);axis([-3,3,0,0.45]) subplot(3,1,2) capaplot(data,[xalpha2,inf]);axis([-3,3,0,0.45]) subplot(3,1,3) capaplot(data,[-inf,xalpha3]);axis([-3,3,0,0.45]) hold on capaplot(data,[xalpha4,inf]);axis([-3,3,0,0.45]) hold off
hold off text(-0.5,yy(6)+0.005,'\fontsize{14}95.44%') text(-0.5,yy(5)+0.005,'\fontsize{14}68.26%') text(-0.5,yy(7)+0.005,'\fontsize{14}99.74%') text(-3.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-3σ') text(-2.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-2σ') text(-1.2,-0.03,'\fontsize{10}μ-σ') text(-0.05,-0.03,'\fontsize{10}μ') text(0.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+σ') text(1.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+2σ') text(2.8,-0.03,'\fontsize{10}μ+3σ')

《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。

了解用matlab解决概率相关问题的方法。

2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。

二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。

由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。

因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。

4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

数理统计的Matlab实现
[H,SIG,CI]=ttest2 (x, y, ,tail) 对两个正态总 体的均值作检验 若tail=0， 表示 H 1 : 1 2 若tail=1， 表示 H 1 : 1 2 若tail=-1，表示 H 1 : 1 2 结论：H=0，表示接受原假设 H 0 : 1 2 H=1，表示拒绝原假设 H 0 : 1 2 SIG为犯错误的概率，CI为均值差的置信区间。
因素A 因素B B1 B2 B3
A1 95 93 85 86 72 76 A2 A3 A4
97 96 87 89 90 91 89 90 84 87 92 90 75 73 85 86 88 89
AB2=[95 93 97 96 87 89 90 91;85 86 89 90 84 87 92 90;72 76 75 73 85 86 88 89 ] anova2(AB2',2)
数理统计的Matlab实现
例2自动包装机包装出的产品服从正态分 布 N (0.5 , 0.0152 ) ，从中抽取出9个样品，它们的 重量是 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问包装机的工作是否正常? ( =0.05) x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512]; [H,SIG]=ztest(x, 0.5, 0.015, 0.05,0)
数理统计的Matlab实现
其中 y：y的 n 1 数据向量 x：x的数据 n m 矩阵 b： b0 , b1 ,, bm 的估计值 bint：b的置信区间 r：残差 rint ：r的置信区间 stats：第一个值是回归方程的置信度，第二值是F统 计量的值，第三值小说明所建的回归方程有意义。

概率与数理统计matlab实验报告.doc一、实验目的通过本次实验，从理论和实践两个角度来学习概率与数理统计的基本知识，包括概率的基本概念、随机变量的概念、分布函数及其性质、期望值和方差、协方差和相关系数、极限定理等。

二、实验原理概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率、基本事件、基本概率随机变量的概念：离散随机变量、连续随机变量及其概率密度函数、分布函数分布函数及其性质：分布函数的定义、分布函数的性质期望值和方差：随机变量的期望值和方差的定义协方差和相关系数：协方差和相关系数的定义和性质极限定理：大数定理和中心极限定理三、实验内容与步骤实验一掷硬币实验实验内容：掷硬币实验，记录掷硬币结果并画出频率直方图和频率分布图。

实验步骤：2.使用rand函数模拟掷硬币实验。

设定投掷仿真次数，通过ceil(rand(1,n)*2)-1产生等概率的0和1。

3.统计投掷结果并画出频率直方图。

实验二抛色子实验实验内容：抛色子实验，记录抛色子结果、投掷次数，并画出柱形图。

1.定义一个变量来存储抛色子的结果。

实验三正态分布实验实验内容：正态分布实验，生成符合正态分布的随机数，并绘制该随机变量的概率密度函数和分布函数图像。

1.使用normrnd函数生成符合正态分布的随机数。

2.计算随机变量的概率密度函数和分布函数。

实验四中心极限定理实验实验内容：中心极限定理实验，通过多次模拟，验证中心极限定理的正确性。

1.使用rand函数模拟实验。

2.计算多次试验结果的平均值和标准差。

3.统计多次试验结果，并画出概率密度函数和分布函数图像。

四、实验结论通过本次实验，可以初步了解概率与数理统计的基本概念，从而更好地理解随机现象的本质。

同时，通过实验的方式，可以更加生动直观地展示和验证概率与数理统计的各种经典理论，如期望值和方差、协方差和相关系数等。

此外，实验还通过各种模拟方式，向我们演示了中心极限定理的成立条件和具体表现，从而让我们更加深入地理解这一经典定理的内涵和实际意义。

= F(x2,y2)- F(x1,y2)- F(x2,y1)+ F(x1,y1) 对二维离散型随机变量，称
P{(X,Y)=(xi, yi)}= P{X=xi,Y= yi}=pij, i,j=1,2,..., 为二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律，也称(X,Y)的概率分布。
7.2.5二维随机变量及概率分布
7.6方差分析
在实际中，一种结果往往会受到几种不同因素的影响，如一种产品的 质量可能会受到设备性能和操作人员技能等方面的影响；不同的营销方 式对同一产品的销售量可能产生不同的效果；某一地区居民的消费水平 可能与人均收入、商品价格及广告力度等因素有关；化学合成过程可能 会受到温度、时间和材料成分的影响；农作物产量可能会受到气候、肥 料、品种及土质等因素的影响；等等。方差分析(analysis of variance, 简 写ANOVA)就是对由不同因素变化时所产生的结果进行统计特性的差异分 析，以检验各种因素对所研究对象的某一特性的影响程度，是假设检验 方法的一种多元推广。
基于一维分析方法并通过相关数学运算可以方便地实现二维或多维随 机变量及概率的分析。 【例7-21】 已知二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为
f (x, y) cex2y，x 0, y 0
试求: 1) 确定常数c; 2)计算概率P{2X+Y≤1}; 3) 求(X,Y)的联合分布函数。
7.2.6随机变量函数的分布
7.5假设检验
假设检验是指先对总体分布中的参数或对总体分布做出某种 假设, 从总体中随机抽取一个样本来检验假设是否接受或拒绝。总 体假设检验分为两类：参数假设检验和总体分布假设检验。总体 假设通常设立原假设H0（或零假设，null hypothesis）和备择假设 H1（或对立假设，alternative hypothesis）。由于要从随机抽取的 一个子样本来检验总体假设是否接受或拒绝，因此可能犯两类错 误：第一类错误为拒绝真，第二类错误是接受假。

第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现MA TLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。

利用MA TLAB 统计工具箱，可以进行基本概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。

本章主要针对大学本科的概率统计课程介绍工具箱的部分功能。

9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）和分布函数。

9.1.1 离散型随机变量及其分布律如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列个无限多个，则称为离散型随机变量。

MA TLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布律的函数及调用格式： 函数调用格式(对应的分布) 分布律y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )()1(),|(),,1,0(x I p p x n p n x f n x n x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= y=geopdf(x,p)(几何分布) x p p p x f )1()|(-= ),1,0( =xy=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n M x n K M x K n K M x f ),,|(y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λλλ-=e x x f x !)|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) NN x f 1)|(= 9.1.2 连续型随机变量及其概率密度对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有⎰∞-=x dt t f x F )()(则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的概率密度函数。

MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布概率密度函数的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 概率密度函数y=betapdf(x,a,b)(β分布) )10()1(),(1),|(11<<-=--x x x b a B b a x f b ay=chi2pdf(x,v)(卡方分布) )2(2)|(2212v exv x f v x v Γ=--)0(≥xy=exppdf(x,mu)(指数分布) μμμxex f -=1)|()0(≥xy=fpdf(x,v1,v2)(F 分布) 2211222121212121111)2()2()2(),|(v v v v v x v x vv v v v v v v x f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΓΓ+Γ= y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) b xa a e x ab b a x f --Γ=1)(1),|()0(≥xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) 222)(21),|(σμπσσμ--=x ex fy=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) 222)(ln 21),|(σμπσσμ--=x ex x fy=raylpdf(x,b)(瑞利分布) 2222)|(b x e b x b x f -=y=tpdf(x,v)(学生氏t 分布) 2121)2()21()|(+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+Γ=v v x v v v v x f πy=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) )(1),|(],[x I ab b a x f b a -=y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) )(),|(),0(1x I eabx b a x f bax b ∞--= 比如，用normpdf 函数计算正态概率密度函数值。

3. 直接输入矩阵 矩阵必须输入在英文中括号[]之内，一行中的两个元素
之间用英文逗号或空格分开，两行之间用英文分号分开。字 符串必须用英文单引号引起来，字符串中含有单引号时必须 成对输入，例如：
x=[1 2,3; 5,7 9]
msg1= 'You are right!'
msg2 = 'You''re right!'
2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为[113.4, 116.9], 它完全包括115, 且精度很
高. .
2. 总体方差sigma2未知时，总体均值的t-检验
[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其 中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05.
回一个空数组x=[]。 x=a:h:b 返回间隔矢量x=[a,a+h,a+2h,…,a+mh],这里
m=fix((b-a)/h)为(b-a)/h向零取整。当h=0，或h>0且a>b，或 h<0且a<b时,返回空数组x=[]。h=1为缺省值。
2. 使用函数y=linspace(a,b,n)产生以a,b为端点具有n个等间隔点 的行向量y。
3.8334 5.0288 6.1191 此命令产生了2×3的正态分布随机数矩阵，各数分别服从 N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32).

（完整版）Matlab概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计⼀、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，⼆维均匀随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r');plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');axis([-20 80 -20 80 ]);2. 排列组合C=nchoosek(n,k)：kn C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】⾄少有两个⼈⽣⽇相同的概率公式计算nn nn NNn N N N N n N N N C n p )1()1(1)!(!1!1+--?-=--=-=365364(3651)365364365111365365365365rs rs rs ?-+-+=-=-?rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的⼈数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs));% ⽤连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end% ⽤公式计算（改进） for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;end% ⽤公式计算（取对数） for i=1:length(rs)⼆、随机数的⽣成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产⽣m⾏n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产⽣n⾏n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】⽣成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产⽣m⾏n列的标准正态分布的随机数【练习】⽣成N(nu,sigma.^2)上的正态分布5.其它分布随机数三、⼀维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布 (2) 均匀分布(3) ⼆项分布：binopdf(x,n,p)，若~(,)X B n p ，则{}(1)k k n kn P X k C p p -==-，x=0:9;n=9;p=0.3; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当n 较⼤时⼆项分布近似为正态分布 x=0:100;n=100;p=0.3; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4)泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若~()Xπλ，则{}! k eP X kkλλ-==x=0:9; lambda =3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ] (5)⼏何分布：geopdf (x,p)，则1 {}(1)kP X k p p-==-(6)超⼏何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则{}k n kM N MnNC CP X kC--==x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]x=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b)，1()a x bf x b a≤≤=-其它a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);(2)正态分布：normpdf(x,mu,sigma)，221()2()2xf x eµσπσ--=x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产⽣10000个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3)指数分布：exppdf(x,mu)，11()xe a x bf xθθ-≤≤=?其它x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4)2χ分布：chi2pdf(x,n)，12221(;)2(2)00n xnx e xf x n nx--≥=Γ<hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(5)t分布：tpdf(x,n)，22((1)2)(;)1(2)n xf x nnn nπ-Γ+=+?Γ?hold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');(6)F分布：fpdf(x,n1,n2)，112122212112121222(()2)10(;,)(2)(2)00n n nnn n n nx x xf x n n n n n nx+--Γ++≥=?ΓΓ<hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数(){}F x P X x=≤【例03.01】求正态分布的累积概率值设2~(3,2)X N，求{25},{410},{2},{3}P X P X P X P X<<-<<>>，p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328p1=normcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2))=0.6977p4=1-normcdf(3,3,2)=0.5004. 逆分布函数，临界值(){}y F x P X x ==≤，1()x F y -=，x 称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例03.03】求2(9)χ分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975]; x=chi2inv(y,9); n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n); plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n); x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n); hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b'); fill([x(2),x2],[0,y2],'b');函数名调⽤形式注释sort sort(x),sort(A) 排序,x 是向量，A 是矩阵，按各列排序 sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各⾏排序 mean mean(x) 向量x 的样本均值 var var(x) 向量x 的样本⽅差 std std(x) 向量x 的样本标准差 median median(x) 向量x 的样本中位数 geomean geomean(x) 向量x 的样本⼏何平均值 harmmean harmmean(x) 向量x 的样本调和平均值 rangerange(x)向量x 的样本最⼤值与最⼩值的差【练习1.1】⼆项分布、泊松分布、正态分布（1）对10,0.2n p ==⼆项分布，画出(,)b n p 的分布律点和折线；（2）对np λ=，画出泊松分布()πλ的分布律点和折线；（3）对2,(1)np np p µσ==-，画出正态分布2(,)N µσ的密度函数曲线；（4）调整,n p ，观察折线与曲线的变化趋势。

数除以10，和个位数一起构成的3位数相加得到k，累计取到k的个数n，
除以所有可能的个数900.
【练习1_06】利用随机分布函数产生随机数，然后统计频数频率。之后利用图形生成函数
画图，将理论图叠加至原图进行对比分析。
【练习1_07】利用正态分布函数命令画正态分布 的概率密度函数曲线，利用政坛
分布函数随机数的产生产生 个相应的随机数，画出直方图和带正
（2）以下分别是数学和信计各两个班的概率统计成绩，检验数学1-2班成绩是否有显著差异，信计1-2班成绩是否有显著差异
99
99
98
92
92
91
91
89
89
88
87
87
87
87
85
85
84
84
83
83
82
82
80
78
77
77
68
60
99
94
93
93
91
90
90
89
88
88
88
87
87
87
86
84
84
83
-5.6918 12.1835 11.8949 8.5077 6.4099 5.1144
0.8021 -4.8045 -0.2909 -5.2591 5.1674 3.6900
11.7730 4.0115 2.6569 3.2308 -1.6684 -3.7511
【练习1_02】
Rs=[20253035404550]
2015年月日
设计方案描述：
【练习1_01】利用随机分布函数产生随机数
【练习1_02】
1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式；

程序：》clear;
px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率
px = 0.0485
fx=binocdf(45,100,0.5) % 计算x≤45的概率
fx =0.1841
》x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,'+');
title('分布函数图')
程序:(1)p=normcdf(2.5,2,0.5)- normcdf(1,2,0.5)
p = 0.8186
(2) x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5);
fx= normcdf(x,2,0.5); plot(x,px,'+b');hold on;
plot(x,fx,'*r');legend('正态分布函数','正态分布密度');
例3.4设随机变量X的分布列，求期望。
X
-1
0
2
3
P 1/8 1/4 3/8 1/4
程序：clear; x=[-1,0,2,3]; p=[1/8,1/4,3/8,1/4]; EX=sum(x.*p)
1.3750
2019/11/22
15
3.3 随机变量的数字特征
例3.5设随机变量X的分布密度为：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Critical Value
11
3.2 随机变量函数的分布
根据概率统计教材中的定理：如果已知随机变量 X的密度fX(x),随机变量函数Y=g(X)单调，则Y的密 度函数为： fY(x)= fX(h(y))|h'(y)|,其中x=h(y)是 y=g(x)的反函数。

数理统计与Matlab讲义宋向东燕山大学理学院统计学系2010年7月目 录I目 录第1章 数理统计基本概念 .......................................................................................... 1 1.1 总体与样本 ....................................................................................................... 1 1.1.1 简单随机样本 ............................................................................................. 1 1.1.2 有限总体的无放回样本 .............................................................................. 2 1.2 统计量 ................................................................................................................ 3 1.2.1 样本k 阶矩 ................................................................................................. 3 1.2.2 顺序统计量 ................................................................................................. 3 1.2.3 经验分布函数 ............................................................................................. 4 1.3 三个常用分布 .. (6)1.3.12χ分布 ·..................................................................................................... 6 1.3.2 t 分布 .......................................................................................................... 7 1.3.3 F 分布 ......................................................................................................... 8 第2章 参数估计 ....................................................................................................... 10 2.1 点估计 ............................................................................................................ 10 2.1.1 无偏性 ...................................................................................................... 10 2.1.2 有效性 ...................................................................................................... 12 2.1.3 相合性 ...................................................................................................... 12 2.2 区间估计 ........................................................................................................ 13 2.2.1 单正态总体均值的置信区间 .................................................................... 13 2.2.2 单正态总体方差的置信区间 .................................................................... 14 2.2.3 两正态总体均值差的置信区间 ................................................................ 14 2.2.4 两正态总体方差比的置信区间 ................................................................ 15 第3章 假设检验 ....................................................................................................... 16 3.1 假设检验的基本概念 ..................................................................................... 16 3.2 正态总体参数的假设检验 .............................................................................. 17 3.2.1 单正态总体均值的假设检验 .................................................................... 17 3.2.2 单正态总体方差的假设检验 .................................................................... 18 3.2.3 两正态总体均值的假设检验 .................................................................... 19 3.2.4 两正态总体方差的假设检验 .................................................................... 20 3.2.5 大样本非正态总体均值的假设检验 ......................................................... 20 3.3 三个常用的非参数检验 .................................................................................. 21 3.3.1 符号检验................................................................................................... 21 3.3.2 Wilcoxon 秩和检验 ................................................................................... 23 3.3.3 Wilcoxon 符号秩检验 ............................................................................... 28 3.4 检验的功效函数 ............................................................................................. 30 3.5 总体分布的假设检验 . (35)3.5.12χ检验 · (35)数理统计与Matlab讲义3.5.2 Kolmogorov检验 (38)第4章回归分析 (42)4.1 一元回归分析 (42)4.1.1 回归方程的计算 (42)4.1.2 回归方程的显著性检验 (43)4.2 多元回归分析 (46)4.2.1 多元回归方程的计算 (46)4.2.2 显著性检验 (47)4.2.3 逐步回归分析 (50)第5章方差分析 (54)5.1 单因素方差分析 (54)5.1.1 方差分析的基本概念 (54)5.1.2 单因素方差分析的计算 (57)5.1.3 单因素方差分析的多重比较 (61)5.2 双因素方差分析 (63)5.2.1 有重复实验的双因素方差分析 (63)5.2.2 无重复实验的双因素方差分析 (67)参考文献 (71)II第1章 数理统计基本概念1第1章 数理统计基本概念1.1 总体与样本总体：研究对象的全体。