matlab概率论与数理统计

Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。

学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。

通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。

Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。

学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。

通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。

Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。

学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。

学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。

通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。

Matlab还可以用于数据的可视化。

学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。

通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。

Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。

通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。

在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。

Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x);plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30;plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]);xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b');hold on ;'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x,'r')'r');'m.')2. 排列组合kC=nchoosek(n,k) : CC n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率365 364|||(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1 365 365365rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs));%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end%用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end%用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end公式计算P 1n!C NN nN!1 (N n)!1N nN (N 1) (N n 1)、随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5. 其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布_ k k n k(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若X ~ B(n, p)，则P{X k} C n p (1 p),x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')ke⑷泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若X ~ ()，贝U P{ X k}k!x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027]k 1⑸几何分布：geopdf (x, p)，贝U P{X k} p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ] x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 厂(x )2 ■厂ex=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a 为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率(6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 P{Xk}C k nM CNC N(2)正态分布:normpdf(x,mu,sigma) , f (x)plot(x,y,'b-',a,b,'r.')1 _x⑶指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;■ t京■I_ey= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n i F⑷2分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ^( n 2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'r');%red n=8;y=chi2pdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');n 1((n 1) 2) x2 2⑸t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) ------------------ 1 -J n (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');((m山m 门2n2) 2)小2% 2 1 5 % 2(n2 2) n2n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n「n2) (E 2)0 x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,'k');%black legend(' n仁2; n2=6', ' n1= 6; n2=10', ' n仁10;n2=6', ' n仁10; n2=10');3.分布函数F(x) P{X x}【例03.01】求正态分布的累积概率值设X ~ N(3,22)，求 P{2 X 5}, P{ 4 X 10}, P{ X 2}, P{X 3},14.逆分布函数，临界值y F(x) P{X x} , x F (y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=normin v(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0, n); plot(x0,y0, 'r'); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1, n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2 ,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0], 'b');fill([x(2),x2],[0,y2], 'b');【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1)对n 10, p 0.2二项分布，画出b(n,p)的分布律点和折线；(2)对np，画出泊松分布()的分布律点和折线；(3)对np, 2叩(1 p)，画出正态分布N( , 2)的密度函数曲线;(4)调整n, p，观察折线与曲线的变化趋势。

Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用作者：侯臣平矫媛媛来源：《教育教学论坛》2019年第05期摘要：在《概率论与数理统计》课程教学中引入了Matlab软件，对常见的一些概率和统计现象进行了课堂现场展示。

结果表明：Matlab软件能够直观地进行高尔顿钉板实验等经典案例演示，解决了《概率论与数理统计》课程教学中不直观、难理解的难题。

关键词：本科教学；概率论与数理统计；Matlab软件中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）05-0156-02一、引言《概率论与数理统计》是面向理工类院校的本科生开设的一门数学基础必修课程[1]。

通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，进而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

该课程与《高等数学》、《线性代数》一起构成了理工科院校必修的三门基础数学课程，也是必修课程中唯一涉及研究随机现象的基础课程。

随着大数据时代的到来，该课程成为支撑人工智能发展的重要基础数学课程之一。

《概率论与数理统计》课程的特点是与实际应用联系紧密，涉及的多个知识点（例如：中心极限定理、参数估计、假设检验等）皆源自实际应用需求。

课程教学主要采用课堂讲授和案例演示相结合的方式。

案例演示能够对理论教学提供更加直观的支撑，对于激发学生学习兴趣、加强理论分析与实际问题之间的联系具有重要的作用。

同时，也可以在讲解完原理之后，将具体的案例仿真的工作布置为小组作业，使学生亲自动手，进一步加深对于知识的理解能力，感受到随机课程的魅力。

Matlab软件[2]是国际上通用的工程计算软件之一，其包含丰富的内嵌函数，能够满足几乎所有工程领域的计算需求，其Statistics工具包包含了几乎所有的基础随机分析模块，采用Matlab软件进行案例演示教学是提高教学质量的有力途径。

本文以高尔顿钉板实验为例，介绍Matlab软件在《概率论与数理统计》教学中的应用。

《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。

了解用matlab解决概率相关问题的方法。

2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。

二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。

由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。

因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。

4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

第8章 Matlab在概率统计中的应用概率论与数理统计是研究和应用随机现象统计规律性的一门数学科学。

其应用十分广泛，几乎遍及所有科学领域、工农业生产和国民经济各部门。

本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。

8.1 数据分析8.1.1 几种均值在给定的一组数据中，要进行各种均值的计算，在Matlab中可由以下函数实现。

mean 算术平均值函数。

对于向量X，mean (X) 得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean (X)得到X各列元素的算术平均值，返回一个行向量。

nanmean 求忽略NaN的随机变量的算术平均值。

geomean 求随机变量的几何平均值。

harmmean 求随机变量的和谐平均值。

trimmean 求随机变量的调和平均值。

8.1.2 数据比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最小、中值的查找或对它们排序等操作。

Mtalab中也有这样的功能函数。

max 求随机变量的最大值元素。

nanmax 求随机变量的忽略NaN的最大值元素。

min 求随机变量的最小值元素。

nanmin 求随机变量的忽略NaN的最小值元素。

median 求随机变量的中值。

nanmedian 求随机变量的忽略NaN的中值。

mad 求随机变量的绝对差分平均值。

sort 对随机变量由小到大排序。

sortrows 对随机矩阵按首行进行排序。

range 求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。

8.1.3 累和与累积求向量或矩阵的元素累和或累积运算是比较常用的两类运算，在Matlab中可由以下函数实现。

sum 若X为向量，sum (X)为X中各元素之和，返回一个数值；若X为矩阵，sum (X)为X中各列元素之和，返回一个行向量。

nansum 忽略NaN求向量或矩阵元素的累和。

cumsum 求当前元素与所有前面位置的元素和。

返回与X同维的向量或矩阵。

cumtrapz 梯形累和函数。

第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。

利用MATLAB 统计工具箱，可以进行基本概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。

本章主要针对大学本科的概率统计课程介绍工具箱的部分功能。

9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）和分布函数。

9.1.1 离散型随机变量及其分布律如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列个无限多个，则称为离散型随机变量。

MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布律的函数及调用格式： 函数调用格式(对应的分布) 分布律y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )()1(),|(),,1,0(x I p p x n p n x f n xn x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y=geopdf(x,p)(几何分布) xp p p x f )1()|(-= ),1,0( =xy=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n M x n K M x K n K M x f ),,|(y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λλλ-=e x x f x !)|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) NN x f 1)|(=9.1.2 连续型随机变量及其概率密度对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有⎰∞-=x dt t f x F )()(则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的概率密度函数。

MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布概率密度函数的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 概率密度函数y=betapdf(x,a,b)(β分布) )10()1(),(1),|(11<<-=--x x x b a B b a x f b ay=chi2pdf(x,v)(卡方分布) )2(2)|(2212v exv x f v x v Γ=--)0(≥xy=exppdf(x,mu)(指数分布) μμμxe xf -=1)|()0(≥xy=fpdf(x,v1,v2)(F 分布) 2211222121212121111)2()2()2(),|(v v v v v x v x vv v v v v v v x f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΓΓ+Γ= y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) b xa a e x ab b a x f --Γ=1)(1),|()0(≥xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) 22)(21),|(σμπσσμ--=x ex fy=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) 22)(ln 21),|(σμπσσμ--=x ex x fy=raylpdf(x,b)(瑞利分布) 222)|(b x e b x b x f -=y=tpdf(x,v)(学生氏t 分布) 2121)2()21()|(+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+Γ=v v x v v v v x f πy=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) )(1),|(],[x I ab b a x f b a -=y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) )(),|(),0(1x I eabx b a x f bax b ∞--= 比如，用normpdf 函数计算正态概率密度函数值。

Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用【摘要】摘要：本文探讨了Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用。

在介绍了研究背景、目的和意义。

在分别阐述了Matlab在概率论教学中的基本概念应用、在数理统计教学中的数据分析应用、在概率论与数理统计教学中的模拟实验设计、在教学案例分析中的应用以及在编程训练中的应用。

结论部分总结了Matlab在教学中的重要性，并展望了未来研究方向。

本文旨在为教师和学生提供更有效的教学和学习工具，以提高教学效果和学习成果。

Matlab在概率论与数理统计教学中的应用将在未来持续发展，并为该领域的研究和实践提供更多可能性。

【关键词】Matlab, 概率论, 数理统计, 教学, 应用, 模拟实验, 数据分析, 编程训练, 教学案例分析, 重要性, 研究方向, 总结1. 引言1.1 研究背景研究背景部分将重点介绍Matlab在概率论与数理统计教学中的应用现状和意义。

通过Matlab软件，学生可以直观地展示概率分布的图像、计算统计量、进行数据拟合和模拟实验等操作。

Matlab的使用不仅提高了教学效果，也使学生在处理大量数据和复杂问题时更加得心应手。

在现代社会，数据分析已经成为一项必不可少的技能。

运用Matlab软件进行概率论与数理统计教学的实践意义愈发重要。

本文将进一步探讨Matlab在概率论与数理统计教学中的具体应用，以期能够为教学改革和学生能力培养提供参考和借鉴。

1.2 目的引言概率论与数理统计是现代数学中非常重要的一门学科，它不仅是其他学科的基础，而且在各个领域都有着广泛的应用。

而在教学中，如何让学生更加直观地理解和应用这些概念，是一个很重要的问题。

本文旨在探讨Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用，通过应用Matlab软件，可以更好地帮助学生理解难点，提高学习的效率和趣味性，从而提高教学质量。

1.3 意义在《概率论与数理统计》教学中，Matlab的应用具有重要的意义。