matlab数理统计

Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助学生更好地理解不同的概率分布。

学生可以使用Matlab生成正态分布、二项分布、泊松分布等不同的概率分布，并画出相应的概率密度函数、累积分布函数等图形。

通过实际的计算和绘图，学生可以更直观地看到不同概率分布的特点，加深对概率分布的理解。

Matlab提供了各种统计函数，可以方便地进行数据的描述性统计和推断性统计。

学生可以使用Matlab计算样本的平均值、方差等描述性统计量，还可以使用Matlab进行假设检验、置信区间估计等推断性统计。

通过实际的计算和分析，学生可以更好地掌握统计学中的概念和方法。

Matlab还可以进行模拟实验，帮助学生理解概率和统计的原理。

学生可以使用Matlab 模拟抛硬币的实验，验证概率的定义和性质。

学生还可以使用Matlab模拟中心极限定理，观察样本均值的分布趋于正态分布的情况。

通过实际的模拟实验，学生可以更深入地理解抽样分布和极限定理等重要概念。

Matlab还可以用于数据的可视化。

学生可以使用Matlab绘制直方图、散点图、箱线图等图形，展示数据的分布和变化。

通过可视化的方式，学生可以更好地理解数据的特点和规律，并能够更直观地展示和解释统计分析的结果。

Matlab在《概率论与数理统计》教学中具有广泛的应用价值。

通过利用Matlab进行计算、模拟和可视化等任务，可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和方法，提高学习效果。

在教学中合理地使用Matlab可以有效地促进学生对概率论与数理统计的学习和理解。

Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x);plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30;plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]);xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b');hold on ;'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x,'r')'r');'m.')2. 排列组合kC=nchoosek(n,k) : CC n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率365 364|||(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1 365 365365rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs));%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end%用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end%用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end公式计算P 1n!C NN nN!1 (N n)!1N nN (N 1) (N n 1)、随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5. 其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布_ k k n k(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若X ~ B(n, p)，则P{X k} C n p (1 p),x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')ke⑷泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若X ~ ()，贝U P{ X k}k!x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027]k 1⑸几何分布：geopdf (x, p)，贝U P{X k} p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ] x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 厂(x )2 ■厂ex=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a 为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率(6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 P{Xk}C k nM CNC N(2)正态分布:normpdf(x,mu,sigma) , f (x)plot(x,y,'b-',a,b,'r.')1 _x⑶指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;■ t京■I_ey= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n i F⑷2分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ^( n 2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'r');%red n=8;y=chi2pdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');n 1((n 1) 2) x2 2⑸t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) ------------------ 1 -J n (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');((m山m 门2n2) 2)小2% 2 1 5 % 2(n2 2) n2n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n「n2) (E 2)0 x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,'k');%black legend(' n仁2; n2=6', ' n1= 6; n2=10', ' n仁10;n2=6', ' n仁10; n2=10');3.分布函数F(x) P{X x}【例03.01】求正态分布的累积概率值设X ~ N(3,22)，求 P{2 X 5}, P{ 4 X 10}, P{ X 2}, P{X 3},14.逆分布函数，临界值y F(x) P{X x} , x F (y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=normin v(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0, n); plot(x0,y0, 'r'); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1, n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2 ,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0], 'b');fill([x(2),x2],[0,y2], 'b');【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1)对n 10, p 0.2二项分布，画出b(n,p)的分布律点和折线；(2)对np，画出泊松分布()的分布律点和折线；(3)对np, 2叩(1 p)，画出正态分布N( , 2)的密度函数曲线;(4)调整n, p，观察折线与曲线的变化趋势。

《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。

了解用matlab解决概率相关问题的方法。

2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。

二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。

由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。

因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。

4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

Matlab数理统计工具箱应用简介1．概述Matlab的数理统计工具箱是Matlab工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列出函数的参数以及使用方法，大家只需简单的在Matlab工作空间中输入“help 函数名”，便可以得到这些函数详细的使用方法。

2．参数估计betafit 区间3．累积分布函数betacdf β累积分布函数binocdf 二项累积分布函数cdf 计算选定的累积分布函数chi2cdf 累积分布函数2χexpcdf 指数累积分布函数fcdf F累积分布函数gamcdf γ累积分布函数geocdf 几何累积分布函数hygecdf 超几何累积分布函数logncdf 对数正态累积分布函数nbincdf 负二项累积分布函数ncfcdf 偏F累积分布函数nctcdf 偏t累积分布函数ncx2cdf 偏累积分布函数2χnormcdf 正态累积分布函数poisscdf 泊松累积分布函数raylcdf Reyleigh累积分布函数tcdf t 累积分布函数unidcdf 离散均匀分布累积分布函数unifcdf 连续均匀分布累积分布函数weibcdf Weibull累积分布函数4．概率密度函数betapdf β概率密度函数binopdf 二项概率密度函数chi2pdf 概率密度函数2χexppdf 指数概率密度函数fpdf F概率密度函数gampdf γ概率密度函数geopdf 几何概率密度函数hygepdf 超几何概率密度函数lognpdf 对数正态概率密度函数nbinpdf 负二项概率密度函数ncfpdf 偏F概率密度函数nctpdf 偏t概率密度函数ncx2pdf 偏概率密度函数2χnormpdf 正态分布概率密度函数pdf 指定分布的概率密度函数poisspdf 泊松分布的概率密度函数raylpdf Rayleigh概率密度函数tpdf t概率密度函数unidpdf 离散均匀分布概率密度函数unifpdf 连续均匀分布概率密度函数weibpdf Weibull概率密度函数5．逆累积分布函数Betainv 逆β累积分布函数binoinv 逆二项累积分布函数chi2inv 逆累积分布函数2χexpinv 逆指数累积分布函数finv 逆F累积分布函数gaminv 逆γ累积分布函数geoinv 逆几何累积分布函数hygeinv 逆超几何累积分布函数logninv 逆对数正态累积分布函数nbininv 逆负二项累积分布函数ncfinv 逆偏F累积分布函数nctinv 逆偏t累积分布函数ncx2inv 逆偏累积分布函数2χnorminv 逆正态累积分布函数possinv 逆正态累积分布函数raylinv 逆Rayleigh累积分布函数tinv 逆t累积分布函数unidinv 逆离散均匀累积分布函数unifinv 逆连续均匀累积分布函数weibinv 逆Weibull累积分布函数6．分布矩函数betastat 计算β分布的均值和方差binostat 二项分布的均值和方差chi2stat 计算分布的均值和方差2χexpstat 计算指数分布的均值和方差fstat 计算F分布的均值和方差gemstat 计算γ分布的均值和方差geostat 计算几何分布的均值和方差hygestat 计算超几何分布的均值和方差lognstat 计算对数正态分布的均值和方差nbinstat 计算负二项分布的均值和方差ncfstat 计算偏F分布的均值和方差nctstat 计算偏t分布的均值和方差ncx2stat 计算偏分布的均值和方差2χnormstat 计算正态分布的均值和方差poissstat 计算泊松分布的均值和方差raylstat 计算Rayleigh分布的均值和方差tstat 计算t分布的均值和方差unidstat 计算离散均匀分布的均值和方差unifstat 计算连续均匀分布的均值和方差weibstat 计算Weibull分布的均值和方差7．统计特征函数corrcoef 计算互相关系数cov 计算协方差矩阵geomean 计算样本的几何平均值harmmean 计算样本数据的调和平均值iqr 计算样本的四分位差kurtosis 计算样本的峭度mad 计算样本数据平均绝对偏差mean 计算样本的均值median 计算样本的中位数moment 计算任意阶的中心矩prctile 计算样本的百份位数range 样本的范围skewness 计算样本的歪度std 计算样本的标准差trimmean 计算包含极限值的样本数据的均值var 计算样本的方差8．统计绘图函数boxplot 在矩形框内画样本数据errorbar 在曲线上画误差条fsurfht 画函数的交互轮廓线gline 在图中交互式画线gname 用指定的标志画点lsline 画最小二乘拟合线normplot 画正态检验的正态概率图pareto 画统计过程控制的Pareto图qqplot 画两样本的分位数-分位数图refcurve 在当前图中加一多项式曲线refline 在当前坐标中画参考线surfht 画交互轮廓线weibplot 画Weibull概率图9．统计处理控制capable 处理能力索引capaplot 画处理能力图ewmaplot 画指数加权移动平均图histfit 叠加正态密度直方图normspec 在规定的极限内画正态密度图schart 画标准偏差图xbarplot 画水平条图10．假设检验Ranksum 计算母体产生的两独立样本的显著性概率和假设检验的结果signrank 计算两匹配样本中位数相等的显著性概率和假设检验的结果signtest 计算两匹配样本的显著性概率和假设检验的结果ttest 对单个样本均值进行t检验ttest2 对两样本均值差进行t检验ztest 对已知方差的单个样本均值进行z检验11．试验设计cordexch 配位交叉算法D-优化试验设计daugment D-优化增强试验设计dcovary 使用指定协变数的D-优化试验设计ff2n 两水平全因素试验设计fullfact 全因素试验设计hadamard Hadamard正交试验rowexch 行交换算法D-优化试验设计。

Matlab在数理统计中的运用摘要：概率论与数理统计是现代数学的重要分支，近年来随着计算机的普及，概率论在经济，管理，金融，保险，生物，医学等方面都发挥着越来越大的作用。

使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。

然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。

本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,让我们从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和学生的学习效率。

关键词：区间估计，matlab，概率统计一、常用概率密度的计算Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf (probability density function)结尾,例如:unidpdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。

其他如连续均匀分布、二项分布、超几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。

除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和rnd结尾。

下面我们来用一个具体的例子说明一下：例1：计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。

解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)ans =0.3213例2：自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。

解：>> pdf('chi2',2.18,8)ans = 0.0363二、随机变量数字特征的计算(一)数学期望与方差对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。