(完整版)Matlab概率论与数理统计

第7章概率和数理统计1概率：又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.2在MATLAB中，提供了专门的统计工具箱Staticstics，该工具箱有几百个专用求解概率和数理统计问题的函数。

7.1 随机数的产生7.2 随机变量的概率密度计算7.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)7.4 随机变量的逆累积分布函数7.5 随机变量的数字特征7.6 统计作图3真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。

这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。

在实际应用中往往使用伪随机数就足够了。

这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的。

计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性。

它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征。

这样的发生器叫做伪随机数发生器。

在真正关键性的应用中，比如在密码学中，人们一般使用真正的随机数。

57.1 随机数的产生二项分布的随机数据的产生正态分布的随机数据的产生常见分布的随机数产生通用函数求各分布的随机数据67n = 6、p = 0.5时的二项分布以及正态近似二项分布，即重复n 次的伯努利试验，n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p 。

二项分布的随机数据的产生•命令参数为N，P的二项随机数据•函数binornd•格式R = binornd(N, P)N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。

《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。

了解用matlab解决概率相关问题的方法。

2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。

二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。

由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。

因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。

4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

第35卷第20期2019年10月甘肃科技Gansu Science and TechnologyVol.35 N〇.20Oct. 2019概率论与数理统计的MATLAB实验*周后卿(邵阳学院理学院，湖南邵阳422000)摘要：《概率论与数理统计》作为理工科类一门基础文化课程，在培养应用技术型人才目标中具有非常重要的地位。

它有 自己独特的概念和计算方法,与其他学科联系紧密，同时又向基础学科、工科学科渗透,相互融合发展成为边缘学科。

本文 结合概率论与数理统计的教学实践，探讨如何利用数学实验辅助教学。

主要利用MATLAB、EXCEL、SPSS等软件,通过概 率论与数理统计课程的某些具体实例,展示了 MATLAB、EXCEL、SPSS等在课程教学中，对提高学生学习热情和提升学生 解决实际问题能力方面所发挥的作用。

关键词：概率论与数理统计；实验教学；软件中图分类号：G642概率论与数理统计是研究随机现象及其统计 规律的一门学科，它是根据大量同类随机现象的统 计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一 种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出 数量上的描述。

比较这些可能性的大小、研究它们 之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。

它 的基本概念和方法如：概率、独立性、数学期望、方 差、相关性、大数定律、中心极限定理、矩估计、极大 似然估计原理等等无不蕴含着独特的数学思想方 法。

由于它具有思维的灵活性、应用的广泛性，其理 论与方法常被人们应用于经济、管理、农业、工业和 科学技术中，涉及生产、生活的方方面面。

由于概率论与数理统计的教学内容较多，课时 有限，因而在传统教学观念中，存在这样一个误区：让学生记住公式，套用公式来计算。

但概率论与数 理统计概念繁多，理论抽象，计算繁琐，要记下也不 是一件容易的事。

这种死记硬背的教学模式导致学 生上课感觉枯燥无味，对概念理解不透彻，对其中的 思想方法难以掌握，面对实际问题时无从下手，难以 培养学生对概率知识和统计思想的应用能力M。

第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。

利用MATLAB 统计工具箱，可以进行基本概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。

本章主要针对大学本科的概率统计课程介绍工具箱的部分功能。

9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）和分布函数。

9.1.1 离散型随机变量及其分布律如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列个无限多个，则称为离散型随机变量。

MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布律的函数及调用格式： 函数调用格式(对应的分布) 分布律y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )()1(),|(),,1,0(x I p p x n p n x f n xn x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y=geopdf(x,p)(几何分布) xp p p x f )1()|(-= ),1,0( =xy=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n M x n K M x K n K M x f ),,|(y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λλλ-=e x x f x !)|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) NN x f 1)|(=9.1.2 连续型随机变量及其概率密度对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有⎰∞-=x dt t f x F )()(则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的概率密度函数。

MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布概率密度函数的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 概率密度函数y=betapdf(x,a,b)(β分布) )10()1(),(1),|(11<<-=--x x x b a B b a x f b ay=chi2pdf(x,v)(卡方分布) )2(2)|(2212v exv x f v x v Γ=--)0(≥xy=exppdf(x,mu)(指数分布) μμμxe xf -=1)|()0(≥xy=fpdf(x,v1,v2)(F 分布) 2211222121212121111)2()2()2(),|(v v v v v x v x vv v v v v v v x f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΓΓ+Γ= y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) b xa a e x ab b a x f --Γ=1)(1),|()0(≥xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) 22)(21),|(σμπσσμ--=x ex fy=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) 22)(ln 21),|(σμπσσμ--=x ex x fy=raylpdf(x,b)(瑞利分布) 222)|(b x e b x b x f -=y=tpdf(x,v)(学生氏t 分布) 2121)2()21()|(+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+Γ=v v x v v v v x f πy=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) )(1),|(],[x I ab b a x f b a -=y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) )(),|(),0(1x I eabx b a x f bax b ∞--= 比如，用normpdf 函数计算正态概率密度函数值。

Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用【摘要】摘要：本文探讨了Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用。

在介绍了研究背景、目的和意义。

在分别阐述了Matlab在概率论教学中的基本概念应用、在数理统计教学中的数据分析应用、在概率论与数理统计教学中的模拟实验设计、在教学案例分析中的应用以及在编程训练中的应用。

结论部分总结了Matlab在教学中的重要性，并展望了未来研究方向。

本文旨在为教师和学生提供更有效的教学和学习工具，以提高教学效果和学习成果。

Matlab在概率论与数理统计教学中的应用将在未来持续发展，并为该领域的研究和实践提供更多可能性。

【关键词】Matlab, 概率论, 数理统计, 教学, 应用, 模拟实验, 数据分析, 编程训练, 教学案例分析, 重要性, 研究方向, 总结1. 引言1.1 研究背景研究背景部分将重点介绍Matlab在概率论与数理统计教学中的应用现状和意义。

通过Matlab软件，学生可以直观地展示概率分布的图像、计算统计量、进行数据拟合和模拟实验等操作。

Matlab的使用不仅提高了教学效果，也使学生在处理大量数据和复杂问题时更加得心应手。

在现代社会，数据分析已经成为一项必不可少的技能。

运用Matlab软件进行概率论与数理统计教学的实践意义愈发重要。

本文将进一步探讨Matlab在概率论与数理统计教学中的具体应用，以期能够为教学改革和学生能力培养提供参考和借鉴。

1.2 目的引言概率论与数理统计是现代数学中非常重要的一门学科，它不仅是其他学科的基础，而且在各个领域都有着广泛的应用。

而在教学中，如何让学生更加直观地理解和应用这些概念，是一个很重要的问题。

本文旨在探讨Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用，通过应用Matlab软件，可以更好地帮助学生理解难点，提高学习的效率和趣味性，从而提高教学质量。

1.3 意义在《概率论与数理统计》教学中，Matlab的应用具有重要的意义。

MA TLAB数理统计一、 MATLAB基础MA TLAB的意思是Matrix laboratory，是进行科学计算的重要工具．启动MA TLAB后，出现如下图所示的界面，在缺省状态，呈现3个窗口．右边的窗口(Command Window)为命令窗口；左边的两个窗口分别为启动平台（Launch Pad）和命令历史（Command history）窗口，也可以切换到工作空间（Workspace）和当前目录浏览器窗口（Current Directory）．可以在命令窗口通过键盘输入要执行的命令并按回车键确认，也可以点击菜单“File”—“New”—“M-file”先建立.m文件（也称为m-文件或M-文件），在该文件中依次输入要执行命令，形成一个程序，然后执行这个程序．程序必须被储存后方可执行．可以点击菜单“Debug”—“Run”执行程序，也可以按F5键执行程序．M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，数字0-9和下划线组成，但必须以英文字母打头！否则将会产生重大错误．输入矩阵的最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号“[]”中，每行内的元素用空格或逗号分开，行与行之间用分号分开，多个空格被视为一个空格．例如输入a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]或a = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]都得到输出结果a =1 2 34 5 67 8 9大矩阵可以分行输入，用回车键代替分号，这样的输入形式更接近我们平时使用的矩阵格式．例如a = [1 2 34 5 67 8 9]可以先将一个矩阵输入到Excel工作表，即先建立数据文件．然后打开“file”—“Import Data”菜单，即启动导入数据导航，按提示打开Excel工作表，将数据导入到MA TLAB的工作空间中去．矩阵也称为数组．只有一行或一列的数组称为一维数组，有多个行和多个列的数组称为二维数组．一维数组x的第i个元素记为x(i)，二维数组a的第i行第j 列的元素记为a(i,j)．MA TLAB采用双精度储存变量和数值计算，但能以多种格式输出数据．例如x = [4/3 1.2345e–6]则在几种常见的的格式下，输出结果分别为format short1.3333 0.0000format short e1.3333e+000 1.2345e–006format short g1.3333 1.2345e–006format long1.33333333333333 0.00000123450000format long e1.333333333333333e+000 1.234500000000000e–006format long g1.33333333333333 1.2345e–006format rat4/3 1/810045应当先执行格式命令，然后再输出数据．MA TLAB的缺省格式为format short．要显示一个变量的内容，只需在命令窗口或程序中键入该变量的名字．例如在命令窗口依次执行a=1/3 ，format long，a这三个命令，结果如下：>> a=1/3a =0.3333>> format long>> aa =0.33333333333333若最大的元素大于1000或小于0.001，则显示short或long格式时会加上一个比例．在命令后加上分号“；”，则屏幕上不会立即显示出结果，这在运算大的数据量时十分有用，如下命令产生100*100的魔方矩阵，但并不在屏幕上显示．A = magic(100);如果一个命令很长，想另起一行接着输入命令，须要在末尾加上“...”，如: s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 ...–1/8 + 1/9 – 1/10 + 1/11 – 1/12;可用who或whos来察看当前工作空间中有哪些变量．若要从工作空间中删除所有的变量，用clear也可以根据需要一次删除若干个变量，例如要从工作空间中删除x1，x2两个变量，用clear x1 x2你可以将工作间保存为一个二进制的.mat文件，以备以后调用．命令save june10将工作空间保存到文件june10.mat．也可只保存工作间中的部分变量值，例如要保存变量x,y,z到文件june10.mat，使用命令save june10 x y z重载时只需输入load june10要想将变量a更名为b，可使用命令b=a;clear aMA TLAB支持矩阵的加法、减法、乘法、转置、求逆等各种运算．命令a' 和inv(a)分别计算矩阵a的转置矩阵和逆矩阵．MA TLAB的算数运算符为：+ 加- 减* 乘^ 幂/ 左除\ 右除对于两个标量a, b来说，a/b=b\a=a÷b，而对于两个矩阵a, b来说，a/b=a*inv(b)b\a=inv(b)*a两个同维数组相加减，等于其对应元素相加减．一个数组与一个标量相加减，则等于数组的各元素分别与这个常数相加减．用符号“. / ”表示两个数组的除法．若x, y是同维数组，则x ./ y表示x的元素分别除以y的对应元素得到的数组．z=x ./ y即z(i, j)=x(i, j)/y(i, j)．x ./ y 与y .\ x 相等，都表示x除以y，但运算是在对应元素间进行的，与矩阵的除法是不同的．矩阵的乘方用“^”符号表示，a^p的意思是a的p次方．数组的乘方用“.^”符号表示．若x=[x1, x2, …, xn], y=[y1, y2, …, yn]是同维数组，则z = x .^ y=[x1^y1, x2^y2, …, xn^yn]若c是一个标量，则z = x .^ c=[x1^c, x2^c, …, xn^c]可以使用help命令寻求帮助．例如，键入help clear即可获得clear命令的帮助信息．类似地可以得到其他命令/函数的帮助信息．二、分布函数及数字特征的计算MA TLAB提供了计算常见分布的分布函数和分位数的函数，见表11.4和表11.5．表11.4 概率分布函数y=F(x)的计算表11.5 上侧α分位数x 的计算1. 函数mean() 语法：m=mean(x)若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果m 是x 的均值，若x 是矩阵，则返回结果m 是行向量，它包含x 的每列数据的均值．即若 111212122212k kn n nk x x x x x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则12[,,,]k m x x x = ，其中11nj iji x xn==∑(1,2,,)j k = ．2. 函数var()语法：y=var(x)若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果y 是x 的方差，若x 是矩阵，则返回结果y 是行向量，它包含x 的每列数据的方差．V ar(x)运用n-1进行标准化处理，其中n 为数据的长度．若要运用n 进行标准化，可使用var(x,1)格式． 3. 函数std() 语法：y=std(x)std(x)=sqrt(var(x))，返回样本x 的标准差．4. 函数cov() 语法：C=cov(x)计算协方差矩阵．若x 是单个向量（可以是行向量，也可以是列向量），则返回结果C 是x 的方差，若x 是矩阵，则返回各列数据的协方差构成的协方差矩阵．cov(x)运用n-1进行标准化处理． 5. 函数corrcoef() 语法：R=corrcoef(x)返回一个相关系数矩阵R ．矩阵R 的元素R(i, j)与对应的协方差矩阵C=cov(x)的元素C(i, j)的关系为(,)R i j =使用MA TLAB进行参数估计，与使用Excel进行参数估计的方法相似。