江苏扬州中学12-13学年高二下期末调研测试-语文汇总

2023-2024学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．π4B．π3C．3π4D．2π32．在等比数列{a n}中，a1＝2，a3＝8，则a5＝（）A．14B．16C．28D．323．某质点沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则当t＝5s时该质点的瞬时速度为（）A．10m/s B．11m/s C．13m/s D．28m/s4．已知双曲线C：x 24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，则m＝（）A．3B．6C．32D．945．已知k为实数，则直线l：kx﹣y+k﹣1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定6．已知M是椭圆x23+y2=1上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（）A．2B．92C．3√22D．√3−√27．已知定义在R上的可导函数f（x），其导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞0，且f（1）＝e，则不等式e2x f（x）﹣e3＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，e）8．在△ABC中，已知D为边BC上一点，CD＝λDB，∠BAD=π4．若tan∠ACB的最大值为2，则常数λ的值为（）A．√10−34B．√10+34C．√10+14D．√10−14二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．已知l1，l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（）A．若l1，l2斜率相等，则l1，l2平行B．若l1，l2平行，则l1，l2的斜率相等C．若l1，l2的斜率乘积等于﹣1，则l1，l2垂直D ．若l 1，l 2垂直，则l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1 10．椭圆C 1：y 225+x 29=1与双曲线C 2：x 29+k −y 27−k=1（﹣9＜k ＜7）（ ）A ．有相同的焦点B ．有相等的焦距C ．有相同的对称中心D ．可能存在相同的顶点11．已知函数f(x)=lnxx，下列说法中正确的有（ ） A ．函数f （x ）的极大值为1eB ．函数f （x ）在点（1，0）处的切线方程为y ＝x ﹣1C ．20232024＜20242023D ．若曲线y ＝f （x ）与曲线y ＝x α无交点，则α的取值范围是(1e−1，+∞)12．已知无穷数列{a n }，a 1＝1．性质s ：∀m ，n ∈N *，a m +n ＞a m +a n ；性质t ：∀m ，n ∈N *，2≤m ＜n ，a m ﹣1+a n +1＞a m +a n ，下列说法中正确的有（ ） A ．若a n ＝3﹣2n ，则{a n }具有性质s B ．若a n ＝n 2，则{a n }具有性质t C ．若{a n }具有性质s ，则a n ≥nD ．若等比数列{a n }既满足性质s 又满足性质t ，则其公比的取值范围为（2，+∞） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出过点（1，2）的被圆C ：x 2+y 2＝4所截的弦长为2√3的直线方程 .（写出一条直线即可） 14．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数，则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|[1+(f′(x))2]32．已知f （x ）＝2cos （x ﹣1），则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的曲率为 ．15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为 ． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为√a 2−b 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过F 1，则椭圆C 的离心率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1，b 2＝2，b 3＝4，a 8＝b 4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2处取得极小值5．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S n+1＝2S n+n+1（n∈N*）．设b n＝a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=14(log2b n)2−1，数列{c n}的前n项和为T n，证明：13≤T n＜12．20．（12分）已知点A（4，0），P是圆C：x2+y2＝4上的一动点，点Q（x，y）是线段AP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知M，N是直线l：x﹣y+2＝0上两个动点，且MN＝6．若∠MQN恒为锐角，求线段MN中点G的横坐标取值范围．21．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线P A交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx﹣be．（e＝2.71828…是自然对数的底数）（1）若a＝﹣1，b＝1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若a＝b＝0，证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞12x2+x+1成立；（3）若b＝1，试讨论函数f（x）的零点个数，并说明理由．2023-2024学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．π4B．π3C．3π4D．2π3解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，则直线的倾斜角为3π4．故选：C．2．在等比数列{a n}中，a1＝2，a3＝8，则a5＝（）A．14B．16C．28D．32解：设等比数列{a n}的公比为q，a1＝2，a3＝8，则q2=a3a1=82=4，故a5=a3q2=8×4=32．故选：D．3．某质点沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则当t＝5s时该质点的瞬时速度为（）A．10m/s B．11m/s C．13m/s D．28m/s解：位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则S'（t）＝2t，当t＝5时，S'（5）＝2×5＝10m/s．故选：A．4．已知双曲线C：x 24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，则m＝（）A．3B．6C．32D．94解：由已知可得m＞0，且双曲线的焦点在x轴上，a＝2，b=√m，又双曲线的渐近线为y＝±ba=±√m2x，双曲线C：x24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，即√m2=34，m=94，故选：D．5．已知k为实数，则直线l：kx﹣y+k﹣1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定解：由kx﹣y+k﹣1＝0，得k（x+1）﹣（y+1）＝0，因为k 为实数，所以{x +1=0y +1=0，解得{x =−1y =−1，所以直线l 恒过定点（﹣1，﹣1），因为（﹣1）2+（﹣1）2＝2＜4，所以定点在圆内，所以直线与圆相交． 故选：A ． 6．已知M 是椭圆x 23+y 2=1上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）A ．2B ．92C ．3√22D ．√3−√2解：设M （√3cos θ，sin θ），θ∈[0，2π），设A 为椭圆的上顶点，则A （0，1）， 所以|MA |=√(√3cosθ)2+(sinθ−1)2=√4−2(sinθ+12)2+2×14，当sin θ=−12时，|MA |max =3√22．故选：C ．7．已知定义在R 上的可导函数f （x ），其导函数为f ′（x ），若2f （x ）+f ′（x ）＞0，且f （1）＝e ，则不等式e 2x f （x ）﹣e 3＞0的解集为（ ） A ．（1，+∞）B ．（e ，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，e ）解：构造函数g （x ）＝e 2x f （x ），该函数的定义域为R ， 则g '（x ）＝2e 2x f （x ）+e 2x f '（x ）＝e 2x [2f （x ）+f '（x ）]＞0， 所以函数g （x ）在R 上为增函数，且g （1）＝e 2f （1）＝e 3，由e 2x f （x ）﹣e 3＞0，可得e 2x f （x ）＞e 3，即g （x ）＞g （1），解得x ＞1， 所以不等式e 2x f （x ）﹣e 3＞0的解集为（1，+∞）． 故选：A ．8．在△ABC 中，已知D 为边BC 上一点，CD ＝λDB ，∠BAD =π4．若tan ∠ACB 的最大值为2，则常数λ的值为（ ） A ．√10−34B ．√10+34C ．√10+14D ．√10−14解：令BD ＝2，则CD ＝λDB ＝2λ且0≤λ≤1， 则△ABD 外接圆半径为r =BD2sin∠BAD =√2，若B （﹣1，0），D （1，0），△ABD 的外接圆方程为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2＝2，所以{(m +1)2+n 2=2(m −1)2+n 2=2⇒⇒{m =0n =±1，令圆心（m ，n ）为（0，1）， 即点A 在圆x 2+（y ﹣1）2＝2被BD 分割的优弧上运动，如图，要使tan ∠ACB 最大，只需AC 与圆相切，易知C （1+2λ，0）， 则|AC|=√(1+2λ)2+1−2=2√λ(λ+1)， 而|BC |＝2（λ+1），由圆的性质有∠DAC ＝∠B ， 在△ABC 中，|AC|sin∠B=|BC|sin(∠B+π4)，∠ACB =π−(2∠B +π4)=3π4−2∠B ，显然 ∠B ＜3π8，由tan ∠ACB =tan(3π4−2∠B)=2，则1+tan2∠B tan2∠B−1=2⇒tan2∠B =3， 所以2tan∠B 1−tan 2∠B=3⇒3tan 2∠B +2tan∠B −3=0，可得tan ∠B =√10−13（负值舍），故sin ∠B =10−1√20−2√10cos∠B =3√20−2√10，而√λsin∠B =√λ+1sin(∠B+π4)，所以√λsin∠B=√2(λ+1)sin∠B+cos∠B ⇒λsin 2∠B =2(λ+1)1+2sin∠Bcos∠B，整理得11−2√10=7+2√10，则λ=104(√10−1)=√10−14．故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 9．已知l 1，l 2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A ．若l 1，l 2斜率相等，则l 1，l 2平行 B ．若l 1，l 2平行，则l 1，l 2的斜率相等C ．若l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1，则l 1，l 2垂直D ．若l 1，l 2垂直，则l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1 解：l 1，l 2斜率相等，则l 1，l 2平行，故A 正确； l 1，l 2平行，该两条直线斜率可能不存在，故B 错误；l1，l2的斜率乘积等于﹣1，则l1，l2垂直，故C正确；l1，l2垂直，则l1，l2的斜率可能不存在，故D错误．故选：AC．10．椭圆C1：y225+x29=1与双曲线C2：x29+k−y27−k=1（﹣9＜k＜7）（）A．有相同的焦点B．有相等的焦距C．有相同的对称中心D．可能存在相同的顶点解：椭圆C1：y225+x29=1的焦点为（0，±4），焦距为8，对称中心为坐标原点，左右顶点为（±3，0），上下顶点为（0，±5），双曲线C2：x29+k −y27−k=1（﹣9＜k＜7）的焦点在x轴上，焦距为8，对称中心为坐标原点，当k＝0时，双曲线C2的顶点为（±3，0），综上，椭圆C1与双曲线C2的焦点不同，焦距相同，对称中心相同，顶点可能相同．故选：BCD．11．已知函数f(x)=lnxx，下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的极大值为1 eB．函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．20232024＜20242023D．若曲线y＝f（x）与曲线y＝xα无交点，则α的取值范围是(1e−1，+∞)解：易知函数f(x)=lnxx的定义域为（0，+∞），则f′(x)=1−lnxx2，令f′（x）＝0可得x＝e，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，可得f（x）在（0，e）上单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，可得f（x）在（e，+∞）上单调递减，对于A，由单调性可得f（x）在x＝处取得极大值f(e)=1e，即A正确；对于B，易知切线斜率为k=f′(1)=1−ln112=1，所以切线方程为y＝x﹣1，即B正确；对于C，利用f(x)=lnxx的单调性可得f（2023）＞f（2024），即ln20232023＞ln20242024，也即2024ln2023＞2023ln2024，可得ln20232024＞ln20242023，所以20232024＞20242023，即C错误；对于D，若曲线y＝f（x）与曲线y＝xα无交点，即方程lnxx=xα没有实数根，也即xα+1﹣lnx＝0无解，令g（x）＝xα+1﹣lnx，则g′(x)=(α+1)xα−1x=(α+1)xα+1−1x，若α+1≤0，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，不妨取α＝﹣2，则g（x）＝x﹣1﹣lnx，易知g（1）＝1﹣ln1＞0，g（e2）＝e﹣2﹣lne2＝e﹣2﹣2＜0，此时g（x）在（1，e2）上有解，不合题意，若α+1＞0，令g′（x）＝0，解得x=(1α+1)1α+1，所以当0＜x＜(1α+1)1α+1时，g′（x）＜0，此时g（x）在0＜x＜(1α+1)1α+1时单调递减，当x＞(1α+1)1α+1时，g′（x）＞0，此时g（x）在x＞(1α+1)1α+1时单调递增，此时g（x）在x=(1α+1)1α+1处取得极小值，也是最小值，即g(x)min=g((1α+1)1α+1)=1α+1−1α+1ln(1α+1)=1α+1(1−ln(1α+1))=1α+1(1+ln(α+1))，依题意可得g(x)min=1α+1(1+ln(α+1))＞0，所以1+ln（α+1）＞0即可，解得α＞1e−1，即α的取值范围是(1e−1，+∞)，所以D正确．故选：ABD．12．已知无穷数列{a n}，a1＝1．性质s：∀m，n∈N*，a m+n＞a m+a n；性质t：∀m，n∈N*，2≤m＜n，a m﹣1+a n+1＞a m+a n，下列说法中正确的有（）A．若a n＝3﹣2n，则{a n}具有性质sB．若a n＝n2，则{a n}具有性质tC．若{a n}具有性质s，则a n≥nD．若等比数列{a n}既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为（2，+∞）解：由a n＝3﹣2n，可得a m+n﹣a m﹣a n＝3﹣2（m+n）﹣3+2m﹣3+2n＝﹣3＜0，即有a m+n＜a m+a n，故A错误；由a n＝n2，可得∀m，n∈N*，2≤m＜n，a m﹣1+a n+1﹣a m﹣a n＝（m﹣1）2+（n+1）2﹣m2﹣n2＝2n﹣2m+2＞0，即a m﹣1+a n+1＞a m+a n，故B正确；若{a n}具有性质s，可得a1+n＞a1+a n＝1+a n，则a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+...+（a n﹣a n﹣1）≥1+1+...+1＝n，故C正确；若等比数列{a n}既满足性质s又满足性质t，设公比为q，则q m+n﹣1＞q m﹣1+q n﹣1，令m＝n＝1，可得q＞2， 又1q m+1qn＜12m+12n≤12+12=1恒成立，又q ＞2时，∀m ，n ∈N *，2≤m ＜n ，可得q m ﹣2+q n ﹣q m ﹣1﹣q n ﹣1＝（q ﹣1）（q n ﹣1﹣q m ﹣2）＞0恒成立， 即有a m ﹣1+a n +1＞a m +a n ，故其公比的取值范围是（2，+∞），故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出过点（1，2）的被圆C ：x 2+y 2＝4所截的弦长为2√3的直线方程 x ＝1（或3x ﹣4y +5＝0） .（写出一条直线即可）解：设圆心到直线的距离为d ，由圆的弦长公式得：2√4−d 2=2√3，所以d ＝1，当直线的斜率不存在时，直线方程为：x ＝1，此时圆心到直线的距离为1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y ﹣2＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +2＝0， 则d =|−k+2|√k +1=1，解得k =34，所以直线l 的方程为：34x −y −34+2=0，即3x ﹣4y +5＝0，所以直线l 的方程为x ＝1或3x ﹣4y +5＝0． 故答案为：x ＝1（或3x ﹣4y +5＝0）．14．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数，则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|[1+(f′(x))2]32．已知f （x ）＝2cos （x ﹣1），则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的曲率为 2 ． 解：f （x ）＝2cos （x ﹣1），则f '（x ）＝﹣2sin （x ﹣1），f ''（x ）＝﹣2cos （x ﹣1）， 故f '（1）＝﹣2sin0＝0，f ''（1）＝﹣2， 故K =|f″(1)|[1+(f′(1))2]32=2．故答案为：2．15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为 56 ．解：设该数列的第6项为x ，对前6项作差可得，3，6，10，15，x ﹣35，对该算式继续作差可得，3，4，5，x ﹣50， 则x ﹣50＝6，解得x ＝56． 故答案为：56． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为√a 2−b 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过F 1，则椭圆C 的离心率为 √55． 解：由椭圆的方程可得F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）， 因为√a 2−b 2=bc ，由题意可设直线AB 过椭圆的下顶点A （0，﹣b ）， 由题意可设直线AB 的方程为y =bc（x ﹣c ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =bc (x −c)x 2a 2+y 2b2=1，整理可得（a 2+c 2）x 2﹣2a 2cx ＝0，解得x B =2a 2c a 2+c 2，y B =b 3a 2+c 2，即B （2a 2c a 2+c 2，b 3a 2+c2），因为以AB 为直径的圆过F 1，所以F 1A →•F 1B →=0， 即（c ，﹣b ）•（2a 2c a 2+c 2+c ，b 3a 2+c 2）＝0，整理可得2a 2c 2a 2+c2+c 2=b4a 2+c 2，而b 2＝a 2﹣c 2，所以2a 2c 2+a 2c 2+c 4＝a 4﹣2a 2c 2+c 4，即a 2＝5c 2， 所以椭圆的离心率e =c a =1√5=√55． 故答案为：√55． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1，b 2＝2，b 3＝4，a 8＝b 4． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n ＝a n ﹣b n ，求数列{c n }的前n 项和． 解：（1）设等比数列{b n }的公比为q ， 由b 2＝2，b 3＝4 可得q =b 3b 2=2，b n =b 2q n−2=2⋅2n−2=2n−1， 设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1＝b 1＝1，a 8＝b 4＝8．所以d =a 8−a 18−1=8−18−1=1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n，所以a n＝n，b n=2n−1．（2）c n=a n−b n=n−2n−1，所以数列{c n} 的前n项和为：c1+c2+…+c n＝（1﹣1）+（2﹣2）+…+（n﹣2n）＝（1+2+3+…+n）﹣（1+2+22+…+2n）=n(n+1)2−1−2n1−2=n2+n2−2n+1．18．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2处取得极小值5．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的最小值．解：（1）由f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b，得f'（x）＝6x2﹣2ax+12，因为f（x）在x＝2处取极小值5，所以f（2）＝24﹣4a+12＝0，解得a＝9，此时f'（x）＝6x2﹣18x+12x＝6（x﹣1）（x﹣2），所以f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以f（x）在x＝2时取极小值，符合题意，所以a＝9，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+b．又f（2）＝4+b＝5，所以b＝1，所以a＝9，b＝1．（2）f（x）＝2x3﹣9x2+12x+1，所以f'（x）＝6（x﹣1）（x﹣2），f（x）和f'（x）随着x的变化情况如下表所示．所以x∈[0，3]时，f（x）min＝f（0）＝1．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S n+1＝2S n+n+1（n∈N*）．设b n＝a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=14(log2b n)2−1，数列{c n}的前n项和为T n，证明：13≤T n＜12．解：（1）∵S n+1=2S n+n+1(n∈N∗)①，∴S n＝2S n﹣1+n（n≥2）②，由①﹣②得：a n+1＝2a n+1（n≥2），∴a n +1+1＝2（a n +1）（n ≥2），即b n +1＝2b n （n ≥2）， 在①中令n ＝1，得S 2＝2S 1+2，即a 1+a 2＝2a 1+2， 而a 1＝1，故a 2＝3，则a 2+1＝2（a 1+1），即b 2＝2b 1， 又∵b 1＝2≠0，∴b n+1b n=2(n ∈N ∗)，∴数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =2n ；（2）证明：∵b n =2n ， ∴c n =14(log 2b n )2−1=14n 2−1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴T n =12[(11−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)＜12，又∵c n =14n 2−1＞0，∴T n ≥c 1=13，∴13≤T n ＜12． 20．（12分）已知点A （4，0），P 是圆C ：x 2+y 2＝4上的一动点，点Q （x ，y ）是线段AP 的中点． （1）求点Q 的轨迹方程；（2）已知M ，N 是直线l ：x ﹣y +2＝0上两个动点，且MN ＝6．若∠MQN 恒为锐角，求线段MN 中点G 的横坐标取值范围． 解：（1）设P （x ′，y ′），则由题意得{x =x′+42y =y′2，即{x ′=2x −4y′=2y ， 因为点P 在圆C ：x 2+y 2＝4上，所以x ′2+y ′2＝4，即（2x ﹣4）2+（2y ）2＝4， 所以点Q 的轨迹方程为（x ﹣2）2+y 2＝1． （2）设G （a ，b ），则b ＝a +2，当P 在圆C 上运动时，∠MQN 恒为锐角，等价于以MN 中点G 为圆心，3为半径的圆与圆：（x ﹣2）2+y 2＝1外离． 所以√(a −2)2+b 2＞3+1，解得a ＜﹣2或a ＞2，所以线段MN 中点G 的横坐标取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．21．（12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点A （1，﹣2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线P A交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．（1）解：设抛物线C的标准方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝﹣2py（p＞0），将A坐标代入y2＝2px，得p＝2，所以y2＝4x；将A坐标代入x2＝﹣2py，得p=14，所以x2=−12y，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x或x2=−12 y．（2）证明：由抛物线C开口向右得标准方程为y2＝4x，准线l：x＝﹣1，设P（﹣1，m），Q（﹣1，﹣m），（m≠±2），则l AP：y+2=m+2−2(x−1)，即x=−2m+2y+m−2m+2，由{y+2=m+2−2(x−1)y2=4x，得y2+8m+2y−4(m−2)m+2=0，所以y M⋅y A=−4(m−2)m+2，所以y M=2(m−2)m+2，x M=−2m+2y M+m−2m+2=(m−2m+2)2，所以M(m−2m+2)2，2(m−2)m+2)，用﹣m代m，得N(m+2m−2)2，2(m+2)m−2)，则k MN=m2−4 m2+4，所以l MN：y−2(m−2)m+2=m2−4m2+4[x−(m−2m+2)2]，化简得l MN：y=m2−4m2+4(x+1)，所以直线MN过定点（﹣1，0）．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx﹣be．（e＝2.71828…是自然对数的底数）（1）若a＝﹣1，b＝1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若a＝b＝0，证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞12x2+x+1成立；（3）若b＝1，试讨论函数f（x）的零点个数，并说明理由．解：（1）当a＝﹣1，b＝1时，f（x）＝e x+lnx﹣e（x＞0），则f′(x)=e x+1x＞0对x＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，∴f（x）＞0的解集为（1，+∞）．（2）证明：当a＝b＝0时，令m(x)=f(x)−12x2−x−1=e x−12x2−x−1(x＞0)，则m'（x）＝e x﹣x﹣1，令n（x）＝m（x），则n'（x）＝e x﹣1＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴n（x）在（0，+∞）上单调递增，又n（0）＝0，∴n（x）＞n（0）＝0，即m'（x）＞0，∴m（x）在（0，+∞）上单调递增，又m（0）＝0，∴m（x）＞m（0）＝0，∴对任意x∈（0，+∞），f(x)＞12x2+x+1成立．（3）当b＝1时，f（x）＝e x﹣alnx﹣e（x＞0），则f′(x)=e x−ax=xe x−ax，①当a≤0时，f（x）＞0对x＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，∴f（x）仅有1个零点；②当a＞0时，令g（x）＝f（x），g′(x)=e x+ax2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，令h（x）＝xe x﹣a，（x＞0），则h（0）＝﹣a＜0，h（a）＝a（e a﹣1）＞0，又∵h（x）＝xe x﹣a在（0，+∞）上单调递增，∴存在唯一x0∈（0，a），使得h（x0）＝0，即f'（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，f'（x0）＜0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f'（x0）＞0，∴f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∴f（x）极小值＝f（x0），若x0＝1，则f（x）极小值＝f（1）＝0，∴f（x）仅有1个零点，此时a=x0e x0=e，若0＜x0＜1，则f（x）在（x0，+∞）上递增且f（1）＝0，∴f（x）在（x0，+∞）上仅有1个零点，且f（x0）＜f（1）＝0．当x∈（0，x0）时，f（x）＝e x﹣alnx﹣e＞﹣alnx﹣e，∴f(e−ea)＞0，∵a＞0，∴0＜e−ea＜1，又x∈[x0，1）时，f（x）＜0，e−ea∈(0，x0)，∴f（x）在（0，x0）上仅有一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上共有两个零点，此时a=x0e x0∈(0，e)，若x0＞1，则f（x）在（0，x0）上递减且f（1）＝0，∴f（x）在（0，x0）上仅有1个零点，且f（x0）＜f（1）＝0，当x∈（x0，+∞）时，由（2）可知，e x＞12x2+x+1＞x，两边取对数得x＞lnx，又e x＞12x2+x+1＞12x2，∴f(x)=e x−alnx−e＞12x2−ax−e，不妨取x1=max{2x0，a+√a2+2e}，则x1∈（x0，+∞）且f（x1）＞0，又∵f（x0）＜0，∴f（x）在（x0，+∞）上仅有1个零点．∴f（x）在（0，+∞）上共有两个零点，此时a=x0e x0∈(e，+∞)．综上，当a≤0或a＝e时，函数f（x）有1个零点；当a＞0且a≠e时，函数f（x）有2个零点．。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：正是从《诗经》的许多具体作品中，后人归纳出了所谓“赋、比、兴”的美学原则，影响达两千余年之久。

最著名、流行最广的是朱熹对这一原则的解释：“赋者，敷也，敷陈其事而直言之者也。

比者，以彼物比此物也。

兴者，先言他物以引起所咏之辞也。

”古人和今人对此又有颇为繁多的说明。

因为“赋”比较单纯和清楚，便大都集中在比兴问题的讨论上。

因为所谓“比兴”与如何表现情感才能成为艺术这一根本问题有关。

中国文学（包括诗与散文）以抒情胜，然而并非情感的任何抒发表现都能成为艺术。

主观情感必须客观化，必须与特定的想象、理解相结合统一，才能构成具有一定普遍必然性的艺术作品，产生相应的感染效果。

所谓“比兴”正是这种使情感与想象、理解相结合而得到客观化的具体途径。

《文心雕龙》说：“比者，附也；兴者，起也”；“起情故兴体以立，附理故比例以生”。

钟嵘《诗品》说：“言有尽而意无穷，兴也；因物喻志，比也。

”实际上，“比”“兴”经常连在一起，很难绝对区分。

“比兴”都是通过外物、景象而抒发、寄托、表现、传达情感和观念，这样才能使主观情感与想象、理解结合联系在一起，而得到客观化、对象化，构成既有理知不自觉地干预而又饱含情感的艺术形象。

使外物景象不再是自在的事物自身，而染上一层情感色彩；情感也不再是个人主观的情绪自身，而成为融合了一定理解、想象后的客观形象。

这样，也就使文学形象既不是外界事物的直接模拟，也不是主观情感的任意发泄，更不是只诉诸概念的理性认识；相反，它成为非概念所能穷尽，非认识所能囊括，具有情感感染力量的艺术形象和文学语言。

王夫之说：“《小雅·鹤鸣》之诗，全用比体，不道破一句。

”（《姜斋诗话》）所谓“不道破一句”，一直是中国美学重要标准之一。

司空图《诗品》所谓“不着一字，尽得风流”、严羽《沧浪诗话》所谓“羚羊挂角，无迹可求”等等，都是指的这种非概念所能穷尽、非认识所能囊括的艺术审美特征。

2023-2024学年第二学期期末检测高二语文2024.06注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求！1．试卷共8页；满分为150分，考试时间为150分钟。

2．答题前，请将学校、姓名、准考证号等认真填写在答题卡上。

并请认真核对规定填写的项目是否准确、条形码上的信息与本人是否一致。

3．所有答案在答题卡上完成。

选择题用2B铅笔填涂，主观题答案必须用0.5毫米书写黑色字迹的签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

①在一般人看，美是物所固有的。

有些人物生来就美，有些人物生来就丑。

比如称赞一个美人，你说她像一朵鲜花，像一颗明星，像一只轻燕，你决不说她像一个布袋，像一条犀牛或是像一只癞蛤蟆。

这就分明承认鲜花、明星和轻燕一类事物原来是美的，布袋、犀牛和癞蛤蟆一类事物原来是丑的。

美人的美也是如此，和看者无关。

②这种见解并不限于一般人，许多哲学家和科学家也是如此想。

所以他们费许多心力去实验最美的颜色是红色还是蓝色，最美的形体是曲线还是直线，最美的音调是G调还是F调。

但是，如果美本来是物的属性，则凡是长眼睛的人们应该都可以看到，应该都承认它美，好比一个人的高矮，有尺可量，是高大家就要都说高，是矮大家就要都说矮。

可是，美的估定就没有一个公认的标准。

假如你说一个人美，我说她不美，你用什么方法可以说服我呢？有些人欢喜辛稼轩而讨厌温飞卿，有些人欢喜温飞卿而讨厌辛稼轩，这究竟谁是谁非呢？同是一个对象，有人说美，有人说丑，从此可知美本在物之说有些不妥了。

③因此，有一派哲学家说美是心的产品。

美如何是心的产品，他们的说法却不一致。

康德以为美感判断是主观的而却有普遍性，因为人心的构造彼此相同。

黑格尔以为美是在个别事物上见出概念或理想。

比如你觉得峨眉山美，由于它表现“庄严”“厚重”的概念。

【市级联考】江苏省扬州市2024－2024学年高二第二学期学业水平测试调研二物理（必修）试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，上下开口、内壁光滑的金属管和塑料管竖直放置。

小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。

则关于小磁块，下列说法正确的是（ ）A．小磁块下落时间长的管是塑料管B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．小磁块在下落时间短的管中做自由落体运动D．小磁块落至底部时速度大小相等第(2)题如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。

底部有带电小球的试管。

在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。

关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A．小球带负电B．小球运动的轨迹是一条直线C．洛伦兹力对小球做正功D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大第(3)题我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。

如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。

从火箭开始运动到点火的过程中（）A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量第(4)题下列说法正确的是（）A．气体绝热膨胀对外做功，内能一定增大B．单晶体和多晶体都有确定的熔点C．温度低的物体分子运动的平均速率小D．液体表面存在张力是因为液体表面层分子间的距离小于液体内部分子间的距离第(5)题如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（ ）A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m第(6)题关于物理学家和他们对物理学的贡献，下列说法正确的是（ ）A．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在B．麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在C．玻尔建立了量子理论，并成功解释了各种原子的发光原理D．卢瑟福根据α粒子散射实验的结果提出了原子的核式结构模型第(7)题6G通信能力将达到5G的10倍以上，5G向6G的发展是从万物互联向“万物智联，数字李生”的一个过程，只要有卫星信号就能够实现6G通讯。