直方图及工序能力分析

0.2 0.0793 1.2 0.3849 2.2 0.4861 3.2 0.49931 4.2 0.4999866 5.2 0.499999900 6.2 0.499999999717
19 17.5 17 18 15.5 15.5 14 13.5 15.5 15
19 14.5 16 17.5 15.5 13.5 19 15 15 17.5
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确定组数 k、组距 h 和组界
• 适当分组 ( k )
– 组数太少, 会掩盖组內的变化情况
– 组数太多, 会造影响数据分布的明显性, 难以看清分布的状况
15
0.10 0.08
10
• Xbar表示样本中心,s反映样本分散的 5
0.06 0.04
程度。
0
0.02 0.00
• 分析直方图类型,画规格线,分析工序 状态.
9.25 10.75 12.25 13.75 15.25 16.75 18.25 19.75 21.25 22.75
• Minitab
– Graph> Histogram…
21 19
15 15.5 16.5 14.5 15.5 11.5 19.5 17.5 13 16.5
14 15
12.5 15.5
17.5 11.5
果 14 19 14.5 19 16.5 18 15.5 15.5 14 13.5
(um) 17.5 18 14.5 18 18 15 15 16 16 12.5
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直方图使用要点
• 有规格线的直方图可用来比较过程与要求。此时应确认直方图具有合 适的比例。
• 直方图不应该单独使用。通常在它之前先构造一张链图或控制图。
– 因为直方图中的数据不是按时间顺序给出的, 经常掩盖了失控的事实
• 评价直方图的模式以确定是否能够检测到任何形式的变化。 • 比较不同时间段内的直方图。
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理论分布
• 正态分布及其性质 • 非正态分布 • 正态性判定 • 非正态分布数据处理
正态分布
• 概率论己经证明,相互独立的大量微小随机变量,其总和的分布服从正态分布。
• 大量的试验表明,在一次调整好的机床上,连续加工一批工件,若无变值系统误差 的影响,误差是由一些相互独立的随机因素引起的,这些因素中又无明显优势者,
15
正态分布的性质[3]
• 当 x=μ±3σ(z x 3 ) 时, 2Φ(3)= 2*0.49865 = 99.73%, 即只有

0.27% 的概率落在该范围之外, 可忽略不计, 因此一般取正态分布的分 散范围为 ±3σ (6σ)
z
(z) g(z)dz
1
z z2
孤岛型: 数据中混有另一分布的少量数据,在远离主分布的地方出现 小的直方形,有如一个小孤岛。 可能由于过程中有一时期产生了过程条件的较明显变化,如 原材料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练工人替班或测量 工具误差等。
平顶型:
高峰型:
生产过程有缓慢变化的因素在起作用所致
可能数据已经过筛选。
如：刀具磨损、操作者疲劳。应采取措施，控制
e 2 dz
0
2 0
0
z
z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z) z
Φ(z)
z
Φ(z)
z
Φ(z)
0.0 0.0000 1.0 0.3413 2.0 0.4772 3.0 0.49865 4.0 0.4999683 5.0 0.499999713 6.0 0.499999999010
0.1 0.0398 1.1 0.3643 2.1 0.4821 3.1 0.49903 4.1 0.4999793 5.1 0.499999830 6.1 0.499999999468
和分散范围, μ的变化是由常值系统误差引起的; 若μ不变而σ变化,曲线的 位置不变, 但形状和分散的范围发生变化
μ,σ值对正态分布的影响
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正态分布的性质[2]
y(x)
• 正态分布曲线有以下几个主要特点 (续）
– 当x→±∞时, g(x) →0, 即g(x)以x轴为渐近线;
– 各组组界为 Xmin + (j-1)h ± h/2
– 各组的中值为 Xmin + (j-1)h (j = 1,2,3,…,k)
• 统计频数ｎ、频率n/N和分布密度g
组界 从 10.75 12.25 13.75 15.25 16.75 18.25 19.75 组距
(um) 到
12.25 13.75 15.25 16.75 18.25 19.75 21.25 1.5um
实际分布-直方图
• 直方图的概念 • 直方图的作图步骤 • 直方图常见类型分析 • 直方图 VS.规格的比较分析 • 直方图使用要点
直方图的概念
• 直方图 (Histogram): – 直方图: SPC七个常用品质管理工具之一. 是通过对数据加工整理，从而分 析和掌握数据的分布状况和估算工序能力的一种方法。 – 从总体中随机抽取样本，
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画直方图及计算分析
• 根据表中有关数据画出直方图
• 用分布密度作纵坐标有两个好处,
– 可避免因样本容量和组距不同而使分 频数
频率密度
布图形状不同
30
0.20
0.18
– 每个小矩形面积恰好等于该组距内的 25
0.16
工件出现的频率
20
0.14 0.12
• 计算出样本均值Xbar和标准差s。
令 z= (x-μ)/σ进行坐标变换变成标准正态分布
g(z)
1
z2
e2
2
– 标准正态分布从 0 到 z 区间的概率, 即该区间内曲线与横坐标所包含的面积。
不同 z 值的Φ(z), 可查表求得
z
(z) 0 g(z)dz
1
z z2
e 2 dz
2 0
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直方图的作图步骤
• 数据间隔 - 组距 h • 组距内的工件数 - 频数 n • n/N - 频率(N为样本容量),
• g n 1 - 频率密度或分布密度 Nh
• 以组距 h为横坐标, 以 n 或 g 为纵坐标做图, 即可得到实 际分布图—直方图。
16 16.5 13.5 17.5 19 16 15.5 17.5 13
17
15.5 18 18 19.5 21 19 15 12 13.5 13.5
轴 15.5 18
15
15 16.5 19
15
15 15.5 15
径 12.5 18
14
16 12.5 15.5 16 13.5 15
14
测 量 结
15.5 16.5
陡壁型： 工序能力不足全检后的形状。 工序控制不好，实际分布过分偏离规格中心造成超差或 废品，但在作图时数据中已剔除不合格点。
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直方图常见类型分析[2]
9
3
7
2.5
2
1.5
1
0.5
双峰型： 有两个高峰。 这往往是由于来自两个总体的数据混在一起所致, 如两个工人加工的产品混在一起。 应分别作图后再进行分析。
50~100
100~250 250以上
6~10 7~12 10~25
– 圆整为 h=1.5um (按测量量具最小分辨值的整数倍进行圆整,本例量具最小分辨值为0.5um)
• 组界
– 各组组界最好选在测量数据最后一位尾数的1/2处, 以免数据落在组界上, 如测量值尾数为0.5μm, 组界应取在 0.25um上。
例如有些高可靠性要求的元器件筛选后再使用。
该因素稳定地处于良好的水平上。
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直方图 VS.规格的比较分析[1]
T B
分布中心与公差中心基本重合,且 T>B,工序能力充足
T
1
B
2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
分布中心与公差中心偏移,T>B,如不调 13
整并加以必要的控制,分布继续左移将
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直方图常见类型分析[1]
正常型: 中间高、两边低、左右基本对称。 这是数据服从正态分布的特征,也是大多数产品 质量特性所具有的图形。
锯齿型: 直方图内各直方高低参差不齐。 直方图分组不当(过多)或测量误差过大，读数错 误所致，不是生产上的问题。
偏峰型: 仍以中间高、两边低为特征,但最高峰偏向一侧,形 成不对称的形状。可分为左向型和右向型。 可能是由于人为有意识对过程进行干涉造成的。如 加工孔往往偏下限，加工轴偏上限。
其参数是服从正态分布的。
• 正态分布的概率分布密度函数表达式为
e g(x) 1
2

(
x) 2 2
2
式中 g(x) --- 分布的概率密度 μ --- 总体均值 σ --- 总体标准差(均方差)
• 正态分布曲线即高斯曲线如图所示
y(x)

1 N
N
xi
i 1

1 N
N
(xi ) 2
• 整理从样本中获得的数据，以矩形的形式得到的频率分布图形 • 矩形底是单元长度 • 矩形面积与频率成正比。