举例论述游戏设计蕴含的概率学原理

下面是答题时间！问题1. 假设你正在设计一款全新MMORPG游戏，你设定当玩家消灭一只怪兽时，特殊道具Orc Nostril Hair将有10%的出现几率。

某位测试者回馈称，他消灭20只怪兽，发现Orc Nostril Hair 4次，而另一位测试者则表示，自己消灭20只怪兽，没有发现Orc Nostril Hair。

这里是否存在编程漏洞？Orc Nostril Hair Follicle from 问题2. 假设你正在设计游戏的战斗机制，决定植入一个重击机制。

若角色进行成功袭击（假设是75%的成功几率），那么他就可以再次发动进攻。

若第二次袭击也成功，那么玩家就会形成双倍破坏性（2x）。

但若出现这种情况后，你再次进行袭击，且这次袭击也获得成功，那么破坏性就上升至3倍（3x）。

只要袭击都获得成功，你就可以继续发动新的进攻，破坏性就会继续成倍提高，直到某次袭击出现失败。

玩家释放至少双倍（2x）破坏性的几率是多少？玩家形成4倍（4x）或更高破坏性的几率是多少？问题3. 你决定在最新杰作RTS-FPS-电子宠物-运动混合游戏中植入赌博迷你游戏。

此赌博迷你游戏非常简单：玩家下注红宝石，赌硬币会出现正面，还是反面。

玩家可以在胜出的赌局获得同额赌注。

你会将硬币投掷设计成公平程式，但你会向玩家提供额外功能：在屏幕右侧显示最近20次的硬币投掷结果。

你是否会请求程序员引入额外逻辑运算，防止玩家利用此20次投掷结果列表，以此摧毁你的整个游戏经济体系？我们将在文章末尾附上这些问题的答案。

游戏设计师——复兴人士&非专家Designerus Gamus from 如今设计师这一职业要求各种各样的技能。

设计师是开发团队的多面手，需要消除美工和编程人员之间的隔阂，有效同团队成员沟通——或者至少要学会不懂装懂。

优秀设计师需要对众多知识有基本的了解，因为游戏设计是各学科的随机组合。

我们很常听到设计师争论线性或非线性故事叙述、人类心理学、控制人体工学或植入非交互事件序列中的细节内容；你很少看到他们深究微积分、物理学或统计学之类晦涩科学的梗概内容。

当然依然存在Will Wrights这样的人士，全心致力于天体粘性物及动态城市交通规划。

但多数人都会在遇到方程式时选择退缩。

概率学+统计学=杰出成果概率学（P）和统计学（S）是两门对游戏设计师来说非常重要的复杂科学——或者至少对他们来说应该非常重要。

它们之间的关系就像豌豆和胡萝卜，但和那些美味的蔬菜一样，它们不是同个事物。

简略来说就是：概率学：预测事件发生的可能性统计学：基于已发生事件下结论综合起来，P和S让你可以做到这些：同时预测未来和分析过去。

这多么强大！但记住：“力量越强大，责任越重大。

”P和S只是设计师工具箱中的工具。

你可以且应该在设计游戏时充分利用它们，这样游戏才会更具平衡性和趣味性。

好事坏事接二连三P和S有许多厚厚的教材，本文并非这类教材的替代内容。

这一系列的文章旨在让你把握P和S的若干主要话题，主要围绕设计师需投以关注的要点。

这一部分主要谈论针对游戏设计师的概率学。

记住，成为多面手设计师并不意味着你需要变成这些领域的专家；你只要能够唬弄其他人即可。

建议：强化对“理论”、“编撰”和“分类法”的运用能够促使合伙伙伴朝这些目标迈进。

开发者不妨对各学科进行高谈论阔。

The Ivory Tower in Which Designers Live from 现在我们开始切入正题。

概率学多数游戏都会在基础机制中融入1-2个概率学元素。

就连国际象棋也需要靠掷硬币来决定谁执白棋。

通常，我们将概率学机制称作“随机事件”。

随机一词的意思也许是“完全随机”，也许是“刻意随机”。

无论是《德州扑克》、《魔兽世界》，还是《炸弹人》，随机事件都有融入它们的核心游戏机制中。

概率学：这不仅是个不错构思，还是个设计法则！你多半听过“根据概率学法则”这样的表述。

这个短语的关键词是“法则”。

概率学围绕的是无可争辩的事实，而不是猜测。

从学术角度来说，这就主要是概率论，但出于游戏设计目的，你完全能够计算概率。

当你投掷6面骰时，摇到“6”的几率是1/6=16.7%—–假设这是次公正的“投掷”，骰子制作合格。

16.7%不是猜测数值。

这几乎等同于事实（也许有人会从量子力学角度出发，认为16.7%不属于事实。

我的意思是，骰子可能会突然变形，进而不复存在，或者你查看骰子的不当方式曲解它原本的波动函数）。

大家在概率学方面的多数错误理念都和认为概率学不是基于法则，而是基于近似值或指导方针的观念有关。

不要陷入这些误区。

下面我将谈到几个常见误区，大家务必多加注意。

独立和相关事件我将先从一个重要特性切入，谈论概率学的热门话题：事件属于独立，还是相关。

这你是计算概念前必须要把握的要点。

独立事件：事件的出现概率和另一事件发生与否无关。

例如，投掷6面骰（事件1），然后再次进行摇掷（事件2），都是属于独立事件。

第一次摇掷和第二次摇掷没有任何关系。

你在事件1的摇掷结果对事件2没有任何影响。

另一独立事件的例子是，从一个牌组中抽出一张纸牌，然后再从另一个不同牌组中抽出一张纸牌。

相关事件：一个事件的出现几率和另一事件存在相关性。

例如，从牌组中抽出一张牌（事件1），然后再从同个牌组中抽出一张牌（事件2）。

第二次抽到王的几率会受到事件1的影响（游戏邦注：若你在事件1中抽到王，那么在事件2中抽到王的几率就会受到影响，因为牌组中的王变少了）。

条件概率概率学的一大益处是，能够计算条件事件的概率——也就取决于其他事件发生概率的事件。

例如，我过去一直玩传统《战锤》桌面游戏，游戏主要基于6面骰。

根据“撞击”图表，若不熟练的战士（配备低级的武器技能）和高级敌人配成一组，那么你就需要连续摇到两次“6”，方能进行袭击。

那么连续两次摇到“6”的概率是多少？先说重点，你需要先摇到第一个“6”（1/6的几率），然后你得摇到另一个“6”（1/6的几率）。

若一个事件的发生取决于另一事件的成败，那么你需要将二者的概率相乘，方能得到最终发生概率。

在此，就是1/6 x 1/6 = 1/36，这就是你连续两次摇到“6”的概率。

通过这一新发现的条件概率，我们很容易进行疯狂骰子投掷的几率运算。

你连续摇到4个“6”的几率是多少？答案是1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6。

或者更简单的，(1/6)4 = .0008 = .08%。

那么连续摇到10个“2”呢？(1/6)10 =相当小的百分比。

Incontrovertible Visual Proof that Four “6”s is Possible from 逐步提高难度，在摇到“5”或“5”以上数字后，摇到“3”或“3”以上数字的几率是多少？就是4/6 x 2/6 = 8/36 = 2/9 = 22.2%。

迷信和均分谬论——“赌徒谬论”大家在概率学方面的一个常见错误观念是，模糊独立事件和相关事件之间的界限。

这主要体现在如下模式：BAD THINKING AHEAD! from 错误1：认为若上次摇到的是“5”，那么“5”出现的几率就变小。

错误2：认为若连续10次都没摇到“6”，那么“6”出现的几率就很高。

这相当于认为，若“红色”多次没有在轮盘上出现，那么它很快就会出现。

错误3：在投掷10次硬币，8次出现正面，2次出现反面后认为，在接下来的10次投掷中，反面出现的几率会更高，以实现“平均化”。

所有这些都属于“赌徒谬论”。

从根本来说，这其实就是混淆独立事件和关联事件的概念。

这一谬论的另一表现是，“我刚在赌轮盘中输掉所有资金，因为概率法则违抗均分谬论”。

这和鲜为人知的“赌场为什么允许我记录轮盘旋转结果？——显然他们知道我将发现其中模式，打破轮盘谬论？”这一观念存在密切关系。

不要陷入这些误区。

摇掷骰子多次或旋转轮盘都是属于独立事件，纯粹而简单。

下面就来深入查看上述错误：错误1：通过6面骰摇到“5”的概率是1/6 = 16.7%。

这从来没有变过。

这和你是否连续摇到8次“5”或很久都没摇到“5”毫无关系。

16.7%依然是个幻数。

“骰子没有记忆”是个惯用语，这完全正确。

错误2：和上述内容相同。

摇到“6”或转到“红色”的几率和此前的摇掷或旋转情况毫无关系。

轮盘也没有任何记忆。

平均数定律遭到否决错误3也是个类似，但有所拓展的错误观念：认为所有事件在长期范围内都会“均衡化”——平均数法则。

的确投掷硬币1000次，你有望看到50%的正面，50%的反面。

但这里没有所谓的“校正”。

若你投掷硬币10次，有8次正面，2次反面，那么接下来的10次投掷没有理由会出现更多反面。

你也许会犯下哲学错误，认为“该出现正面”，甚至犯下更大错误，在此投入众多资金。

这里的要领是，若你投掷硬币100万次，你看到正面和反面的几率都是50%。

但不要认为正面出现的次数会和反面保持平均——其实它们可能会相差几百次，或者甚至几千次。

记住，当正面出现次数比反面少1万次时，二者的出现概率依然接近于50%/50%（游戏邦注：准确来说，是49%/51%）。

所以不要在此下赌注，认为8：2的正反出现概率会在随后的投掷过程中得到“校正”。

虽然从长远来看，正反面的出现概率接近于50%/50%，但正反面各自的出现次数差距会随投掷次数的增加而增加。

反向概率我们很容易找到计算独立或关联事件出现概率的公式。

但有时要计算更多相关概率就没那么容易。

一个需要你把握的重要概念是“反向概率”。

计算反向概率，你需要判断的是某事件没有发生的概率，而不是它发生的概率。

然后将1.0 (100%)扣除此数，这样你就会得到你所要的概率数值。

反向概率101：简单例子假设你即将投掷一个6面骰。

你投到“6”的概率有多大？虽然我们已经知道答案，这里我们将运用反向概率进行论证。

你没有摇到“6”的概率是5/6 ，因此你摇到“6”的概率是1–5/6 = 1/6，或是16.7%。

换而言之，你没有摇到“6”的概率是5/6，那么你摇到“6”的概率是1/6。

这毫无疑义。

反向概率201：凑成同花顺在某情况下，反向概率能够帮你节省资金。

那就是《德州扑克》，假设你在拼凑红桃同花顺，手中已有2张红桃（公共牌有2张），然后还有2次抽牌机会。

换而言之，若你下次抽到红桃，那么你的牌组就是同花顺。

这出现的概率有多大？flush from 我们很容易就能算出红桃在下张牌中出现红桃的概率。

“牌组”中还有9张红桃没被抽取（13-4=9，手中2张+公共牌2张）。

牌组还剩47张牌（52-5=47，手中3张，公共牌3张）。

因此，下次抽到红桃的概率是9/47。

若抽到的不是红桃，那么随后抽到的概率就是9/46（红桃数量依然没变，但总牌数减少）。

唯一问题是，我们如何算出在两次抽牌中抽到红桃的总概率？我们很容易就会犯下这一错误，认为是9/47 + 9/46。