鲁教版2018-2019学年八年级上册期末数学测试卷及答案

八年级数学上册期末考试试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A. 平均数是80B. 极差是15C. 中位数是80D. 标准差是252.已知方程组，则|x-y|的值（）A. 5B. -1C. 0D. 13.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是154.下列是方程组的解的是( )A. B. C. D.5.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56.点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （2，3 ）B. （﹣2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （﹣3，2）7.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A. 0.6米B. 0.7米C. 0.8米D. 0.9米8.已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.9.如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.10.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A. ∠B＋∠BCD＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠B＝∠511.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. B. 6 C. D.12.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（共6题；共24分）13.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________．14.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．15.若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab=________．16.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=________．17.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是________．（16题）（17题）18.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距________千米．三、计算题（共6题；共60分）19.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S ﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．20.已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.21.甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？22.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？23.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区 1800元1600元B地区 1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．24.设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=________，max{0，3}=________；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．答案一、单选题1.D2. D3.A4. D5. B6. A7.B8.B9. D 10.B 11. A 12. D二、填空题13. 14.①、②、④ 15. 10 16.17. 40°18.450三、计算题19. 解：令S=1+5+52+53+ (52009)则5S=5+52+53+ (52010)5S﹣S=﹣1+52010，4S=52010﹣1，则S=．20.解：根据题意，得解得:21.解：∵甲= （6+7+7+8+6+8）=7，乙= （5+9+6+8+5+9）=7；∴S2甲= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]= ，S2乙= [（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定22. 解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根据勾股定理得：则需要爬行的最短距离是15 cm.连接AB，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：∵∴则需要爬行的最短距离是23.（1）解：由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30－x)台，派往A，B地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x－10)台，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x为整数)（2）解：由题意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数，∴x＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区（3）解：∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时，y＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元24. （1）5；3（2）解：∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．。

鲁教版2018八年级数学上册期末模拟测试题三（附答案详解）1．已知直线DE 与不等边△ABC 的两边AC ，AB 分别交于点D ，E ，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（ ）A ． 180°B ． 210°C ． 240°D ． 270° 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ） A ． 正十二边形 B ． 正十边形 C ． 正八边形 D ． 正六边形 4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ）A ． 一组对角相等B ． 对角线互相垂直C ． 一组对边相等D ． 对角线互相平分5．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结若，，则的度数为A ．B ．C ．D ．6．若,,,a b c d 满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d++++++的值为（ ） A ． 1或0 B ． 1- 或0 C ． 1或2- D ． 1或1-7．下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ． AB∥CD，AD ＝BC B ． AB ＝CD ，AD ＝BC C ． ∠A＝∠B，∠C＝∠D D ． AB ＝AD ，CB ＝CD 8．下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2-y 2；③-x 2-y 2；④-x 2+y 2；⑤-x 2+2xy-y 2． A ． 1个B 、2个C 、3个D 、4个9．下列多项式：①16x 5-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ． ①④B ． ②④C ． ③④D ． ②③10．小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,列得方程()A．253010x(180%)x60-=+B．2530x(180%)x-+=10C．302510(180%)x x60-=+D．3025(180%)x x-+=1012．一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143.这个家庭六月份总用电量为_______.13．数据29，30，32，37，46的平均数是______.14．若分式方程21111x mx x--=--有增根，则m的值是____．15．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m．16．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.17．如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC 的延长线上的D点处，则∠BDE＝______度．18．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.19．已知，则的值等于________．20．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是_______四边形．21．探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题：______，______；利用你发现的规律计算：灵活利用规律解方程：．22．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.23．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．(1) 描出A、B、C三点的位置，并画出三角形ABC；(2) 三角形ABC中任意一点P（x,y）平移后的对应点为P1（x+3,y-2）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，作出平移后的图形，并写出点A1、B1、C1的坐标；(3) 求三角形A1B1C1的面积.24．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌(密铺)，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．（1）试分别确定A、B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．25．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）26．已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.27．如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=５，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.28．为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？答案1．C【解析】∵∠CAB=60°，∴∠B+∠C=120°，在四边形BCED中，∠CDE+∠BED =360°-∠B-∠C=240°，故选C.2．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．3．B【解析】∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的，∴它的每一个外角=180÷5=36°，∴它的边数=360÷36=10．故选B.4．D【解析】分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．详解：如图：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA＝OC、OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．故选：D ．点睛：本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目． 5．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案． 【详解】，，，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，是的中位线，，，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是的中位线是解题关键． 6．D【解析】令a b c dk b c d a====,则,,,,a bk b ck c dk d ak ==== 则,a b c d bk ck dk ak +++=+++ 即(),a b c d b c d a k +++=+++当a+b+c+d 0≠ 时，则k=1，则22221ab bc cd da a b c d +++=+++；当a+b+c+d=0时，k=-1，22221ab bc cd daa b c d +++=-+++. 故选D. 7．B【解析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法可知，只有选项B 满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，故B 选项正确，而其它三个选项均不满足平行四边形的判定定理，故选项A、C、D错误.故选B．点睛：本题考查了平行四边形的判定.牢记平行四边形的五种判定方法是解题的关键.8．B【解析】试题解析：能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；，共2个，故选B．9．A【解析】分析: ①首先提取x，进而利用平方差公式进行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.详解: ①16x5-x=x（16x4-1）=x（4x2+1）（4x2-1）=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-1-2）2=（x-3）2；③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2=[（x+1）2-2x]2=（x2+1）2；④-4x2-1+4x=-（4x2+1-4x）=-（2x-1）2．∴结果含有相同因式的是①④．故选：C点睛: 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键.10．A【解析】由题意可知，若设走路线一时的平均速度为x km/h，则走路线二时的平均车速为（1+80%）xkm/h，走路线一需用时25x小时，走路线二需用时()30180%x+小时，根据“走路线二比路线一少用10分钟到达”可列方程：()253010180%60x x -=+. 故选A.11． 4cm 7cm【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD ， ∴AB =CD ，AD =BC ，OA =OC ，OB =OD ， ∵平行四边形ABCD 的周长为22cm ， ∴AD +AB =11cm ，∴△AOD 的周长=AD +AO +OD ，△AOB 的周长=AB +AO +OB ， 而△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，即AB −AD =3cm ， ∴3{11AB AD AD AB -=+=，解得，AD =4cm ，AB =7cm .故答案为：(1). 4cm (2). 7cm. 12．120度 【解析】 【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭六月份用电度数． 【详解】这七天平均日用电的度数=（143－115）÷7=4， 月份用电度数=4×30=120（度）， 故答案为：120度. 【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，正确理解题目的含义，计算出日平均用电量是解决本题的关键. 13．34.8 【解析】 【分析】直接利用平均数公式进行求解即可得. 【详解】=34.8，故答案为：34.8. 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的求解公式是解题的关键. 14．3【解析】分析：根据方程有增根，可得出x =1，再代入整式方程即可得出m 的值． 详解：∵分式方程21111x m x x --=--有增根，∴x ﹣1=0，∴x =1，2x ﹣（m ﹣1）=x ﹣1，把x =1代入得：2﹣（m ﹣1）=0，∴m =3． 故答案为：3．点睛：本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为0的根是增根是解题的关键． 15．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为： 4410-⨯ 16．十【解析】分析：先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 详解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10． 故答案为：十．点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 17．70【解析】分析：根据旋转的性质得∠B =∠ADE ，AB =AD ，则∠BDA =∠B ，从而得出∠BDE =2∠B ．详解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，∴∠B =∠ADE ，∠B =35°，AB =AD ． ∵点B 落在BC 的延长线上的D 点处，∴∠BDA =∠B ．∵∠B =35°，∴∠B =35°，∴∠BDA =∠ADE =∠B =35°，∴∠BDE =∠BDA +∠ADE =70°． 故答案为：70°．点睛：本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的性质，是基础知识要熟练掌握．18．70°【解析】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=18040702-=，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=70°.故答案为：70°.19．－6【解析】【分析】将已知的等式左边通分后利用同分母分式的减法法则计算，变形后可得出，然后代入所求式子进行计算即可得.【详解】∵，∴，∴，∴=2×（-3）=-6，故答案为：-6.【点睛】本题考查了分式的加减运算以及分式的求值，解本题的关键是根据分式的加减运算法则把所给的等式进行变形.20．平行【解析】解：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：平行．21．(1)；(2)；（3）x=50.【解析】【分析】利用分式的运算和题中的运算规律求解；利用前面的运算规律得到原式，然后合并后通分即可；利用前面的运算规律方程化为，然后合并后解分式方程即可．【详解】，；原式；，，，，解得，经检验，为原方程的根．故答案为，．【点睛】本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论理解分式的计算规律：．22．m=-1,n=-2.【解析】试题分析：把(3x+2)(x-1)利用多项式乘以多项式的法则展开，与多项式3x2+mx+n 比较，即可得m、n的值.试题解析：由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n，所以m=-1,n=-2.点睛：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n 的值即可．23．（1）见解析（2）A1(3,-3)、B1(3,1)、C1(0,0)（3）6【解析】分析：(1)、根据平面直角坐标系中描点的方法描出各点，然后顺次连接得到三角形；(2)、将原三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位得出三角形，然后写出各点的坐标；(3)、根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：（1）如图,（2）如图，A1(3,-3)、B1(3,1)、C1(0,0)（3）S△A1B1C1=1436 2⨯⨯=点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识和点的平移方法，属于基础题型．当点向上平移几个单位时，横坐标不变，纵坐标加上几；点向下平移几个单位时，横坐标不变，纵坐标减去几；点向左平移几个单位时，纵坐标不变，横坐标减去几；点向右平移几个单位时，纵坐标不变，横坐标加上几．24．（1）A为正四边形，B为正三边形；（2）作图见解析；（3）轴对称图形.【解析】分析：（1）设B的内角为x，则A的内角为x，从而根据密铺的特点可列出方程，解出即可．（2）根据（1）所求出的正多边形画出一种图形即可．（3）根据轴对称的特点即可直接作出判断．详解：（1）设B的内角为x，则A的内角为x．∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×x=360°，解得：x=60°，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：（3）根据（2）的图形及轴对称的定义可得所产生的密铺图形是轴对称图形．点睛：本题考查了平面密铺的知识，属于中等难度的题目，解答本题的关键是根据密铺的特点及题意得出正多边形内角的度数．25．776【解析】分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；（2）易知 =7（分），=7（分），=6.3（分），根据题意，由方差的值选择，不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；详解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6（分）故答案是：7；7；6；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．点睛：本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键26．5 2 .【解析】试题分析：原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b=a-12b=12(2a-b).当2a-b=5时,原式=12(2a-b)=12×5=52.27．BC的长为12，四边形ABCD的面积为120【解析】试题分析：根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．试题解析：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，根据勾股定理，得OA2=OD2+AD2=52+122=169，∴OA=13．∵AC=26，OA=13，∴OA=OC，又DO=OB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=12；∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴S四边形ABCD=AD•BD=12×10=120，答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．28．（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．【解析】试题分析：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．试题解析：解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：=×2解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：90﹣x≤x解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．点睛：本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或不等式。

鲁教版2018-2019学年度八年级数学上册期末练习题一1．下列分式：22a b a b ++、315x y 、22x y x y +-、215x x ++，其中最简分式有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x x x 21)1(22+=-+B ．22)21(41--=-+-x x x C ．)4)(4(162-+=+-x x x D ．2224)5(255-=+-x x x3．某校有150名学生参加数学运算能力竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生人数是（ ）A ．40B ．49C ．101D ．110 4．已知244可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61,63B ．63,65C ．65，67D ．63，645．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上的一点，连接BE ，∠EBC=25°，将△BCE 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到ADCF ，连接EF ，则∠EFD 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30° 6．在TABCD 中，顶点C 的坐标为(2，3)，绕着对角线的交点O 顺时针旋转180︒后，点A 的坐标为( )(A)(3，2) (B)(．2，3) (C)(2，3) (D)(3，2)7．使分式1122+-x x 有意义的x 的取值为 ( ) A ．x ≠±l B ．x ≠1 C ．1-≠x D ．x 为任意实数8、分式方程的解是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、无解9．如图，EF 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则平行四边形ABCD 的周长与四边形BCEF 的周长之差为 ( ) A ．4.4 B ．5.4 C ．8.4 D ．9.410．如图所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定11．数据－1，0，3，5，x 的极差是7，则x 的值是__________。

一、选择题1．计算：2x y x y x y xy -⋅-=（ ） A ．x B ．y xC ．yD ．1x 2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 3．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b =+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定5．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)26．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．127．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6 B ．a 3·a=a 4 C ．a 3÷a 2=a 3 D ．(2a 2)3 =6a 5 9．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2411．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 12．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 15．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________16．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．17．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．18．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．19．分解因式：2a 2﹣8＝______．20．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题21．先化简，再求值：（1－22a -）÷228164a a a -+-，其中a ＝0(2021)π- 22．计算（1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭； （3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭． 23．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．24．如图，在ABC 中，50B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接DE ，且ADE AED ∠=∠，当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数．25．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．26．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】 解：2x y x y x y xy-⋅-=x ， 故选：A ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221a a -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．故填：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】 常数2π是单项式， 15x +是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．4．C解析：C【分析】先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可.【详解】解：∵1111M a b=+++ ()()1111b a a b +++=++()()211b aa b ++=++，()()()()()()1121111a b b a a ab b N a b a b +++++==++++， ∴()()()()221111b a a ab b M N a b a b ++++-=-++++()()2211a b a ab b a b ++---=++ ()()2211aba b -=++，∵1ab =，∴220ab -=，∴0M N -=，即M N .故选：C.【点睛】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．6．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+，∴可得：232a b a-=-⎧⎨=-⎩， 解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．7．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．B解析：B【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、3332a a a +=，故此选项错误；B 、34·a a a =，故此选项正确；C 、32a a a ÷=，故此选项错误；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ABC=∠C ，得到AC=AB ，根据等腰三角形的性质得到DB=DC ，AD ⊥BC ，证明△CDE ≌△BDF ，根据全等三角形的性质证明得到答案．【详解】解：∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠FBC ，∵BF ∥AC ，∴∠C=∠FBC ，∴∠ABC=∠C ，∴AC=AB ，∵AC=AB ，AD 是△ABC 的角平分线，∴DB=DC ，AD ⊥BC ，故②、③说法正确；在△CDE 和△BDF 中，C DBF CD DBCDE BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①说法正确；∵△CDE≌△BDF，∴BF=CE，∵AE=2BF，∴AB=AC=3BF，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm，∴ AB + BD +AD=13cm，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴△ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，故选 B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 14．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果． 【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 15．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 16．6【分析】连接OD 由题意可知OP ＝DP ＝OD 即△PDO 为等边三角形所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°推出△OPA ≌△PDB 根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3则AP ＝AB−BP ＝6【详解解析：6【分析】连接OD ．由题意可知OP ＝DP ＝OD ，即△PDO 为等边三角形，所以∠OPA ＝∠PDB ＝∠DPA=60°，推出△OPA ≌△PDB ，根据全等三角形的对应边相等知OA ＝BP ＝3，则AP ＝AB−BP ＝6．【详解】解：如图，连接OD ，∵PO ＝PD ，∴OP ＝DP ＝OD ，∴△PDO 为等边三角形，即∠DPO ＝60°，∵等边△ABC ，∴∠A ＝∠B ＝60°，AC ＝AB ＝9，∴∠OPA ＝180°−60°−∠DPA=120°−∠DPA∠PDB ＝180°−∠DPA−60°=120°−∠DPA∴∠OPA=∠PDB ，∴ 在△OPA 和△PDB 中，A B OPA PDB PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPA ≌△PDB （AAS ），∵AO ＝3，∴AO ＝PB ＝3，∴AP ＝6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA ≌△PDB ．17．6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°进而得AD=BD 设AD=BD=x(cm)列出关于x 的方程即可求解【详解】∵在中∴∠ABC=60°∵BD 平分∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABD=∠A ∴AD解析：6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°，进而得AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=60°,∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A ，∴AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm ，∴CD=(9-x)cm ， ∴912x x -=，即：x=6， ∴AD =6．故答案是：6【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．18．4【分析】当PC 垂直于OB 时PC 最小根据角平分线的性质可求最小值【详解】解：当PC ⊥OB 时PC 最小∵PC ⊥OB ∴PC=PD=4故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质能够根据垂线段最解析：4【分析】当PC 垂直于OB 时，PC 最小，根据角平分线的性质可求最小值．【详解】解：当PC ⊥OB 时，PC 最小，∵AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，PC ⊥OB ，∴PC=PD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能够根据垂线段最短的性质判断出点C 的位置，并根据角平分线的性质得出PC=PD 是根关键．19．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2-8，=2（a 2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20．7【分析】连接CDBEAF 由三角形中线等分三角形的面积求得S △AEC=2S △DEFS △ABD=2S △DEFS △BFC=2S △DEF 由S △ABC=S △AEC+S △ABD+S △BFC+S △DEF 即可得出解析：7【分析】连接CD ，BE ，AF ，由三角形中线等分三角形的面积，求得S △AEC =2S △DEF ，S △ABD =2S △DEF ，S △BFC =2S △DEF ，由S △ABC =S △AEC +S △ABD +S △BFC +S △DEF 即可得出结果．【详解】解：连接CD ，BE ，AF ，如图所示：∵AE=ED ，由三角形中线等分三角形的面积，可得S △AEF =S △DEF ，同理S △AEF =S △AFC ，∴S △AEC =2S △DEF ；同理可得：S △ABD =2S △DEF ，S △BFC =2S △DEF ，∴△ABC =S △AEC +S △ABD +S △BFC +S △DEF =2S △DEF +2S △DEF +2S △DEF +S △DEF =7S △DEF =7cm 2，故答案为：7．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．三、解答题21．24a a +-；-1 【分析】 先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．【详解】 解：原式＝222a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝42a a --×2(2)(2)(4)a a a +-- ＝24a a +-； 当a ＝（π－2021）0＝1时， 原式＝1214+=-－1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．22．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=；（2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭ =271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则． 23．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．30∠=︒CDE .【分析】根据等腰三角形的性质，求得DAE ∠，利用ADE AED ∠=∠，确定AED ∠的度数，在三角形DEC 中，利用三角形外角性质计算即可.【详解】∵50B C ∠=∠=︒，∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵60BAD ∠=︒，∴20DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒， ∴18020802ADE AED ︒-︒∠=∠==︒． ∵AED CDE C ∠=∠+∠， ∴805030CDE AED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的顶角计算，底角的计算，熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）图2：CE CD BC =-；图3：CE BC CD =+；（3）14或6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BCA=45°，得到∠BAD=∠CAE ，利用SAS 定理证明ABD ACE △≌△，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，结合图形证明； （2）同（1）的方法判断出ABD ACE △≌△，得出BD=CE ，即可解决问题； （3）根据（1）（2）得到的结论代入计算即可．【详解】证明：（1）ABC 、ADE 均是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠．BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴≌，BD CE ∴=．BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-．（2）如图2中，CE CD BC =-，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，即∠BAD=∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴CD=BC+BD=BC+CE即：CE CD BC =-．如图3中，CE=BC+CD ．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴BD=BC+CD ，即CE=BC+CD ．综上所述，若D 在CB 延长线上，如图2中，得到结论：CE CD BC =-，如图3，得到结论：CE BC CD =+．（3）∵在图1、图2中：CE CD BC =-（已证），10CE =，4CD =∴=+=10+4=14BC CE CD∵在图3中：CE=BC+CD （已证），10CE =，4CD =∴=-=10-4=6BC CE CD即：14或6．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．12.5︒【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．【详解】解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，∵EF ⊥AD ，∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．。