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八年级数学上册重要知识点整理（4-7单元鲁教版）第四章概率的初步认识4.1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事件发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系5.1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
八年级数学上册重要知识点整理（4-7单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理第四章概率的初步认识1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
2认识概率4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事件发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事件的概率为0，记作P＝0；③如果A为不确定事件，那么P在0和1之间。
第五章平面直角坐标系1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b记作，a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据，其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
2平面直角坐标系平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P在象限←→x＞0，y＞0；点P在第二象限←→x ＜0，y＞0；点P在第三象限←→x＜0，y＜0；点P在第四象限←→x＞0，y＜0。
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述第一章：因式分解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
它与整式乘法是互逆关系。
整式乘法是将几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解则是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以将某一项恰为公因式的部分提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例如，ab+ac=a(b+c)。
另外，还有平方差公式和完全平方公式。
第二章：分式与分式方程分式是用A、B表示两个整式，A÷B可以表述成的形式，如果B中含有字母，则称为分式。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
公因式是一个分式的分子与分母都含有的因式。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去。
最简公分母是n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分是根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除法可以将两个分式相乘或相除，同分母的分式相加减时，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式方程是分母中含有未知数的方程。
解分式方程的一般步骤是先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
定理3：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
注意不要将中位线和中线混淆。
定理4：n边形的内角和等于（n-2）×180度；多边形的外角和都等于360度。
对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
从一点向多边形的其他顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成n-2个三角形。
XX八年级上册数学知识点归纳（第一章鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
鲁教版初二数学知识点梳理初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
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这条直线叫对称轴。
轴对称图形起码有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角均分线角均分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
轴对称:对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完整重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合 ;当把成轴对称的两个图形当作一个整体时,它是一个轴对称图形；②差别:轴对称图形是一个图形 ,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合必定理:等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形 ,必定要求情哪边上的中线、高和哪个角的均分线;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及其所对的角的均分线。
等角平等边,等边平等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
角均分线定理:角均分线上的随意一点到角的两边的距离相等。
中垂线定理观点:既垂直又均分线段的直线叫垂直均分线,简称中垂线；定理:垂直均分线上的任一点到线段两头点的距离相等。
°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探究轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直均分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A对于直线 L的对应点A´:1 、过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B2、延伸AB至A´，使得BA´=AB过点3、点A´就是点A对于直线L的对应点2.画线段AB对于L的对应线段 A´B´:1A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´、2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连结 A´B´ ，A´B´ 即是关于直线L的对应线段。
鲁教版八年级上册数学提纲鲁教版八班级上册数学提纲因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的〔方法〕：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式确实定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a; ab=(ba); (ab)2=(ba)2; (ab)3=(ba)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式： a2b2=(a+ b)(a b);(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a22ab+b2=(ab)2.5.因式分解的留意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最终结果要求加以整理;(6)因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8)提取分数系数;(9)绽开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，假如B中含有字母，式子叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变;即(3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前常常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则： .8.分式的乘方： .9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a≠0), an= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：， ;(4)公式： (1)2=1， (1)3=1.10.分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母确实定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则： .13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x 是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.如何提高学校数学成果数学基础学问的学习想要把数学学好这记忆与理解的方法是必需要学会的。
鲁教版八年级数学上册第一章知识点汇总
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第一章生活中的轴对称
1.1轴对称现象
1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);
②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);
③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:
①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个
图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；
②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中
线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角
也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；
(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5. 30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
1.3探索轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
1.4利用轴对称设计图案
1.画点A关于直线L的对应点A´: 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点
2.画线段AB关于L的对应线段A´B´: 1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
