第五章 固体电子论基础
在前面几章中，我们介绍了晶体的结构、晶体的结合、晶格振动及热学性质以及晶体中缺陷与扩散，其内容涉及固体中原子（或离子）的状态及运动规律，属于固体的原子理论。但要全面深入地认识固体，还必须研究固体中电子的状态及运动规律，建立与发展固体的电子理论。
固体电子理论的发展是从金属电子理论开始的。金属具有良好的导热和导电能力，很早就为人们所应用 的研究。大约 1900年左右，特鲁德首先提出：金属中的价电子可以在金属体内自由运动，如同理想气体中的粒子，电 子与电子、电子与离子之间的相互作用都可以忽略不计。后来洛仑兹又假设：平衡时电子速度服从麦克斯韦——玻耳曼兹分布律。这就是经典的自由电子气模型。自由电子的经典理论遇到根据性的困难——金属中电子比热容等问题。
量子力学创立以后，大约在 1928年，索末菲提出金属自由电子论的量子理论，认为金属内的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场中彼此独立运动，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的；每个电子的运动由薛定谔方程描述，电子满足泡利不相容原理，故电子不服从经典的统计分布而是服从费米——狄拉克统计律。这就是现代的金属电子理论——通常称为金属的自由电子模型。这个理论得到电子气对晶体热容的贡献是很小的，解决了经典理论的困难。但晶体为什么会分为导体、绝缘体和半导体呢？上世纪30年代初布洛赫和布里渊等人研究了周期场中运动的电子性质，为固体电子的能带理论奠定了基础。
能带论是以单电子在周期性场中运动的特征来表述晶体中电子的特征，是一个近似理论，但对固体中电子的状态
作出了较为正确的物理描述，因此，能带论是固体电子论中极其重要的部分。
本章首先讲述了金属的自由电子模型；然后介绍单电子在周期场中的运动；并用两种近似方法——近自由电子近似和紧束缚近似，讨论周期场中单电子的本征值和本征态，得出能带论的基本结果；在讲述晶体中电子的准经典运动后，介绍了金属、绝缘体和半导体的能带模型等。
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。
【半导体】 （1） 导带conduction band
A解释 导带是由自由电子形成的能量空间。即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。 对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带 (forbidden band/band
gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。 B导带的涵义：
导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子——自由电子（简称为电子）所处的能量范围。导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。
导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。 导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。这是半导体的一个特征参量。
（2）价带与禁带 价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。 被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。 禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。禁带宽度的大小
固体物理中,能带论的三个近似
1.引言
1.1 概述
固体物理是研究固体材料中原子或分子的行为和性质的学科领域。能带论是固体物理中一个非常重要的理论，它描述了电子在晶体中的能量分布及其行为规律。能带论的三个近似是固体物理中非常重要的概念。
第一个近似是关于能带的定义和特点。能带是指具有相似能量的电子态的集合。在固体中，原子间的相互作用引起了电子的周期性排列，形成能带结构。能带结构决定了电子能量的分布及其在固体中的运动方式。根据波尔兹曼统计，能带中的电子填充情况将影响固体的导电性、磁性等物理性质。
第二个近似是关于周期势场下的能带结构。周期势场是指固体中原子间的周期性排列造成的电子受到的平均势场。在周期势场下，电子的行为将受到布洛赫定理的约束，即电子波函数在晶格周期性重复。这样，能带结构就可以通过布洛赫定理进行简化描述，从而得到电子能量与波矢的关系。
第三个近似是近自由电子近似。近自由电子近似是指在某些特定材料中，电子在晶格势场下的运动表现出类似自由电子的行为。在近自由电子近似下，电子的能量分布可以用简单的能带模型来描述，以及电子的运动类似于自由电子在真空中的运动。这种近似计算方法在一些金属或导体中得到了广泛应用。
综上所述，能带论的三个近似是固体物理中不可或缺的工具，它们对于解释和预测固体材料的性质具有重要意义。本文将对这三个近似进行详细的介绍和分析，并展望能带论在未来的发展和应用前景。
1.2文章结构
1.2 文章结构
本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。每个部分将有不同的子节，以便深入探讨和解释固体物理中能带论的三个近似。
引言部分将提供对整篇文章的概述，阐明本文的目的和重要性。我们将简要介绍固体物理领域中的能带论及其在研究材料性质和电子行为上的重要性。同时，引言还将展示本文的结构，介绍每个部分的主要内容及其相互关系。
正文部分将详细讨论能带论的三个近似。第一个近似部分将探讨能带的定义和特点，以及简化的布洛赫定理。我们将深入了解能带结构是如何形成的以及为什么它们对材料的电子行为有如此重要的影响。
锗、硅和砷化镓GaAs等一些重要的半导体材料，都是典型的共价晶体。在共价晶体中，每个原子最外层的电子和邻近原子形成共价键，整个晶体就是通过这些共价键把原子联系起来。
对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带(forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。
导带：
允带:允许电子能量存在的能量范围.
满带是指晶体中最低能带的各个能级都被电子填满，这样的能带称为满带。当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另一个电子作相反转移，总效果与没有电子转移一样。即外电场不能改变电子在满带中的分布，所以满带中的电子不能起导电作用。
直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中同一位置。电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。电子在k状态时的动量是（h/2pi）k，k不同，动量就不同，从一个状态到另一个必须改变动量。
禁带：价带与导带之间的区域。
绝缘体，半导体，导体的能级关系。
费米能级：由费米子组成的微观体系而言，每个费米子都处在各自的量子能态上。现在假想把所有的费米子从这些量子态上移开。之后再把这些费米子按照一定的规则（例如泡利原理等）填充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据最低的可供占据的量子态。最后一个费米子占据着的量子态 即可粗略理解为费米能级。 虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。
