上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(解析版)

崇明区高一期末数学试卷

一．填空题

1.函数sin2yx的最小正周期为_____________

【答案】

【解析】

函数sin2yx的最小正周期为2T2

故答案为

2.已知{}na为等比数列，28a，12q，则5a______.

【答案】1

【解析】

【分析】

利用等比数列的性质可求5a.

【详解】因为{}na为等比数列，故33521812aaq.

故答案为：1.

【点睛】一般地，如果na为等比数列，nS为其前n项和，则有性质：

（1）若,,,*,mnpqNmnpq，则mnpqaaaa；

（2）mnmnaaq；

（3）公比1q时，则有nnSABq，其中,AB为常数且0AB；

（4）232,,,nnnnnSSSSS 为等比数列（0nS ）且公比为nq.

3.如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点43(,)55A，则2cossin______.

【答案】115

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义可求cos,sin的值，从而可求2cossin的值.

【详解】因为角的终边与单位圆交于第二象限的点43(,)55A，

故43cos,sin55，故83112cossin555.

故答案：115.

【点睛】本题考查三角函数的定义，一般地，设终边上异于原点的点为,Pxy，则2222cos,sinxyxyxy，解题中注意公式的正确应用.

4.已知34x，那么sin()2sin()4cos23tan()444xxxx______.

【答案】2

【解析】

【分析】

将34x代入三角函数式，利用特殊角的三角函数值可求得结果.

【详解】当34x时，

3sin()2sin()4cos23tan()sin2sin4cos3tan44422xxxx

0240302，

故答案为：2.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记它们是解题的关键，本题属于基础题.

5.函数2cos1yx，[0,]2x的值域为______.

【答案】[1,1]

【解析】

【分析】

根据余弦函数的性质可求给定函数的值域.

【详解】当[0,]2x时，cos0,1x，故2cos1yx的值域为[1,1].

故答案为：[1,1].

【点睛】本题考查余弦型函数的值域，此类问题应利用余弦函数的性质来讨论，本题属于基础题.

6.若1弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所在的扇形面积等于________2cm

【答案】2

【解析】

【分析】

算出扇形所在的圆的半径后可得扇形的面积.

【详解】设扇形所在的圆的半径为R，则221R（cm），

故圆心角所在的扇形面积等于12222.

故答案为：2.

【点睛】本题考查扇形的弧长与面积，熟记公式是解题的关键，本题属于容易题.

7.把函数3sin()5yx的图象向右平移2个单位，得函数sin()yx（02）的图象，则的值等于______.

【答案】910

【解析】

【分析】

先求出3sin()5yx的图象平移后所得图象对应的解析式，再利用该解析式与sin()yx完全一致可求的值.

【详解】把函数3sin()5yx的图象向右平移2个单位，

所得图象对应的解析式为311sin()sin()2510yxx，

由题设可知11sin()sin()10xx对任意的xR恒成立，

故1111sincoscoscossinsin01010xx对任意的xR恒成立，

所以11coscos01011sinsin010，故9coscos109sinsin10即92,10kkZ，

因为02，故910，

故答案为：910.

【点睛】本题考查三角函数的图象变换，注意左右平移时是自变量x作相应的变化，另外，当两个同名的三角函数式恒相等时，我们要利用三角变换公式将恒等式转化为参数满足的条件，此类问题忌乱猜.

8.已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________

【答案】725

【解析】

【分析】

利用诱导公式及二倍角公式求解即可．

【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为2.

22247cos(2)cos2(12sin)2sin12()1.525

【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题．

9.已知1111()1232fnnnnn，则(1)fkfk_________.

【答案】11121221kkk

【解析】

【分析】

根据题意fk共有k项且各项的分母从1k变到2k，故得到1fk的代数式，再用fk表示

【详解】11111232fnnnnn，

11111232fkkkkk

1111111121321fkkkkk

111112342122kkkkk111 21221fkkkk

故答案为11121221kkk

【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了数列的递推式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．

10.在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．

【答案】1534

【解析】

【分析】

用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．

【详解】解：据题设条件由余弦定理得222||||||2||||cosBCABACABACA，

即214925||25||()2ACAC，

即2|5||240ACAC解得||3AC，

故ABC的面积115353sin12024S，

故答案为：1534．

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．

11.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0.3010)

【答案】14

【解析】

【分析】

先列出指数关系式，再两边取对数可得答案．

【详解】：由题意列式(120%)5%n，两边取对数得2113.4132lgnlg，14n．

即至少需要过滤的次数为14．

【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化．属基础题．

12.已知互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是______.

【答案】4、1、2或2、1、4

【解析】

【分析】

根据三个数成等比数列，设出三个数，然后分类考虑成等差数列的情况，求解出相应结果.

【详解】设三数为,,1aaaqqq.由题意，得38a，解得2a.

①若2是2q与2q的等差中项，则224qq，即1q，与题设矛盾.

②若2q是2与2q的等差中项，则224qq，即2210qq.

∵1q，∴12q.∴三数为4,2,1.

③若2q是2与2q的等差中项，则422qq，即220qq.

∵1q，∴2q.∴三数为1,2,4.

综上所述，由这三数排成的等差数列为2,1,4或4,1,2

【点睛】本题考查多个数成等差、等比数列的计算，属于中档题.解答此类问题的关键是根据条件列出符合题意的方程，然后求解方程组的解，并判断是否符合要求.

二．选择题

13.函数2sin45sinyxx（ ）

A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】

将函数化简，利用奇偶性的定义，判断出正确选项.

【详解】函数2sin45sinyxx222sincossincos22xxxx，

∵coscosfxxxfx，

∴函数2sin45sinyxx是偶函数.

故选:B.

【点睛】本小题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基础题.

14.在数列{}na中，如果412nan（*nN），那么使这个数列的前n项和nS取得最大值时，n的值等于（ ）

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22

【答案】B

【解析】

【分析】

考虑na何时变号，则可得前n项和nS取得最大值时n的值.

【详解】因为412nan，故12nnaa，故数列{}na为等差数列，

又当120n时，0na；当21n时，0na，

故当20n时，nS取得最大值，

故选：B.

【点睛】本题考查等差数列前n和的最值问题，依据项的符号的变化来判断是通法，本题属于基础题.

15.各项均为正数的数列na中，nS为前n项和，22111nnnnnanaaa，且3a，则tanS4=（ ）

A. 33 B. 3 C. 3 D. 33

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题设中的递推关系式和a3的值，分别求得a1,a2,a4，则可求得数列na的前4项和 4s，代入4tans 即可.

【详解】22111nnnnnanaaa

2211nnnnnnanaaaa

111nnnnnnnnaaaaaaa

数列na各项均为正数

1nnnnaaa

11nnanan