2019-2020学年上海市崇明区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
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第1页，共16页 2019-2020学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷
1. 下列方程中，有实数解的是( )
A. 𝑥𝑥−1=1𝑥−1
B.
√𝑥−1+2=0
C. √𝑥−3=1 D. √𝑥−1+√1−𝑥=1
2. “从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是( )
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
3. 下列各点中，在一次函数𝑦=12𝑥−3的图象上的是( )
A. (2,0) B. (0,−3) C. (1,−3) D. (2,−3)
4. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，那么不等式𝑘𝑥+𝑏>0的解集为( )
A. 𝑥>2
B. 𝑥<2
C. 𝑥>−2
D. 𝑥<−2
5. 下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 在直角坐标系中，直线𝑦=2𝑥+1不经过第______象限．
8. 已知直线𝑦=−12𝑥+𝑏与x轴的交点为(2,0)，那么这条直线的表达式为______.
9. 如果一次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑏的函数值y随x值的增大而增大，那么m的取值范围为______.
10. 方程√𝑥−1⋅√1+𝑥=0的根为______.
11. 点𝐴(3,1)与点𝐵(0,−3)之间的距离为______.
12. 已知方程𝑥2+1𝑥+1−3𝑥+3𝑥2+1=2，如果设𝑥2+1𝑥+1=𝑦，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______.
13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，那么图中与𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是______.
14. 已知菱形有一个内角为60∘，较短的对角线长为6，那么菱形的边长为______. 第2页，共16页 15. 如果一个梯形的中位线长为10，上底长为6，那么下底长为______.
16. 投一枚骰子，点数为奇数的概率是______.
17. 如图，在▱ABCD中，∠𝐴=68∘，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，当𝐶1𝐷1首次经过顶点C时，旋转角∠𝐶𝐵𝐶1=______度．
18. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P、点F在对角线AC上，点E在边CD上，如果𝐸𝑃⊥𝑃𝐵，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，那么线段PF的长为______.
19. 解方程：√𝑥−3−𝑥=−5.
20. 解方程组{𝑥+𝑦=2𝑥2+𝑥𝑦−2𝑦2=0.
21. 在梯形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，点E在边CD上．请按要求完成下列各题：
①结合图形计算：𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =______.
②在图中求作𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)
22. 在一个不透明的口袋中有重量、大小、外形等都一样的2个黄球和2个白球．求从口袋中随机摸出两个球时，恰好为一黄一白的概率(请用树形图说明).
23. 如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量𝑦(升)关于已行驶路程𝑥(千米)的函数图象(由两条线段构成).
(1)根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为______千米；当0≤𝑥≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为______千米．
(2)当240≤𝑥≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量． 第3页，共16页
24. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，𝐵𝐷=2𝐴𝐷，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．证明：
(1)𝐵𝐸⊥𝐴𝐶；
(2)𝐸𝐺=𝐸𝐹.
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2,0)、𝐵(0,4)，点C为线段AB的中点，点D为x轴上的动点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)当直线CD与直线AB互相垂直时，求点D的坐标；
(3)以A、C、D三点为顶点的三角形能否成为等腰三角形？若能，请直接写出D点的坐标；若不能，请说明理由．
26. 已知：如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，点P为边AD上一动点，把△𝐴𝐵𝑃沿BP翻折后得到△𝐸𝐵𝑃.
(1)当点E恰好落在矩形对角线BD上时，求线段AP的长；
(2)当直线PE与边BC相交于点F时，△𝐹𝐵𝑃是否一定是等腰三角形？请给出你的结论，并证明你的结论；
(3)当直线PE与边BC相交于点F，且点E在线段PF上时，设𝐴𝑃=𝑥，𝐵𝐹=𝑦，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域． 第4页，共16页
第5页，共16页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：𝐴.𝑥𝑥−1=1𝑥−1，
方程两边乘𝑥−1，得𝑥=1，
经检验𝑥=1是增根，
即原方程无实数解，故本选项不符合题意；
B.√𝑥−1+2=0，
√𝑥−1=−2，
不论x为何值，√𝑥−1是非负数，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C.√𝑥−3=1，
方程两边平方，得𝑥−3=1，
解得：𝑥=4，
经检验𝑥=4是原方程的解，
即原方程有实数解，故本选项符合题意；
D.√𝑥−1+√1−𝑥=1，
要使√𝑥−1+√1−𝑥有意义，必须𝑥−1≥0且1−𝑥≥0，
解得：𝑥=1，
经检验𝑥=1不是原方程的解，
即原方程无实数解，故本选项不符合题意；
故选：𝐶.
选项A：方程两边乘𝑥−1得出𝑥=1，即可判断选项A；移项后得出√𝑥−1=−2，根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边平方得出𝑥−3=1，求出x，再进行检验即可判断选项C；根据二次根式有意义的条件得出𝑥−1≥0且1−𝑥≥0，求出x，再进行检验，即可判断选项𝐷.
本题考查了解无理方程，解分式方程等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：“从地面向上抛出的篮球会落下”这一事件是必然事件，
故选：𝐴.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机第6页，共16页 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：𝐴.当𝑥=2时，𝑦=12×2−3=−2，
∴点(2,0)不在一次函数𝑦=12𝑥−3的图象上；
B.当𝑥=0时，𝑦=12×0−3=−3，
∴点(0,−3)在一次函数𝑦=12𝑥−3的图象上；
C.当𝑥=1时，𝑦=12×1−3=−52，
∴点(1,−3)不在一次函数𝑦=12𝑥−3的图象上；
D.当𝑥=2时，𝑦=12×2−3=−2，
∴点(2,−3)不在一次函数𝑦=12𝑥−3的图象上．
故选：𝐵.
分别代入𝑥=2，𝑥=0，𝑥=1求出y值，再对比四个选项后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式𝑦=𝑘𝑥+𝑏是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据图象可知，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏过(−2,0)，
∴不等式𝑘𝑥+𝑏>0的解集为𝑥>−2，
故选：𝐶.
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据中心对称图形的概念，知
A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选：𝐷.
根据中心对称图形的定义解答．
本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．
【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180∘后都能与原图形重合．
6.【答案】A
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； 第7页，共16页 C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
故选：𝐴.
根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．
7.【答案】四
【解析】解：∵𝑦=2𝑥+1，𝑘=2>0，𝑏=1>0，
∴该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.【答案】𝑦=−12𝑥+1
【解析】解：∵直线𝑦=−12𝑥+𝑏与x轴的交点为(2,0)，
∴−12×2+𝑏=0，
∴𝑏=1，
∴这条直线的表达式为𝑦=−12𝑥+1，
故答案为：𝑦=−12𝑥+1.
把点的坐标代入直线解析式求得b的值，即可求得直线的表达式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
9.【答案】𝑚>2
【解析】解：∵一次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑏的函数值y随x值的增大而增大，
∴𝑚−2>0，
解得𝑚>2，
故答案为：𝑚>2.
由一次函数𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑏的函数值y随x值的增大而增大可知，𝑚−2>0，解得即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．
10.【答案】𝑥=1
【解析】解：∵√𝑥−1⋅√1+𝑥=0，
∴√𝑥−1=0或√1+𝑥=0，
∴𝑥−1=0或1+𝑥=0，
