2018-2019学年上海市向明中学高一下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2018-2019学年上海市向明中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11cos10sin168 B．sin168sin11cos10

C．sin11sin168cos10 D．sin168cos10sin11

【答案】C

【解析】要比较大小，可考虑将三角函数化为同名、同一单调区间上的三角函数再进行比较.

【详解】

cos100sin80,sin168sin12，函数sinyx在0,2上单调递增，

所以sin11sin12sin80，

即sin11sin168cos10.

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的单调性和诱导公式，属于基础题.

2．“4”是“1tan1tan2”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分亦不必要条件

【答案】D

【解析】根据两角和的正切公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【详解】

由（1+tanα）（1+tanβ）＝2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2，

即tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，

∴111tantantantantantantantantan1，

∴4k．(kZ)，不一定有“4”；

反之，“4”不一定有“1tan1tan2”，如=2，4，此时tan无意义； 第 2 页 共 14 页 ∴“4”是“1tan1tan2”的既不充分亦不必要条件．

故选D．

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查了两角和的正切公式，举反例说明命题不成立是解决此类题的常用方法，属于基础题．

3．设锐角ABC的三个内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且1,2aBA，则b的取值范围为（ ）

A．(0,2) B．(2,2) C．(2,3) D．(1,3)

【答案】C

【解析】由正弦定理，结合2BA，可得2cosbaA，根据三角形是锐角三角形和

2BA，可以求出角A的取值范围，这样就可以求出b的取值范围.

【详解】

由正弦定理可知：sinsinsin2abbABA，因为2BA，

所以有sinsin2sin2sincosBABAA,

则2cosbaA，ABC是锐角三角形，所以有32ABA，从而63A，又22A，所以4A，所以有23,cos6422AA，所以23b.

故选：C

【点睛】

本题考查了正弦定理、锐角三角形的性质、余弦函数的性质，考查了数学运算能力.

4．函数sin422sincossincosxfxxxxx是（ ）

A．周期为2的偶函数 B．周期为的偶函数

C．周期为2的非奇非偶函数 D．周期为的非奇非偶函数

【答案】C

【解析】将解析式化简后再求周期和判断奇偶性，注意分式函数的定义域.

【详解】

因为sincos0xx，所以,4xkkZ， 第 3 页 共 14 页 所以函数的定义域不关于原点对称，即fx为非奇非偶函数，

因为sin422sincos2sincossin2sincosxfxxxxxxxx，

所以fx的周期为2.

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的周期和奇偶性，属于基础题.

二、填空题

5．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是_______.

【答案】4

【解析】

2分钟相当于秒针针转过2周，一个周角为2π，即可得到答案．

【详解】

解：由于经过2分钟，秒针转过2个周角，

由一周角为2π，

又由顺时针旋转得到的角是负角，

故秒针转过的角的弧度数是﹣4π，

故答案为：﹣4π．

【点睛】

本题考查的知识点是弧度制，其中一周角为2π，注意角的旋转方向，属于易错题．

6．已知点sin,cosP在第二象限，则角的终边在第______象限.

【答案】四

【解析】由条件得到三角函数的正负号，结合三角函数在四个象限中的符号即可得到角所在的象限．

【详解】

因为点sin,cosP在第二象限，

所以sin0,cos0，所以角的终边在第四象限．

故答案为：四 第 4 页 共 14 页 【点睛】

本题考查三角函数在四个象限的取值符号，属于基础题．

7．将sin3cos化成sin0AA的形式，则最小正角=_____.

【答案】53

【解析】因为sinsincoscossin，所以考虑逆用此公式进行化简．

【详解】

因为1313sin3cos2sincos2sincos2222

所以1cos2，3sin2，

所以2,3kkZ，

所以最小正角53.

故答案为：53

【点睛】

本题考查三角恒等式的应用，属于基础题.

8．已知1cos1sin2，则tan2=______.

【答案】2

【解析】22，所以可考虑用二倍角公式进行化简.

【详解】

21cos2cos11sin22sincostan222，

所以tan22.

故答案为：2

【点睛】

本题考查三角恒等变换中“变角”的思想，同时考查学生的推理和计算能力，属于中档题.

“变角”，如：22，. 第 5 页 共 14 页 9．设函数cos,3fxxxZ，则函数的值域为______.

【答案】111,1,,22

【解析】函数cos,3fxxxZ是周期函数，所以可考虑求出函数fx在一个周期内的取值，从而得到fx的值域.

【详解】

cos,3fxxxZ的周期263T，

因为xZ，

所以0x时0cos01f，1x时11cos32f，

2x时212cos32f，3x时3cos1f，

4x时414cos32f，5x时515cos32f，

所以函数的值域为111,1,,22.

故答案为：111,1,,22

【点睛】

本题考查三角函数的值域，属于基础题.

10．若函数3sin2fxx为奇函数，则的取值组成的集合为______.

【答案】,kkZ

【解析】形如sinfxAx的函数是奇函数.

【详解】

因为函数3sin2fxx为奇函数，所以,kkZ，

的取值组成的集合为,kkZ.

故答案为：,kkZ

【点睛】

本题考查三角函数的奇偶性，属于基础题.

sinfxAx为奇函数，则,kkZ； 第 6 页 共 14 页 sinfxAx为偶函数，则,2kkZ.

11．函数cot2yx的最小正周期为______.

【答案】2

【解析】cotyx的周期T.

【详解】

2T.

故答案为：2

【点睛】

本题考查三角函数的周期，属于基础题.

12．函数tan24yx的单调递增区间为______.

【答案】3,,2828kkkZ

【解析】tanyx的增区间是,,22kkkZ，由此可列式求解.

【详解】

令24x，

因为tany的增区间是,,22kkkZ，

所以2,224,kkkxZ，

所以3,,2828xkkkZ.

故答案为：3,,2828kkkZ

【点睛】

本题考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.

13．已知为锐角，则2219sincos的最小值为______.

【答案】16 第 7 页 共 14 页 【解析】要求最小值，可考虑用不等式或函数单调性，为锐角，则sin0,cos0>>，且22sincos1，故本题用不等式法求最值.

【详解】

因为为锐角，所以sin0,cos0>>，且22sincos1，

所以22222222221919cos9sinsincos10sincossincossincos

2222cos9sin10216sincos，

当且仅当2222cos9sinsincos时“=”成立，

所以2219sincos的最小值为16.

故答案为：16

【点睛】

本题将三角函数与不等式结合，同时考查学生的推理和计算能力，属于中档题.

14．已知tan1，3sinsin2，则tan=______.

【答案】2

【解析】先考虑“变角”：，2，再用三角恒等式展开计算即可.

【详解】

因为，2，

所以3sinsin2即3sinsin，

即3sincos3cossinsincoscossin，

所以2sincos4cossin，

所以2tan4tan4，

所以tan2.

故答案为：2

【点睛】

本题考查三角函数中“变角”的思想，同时考查学生的推理与计算能力，属于中档题.