2019-2020学年上海市黄浦区初三数学一模(试卷+参考答案)

. '. 图1 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试

数 学 试 卷 2020年1月

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．已知线段2a，4b，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（ ▲ ）．

（A）8； （B）6； （C）22； （D） 2．

2．在Rt△ABC中，90C，如果∠A=，ABm，那么线段AC的长可表示为（ ▲ ）．

（A）sinm； （B）cosm； （C）tanm； （D）cotm．

3．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．

（A）1aea； （B）eaa； （C）beb； （D）11abab．

4．已知二次函数2xy，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的表达式是（ ▲ ）．

（A）2(1)2yx； （B）2(1)2yx；

（C）2(1)2yx； （D）2(1)2yx．

5．在△ABC与△DEF中，60AD，ABACDFDE，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ▲ ）．

（A）50°； （B）60°；

（C）70°； （D）80°．

6．如图1，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（

▲ ）．

（A）ADDEABBC； （B）ADAEACAB；

（C）ADABDEBC； （D）ADACABAE．

.

'. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：2(32)(2)baab= ▲ ．

8．如图2，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段BC的长是 ▲ ．

DABCE l2l1EDBAFC DBAC EFGHABCD

图2 图3 图4 图5

9．如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．如果23ABBC，DF=15，那么线段DE的长是 ▲ ．

10．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么BPAP的值是 ▲ ．

11．写出一个对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式

▲ ．

12．如图4，在Rt△ABC中，90ABC，BD⊥AC，垂足为点D，如果4BC，2sin3DBC，那么线段AB的长是 ▲ ．

13．如果等腰△ABC中，3ABAC，1cos3B，那么cosA ▲ ．

14．如图5，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x的取值范围）．

15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．

16．在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是 ▲ ．

17．如图7，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果5AG，6BF，那么线段CE的长是 ▲ ． 桌面水面高度CDAB图6 GFEABC图7 .

'. 图9

ECABD图10 18．如图8，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且32ADAE，那么DEBC的值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：cos30tan60sin60cot45

20．（本题满分10分）

已知，如图9，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且12DECE，设ABa，ADb．

（1）用a、b表示AE；（直接写出答案）

（2）设AEc，在答题卷中所给的图上画出3ac的结果．

21．（本题满分10分）

某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图10，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即1ADBE米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30，B处测得其仰角为45．（参考数据：21.41，31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为40，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）

DCABE图8 ECBAD.

'. 图11 EFDCABO x y 22．（本题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2124yxx，其顶点为A．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cot2ABC，求点B坐标．

23．（本题满分12分）

已知：如图11，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．

（1）求证：ADDEABBF；

（2）联结AC，如果CFACDECD，求证：22ACAFBCBF．

.

'. 24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．

（1）已知原抛物线表达式是225yxx，求它的“影子抛物线”的表达式；

（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25yx，求原抛物线的表达式；

（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．

x O y .

'. 25．（本题满分14分）

如图12，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

①当∠CAD<120°时，设AEx，BCEAEFSyS（其中BCES表示△BCE的面积，AEFS表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当7BCEAEFSS时，请直接写出线段AE的长.

ECABD CAB

图12 备用图 .

'. 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． A ； 2． B； 3．B； 4． B； 5．C； 6． D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7． 34ab； 8．325； 9． 6； 10． 512；

11．答案不唯一（如22yxx）； 12．25； 13．79；

14．23122yxx； 15．9.6； 16． 8或92； 17． 92； 18． 133118．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解：原式=321332 …………………………………………………… (2+2+2+2分)

=0． ………………………………………………………………………… (2分)

20．（本题满分10分

（1）13ab；……………… ………………………………………………………… (5分)

（2）图略．……………………………………………………………（画图4分，结论1分）

21．（本题满分10分）

解：（1）如图，过点C作CHAB，垂足为点H．…………………………………… (1分)

∵45CBA，

∴BHCH．…………………………………………………………………………… (1分)

设CHx，则BHx．

∵在Rt△ACH中，30CAB，

∴33AHCHx． …………………………………………………………… (1分)

∴350xx． …………………………………………………………………… (1分)

解得：18503+1x…………………… (1分)

∴ 18119．

答：计算得到的无人机的高约为19m．……………………………………………………(1分)

（2）过点F作FGAB，垂足为点G． ………………………………………………(1分)

在Rt△AGF中，tanFGFAGAG ．………………………………………………………(1分)

∴tan401821.40.84FGAG．……………………………………………………(1分)