2019-2020学年上海市黄浦区初三数学一模(试卷+参考答案)
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专业资料整理 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷2020年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步
骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上.】
1．已知线段a2，b4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（▲）．
（A）8；（B）6；（C）22；（D）2．
o，如果∠A=，ABm，那么线段AC的长可表示为（▲）．
2．在Rt△ABC中，C90
（A）msin；（B）mcos；（C）mtan；（D）mcot．
vv
3．已知一个单位向量e，设a v
、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（▲）．
（A） rr
1
rrrrrr
ae；（C）beb
r；（B）eaa
a
；（D） rr 11
ab
rr．
ab
4．已知二次函数 2
yx，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的
表达式是（▲）．
（A） 2
y(x1)2；（B） 2
y(x1)2；
（C） 2
y(x1)2；（D） 2
y(x1)2．
o，ABAC
5．在△ABC与△DEF中，AD60
DFDE ，如果∠B=50°，
那么∠E的度数是（▲）．
（A）50°；（B）60°；
图1
（C）70°；（D）80°．
6．如图1，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（▲）．
（A） ADDE
ABBC ；（B） ADAE
ACAB ；
（C）ADABDEBC；（D）ADACABAE． WOED格式
专业资料整理 九年级数学试卷第1页共6页WOED格式
专业资料整理 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
vvvv
7．计算：2(3b2a)(a2b) =▲．
8．如图2，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果AE5，EC3，
DE4，那么线段BC的长是▲．
AAA
D
A
E
B
D
D
G
DE
CF
BC l1l2 B BC
CEF
H
图2图3图4图5
9．如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果 AB
BC 2
3 ，
DF=15，那么线段DE的长是▲．
10．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么 BP
AP 的值是▲．
11．写出一个对称轴是直线x1，且经过原点的抛物线的表达式▲．
o，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC4，sin2
12．如图4，在Rt△ABC中，ABC90DBC，那
3
么线段AB的长是▲．
13．如果等腰△ABC中，ABAC3， cos 1
B，那么cosA▲．
3
14．如图5，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分
别在边AB、AC上．设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是▲．（不
需写出x的取值范围）．
15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米
的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是▲厘米．
CA
B
E
F D 水面高度
G桌面
A
BC
图6 图7 WOED格式
专业资料整理 16．在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果
AE=6，那么线段AD的长是▲．
17．如图7，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果AG5，BF6，那么线段CE
的长是▲．
九年级数学试卷第2页共6页WOED格式
专业资料整理 18．如图8，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且 AD
AE 3
2 ，那么 DE
BC 的
值是▲．A
B D
EC
图8
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： o
cos30
oo
tan60sin60 o
cot45
20．（本题满分10分）
已知，如图9，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且 DE
CE 1
2 uurr
，设ABa uurr
，ADb ．
r
（1）用a r
、b uur
表示AE
；（直接写出答案）
E
DC
uuurr
（2）设AEc rr
，在答题卷中所给的图上画出a3c 的结果．
AB
图9
21．（本题满分10分）
某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图10，两台测角仪分别放在A、B位置，
且离地面高均为1米（即ADBE1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机
位于点C(点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30，B处测得其仰角为45．（参考数据：
ooo
，cos400.77，tan400.84
）
21.41，31.73，sin400.64
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测
得无人机的仰角为40，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
C
AB
E
D WOED格式
专业资料整理 图10
九年级数学试卷第3页共6页WOED格式
专业资料整理 22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 1 2
yxx2，其顶点为A．
4
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cotABC2，求点
B坐标．
y
Ox
23．（本题满分12分）
已知：如图11，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于
点E、F．
（1）求证：ADDEABBF；
（2）联结AC，如果 CFAC
DECD ，求证： 2
ACAF
2
BCBF ．
E
DC
AB F
图11 WOED格式
专业资料整理 九年级数学试卷第4页共6页WOED格式
专业资料整理 24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛
物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
（1）已知原抛物线表达式是 225
yxx，求它的“影子抛物线”的表达式；
（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 25
yx，求原抛物线的表
达式；
（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，
那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．
y
x
O
九年级数学试卷第5页共6页WOED格式
专业资料整理 25．（本题满分14分）
如图12，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联
结BD、CD，BD交直线AC于点E.
（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
S
①当∠CAD<120°时，设AEx，BCE V
y
S VAEF （其中SVBCE表示△BCE的面积，SVAEF表示△AEF的
面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
S VBCE
②当7
S VAEF 时，请直接写出线段AE的长.
D
AA
E
BB
CC
图12备用图 WOED格式
专业资料整理 九年级数学试卷第6页共6页WOED格式
专业资料整理 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调准 一题：（本大题共6题4分，满分24分） 1．A；2．B；3．B；4．B；5．C；6．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
vv
7．3a4b ；8． 32
5 ；9．6；10． 51
2
；
11．答案不唯一（如 22
yxx）；12．25；13． 7
9 ；
14． 3 2
yx12x；15．9.6；16．8或
2 9
2 ；17． 9
2 ；18． 133
18 1 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
3
解：原式=
3 21
3
2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2+2+2+2分)
=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
20．（本题满分10分
rv
1
（1）ab；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
3
（2）图略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（画图4分，结论1分）
21．（本题满分10分）
解：（1）如图，过点C作CHAB，垂足为点H．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∵CBA45，
∴BHCH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
设CHx，则BHx．
∵在Rt△ACH中，CAB30，
∴AH3CH3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∴x3x50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
50
解得：x18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
3+1
∴18119．
答：计算得到的无人机的高约为19m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
（2）过点F作FGAB，垂足为点G．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
在Rt△AGF中，tan FAG FG
AG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∴ AG FG
o
tan40 18
0.84 21.4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
九年级数学试卷第7页共6页
