2021年山东省泰安市中考数学一模试题含答案

2021年山东省泰安市中考数学一模试题

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．﹣2021的倒数为（ ）

A． B． C．﹣2021 D．2021

2．下列运算正确的是（ ）

A．m6÷m2＝m2 B．m+m2＝m3 C．（m﹣2）4＝m2 D．m•m2＝m3

3．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）

A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106

4．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（ ）

A．80° B．85° C．90° D．95°

5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）

读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上

学生人数 6 11 8 8 7

A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7

6．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．一元二次方程2x2+6x+3＝0经过配方后可变形为（ ）

A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝12

C． D．

8．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点D是的中点，则∠OAD的大小为（ ）

A．5° B．10° C．15° D．20°

9．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则这个平行四边形是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

11．如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连接BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（ ）

A．GH＝BC

B．S△BGF+S△CHF＝S△BCF

C．S四边形BFCE＝AB•AD

D．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形

12．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（ ）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）

13．方程组的解是

．

14．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为 米．

15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．

16．一把剪刀如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，当手握的地方EC张开3cm时，剪刀的尖端A，D两点的距离为

cm．

17．平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

20．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：

（1）本次调查人数有

人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ；

（2）补全条形统计图；

（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．

21．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元． （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费）

22．已知在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．

（1）如图1，∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°．

请根据以下思维框图，写出证明过程．

（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．

①当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数．

②当射线BM在BC下方，请问∠BDC的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出∠BDC的度数．

（3）在第（2）题的条件下，作AF⊥BD于点F，连接CF，已知BD＝6，CD＝2，求△CDF的面积．

23．阅读理解题：

【几何模型】

条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题；在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B交l于点P，则PA+PB＝A'P+PB＝A'B，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．

【模型应用】

如图2所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．

【拓展延伸】

如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足 （唯一选项正确）

A．∠APC＝∠EPD B．PA＝PE

C．∠APE＝90°

D．∠APC＝∠DEP

24．（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）化简：÷+1．

25．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．

（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；

（2）连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+E'B的最小值．

答 案

一．

1．A； 2．D； 3．B； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．B； 9．C；10．B；11．B；

12．C；

二

13．

．

14．13

15．﹣24．

16．6．

17．

．

18．直径所对的圆周角为直角．

三

19．（1）y＝﹣②；

（2）15

20．（1）100，72°；

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）．

21．（1）甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元．

（2）单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是5220元．

22．1）证明：在BM上取一点E，使AE＝AD．

∵∠ADB＝60°，

∴△ADE是等边三角形．

∵AB＝AC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAE＝60°﹣∠EAC＝∠CAD，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠ADC＝∠AEB＝120°，

∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°．

（2）①120°．

②60°．

（3）．

23．【模型应用】延长AC至A′，连接BA′交CD于点P，

则点P即为所求的水厂位置，

作A′E⊥BD交BD的延长线于点E，

则四边形CA′ED为矩形，

∴DE＝A′C＝AC＝1，A′E＝CD＝3，

∴BE＝BD+DE＝4，

由勾股定理得，A′B＝＝＝5，

则PA+PB＝A′B＝5，