2024年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷+答案解析

第1页，共23页2024年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是()A.6B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()A.B.C.D.3.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.如图，，点E在线段BC上不与点B，C重合，连接DE，若，则的度数()A.B.C.D.6.如图，已知点A、B、C在上，C为的中点，若，则等于()A.第2页，共23页B.C.D.7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是()A.B.C.D.8.如图，在中，，，垂足为D，AF平分，交CD于点E，交CB于点若，，则CE的长为()A.B.C.D.9.如图，某玩具品牌标志由半径为2cm的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为()A.B.C.D.10.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()A.B.C.D.11.如图，已知▱AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线OF，交边AC于点则点G的坐标为()第3页，共23

页A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，长为2的线段点D在点C右侧在x轴上移动，，，连接AC，BD，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.14.2023年我国粮食总产量再创新高，达695400000吨.将数字695400000用科学记数法表示为______.15.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为______.16.如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______.17.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转，得到若，则______度.第4页，共23页18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点、以为一边作正方形，使得点在y轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形，…、正方形，使得点、、、…均在直线l上，点、、、…、在y轴正半轴上，则点的横坐标是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题10分解不等式组：计算：20.本小题8分如图.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，且，连接求证：四边形ABCD是菱形；若，，求菱形ABCD的面积.第5页，共23页21.本小题8分随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务.泰安市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“泰安市科技馆”，“花样年华”，“大陡山村石敢当”，“泰山茶溪谷”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计每名学生只能选择一个研学基地，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图所示请根据统计图中的信息解答下列问题：在本次调查中，抽取了多少名学生？统计图中扇形A所对圆心角的度数是多少？将上面的条形统计图补充完整；学校想从选择研学基地A的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地A的学生中恰有两名男生和两名女生，请用列表法或圆树状图的方法求出所选2人恰好男生女生各1人的概率.22.本小题11分设函数，函数是常数，若函数和函数的图象交于点，点①求函数，的表达式；②在第一象限内，当时，直接写出x的取值范围.将点A、点B同时向下移动m单位，向左移动n个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求m、n的值.23.本小题12分为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用7200元购进的甲种书柜的数量比用7500元购进乙种书柜的数量少5个.第6页，共23

页每个甲种书柜的进价是多少元？若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？24.本小题14分如图，在中，，，的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、求的度数；求证：∽；若，，求OB的长.25.本小题15分综合与探究跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为为定值设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为写出c的值；①若运动员落地点恰好为K点，且此时，，求基准点K的高度h；②若时，求运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______；若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由.第7页，共23

页第8页，共23页答案和解析1.【答案】D【解析】解：的倒数是故选：根据倒数的定义求解．本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由该几何体的三视图知该几何体是：故选：根据三视图的概念判断即可．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念．3.【答案】B【解析】解：原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.原图是中心对称图形，故此选项符合题意；C.原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.原图不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】B【解析】解：A、原式，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式，故本选项计算正确，符合题意；C、原式，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式，故本选项计算错误，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式分别判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．第9页，共23页5.【答案】A【解析】解：，，，，，故选：由三角形外角性质可得，再根据平行线的性质即可得到的度数，掌握三角形外角性质是解题的关键．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟记三角形的外角性质，平行线的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接OC，为的中点，，，，故选：连接OC，由C为的中点得，即得，再由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质定理是解题的关键．本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7.【答案】C第10页，共23页【解析】解：设“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中他选择“跳远”与“100米”两个项目的结果有2种，他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率为，故选：画出树状图，根据树状图即可求．本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，三角形的内角和定理以及勾股定理等知识，关键是推出根据三角形的内角和定理得出，，根据角平分线定义和对顶角相等得出，即可得出，再利用全等三角形的判定与性质及勾股定理得出答案．【解答】解：过点F作于点G，，，，，，平分，，，第11页，共23

页，平分，，，在和中，，，，在中，，，在中，，即，解得：，即CE的长为故选：9.【答案】D【解析】解：根据圆的对称性可知，图中三个阴影部分的面积相等，如图，连接、、，则，是等边三角形，，弓形、、的面积相等，阴影的面积=扇形的面积，图中三个阴影部分的面积之和；故选：第12页，共23页连接、、，可得阴影的面积=扇形的面积，据此即可解答．本题考查了不规则图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11.【答案】A【解析】解：四边形OACB是平行四边形，，两直线平行内错角相等由作图步骤可得，，，，，点G的坐标为故选：分析题目，首先根据平行四边形的性质可得，接下来根据平行线的性质可得；结合给出的作图步骤可知，进而得到，然后根据勾股定理求出OA的长，进而求出AG的长，问题便可解答．本题主要考查基本作图，掌握角平分线的做法是解题的关键．第13页，共23页12.【答案】B【解析】解：设，，，，，，要求的最小值，相当于在x轴上找一点，使得点P到和的距离和最小，，如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于，连接，此时的值最小，，的最小值，的最小值为故选：设，则有，推出要求的最小值，相当于在x轴上找一点，使得点P到和的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于，连接，此时的值最小，求出NQ即可解决问题．本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】【解析】解：若代数式有意义，则，即，第14页，共23