东山区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 东山区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

2． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan

3． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

4．

已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

5． 已知向量(1,2)ar，(1,0)br，(3,4)cr，若为实数，()//abcrrr，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

6． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若

2015120aBCbCAcABuuuruuuruuurr，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4

7． 在ABC中，22tansintansinABBAgg，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8． 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

9． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）

10．设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若l，，则l B．若//l， //，则l 第 2 页，共 15 页 C．若l，//，则l D．若//l，，则l

二、填空题

11．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=210{

21(0)xxxexxx，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．

13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围

．

14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是

．

15．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．

16．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点

②经过空间任意三点有且只有一个平面

③过两平行直线有且只有一个平面

④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

17．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．

（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

18．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线． 第 3 页，共 15 页 （1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；

（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．

19．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：AF⊥EF．

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21．（本题满分13分）已知函数xxaxxfln221)(2.

（1）当0a时，求)(xf的极值；

（2）若)(xf在区间]2,31[上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

22．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

第 5 页，共 15 页 东山区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则

S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，

∵，

∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，

整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，

∴椭圆的离心率e===．

故选：B．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：可采用排除法，令1n和2n，验证选项，只有(1)2nnna，使得121,3aa，故选C．

考点：数列的通项公式．

3． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，

令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，

令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有：

{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，

{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，

{0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }．

则满足这样条件的函数的个数为9．

故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题． 第 6 页，共 15 页

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为(1,2)ar，(1,0)br，所以()1,2abrr，又因为()//abcrrr，所以14160,2，故选B.

考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.

6． 【答案】D

【解析】

考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBAuuuruuuruuur，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBODuuuruuuruuur（D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABACuuuruuur，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.

7． 【答案】D

【解析】

试题分析：在ABC中，22tansintansinABBAgg，化简得22sinsinsinsincoscosABBAABgg，解得

sinsinsincossincoscoscosBAAABBAB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2AB，从而得到AB或2AB是试第 7 页，共 15 页 题的一个难点，属于中档试题．

8． 【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0，

∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，

即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0；

故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜，∴0＜e＜．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

10．【答案】C111]

【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系

二、填空题

11．【答案】11[133ee，）

【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，