高考物理一轮复习 电势能电势电势差(讲)

取夺市安慰阳光实验学校专题31 电势能、电势、电势差

1.掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化.

2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．

一、电场力做功与电势能

1．电场力做功的特点

(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．

(2)电场力做功与电势能变化的关系

电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

二、电势

1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

(2)定义式：qEp

(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．

(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．

2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．

(2)特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．

⑤任意两等势面不相交．

深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．

(2) qEp或Ep＝ψq.

三、电势差 1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．

公式：qWUABAB.单位：伏(V)．

2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.

3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．

4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作dUE

考点一 电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较

1．比较电势高低的方法

(1)沿电场线方向，电势越来越低．

(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA

(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

2．电势能大小的比较方法

(1)做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．

(2)场电荷判断法

①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．

②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．

(3)电场线法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

(4)公式法

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．

★重点归纳★

1、电场力做功与电场中的功能关系

（1）求电场力做功的几种方法 ①由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.

②由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．

③由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.

④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.

（2）电场中的功能关系

①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．

②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．

（3）处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．

①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．

②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．

③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．

④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．

2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧

1．主要类型： (1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．

2．应对策略：

(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．

★典型案例★一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图象如图所示， 则下列说法中正确的是： （ ）

A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度

B．A处的电势一定小于在B处的电势

C．CD间各点电场强度和电势都为零

D．AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差

【答案】D 【解析】

的电势差，D正确；故选D。

【名师点睛】带电粒子仅在电场力作用下运动时只发生电势能和动能之间的转化，在v-t图象中可知速度的大小关系，即可确定动能和电势能大大小关系，带电粒子带正电，电势能越大时所处位置电势越高，动能越小。

★针对练习1★（多选）如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心O与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列正确的是： （ ）

A．g点和e点的电场强度相同

B．a点和f点的电势相等

C．电子从e点移到f点的过程中，电场力做负功，电势能增加

D．若A、B两点处点电荷电荷量都变为原来2倍，则A、B连线中点O点场强变为原来的2倍

【答案】BD 【名师点睛】等量异种电荷形成的电场的特点：（1）连线上的电场强度先减小后增大，方向从正电荷出发指向负电荷；连线的中垂线上从中点到无穷远逐渐减小，方向与连线平行指向负电荷；（2）电势沿着电场线方向逐渐降低；连线的中垂面上电势为零。

★针对练习2★图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为： （ ）

A．8 eV B．13 eV

C．20 eV D．34 eV

【答案】C

【名师点睛】由题，相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，根据能量守恒定律确定出电荷在b等势面上的电势能，写出电荷的总能量，再由能量守恒求出其电势能变为8eV时的动能值；本题关键要根据电场力做功与电势差的关系确定电荷的总能量。 考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场 等势面(实线)图样 重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零

等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．

(2)该点速度方向为轨迹切线方向．

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．

(4)电场线垂直于等势面．

(5)顺着电场线电势降低最快．

(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．

★重点归纳★ 1、根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定

（1）审题指导

（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析

①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．

②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．

★典型案例★虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的粒子，则下列说法中正确的是： （ ）

A．N一定也带正电

B．a处的电势高于b处的电势，a处的电场强度大于b处的电场强度

C．带电粒子N的动能减小，电势能增大

D．带电粒子N的动能增大，电势能减小

【答案】D