北师大版数学三年级下册总复习（2）
图形与几何
要点梳理
知识块 要点梳理
对称、平移和旋转 1.平移：物体或图形沿直线运动。
2.图形在方格内的平移方法：（1）确定平移方向；（2）确定关键点；（3）将这些点平移；（4）进行连线。
3.旋转：物体或图形围着一个固定点或固定轴做圆周运动。
4.轴对称图形：沿一条直线对折后，两侧的图案能够完全重合的图形。
5.对称轴：能使轴对称图形对折后两部分完全一样的折痕所在的直线。
6.镜面对称：物体照镜子时和镜子里德影像形成镜面对称。
面积 1. 面积：物体表面胡封闭图形的大小，就是它的面积。
2. 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。
3. 面积公式：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
4. 面积单位间的进率：1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
典题精析
1. 对称、平移和旋转 【例1】看镜子写时间。
解答：镜子里的钟表对应的实际时间应该是：
点拨：根据竖直方向的镜面对称的特点，上下位置不变，左右位置发生对换。所以，镜子里的钟表竖直方向的指针跟实物钟表相同，左右方向的指针跟实物钟表方向相反。
【例2】按要求作图。
（1）分别画出图形A向右平移8格、再向下平移3格得到的图形。
（2）根据对称轴mn画出图A的对称图形。
（3）画出图A绕O点顺时针旋转90°后的图形。
解答：
点拨：要想顺利解决这些问题，我们必须能够分辨什么是平移，什么是旋转，7：00 6：00 4：30 什么是对称，还需要掌握图形平移、旋转、对称的方法。平移是物体或图形沿直线移动，旋转是物体或图形绕一个点或一条轴转动，对称是物体或图形两对的两边的各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。无论是平移、旋转还是对称，运动前后的图形只是位置发生了变化，其大小和形状没有变（对称图形和原图是相反的）。
三年级数学期末复习资料
第一单元 除法（笔算）
1、判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同，如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位，如246÷6＝(商是2位数) 。
2、三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！
3、计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
除法的验算：能除尽：被除数＝商×除数 有余数：被除数＝商×除数＋余数
5、辨析容易混淆的文字题：
例：（1）甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）
乙：176×6
（2）甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）
乙：1584÷6
6、乘除法混合运算法则：
（1）算式里只有乘除法，要依次计算。
（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二单元 图形的运动
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
2、在轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。
3、对平移和旋转现象的初步认识：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。
4、镜子内外的左右方向是相反的。
总复习问题解决新发现——枚举策略（教案）三年级下册数学北师大版
教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解枚举策略的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，学生能够掌握枚举法的步骤，并能够将其应用于问题的解决过程中。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的好奇心和解决问题的信心，激发学生对数学学习的兴趣。
教学内容
1. 枚举策略的定义：枚举法是一种通过列出所有可能的情况来解决问题的方法。
2. 枚举法的步骤：明确问题，列出所有可能的情况，找出解决问题的方法。
3. 枚举法的应用：学生将通过实例来学习和理解枚举法的应用。
教学重点与难点
1. 重点：学生能够理解枚举法的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 难点：学生能够独立地运用枚举法解决实际问题。
教具与学具准备
1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程 1. 导入：教师通过一个简单的问题引入枚举法，激发学生的兴趣。
2. 新授：教师讲解枚举法的定义和步骤，并通过实例进行演示。
3. 实践：学生分组进行枚举法的实践，解决实际问题。
板书设计
1. 总复习问题解决新发现——枚举策略。
2. 内容：枚举法的定义，步骤，应用实例。
作业设计
1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 思考作业：思考如何将枚举法应用于其他的问题解决中。
课后反思
通过本节课的学习，学生应该能够理解并掌握枚举法，能够将其应用于实际问题的解决中。在教学过程中，教师应该注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握枚举法。同时，教师也应该鼓励学生在课后继续探索枚举法的应用，提高他们的问题解决能力。
教学过程详细说明
1. 导入阶段：
教师可以通过一个生活中的实例来引入枚举策略，例如：“如果你有3元，可以买哪些不同的零食？” 这个问题简单易懂，能够迅速吸引学生的注意力，并且让学生初步感受到枚举的必要性。
北师大版数学三年级下册
第一单元 除法
知识点01：只要是平均分就用除法计算
知识点02：除数是一位数的竖式除法法则
1. 从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除数前两位数。
2. 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
3. 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
知识点03：被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。如:30÷5=6。
知识点04：笔算除法 1. 余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去 1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数＋最大的余数；最小的被除数=商×除数＋1。
2. 除法验算：一般用乘法。
没有余数的除法：被除数÷除数=商，商×除数=被除数，被除数÷商=除数；
有余数的除法：被除数÷除数=商...余数，商×除数＋余数=被除数，（被除数一余数）÷商=除数。
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0，0乘以任何数都得0，0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
3. 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
4. 笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。(最高位不够除就向后退一位再商。)
知识点05：多位数除以一位数（判断商是几位数）
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
考点01：一位数除多位数
【典例分析01】正确佩戴口罩能有效降低感染新冠肺炎可能性，某学校买了575个口罩，给每名老师分5个。一共能分给多少名老师？
【分析】求一共能分给多少名老师，就是求575里面有几个5，用除法计算。
【解答】解：575÷5＝115（名）
答：一共能分给115名老师。
