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课时21 古典概型知识点一样本点个数的计算错误！未指定书签。
1.一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)答案 C解析把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C.2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)样本点的总数为6.(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)．知识点二古典概型的判断错误！未指定书签。
3.下列问题中是古典概型的是( )A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案 D解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限．故选D.4．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．答案③解析①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．知识点三古典概型概率的计算错误！未指定书签。
5.3.3 古典概型知识点一样本点个数的计算1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)2．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是( ) A．5 B．10C．15 D．203．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．知识点二古典概型的判断4．下列问题中是古典概型的是( )A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率5．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．6．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球．(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A．知识点三古典概型概率的计算7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．45B．35C．25D．158．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )A．13B．14C．15D．169．一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)．若a，b，c ∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是________．10．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为________．11．一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球．(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；(2)求摸出的2个球颜色不同的概率．12．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率．(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．13．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．易错点对样本空间列举不全致误任意掷两个骰子，计算：(1)出现点数之和为奇数的概率；(2)出现点数之和为偶数的概率．一、单项选择题1．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，记为M，则集合M恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( )A．35B．25C．14D．182．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是( )A ．19B ．16C ．14D ．133．把一个质地均匀的骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为( )A ．512B ．1112C ．513D ．9134．从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于23的概率是( )A ．13B ．16C ．18D ．145．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查．已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A ．710B ．310C ．15D ．457．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．13B．14C．15D．168．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A．38B．58C．316D．516二、多项选择题9．下列有关古典概型的说法中正确的是( )A．试验中所有样本点的个数只有有限个B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)＝k n10．从1,2,3，…，30中任意选一个数，则下列说法正确的是( )A．它是偶数的概率为1 2B．它能被3整除的概率为1 3C．它是偶数且能被3整除的概率为2 17D．它是偶数或能被3整除的概率为2 311．某中学共有学生2000名，各年级男生、女生人数如下表：说法正确的是( )A．x的值为38B．抽到高一男生的概率为9 50C．用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取12名D．若y≥245，z≥245，则高三年级中女生比男生多的概率为5 1112．以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是1 3B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8＝3＋5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为1 15C．将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是5 36D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12三、填空题13．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．14．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则mn等于________．15．从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为________．16．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率为________，涂漆面数为3的概率为________．四、解答题17．盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品．(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率．18．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由．19．先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两个骰子点数相同，事件B：点数之和小于7，事件C：点数之和小于11，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A＋B)，P(C)．20．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．5.3.3 古典概型知识点一样本点个数的计算1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)答案 C解析把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C．2．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，则样本点的总数是( ) A．5 B．10C．15 D．20答案 C解析样本空间Ω＝{12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56}，共15个样本点．3．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)样本点的总数为6.(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)．知识点二古典概型的判断4．下列问题中是古典概型的是( )A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案 D解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限．故选D.5．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．答案③解析①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．6．一个口袋内装有1个白球和编号分别为1,2,3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球．(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)“摸出的2个球都是黑球”记为事件A，用集合表示事件A．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}，且每个样本点是等可能出现的，这个试验是古典概型．(2)A＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}．知识点三古典概型概率的计算7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．45B．35C．25D．15答案 D解析这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中满足“b>a”的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个样本点，所以b>a的概率为315＝15.8．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )A．13B．14C．15D．16答案 A解析甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，共9个样本点，且这9个样本点发生的可能性是相等的．其中两人参加同一个学习小组共包含3个样本点，根据古典概型公式，得所求概率为13.9．一个三位自然数，百位、十位、个数上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)．若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位自然数为“有缘数”的概率是________．答案12解析 由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数有6个，由1,3,4组成的三位自然数有6个，由2,3,4组成的三位自然数有6个，所以由a ，b ，c ∈{1,2,3,4}组成的三位自然数共有24个，且每个三位自然数出现的可能性是相等的．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以这个三位自然数为“有缘数”的概率为1224＝12. 10．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为________．答案25解析 设2名男生为A ，B,3名女生为a ，b ，c ，则从5名同学中任取2名的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )}，共10个样本点，且这10个样本点发生的可能性是相等的．而这2名同学刚好是一男一女包含的样本点有(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共6个样本点，故所求的概率为1－610＝25. 11．一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A 1，A 2,4个黑球记为B 1，B 2，B 3，B 4，从中一次摸出2个球．(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率．解 (1)这个试验的样本空间Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}，共15个样本点．(2)因为(1)中的15个样本点出现的可能性是相等的，事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，共8个，故所求事件的概率P＝8 15 .12．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率．(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．解记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”．(1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点．由古典概型的概率计算公式知P(A)＝612＝12，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为12.(2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的．A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点．由古典概型的概率计算公式知P(A)＝616＝38，故有放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为3 8 .13．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示．(1)根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，这个试验的样本空间Ω＝{AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF}，共有9个样本点，这9个样本点发生的可能性是相等的．其中“性别相同”包含的样本点有AD，BD，CE，CF，共4个．故选出的2名教师性别相同的概率P＝49 .(2)若从报名的6名教师中任选2名，这个试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中“选出的2名教师来自同一个学校”包含的样本点有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6个样本点．故选出的2名教师来自同一学校的概率P＝615＝25.易错点对样本空间列举不全致误任意掷两个骰子，计算：(1)出现点数之和为奇数的概率；(2)出现点数之和为偶数的概率．易错分析本题易出现样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)}的错误；忽略先后顺序导致对样本空间列举不全致误．正解任意掷两个骰子，这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共包含36个样本点，这36个样本点发生的可能性是相等的．(1)“出现点数之和为奇数”包含的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共18个．因此点数之和为奇数的概率为1836＝12.(2)点数之和为偶数的概率为1－12＝12.一、单项选择题1．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，记为M，则集合M恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( )A．35B．25C．14D．18答案 C解析集合{a，b，c，d，e}的子集有25＝32个，而集合{a，b，c}的子集有23＝8个，所以所求概率为832＝14.2．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是( )A．19B．16C．14D．13答案 D解析 这个试验的样本空间中共包含36个样本点，且这36个样本点发生的可能性是相等的，“点数之和为3的倍数”包含的样本点有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12个，因此所求概率为1236＝13.3．把一个质地均匀的骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为( )A ．512B ．1112C ．513D ．913答案 B解析 点(a ，b )的取值集合共有36个元素．方程组只有一组解等价于a 1≠b2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有一组解的概率为3336＝1112. 4．从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于23的概率是( )A ．13B ．16 C ．18D ．14答案 A解析 这个试验的样本空间Ω＝{12,13,21,23,31,32}，共包含6个样本点，这6个样本点发生的可能性是相等的，因此是古典概型．其中“大于23”包含的样本点有31,32，共2个，所以所求概率P ＝26＝13.5．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查．已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为( ) A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7答案 D解析记2名喜欢甜品的学生分别为a1，a2,3名不喜欢甜品的学生分别为b1，b2，b3.从这5名学生中任取3人的所有可能结果有10个，分别为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，这10个结果发生的可能性是相等的．记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的所有可能结果有7个，分别为(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)．根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率P(A)＝710＝0.7，故选D.6. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A．710B．310C．15D．45答案 D解析由茎叶图可以计算出甲的平均成绩x－甲＝89＋88＋90＋91＋925＝90，被污损的数学只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个中的1个．经计算，当被污损的数字是0,1,2,3,4,5,6,7这8个中的1个时，甲的平均成绩超过乙的平均成绩，因此所求的概率是810＝45，故选D.7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．13B．14C．15D．16答案 D解析设齐王的下等马、中等马、上等马分别为a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别为b1，b2，b3.齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜．共6种情况，且这6种情况发生的可能性是相等的．其中田忌获胜的只有一种情形，即(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为16.故选D.8．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A．38B．58C．316D．516答案 B解析两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，这个试验共包含16个样本点，这16个样本点发生的可能性是相等的，其中“|a－b|≤1”包含的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为1016＝58.二、多项选择题9．下列有关古典概型的说法中正确的是( )A．试验中所有样本点的个数只有有限个B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)＝k n答案ACD解析B中所说的事件不一定是基本事件，所以B不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知A，C，D正确．故选ACD.10．从1,2,3，…，30中任意选一个数，则下列说法正确的是( )A．它是偶数的概率为1 2B．它能被3整除的概率为1 3C．它是偶数且能被3整除的概率为2 17D．它是偶数或能被3整除的概率为2 3答案ABD解析从30个数中任取一数的样本空间总数为30，记A＝{此数是偶数}，B ＝{此数能被3整除}，C＝{此数是偶数且能被3整除}，D＝{此数是偶数或能被3整除}，则事件A包括的样本点总数是15；事件B包含的样本点总数是10；事件C包含的样本点总数是5；事件D包含的样本点总数是20.∴P(A)＝1530＝12；P(B)＝1030＝13；P(C)＝530＝16；P(D)＝2030＝23.故选ABD.11．某中学共有学生2000名，各年级男生、女生人数如下表：说法正确的是( ) A．x的值为38B．抽到高一男生的概率为9 50C．用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取12名D．若y≥245，z≥245，则高三年级中女生比男生多的概率为5 11答案CD解析由x2000＝0.19，解得x＝380，故A错误；抽到高一男生的概率为3772000≠950，故B错误；高三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500.设应在高三年级抽取m人，则m500＝482000，解得m＝12，故C正确；设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生和男生数记为数对(y，z)，由C项分析知y ＋x＝500，又y∈Z，z∈Z，y≥245，z≥245，则样本空间包含的样本点有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共11个样本点，这11个样本点发生的可能性是相等的，则事件A包含的样本点有：(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个样本点，∴P(A)＝511.故D正确．故选CD.12．以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是1 3B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8＝3＋5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为1 15C．将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是5 36D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12答案BCD解析对于A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这9种结果出现的可能性相等，P(甲获胜)＝13，P(乙获胜)＝13，故玩一局甲不输的概率是23，A错误；对于B，不超过14的素数有2,3,5,7,11,13，共6个，从这6个素数中任取2个不同的数，有2与3,2与5,2与7，2与11，2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7，5与11，5与13,7与11,7与13,11与13，共15种结果，这15种结果出现的可能性是相等的，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115，故B正确；对于C，样本空间中，共有36个样本点，这36个样本点发生的可能性是相等的，其中点数之和是6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个样本点，则所求概率是536，故C正确；对于D，记三件正品为A1，A2，A3，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共6种，这6种情况发生的可能性是相等的，其中两件都是正品的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，则所求概率为P＝3 6＝12，故D正确．故选BCD.三、填空题13．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．答案1 3解析设一、二等奖分别用A，B表示，另一张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取一张，这个试验的样本空间Ω＝{AB，AC，BA，BC，CA，CB}，共包含6个样本点，这6个样本点发生的可能性是相等的．其中两人都中奖的事件包含的样本点有AB，BA，共2个，故所求的概率P＝26＝13.14．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则mn等于________．答案1 4解析试验发生包含的基本事件数n＝4，即“1,2,3”“1,2,4”“1,3,4”“2,3,4”．由三角形的性质“两边之和大于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，m＝1.所以mn＝14.15．从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为________．答案2 3解析从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，这个试验的样本空间Ω＝{(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)}，共6个样本点，这6个样本点发生的可能性是相等的．其中“甲、乙两人中有且只有一人被选取”这个事件包含的样本点有(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，共4个，故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为46＝23.16．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率为________，涂漆面数为3的概率为________．。
