初三数学鲁教版试卷

初三数学鲁教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C 落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2..二次函数y＝( x－1)2+1的图象的顶点坐标是.3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14.如图，⊙O的半径是2，直线与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A． B． C． D．5.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.（2014•濮阳二模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.2的倒数是（）A．2 B．-2 C． D．-9.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．10.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）二、判断题11.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，求油的最大深度．12.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD.（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求MD的长.13.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD＝BC；（2）若BD＝6cm，求AC的长．14.化简求值：（1+）÷，其中x=2．15.某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．评卷人得分三、填空题16.如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．17.数据 0 ， -1 ， 3 ， 2 ， 4 的极差是．18.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简代数式+a的结果是 .19.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为__．20.二次根式中，x的取值范围是．四、计算题21.若与是同类项，则m+n= ．22.计算：五、解答题23.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.（本题满分10分）某校举行文艺节汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一件：（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？参考答案1 .C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB 2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．2 .(1,1)【解析】因为y=（x-1）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，1）．3 .A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4 .C ．【解析】试题分析：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=OA=，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值=S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD+AB•CE=AB （CD+CE ）=AB•DE=．故选：C ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．5 .B.【解析】试题分析：移项得，﹣4x ﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B ．考点：一元一次不等式的整数解．6 .C【解析】试题分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k 的取值范围，然后根据k 的取值范围即可判断方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．考点：根的判别式；反比例函数的图象．7 .D．【解析】试题分析：A．，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确，故选D．考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．8 .C.【解析】试题分析：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．考点：倒数．9 .C．【解析】试题分析：共有8个球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C．考点：概率公式．10 .C【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形11 .40【解析】试题分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交弧AB于点E，根据垂径定理求出AM的长度，根据Rt△AOM的勾股定理求出OM的长度，然后求出CD的长度.试题解析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．12 .（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得△ADM∽△ABD，即可得到结论．试题解析：（1）连接OD，如图：∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，∴∠ADC=∠ABD；…………5分（2）∵⊙O的半径为3，AB=6，∵∠ADB=90°，∴DB═，∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，∴△ADM∽△ABD，∴，即∴DM=2．【点睛】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．13 .（1）证明见解析；（2）3cm.【解析】（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，∴∠ABC＋∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC．（2）∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC∴BE=BC＝BD＝3cm∵△ABC≌△EDB，∴AC＝BE＝3cm，点睛：要证明两个三角形全等，选分析题中的已知条件，再根据判定两个三角形全等的方法（1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，5，8，11，14C. 1，3，6，10，15D. 3，6，9，12，152. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (-1,3.5)B. (-1,2)C. (1,2)D. (1,3.5)4. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度是（）A. aB. √2aC. 2aD. a/√25. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^3>b^3C. 若a>b，则a^2>a^3D. 若a>b，则a^2<b^26. 已知函数f(x) = |x - 2| + 3，则f(x)的值域是（）A. [3, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, +∞)7. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an + 1 - an =（）A. dB. 2dC. d/2D. 3d8. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = √xD. y = 3/x10. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，则f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴方程为 ________。

鲁教版初三上册数学练习题一、选择题1. 下列四个数，最小的是：A. -6B. -3C.-5D. -42. 60÷(3+2x2-6)的值是：A. 4B. 8C. 10D. 123. 某个数减去10，然后乘以2，再加上8，得到的结果是18，这个数是：A. 8B. 9C. 10D. 114. (x+2)(x+5)展开后等于：A. x^2+7x+10B. x^2+7x+15C. x^2+10x+15D. x^2+10x+205. 已知正方形的面积是36平方厘米，那么正方形的边长是：A. 8厘米B. 12厘米C. 6厘米D. 9厘米二、填空题1. (2x-3)^2=( )^2+( )^2-( )^22. 两个数的比是2:3，较大的数比较小的数大( )。

3. 若a:b=3:5，且a=18，则b=( )。

4. 多项式2x^2-5x+3=0的解是x=( )或x=( )。

三、计算题1. 一个数的3倍减去12，再除以2，得到的结果是16，这个数是多少？2. 计算：(|-8|-6)÷2+3×(-2)。

3. 将22元分成两个数，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少？四、解答题1. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的比值。

2. 用方框内的数字填空：①③④×④③②---------④④ × ×3. 解方程：2(3x+1)-5=7。

五、应用题小明去超市买水果，他买了8个苹果和4个梨，苹果每个3元，梨每个4元。

求小明一共花了多少钱？六、综合题小红和小李一起做作业，他们两个人一起花了4小时完成了一份作业。

如果小红单独做作业需要6小时，小李单独做作业需要8小时，那么小红和小李两个人一起做作业的效率是多少？以上是初三上册数学练习题，根据题目的要求进行选择、填空、计算以及解答。

通过练习这些题目可以帮助同学们加深对数学知识的理解和掌握，并提高解题的能力和技巧。

鲁教版五四制九年级上册数学全册试卷（四套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是()A ．x (y ＋1)＝1B ．y ＝111C ．y ＝－2D ．y ＝x 2xx －1k2．反比例函数y ＝x 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是()A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)33．已知反比例函数y ＝x ，下列结论中不正确的是()A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h(m)满足关系式V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是()k25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝x 的图象无交点，则有()A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03＋m6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－3a －b7．y ＝ax ＋b 与y ＝x ，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()k8．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝x 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4k19．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 210的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝x 3，则k 2－k 1的值为()1416A ．4B.3C.3D ．6a 210．反比例函数y ＝x (a ＞0，a 为常数)和y ＝x 在第一象限内的图象如图所示，点a 2M 在y ＝x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点2aD ，交y ＝x 的图象于点B .当点M 在y ＝x (x ＞0)的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，点B 是MD 的中点．其中正确的结论有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A (－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．212．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．k13．已知直线y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝x(k ≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当1平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A ，1B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝x ，则y 2与x 的函数表达式是____________．18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△O ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．820．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x 的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．421．已知反比例函数y ＝x .(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；4(2)如图，反比例函数y ＝x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．8的22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x 图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点2k的图象经过点M，N.M，N，反比例函数y＝x(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k的图象交于A，B两点，25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.D 3.D4.C5．D ：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．C k8．C：把y ＝3代入y ＝x ＋2，得x ＝1.∴A (1，3)．把点A 的坐标代入y ＝x ，得k ＝xy ＝3.k 1⎫k 1⎫k 2⎫⎛⎛⎛9．A ：设A 点坐标为 m ，m ⎪，B 点坐标为 n ，n ⎪，则C 点坐标为 m ，m ⎪，D ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎧⎪k －k k ⎫⎛点坐标为 n ，n ⎪，由题意得⎨m ＝2，解得k －k ＝4.⎝⎭k －k ⎪⎩n＝3，212212110n －m ＝3，2110．D ：①由于A ，B 在同一反比例函数y ＝x 的图象上，则S △O DB ＝S △O CA ＝2×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △O AM ＝S △O AC .a∵S △O D M ＝S △OCM ＝2，又S △O DB ＝S △O CA ，∴S △O B M ＝S △O A M ，∴S △O BD ＝S △O B M ，∴点B 是MD 的中点，∴③正确．6二、11.y ＝x12.<13．(－2，－4)：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．11215．y ＝x ：连接O A ，则△ABP 与△AB O 的面积都等于6，所以反比例函数的12表达式是y ＝x.116.2：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝13113AB ＝，ME ＝BC ＝.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋22222，∴M ⎛⎝m ＋312，2⎫⎪1⎭.∵点M 在反比例函数y ＝x 的图象上，∴1112＝m ＋3，解得m ＝2.217．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)反比例函数y ＝8x 中x ＝2，则y ＝4，∴点A 的坐标为(2，4)．反比例函数y ＝82，则－2＝8x 中y ＝－x ，解得x ＝－4，∴点B 的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴⎧⎨4＝2k ＋b ，⎩－2＝－4k ＋b ，⎧k ＝1，解得⎨⎩b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0，2)，11∴S △A O B ＝2OC ·(x A －x B )＝2×2×[2－(－4)]＝6.4⎧⎪y ＝，21.解：(1)联立方程组⎨x 得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线⎪⎩y ＝kx ＋4，y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1.(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3＝6.22．解：(1)根据题意，把A (－2，b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达b ＝4，⎧b ＝－2k ＋5，⎧⎪1⎨式，得⎨解得－81所以一次函数的表达式为y ＝2x ＋5.b ＝.k ＝.⎪⎩2⎩－2(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y ＝－，⎧⎪x 11为y ＝2x ＋5－m .由⎨得2x 2＋(5－m )x ＋8＝0.易知Δ＝(5－m )2－1y ＝⎪⎩2x ＋5－m 14×8＝0，解得m ＝1或m ＝9.2×23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.1将y ＝2代入y ＝－2x ＋3，得x ＝2.k ∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝x ，得k ＝4，4∴反比例函数的表达式是y ＝x .1(2)由题意得S △OPM ＝2OP·AM ，S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，∵S △OPM ＝S 四边形BMON ，1∴OP·AM ＝4.2又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.k 2当8＜x ≤a 时，设y ＝x ，k 2将(8，100)的坐标代入y ＝，x得k 2＝800.800∴当8<x ≤a 时，y ＝x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；800当8＜x ≤a 时，y ＝x .800(2)将y ＝20代入y ＝x，解得x ＝40，即a ＝40.800(3)当y ＝40时，x ＝40＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，1∴S △AOC ＝S △BOC ＝2S △ABC ＝1.又∵AC⊥x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．y＝2x，⎧⎪⎧x1＝1，⎧x2＝－1，⎨由⎨2解得⎨y＝2，y＝－2.y＝⎩⎩12⎪⎩x∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝（1－m）2＋22，BD＝（m＋1）2＋22，AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D为直角顶点时，1∵AB＝25，∴O D＝2AB＝ 5.∴D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()110310A．3 B. C. D.310102．在Rt△ABC中，∠C＝90°，t A n B＝A．3B．4C．43，BC＝223，则AC等于()3D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()3310A. B. C.D．15454 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，5 BC＝10，则AB的长是()A．3B．6C．8D．95．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有() A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()3434A. B. C. D.43557．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于()3434A. B. C. D.43558．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003m B．502m C．501003m D.33m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，某海监船以20 n m il E/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由：2，则等腰三角形顶角的度数为西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A．40 n mile B．60 n mileC．203n mile D．403n mile二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin B＝________．⎛1⎫－112．计算： ⎪－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.⎝3⎭13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC 是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.15．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．18．若一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．计算：24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋；4(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)已知c ＝8(2)已知a ＝3321．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan∠ABC ＝.4(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求3，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ；6，∠A ＝45°，求∠B ，b ，c .AD 的值．BD22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．答案一、1.AAC2．A点评：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2BC3．B33×＝3.24．B点评：因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC4＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝10×5＝8，则AB＝BC2－AC2＝6.5．C点评：对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，tan∠ACB tan∠ADBAB ABDE BD 可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出ABEF AB 的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.6．A7．B点评：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC ＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴tan C＝＝.CD38．A19．D点评：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，21∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，∴180°－2∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．D点评：在R t△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C＋∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB·tan60°，∴PC＝2×20×3＝4012二、11.1312．2＋3点评：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3.13．1041314.15.323(n mile)．116.点评：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，3A′D x1BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝＝＝.BD3x317.2点评：由题意知BD′＝BD＝2 2.BD′22在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝＝ 2.AB218．y＝21 3x－3点评：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－，－6tan2⎛1⎫3.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)， －，－23⎪，则用待⎝2⎭3，b＝－ 3.30°＝－2定系数法可求出k＝2⎛66623⎫三、19.解：(1)原式＝2× 2×－⎪＋＝2－＋＝2.2222⎭2⎝⎛2⎫2⎛2⎫23133113(2)原式＝×－×3＋ ⎪＋ ⎪＝－1＋＋＝.2234224⎝2⎭⎝2⎭20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.3.AE 21．解：(1)如图，过A作AE⊥BC，交BC于点E.在Rt△ABE中，tan∠ABC＝BE3＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1，在Rt△AEC 4中，根据勾股定理得：AC＝32＋12＝10.(2)如图，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点F.∵DF垂直平分BC，5∴BD＝CD，BF＝CF＝，2DF3∵tan∠DBF＝＝，BF415∴DF＝，8在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝⎛5⎫2⎛15⎫225⎪＋ ⎪＝，8⎝2⎭⎝8⎭2515AD3∴AD＝5－＝，则＝.88BD522．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在EF1Rt△DEF中，易知＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．FD2MN1在Rt△HMN中，＝，HN 2.5∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.23．(1)证明：方法一∵AB，CD相交于点O，∴∠A O C＝∠B O D.1∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．21同理∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)．2∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.方法二∵AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，∴OB＝OD＝85 cm.OA OC3∴＝＝.OB OD5又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD.∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm，EF ＝32 cm.如图，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm.E M 16∴cos∠OEF ＝＝≈0.471.O E 34∴∠OEF ≈61.9°.(3)解：方法一小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：如图，过A 作A H⊥BD 于点H .在R t △O E M 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)．易证∠ABD ＝∠OE M.∵∠OME ＝∠AHB ＝90°，∴△OEM ∽△ABH .∴OE OM ＝.AB AHOM·AB 30×136∴AH ＝＝＝120(cm)．OE 34∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．方法二小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：易得∠ABD ＝∠OEF ≈61.9°.如图，过点A 作A H⊥BD 于点H.AH在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝，AB∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活．背景情境的设置具有普遍性和公平性．涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等．题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力．题目新颖，综合性强．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是()2．下列函数中是二次函数的是()A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－13．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A ．y ＝(x ＋2)2－5B ．y ＝(x ＋2)2＋5C ．y ＝(x －2)2－5D ．y ＝(x －2)2＋54．下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是()A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的⎛3⎫⎛5⎫⎛1⎫，y －，y 5．若A 41⎪，B 42⎪，C 4，y 3⎪为抛物线y ＝x 2＋4x －5上的三点，则y 1，⎝⎭⎝⎭⎝⎭y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是()7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD ＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．15．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．16．抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为__________________．17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降 1 m时，水面的宽度为________．18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________．(只填序号)三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？22．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x (元)每天的销售量y (个)(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ，B ，C 三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．②若点P 的横坐标为t (－1＜t ＜1)，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．…3010040805060……答案一、1.D 2.B 3.A4.C5.D 6．C 7.B 8.A 9.C 10.A二、11.高；(0，15)12．－1；增大13.1514．x 1＝－1，x 2＝315．x ＜－2或x ＞816．y ＝－x 2＋2x －317．26m18．②③④：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x ＝－1，∴b ＝－1，－2a∴b ＝2a ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；由图象得x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，故②正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故③正确；∵a －b ＝a －2a ＝－a ＞0，∴a ＞b ，故④正确．故答案为②③④.⎧a ＋4＋c ＝－1，三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入，得⎨9a －12＋c ＝－9.⎩⎧a ＝1，解得⎨⎩c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.120．解：(1)∵S △PBQ ＝2PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，1∴y ＝2(18－2x )x .即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，⎛9⎫281∴y ＝－ x －2⎪＋4.⎝⎭9∵当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.21．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2.∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20 m ，CD ＝10 m ，∴点B 的横坐标为10，点D 的横坐标为5.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，n ＝－4，⎧⎪⎧n ＝100a ，得⎨解得⎨1a ＝－25.⎩n ＋3＝25a .⎪⎩1∴y ＝－25x 2.19(2)当x ＝3时，y ＝－25×9＝－25.⎪9⎪∵点B 的纵坐标为－4，|－4|－⎪－25⎪＝3.64>3.6，⎪⎪∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎧40k ＋b ＝80，⎧k ＝－2，则⎨解得⎨⎩50k ＋b ＝60，⎩b ＝160，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160.(2)由题意可得，w ＝(x －20)·(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3 200.(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800(20≤x ≤60)，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大，当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小，当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1 800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元．⎧y ＝－x ，23．解：(1)联立⎨⎩y ＝－2x －1，⎧x ＝－1，解得⎨y ＝1.⎩∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧－1＝c ，⎧a ＝1，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎨1＝a －b ＋c ，解得⎨b ＝－1，⎩－1＝a ＋b ＋c ，⎩c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1.(2)①连接PQ .由题易知PQ 与BC 交于原点O .当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ，∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ，∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x .⎧x ＝1－2，⎧x ＝1＋2，⎧y ＝x ，联立⎨解得⎨或⎨2⎩y ＝x －x －1，y ＝1－2，y ＝1＋ 2.⎩⎩∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，1则S 四边形P BQC ＝2S △PBC ＝2×PD ＝BC ·PD .∵线段BC 的长固定不变，2BC ·∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠A O C (固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t，t2－t－1)，E点坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，俯视图为矩形的是()2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为()4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为()A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是图中的()6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为()A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________. 12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下．(填“灯”或“太阳”)13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度，试画出它的三视图．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为1.54 m，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为0.77 m和6 m，求旗杆AB的高．23．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)(1)组成该几何体的两部分分别是什么几何体？(2)求该几何体的体积．(结果保留π)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)答案一、1.C 2.D 3.B284．B：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有5＝x，解得x＝20.5．D6．D：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为有左视图不变．，俯视图为，左视图为，故只7．C：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．8．A9．A：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为CD 1.5 1.8 1.51.35 m，∴DE＝1.35，即DE＝1.35.∴DE＝1.62 m.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CD DE 1.8 1.62 CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴AB＝BE，即AB＝.解得1.62＋3.6AB＝5.8 m.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 2B. 4C. 6D. 102. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，有最小值的是：A. y=2x+1B. y=x²-2x+1C. y=3x-5D. y=|x|4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（-2，0）和（1，0），则该函数图象的对称轴是：A. x=-1B. x=0C. x=1D. x=25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6. 若x=2+√3，则x²-4x+5的值为：A. 0B. 4C. 5D. 87. 下列不等式中，正确的是：A. 2x+3>5B. 3x-2<5C. 5x+2>7D. 7x-2<78. 若一个等比数列的首项为2，公比为-3，则该数列的第四项是：A. 54B. -54C. 18D. -189. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B与∠C的关系是：A. ∠B=∠CB. ∠B<∠CC. ∠B>∠CD. 无法确定10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的关系是：A. k+b=3B. 2k+b=3C. k-2b=3D. 2k-b=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，则该数列的第四项是______。

12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R=______。

13. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a=______。

2024-2025学年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A. 8B. 7C. 6D. 52、已知▱ABCD的周长为32cm，AB=4cm，则BC长为（）A. 4cmB. 12cmC. 24cmD. 28cm3、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

②对角线相等的四边形是矩形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 44、如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则∠D=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°5、如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2014年的盈利额为万元．7、已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足．8、计算：（3a）2= ．9、函数y=中，自变量x的取值范围是．10、已知x是实数，且满足，那么x2+2x的值是．11、m= 时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．（判断对错）13、扇形是圆的一部分．（）14、y与2x成反比例时，y与x也成反比例15、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．．（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦．（判断对错）17、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共4分)18、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)19、在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BDE；∴DA=DB；△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12；又AC=5；∴BC=7；故选：B．2、B【分析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32cm，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB=CD；AD=BC；∵平行四边形ABCD的周长是32cm；∴2（AB+BC）=32cm；∴AB+BC=16cm；∵AB=4cm；∴BC=12cm．故选B．3、B【分析】【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形；∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形；∴③正确；∵正方形是轴对称图形；有4条对称轴；∴④错误；正确的有2个；故选：B．【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出①③正确；由矩形的判定方法得出②错误；由正方形的对称性质得出④错误；即可得出结论．4、C【分析】【分析】连接EC，不难得到四边形ABCE是等腰梯形，再根据∠A=∠B=120°可以推出EC=2AE，所以△EDC为等边三角形，∠D等于60°．【解析】【解答】解：连接EC，易得梯形ABCE，∵EA=AB=BC，且∠A=∠B=120°，∴∠AEC=∠BCE=60°；进而可得EC=2AE．在△EDC中，DC=DE=EC；∴∠D=60°．故选C．5、B【分析】【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点坐标、与x轴的交点个数、以及特殊点依次分析各小题即可.由图可得则ac＜0，， b＋4a＝0当时，故选B.考点：二次函数的图象与系数的关系【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略【分析】【分析】设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解析】【解答】解：设盈利额增长的百分率为x；则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242；解得x=0.1或-2.1（不合题意；舍去）；故x=0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．故答案为：220．7、略【分析】【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．【解析】【解答】解：因为5-4=1；5+4=9；根据两圆相交；则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和；可知，圆心距d应满足1＜d＜9．8、略【分析】【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．9、略【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-1＞0；解得：x＞1．10、略【分析】设x2+2x=a，原方程可化为-a=2；整理得，（a+1）2=4；解得；a=1或-3；当a=-3时，x2+2x=-3；无解；∴x2+2x的值是1；故答案为1．【解析】【答案】由方程的特点，设x2+2x=a，原方程可化为-a=2；解方程即可．11、-【分析】【分析】分别求得两方程的解，根据条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解析】【解答】解：解方程4x-2m=3x-1可得：x=2m-1；解方程x=2x-3m可得：x=3m；∵方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍；∴2m-1=6m，解得m=- ；故答案为：- ．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；例如直角梯形；AB=AD，∠A=90°；故答案为：×．13、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故答案为：√．14、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时，则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对15、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；∴此结论错误．故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；故答案为：√．四、其他(共1题，共4分)18、略【分析】【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2=144解得x1=11，x2=-13（不符合题意，舍去），即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．五、作图题(共1题，共8分)19、略【分析】【分析】找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为平移后的图形；△A″B′′C″即为旋转后的图形．．第11页，总11页。

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 1/3答案：C解析：绝对值是一个数去掉符号后的值，所以绝对值最小的数是正数中最小的数。

在A、B、C、D四个选项中，C的绝对值最小。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 2x + 3答案：C解析：根据题意，f(2) = 22 - 3 = 1，所以f(x) = 2x - 3 + 1 = 2x - 1。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为30°，则底边BC的长度为（）A. 2B. √3C. 3D. √6答案：A解析：由等腰三角形的性质，AB = AC，且角A的度数为30°，所以角B和角C的度数分别为(180° - 30°) / 2 = 75°。

由正弦定理可得，BC / sin30° = AB / sin75°，即BC = AB sin30° / sin75° = 2。

4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为（）A. 2和3B. 1和4C. 1和2D. 3和2答案：A解析：将方程因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。

5. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度为（）A. √3B. 2C. 1D. √2答案：B解析：由直角三角形的性质，∠A = 90°，∠B = 30°，所以∠C = 60°。

由正弦定理可得，BC / sin60° = AB / sin30°，即BC = AB sin60° / sin30° = 2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 03. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则底边BC的长度是（）A. ABB. ACC. AB + ACD. 2AB4. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 75. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = 4x6. 已知二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么方程的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 3 或 x = 4C. x = 1 或 x = 6D. x = 1 或 x = 57. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)8. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a³ = b³，则a = bD. a³ = b³，则a = ±b9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，那么k和b的值分别是（）A. k = 1, b = 2B. k = 2, b = 1C. k = -1, b = 2D. k = -2, b = 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是__________，-2的立方根是__________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 三角形D. 长方形3. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(-1) = -1，则f(x) = （）A. 2x - 1B. 2x + 1C. 2xD. 2x + 24. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 05. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²6. 下列图形中，面积为16cm²的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形7. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm8. 下列各式中，有最小值的是（）A. x² + 1B. x² - 1C. x² + 2x + 1D. x² - 2x + 19. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² + 2C. y = x³ + 2D. y = 2/x + 310. 下列图形中，外接圆半径最小的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a² = 9，b² = 16，则 a + b 的值为__________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 3D. -√92. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=（）A. 27B. 30C. 33D. 363. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = |x|D. y = x³4. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）5. 若sinα=0.6，则cosα=（）A. 0.8B. -0.8C. 0.4D. -0.46. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 6C. 2x + 3 = -6D. 2x + 3 = 127. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线互相垂直C. 菱形对角线互相平分D. 正方形对角线互相平分9. 若a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=4，则公差d=（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 3nB. 2×3n-1C. 6nD. 2×3n二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知sinα=0.5，则cosα=__________。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6，则腰长AB=__________。

13. 函数y=2x+1在定义域内的增减性为__________。

14. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。